吳 奇，洪明華，杜愛民＊，曹 馨，趙旭東，張 瑩，徐文耀，張鐵龍

1 中國科學院地質與地球物理研究所，北京 100029

2 中國科學院研究生院，北京 100019

3 Space Research Institute，Austrian Academy of Sciences，Graz，Austria

1 引 言

地磁脈動是磁層中傳播的超低頻磁流體力學波，又稱為ULF波.Pc5ULF波是指頻率在1～10mHz之間連續(xù)型的地磁擾動，它是磁層內部常見的波動現(xiàn)象[1］.

磁層中的Pc5ULF波動由太陽風源或者磁層內部的不穩(wěn)定性激發(fā).太陽風源主要是指由于太陽風剪切磁層和太陽風動壓變化對磁層頂?shù)淖饔?前者引起K-H（Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性，在磁層兩翼會產生表面波[2-3］.后者也可激發(fā)向日側磁層的Pc5ULF波動.這些面波通過磁力線共振或者空腔共振被放大，波動的性質隨著磁層內部介質性質而發(fā)生變化，并將太陽風中的部分能量輸運到磁層內部.太陽風中的非線性波動也可直接穿透進入磁層內部[4］，模擬結果[5］給出同樣結論.磁尾磁重聯(lián)形成的閉合磁力線攜帶能量粒子回彈、徑向漂移不穩(wěn)定性等是Pc5ULF波的內源[6］.Pc5ULF波的分布具有區(qū)域性特征，不同區(qū)域出現(xiàn)的Pc5的周期、幅度、相速度矢量方向等均有可能不同，而不同性質的波的激發(fā)機制也有可能不同.ULF波的研究對磁層能量粒子的加速以及太陽風向磁層的能量傳輸過程有著很重要的作用[7］，Pc5ULF波的研究與磁層內部性質的診斷和粒子的加速相關.

Dungey[8］最早提出 ULF波是 MHD波動，可以通過磁力線共振機制放大.他將MHD波分為環(huán)向模和極向模.在局地場向坐標系[9］中，環(huán)向模對應于剪切Alfven波，等離子體速度和磁場的擾動均在方位角方向而電場擾動在徑向；極向模對應于快模波，磁場和等離子體速度擾動沿徑向，電場擾動位于方位角方向.另外，磁層頂、等離子層頂和電離層作為反射邊界形成空腔，外部擾動作用于空腔可能激發(fā)空腔共振[10］，產生的單頻壓縮波遇到本征頻率與其一致的磁力線發(fā)生耦合，產生磁力線共振，空腔模型可以很好地解釋大L范圍內的單頻脈動現(xiàn)象.

以往衛(wèi)星觀測做過很多脈動區(qū)域性分布和脈動激發(fā)機制的研究.Sanny等[11］研究了同步軌道上ULF波的全球性分布.在地磁活動較強的情況下壓縮Pc5ULF波功率譜的最大值出現(xiàn)在下午，上午出現(xiàn)次高峰.地磁活動較弱時，極大值出現(xiàn)在午前.子夜附近一直存在極大值.另外太陽風速度和動壓對ULF波功率都有較大貢獻，而太陽風速度的影響僅限于白天，動壓則影響所有地方時.Liu等[12］統(tǒng)計分析4～9 RE范圍內THEMIS觀測的Pc4、5ULF波的分布情況指出：Pc5脈動更多的出現(xiàn)在7～9 RE范圍內，磁層頂兩側區(qū)域主要以環(huán)向模為主，環(huán)向?？赡茉从贙-H不穩(wěn)定性；正午Pc5脈動與以極向模為主，這里太陽風動壓可能起主要作用.動壓較弱時，K-H不穩(wěn)定性起重要作用.Takahashi等[13］統(tǒng)計分析同步軌道Pc5脈動功率對太陽風參數(shù)的響應發(fā)現(xiàn)太陽風動壓在所有太陽風參數(shù)中影響最大.Claudepierre等[14］認為晨昏兩側的地磁脈動主要源于K-H不穩(wěn)定性而不是動壓的波動.Vaivads等[15］發(fā)現(xiàn)這種波動主要出現(xiàn)在晨昏側.Takahashi等[6］觀測到正午出現(xiàn)的壓縮波，發(fā)現(xiàn)昏側壓縮波的傳播方向為西向即向陽傳播，東向傳播有時會在晨側出現(xiàn)，其相速度大小在幾km／s到一百多km／s.Constantinescu等[17］統(tǒng)計分析黃昏側Pc5壓縮波也發(fā)現(xiàn)其相速度很低，垂直磁場向陽傳播.Sarris等[18］觀測到波的頻率隨L殼層而改變.最近研究發(fā)現(xiàn)，ULF波能對輻射帶能量粒子調制作用.而VLF電磁波能驅動輻射帶的高能粒子隨機加速與投擲角擴散[19-22］，兩者結合有望對輻射帶動力學過程得到更全面深入的了解.

