鐘 山，易 帆，張紹東

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，武漢 430079

2 華中光電技術(shù)研究所—武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，武漢 430073

3 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079

4 武漢大氣遙感國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，武漢 430079

1 引 言

大氣分子純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼譜線的強(qiáng)度和溫度的關(guān)系遵從 Boltzmann分布[1-4］.在1972年，Cooney提出利用這個(gè)原理探測(cè)大氣的溫度[1］.1983年，Arshinov用一個(gè)雙光柵單色儀探測(cè)純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼譜，并反演出了溫度[2］.此后，世界各地陸續(xù)建立了多臺(tái)純轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)溫激光雷達(dá)，探測(cè)的精度高于±1K[5-7］.

除了測(cè)溫外，純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼激光雷達(dá)還可以探測(cè)大氣氣溶膠的消光系數(shù).Whiteman和Miles報(bào)道了由于全部的轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼譜線之和是與溫度無關(guān)的，不需要假設(shè)氣溶膠的消光與散射比值，就可得到大氣氣溶膠的后向散射比[8-9］.但是，要提取全部的轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼信號(hào)是十分困難的，這不僅需要分辨率很高的光譜儀，而且量子數(shù)較低的譜線（J=0和J=1）與Rayleigh &Mie信號(hào)很接近（對(duì)532nm的發(fā)射光，間隔僅有0.35nm），要把它們抑制掉也十分困難.還有，N2和O2的純轉(zhuǎn)動(dòng)譜重疊在一起，信號(hào)的提取更加困難.Arshinov等人用F-P干涉儀透過率曲線的梳狀結(jié)構(gòu)將空氣中N2和O2的純轉(zhuǎn)動(dòng)譜分離開來[5，10］.用這種方法，每支譜線的透過率不相同，會(huì)導(dǎo)致提取的總的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼信號(hào)的扭曲.本文提出獲取純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼的單支譜，計(jì)算出不同溫度下單支譜占全部拉曼譜的比重.然后根據(jù)純轉(zhuǎn)動(dòng)反演的溫度結(jié)果，可以得到大氣各個(gè)高度上的全部拉曼譜的信號(hào)強(qiáng)度，進(jìn)一步反演氣溶膠的消光系數(shù)和后向散射系數(shù).

2 氮分子和氧分子的純轉(zhuǎn)動(dòng)譜的性質(zhì)

n是氮分子或氧分子的數(shù)密度；σJ→J′是微分后向散射截面；FJ是分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)，其物理意義是在初始轉(zhuǎn)動(dòng)量子態(tài)J上的分子所占的百分比，因此

表1 參數(shù)列表Table 1 Parameters

后向微分散射截面的表達(dá)式為：

其中，bJ→J′是對(duì)于線性分子的 Placzeek-Teller系數(shù)；ω0是激發(fā)光的波數(shù)（cm-1），ΔωJ→J′是轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼的頻移；γ是分子極化率張量的各向異性部分[11］.方程（1）的完整表達(dá)式為：

至此，我們可以計(jì)算出N2和O2的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼譜散射相對(duì)強(qiáng)度廓線（圖1）.

3 純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼信號(hào)單支譜的選定

從圖1中，我們不難發(fā)現(xiàn)，相鄰轉(zhuǎn)動(dòng)譜線的間距是非常小的，N2大約有8cm-1，O2大約有11.5cm-1，再加上它們之間相互交疊，對(duì)于單支譜的提取就更有難度了.以往的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼激光雷達(dá)，多是提取的N2分子J=6和J=12的兩支譜進(jìn)行測(cè)溫[5，12］，中國(guó)科學(xué)院安徽光機(jī)所也利用這個(gè)原理成功研制出對(duì)流層測(cè)溫純轉(zhuǎn)動(dòng)Raman激光雷達(dá)（http：／／lidar.aiofm.ac.cn／AML.htm）.但是通過圖1，可以清楚地看到，N2分子J=6和J=12這兩支譜都和O2分子的純轉(zhuǎn)動(dòng)譜線距離很近，間距分別只有0.8cm-1和1.05cm-1.利用光柵等分光手段，是無法提取這兩條單支譜的.因此，該方案并不是提取的單支純轉(zhuǎn)動(dòng)譜，而是多條譜線的和，在后續(xù)的溫度反演過程中，需要假設(shè)多支譜加權(quán)求和后對(duì)溫度近似有相同的函數(shù)關(guān)系.

圖1 N2和O2的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼譜Fig.1 Pure rotational Raman spectra for N2and O2

若提取兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼單支譜J1和J2，由激光雷達(dá)方程與后向散射系數(shù)的表達(dá)式（4），可得：

其中

從圖1還可以看出，N2的J=4和J=14這兩支譜相對(duì)比較獨(dú)立，兩側(cè)的譜線間隔相對(duì)比較大.其中J=4的這一支，兩側(cè)的O2譜線與它的距離分別為6.4cm-1和5.1cm-1；J=14的這一支，兩側(cè)的O2譜線與它的距離分別為5.5cm-1和6.0cm-1.在532nm波長(zhǎng)附近，可以選用半高寬（FWHM）小于55pm的F-P標(biāo)準(zhǔn)具，配合干涉濾光片提取這兩支轉(zhuǎn)動(dòng)譜線（圖2）.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的帶外抑制有2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，可以有效抑制附近的O2和N2的純轉(zhuǎn)動(dòng)譜；干涉濾光片有7個(gè)數(shù)量級(jí)的帶外抑制，加上F-P標(biāo)準(zhǔn)具一共有9個(gè)數(shù)量級(jí)的帶外抑制，能夠?qū)ayleigh &Mie信號(hào)以及背景光有很好的抑制.需要注意的是，F(xiàn)-P的透過率曲線十分精細(xì)，因此需要對(duì)激光器進(jìn)行穩(wěn)頻，或者激光器本身的頻率足夠穩(wěn)定，在一天的時(shí)間里頻率漂移不超過1pm.

到目前為止，已有的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼激光雷達(dá)，提取的都是純轉(zhuǎn)動(dòng)的多支譜.利用多支譜反演大氣溫度，需要假設(shè)兩個(gè)通道的比值仍然有公式（7）的關(guān)系[13-14］，這在數(shù)學(xué)上不能嚴(yán)格成立.

圖2 F-P標(biāo)準(zhǔn)具和干涉濾光片疊加使用提取純轉(zhuǎn)動(dòng)單支譜Fig.2 Superposition of the interference filter and F-P etalon to extract single pure rotational Raman branch

4 氣溶膠的反演

利用純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼譜反演氣溶膠，需要在普通的轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼雷達(dá)上，增加一個(gè)Rayleigh &Mie通道，如圖3所示.本文選用的方式是增加一個(gè)由小口徑望遠(yuǎn)鏡（200mm）構(gòu)成的接收系統(tǒng)，形成一個(gè)Rayleigh &Mie通道，這樣做的好處是不用改動(dòng)已有雷達(dá)的后繼光路，也不會(huì)損失純轉(zhuǎn)動(dòng)通道的能量.

F-P透過率曲線隨著環(huán)境溫度和壓強(qiáng)的變化，會(huì)有一定的改變，這對(duì)反演大氣的溫度有十分不利的影響.為了保證F-P透過率曲線的穩(wěn)定，需要對(duì)它經(jīng)行溫度[15］和壓強(qiáng)的控制[16］.

如圖3所示，有3個(gè)通道，它們的激光雷達(dá)方程分別為：

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖BS，分光鏡；PMT，光電倍增管；F-P，法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具.Fig.3 Schematic diagram of pure rotational Raman lidar setup BS，beam splitter；PMT，photomultiplier tubes；F-P，F(xiàn)abry-Perot etalon.

βm是大氣分子的后向散射系數(shù)，βα是氣溶膠的后向散射系數(shù)，βλJ是轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)為J的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼后向散射系數(shù).

將方程（8）和（9）相除，整理可得：

對(duì)于βm，有βm=n（z）σm，其中σm是大氣分子的后向微分散射截面，是一個(gè)固定的值；對(duì)于βλJ，因?yàn)榇髿庵蠳2占總含量的78%，有βλJ=0.78×n（z）FJ（T）σλJ，σλJ不依賴于溫度，J確定的情況下，σλJ就是一個(gè)常數(shù)，F(xiàn)J在第2部分已經(jīng)敘述過.則βλJ和βm的關(guān)系有：

將方程（11）代入（10），并整理有：

要求解這個(gè)方程，要想辦法將常數(shù)C消掉.我們找比較晴好的天氣，選取一個(gè)比較高的高度z0，在這個(gè)高度上，要求沒有氣溶膠或者氣溶膠含量極低，則βα?0，代入方程（12）求解C，有：

將方程（13）代入方程（12），有：

將方程（2）代入方程（14），有：

方程（15）中，βm可以通過大氣模式得到；J的取值可以為4或者14，一般選用4，因?yàn)镴=4的這支譜散射強(qiáng)度更大一些，可以獲得更高的信噪比；B0、h、c、k都是已知的常數(shù)，因此，只要事先反演出大氣的溫度來，就可以求出大氣的后向散射系數(shù).βα求出來以后，將結(jié)果代入方程（8）并將大氣透過率Tr展開可以求出氣溶膠的消光系數(shù)，然后可以得到氣溶膠的消光后向散射比.氣溶膠的消光后向散射比可以分析氣溶膠的成分和性質(zhì).

5 誤差分析

該方法對(duì)氣溶膠的反演是以溫度數(shù)據(jù)已知為前提的.溫度反演的誤差對(duì)于氣溶膠反演的誤差有著直接的影響，因此我們先計(jì)算溫度反演的誤差，然后再討論氣溶膠反演的誤差.

5.1 信噪比

由方程（7）出發(fā)，有：

如果ΔR／R是很微小的變化，并且是由光子噪聲的起伏決定的，則兩個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)通道的噪聲是相互獨(dú)立的，即

由該式給出信噪比的表達(dá)式為：

〈（δR）2〉、〈（δNJ4）2〉和〈（δNJ14）2〉分別是R、NJ4和NJ14的方差.假設(shè)NJ4和NJ14服從泊松分布，則

圖5 不同溫度下反演的靈敏度Fig.5 Sensitivity from inversion with different temperatures

假設(shè)兩個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)通道F-P的峰值透過率為33%，PMT的量子效率100%.并且在10km處純轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)J=4的回波信號(hào)經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡后有12000個(gè)光子.分光鏡（BS）對(duì)J=4通道的反射率為k，對(duì)J=14通道的透過率為1-k，則CJ4／CJ14=k／（k-1）.對(duì)于方程（18），就有：

其中，NJ4=12000×0.33×k，NJ14=（1-k）／R′（T）k.計(jì)算三個(gè)溫度下的R′（T），R′（200）=4.258，R′（260）=2.910，R′（300）=2.201.從圖4中可以看出，當(dāng)k=0.4的時(shí)候有比較高的信噪比，信噪比可以有40.所以分光鏡（BS）應(yīng)選取40／60的.

5.2 溫度反演的靈敏度

從公式（7）出發(fā)，有：

計(jì)算結(jié)果如圖5，隨著溫度的升高，靈敏度有所下降.220K時(shí)的靈敏度為0.0115K-1，300K時(shí)的靈敏度為0.006K-1.

5.3 溫度反演的誤差

溫度反演的誤差由信噪比和靈敏度共同決定，用公式表達(dá)為：

這其中，信噪比（SNR）與回波光子數(shù)密切相關(guān)，在不同高度上，激光雷達(dá)探測(cè)到的光子數(shù)是不同的，與高度的平方成反比，與大氣的密度成正比.根據(jù)5.1節(jié)的敘述，如果在10km處，純轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)J=4的回波信號(hào)經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡后有12000個(gè)光子，k的取值為0.4，F(xiàn)-P的峰值透過率為33%，PMT的量子效率為100%，則PMT探測(cè)到的光子數(shù)為NJ4=12000×0.33×0.4=1600個(gè)[5，7］.根據(jù)1976年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模式的密度數(shù)據(jù)，可以模擬計(jì)算出其它高度上的回波光子數(shù)，如圖6a所示.由此可以計(jì)算其它高度上的信噪比（SNR），并根據(jù)溫度的數(shù)據(jù)計(jì)算這些高度上的靈敏度Θ，將計(jì)算的結(jié)果代入公式（21）中計(jì)算出不同高度上溫度反演的誤差，結(jié)果如圖6b所示.模擬計(jì)算出的結(jié)果顯示，在10km以內(nèi)的范圍，溫度的誤差隨著高度上升而增加，最大值為±2.3K，最小值為0，實(shí)際情況也大致如此[7，17］，在10km 以下，誤差都是小于±2K的.

圖6 （a）假設(shè)10km處，轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)為J=4的通道探測(cè)到的光子數(shù)為1600，根據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣模式計(jì)算的其它高度上的回波光子數(shù).（b）根據(jù)信噪比和溫度靈敏度計(jì)算的不同高度上溫度反演的誤差Fig.6 （a）Simulated photon counts of J=4channel by USSA1976with assuming that there are 1600photons detected by ideal photodetecter at 10km.（b）Temperature uncertainty based on signal-to-noise ratio and temperature sensitivity

5.4 氣溶膠反演的誤差

由公式（12）出發(fā)，將公式右邊的βm移到左邊，有：

其中，J的取值是4，σλJ4、σm和C 都是常數(shù)，但是C是根據(jù)雷達(dá)實(shí)際測(cè)量的結(jié)果推導(dǎo)出來的，有誤差，因此在計(jì)算時(shí)必須要考慮：

根據(jù)方程（13），有：

將方程（24）代入方程（23）有：

因此，誤差的最大值可以有：

圖7 不同溫度下（220K，260K，300K），溫度誤差對(duì)于氣溶膠探測(cè)的影響Fig.7 Influence of temperature errors on aerosol detection at different temperatures（220K，260K，300K）

根據(jù)βα和βm的關(guān)系βα=β-βm，若βα比βm小，或者它們的值差不多，則βm的誤差對(duì)βα的影響很大，有可能求出負(fù)值.而且βα值很小的區(qū)域，都在離地面比較高的高度上，8km處β的誤差本身就有11.4%，再加上βm是根據(jù)大氣模式計(jì)算出來的，與實(shí)際情況也有誤差，求解出來的βα就沒有實(shí)際意義了.因此，該方法反演氣溶膠，適用范圍是在4km以下[18］，氣溶膠含量比較集中的區(qū)域（βα比βm大一個(gè)數(shù)量級(jí)以上）.在4km以下，溫度的測(cè)量精度也都高于±1K[5-7］，回波光子數(shù)大于20000個(gè)（圖6a），就小于0.3%，就小于0.7%.綜合以上的討論，在8km處，光子計(jì)數(shù)為1600的情況下，β的總誤差應(yīng)小于11.4%；4km以下探測(cè)氣溶膠的誤差小于6.7%.

另外，對(duì)β的誤差影響較大的，是雷達(dá)在參考高度z0上探測(cè)到的回波信號(hào)的光子數(shù)和所以，我們要選用高功率的激光器，Continuum的9020在532nm的單脈沖能量能穩(wěn)定輸出在500mJ以上，重復(fù)頻率20Hz.還可以通過提高接收系統(tǒng)的效率獲得更高的信噪比，比如在低空選用模擬信號(hào)計(jì)數(shù)，高空選用光子計(jì)數(shù)的方式[19］，或者直接選用 Licel的儀器[20-21］.

6 結(jié) 論

用激光雷達(dá)數(shù)據(jù)反演氣溶膠后向散射系數(shù)和消光系數(shù)通常需要引入某些假定（如在Fernald方法中假定的雷達(dá)比，在常規(guī)Raman激光雷達(dá)中引入的Angstrom關(guān)系）.本文提出了一種利用純轉(zhuǎn)動(dòng)單支譜（J=4和14）反演氣溶膠后向散射系數(shù)的方法.整個(gè)激光雷達(dá)系統(tǒng)由基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具的二通道純轉(zhuǎn)動(dòng)Raman激光雷達(dá)加上一個(gè)小口徑望遠(yuǎn)鏡構(gòu)成的Rayleigh &Mie接收系統(tǒng)組成.在純轉(zhuǎn)動(dòng)Raman溫度測(cè)量結(jié)果的基礎(chǔ)上，不需要附加任何假設(shè)，我們導(dǎo)出了氣溶膠后向散射系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.而且計(jì)算純轉(zhuǎn)動(dòng)譜用到的大部分常數(shù)都消掉了，這些常數(shù)有些難以確定，有些本身就存在較大誤差.最后反演氣溶膠的公式（15）中，僅剩下B0、h、c、k這四個(gè).B0是轉(zhuǎn)動(dòng)常量，主要決定了純轉(zhuǎn)動(dòng)譜各支譜的位置，它的取值是確定而且精確的.h是普朗克常量，c是光速，k是玻耳茲曼常數(shù)，它們都是被各種實(shí)驗(yàn)確定的、取值十分精確的常數(shù)，不會(huì)引入誤差.

誤差估計(jì)表明，這種方法得到的氣溶膠后向散射系數(shù)在4km以下的相對(duì)誤差在7%以內(nèi).獲得了后向散射系數(shù)后，將其代入Rayleigh &Mie通道的雷達(dá)方程，便可獲得氣溶膠的消光系數(shù)剖面.這種方法得到的氣溶膠參數(shù)可為當(dāng)前普遍采用的激光雷達(dá)觀測(cè)結(jié)果提供定量的數(shù)據(jù)比對(duì).

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