對Pc5國際上進行過諸多研究，利用不同的衛(wèi)星，不同的地磁臺站，對不同的磁層區(qū)域開展了多方面的研究工作.然而由于衛(wèi)星同一時間覆蓋面較小，研究具有局限性，因此，多角度、大范圍的觀測是必要的.THEMIS衛(wèi)星是由五顆不同軌道的赤道衛(wèi)星組成，五顆衛(wèi)星上均攜帶了測量磁場及其低頻波的FGM和測量電場的儀器.這使得通過衛(wèi)星獲得局地低頻波矢量傳播方向、波的偏振等物理性質成為可能.GOES衛(wèi)星位于同步軌道上，是研究磁層內部脈動的重要工具.2007年3月3日位于子夜前約2200UT附近的5顆THEMIS衛(wèi)星觀測到持續(xù)時間近4h的Pc5ULF波，同時，GOES位于子夜后、上午和午前的3顆衛(wèi)星也觀測到持續(xù)時間較長的ULF波，地面臺站同樣觀測到ULF波.以下我們將分析兩組不同區(qū)域衛(wèi)星觀測到的ULF波的性質及其可能的關系，同時簡單討論地面和衛(wèi)星觀測的一致性.由于THEMIS發(fā)射初期沒有觀測到電場及粒子觀測數(shù)據(jù)，本文將不就磁場與電場觀測的區(qū)別與聯(lián)系及粒子密度、溫度變化與ULF波性質的聯(lián)系進行分析.

2 數(shù)據(jù)分析和結果

圖1給出了2007年3月3日1100—1500UT期間THEMIS衛(wèi)星（P1-5）、同步軌道衛(wèi)星GOES10、

圖1 2007年3月3日1100～1500UT期間THEMIS和GOES衛(wèi)星軌道示意圖Fig.1 Orbits of THEMIS and GOES satellites during 1100～1500UT on march 03.2007

GOES11、GOES12的X-Y平面軌道示意圖.X、Y分別為GSM（Geocentric Solar Magnetosphheric System，地心太陽磁層系）坐標系下的地球與日地連線和晨昏方向的坐標軸.THEMIS衛(wèi)星處于發(fā)射初期軌道調整期間，5顆衛(wèi)星位于遠地點附近14～15 RE，在近似位于赤道面的同一軌道上逆時針運行，依次為P2（-8.56，11.84，-0.25）、P1（-8.13，12.00，-0.15）、P3（-7.93，12.02，-0.14）、P5（-8.05，12.03，-0.11）、 P4 （-7.57，12.09，-0.07）Re.同步軌道衛(wèi)星GOES＿10（4.44，-4.76，1.19）Re位于午前，GOES＿12（2.99，-5.52，1.26）Re位于上午，GOES＿11（-3.63，-5.22，0.42）Re靠近黎明一側.

2.1 THEMIS衛(wèi)星觀測到昏側Pc5脈動

圖2給出了2007年3月3日THEMIS觀測到的磁場數(shù)據(jù)，綠色曲線代表Bx分量，藍色曲線為By，紅色曲線為Bz.5顆衛(wèi)星同時觀測到了相似的ULF波，持續(xù)時間近4h，周期約在4～7min，振幅約為5～10nT，Z方向擾動較強.P3、P1、P5觀測到的波形相似.部分時段存在頻散現(xiàn)象，波幅大約從13∶40UT開始衰減.

我們首先將THEMIS衛(wèi)星觀測的GSM坐標系下的磁場數(shù)據(jù)轉到局地場向坐標系（Mean Field-Aligned，MFA）下.利用15min的滑動平均確定平均磁場方向分量（Bc），徑向分量（Bp）由Bc單位矢量與衛(wèi)星矢徑方向單位矢量叉乘得到，方位角分量（Bt）由右手法則通過Bc和Bp 得到[9］.然后，我們對Bc，Bt和Bp進行數(shù)字帶通濾波，帶寬選為Pc5頻段1.7～6.7mHz，濾波器選用FFT濾波.圖3給出了THEMIS 5顆衛(wèi)星的MFA坐標系下的濾波后的波形圖.5顆衛(wèi)星的Bc分量擾動皆占優(yōu)，Bt最弱.擾動主要在背景磁場方向，Pc5有很強的壓縮波成分.P2觀測到的Pc5的相位與P1的Pc5的位相超前90°左右，P4觀測的波形相位落后于P1、P3、P5近180°.

為了進一步判斷THEMIS衛(wèi)星觀測到的Pc5波動的頻譜特性，我們對Pc5進行了小波波譜分析.我們采用 Morlet小波分析方法（Torrence and Compo，1998；Du et al.，2005）[23-24］，它由高斯函數(shù)調制的面波組成，

式中，φ0，ω和η分別為小波函數(shù)、波數(shù)和在無量綱時間的小波值.

圖4給出了P2、P3、P1、P5、P4等 THEMIS 5顆衛(wèi)星觀測到的Pc5脈動的小波功率譜圖，橫坐標為時間，縱坐標為周期，色標給出譜強度.相鄰較近的3顆衛(wèi)星P3、P1和P5的小波譜整體頻譜特性相似.P2和P4與中間的3顆相鄰較近的衛(wèi)星觀測到的Pc5小波譜的共同特征為：（1）周期在4～7min之間；（2）壓縮模最強、極向模次之、環(huán)向模最小.它們的不同之處：（1）P3、P1和P5的譜較為連續(xù)，而P2和P4在1300UT附近開始增強并與P3、P1、P5有較高的相似度；（2）不同時間各衛(wèi)星觀測的Pc5的頻率略有差異，越靠近地球衛(wèi)星觀測到的Pc5脈動的頻率越低.

通過交叉小波相關分析我們得到了各衛(wèi)星觀測到的Pc5的相位差（Δψ）、互譜最大值對應的周期（T）、以及Pc5沿著衛(wèi)星運動軌跡上的傳播速度（v）（如表3所示）.相位差結合衛(wèi)星間距D求解波長λ，波長結合周期求解軌道方向相速度V.公式如下：

利用相位差和軌道方向傳播速度分析并估計相速度矢量的方向.如表1所示，5顆衛(wèi)星觀測到的Pc5都是向日傳播.

表1 相關分析得到的相位差，軌道方向相速度Table 1 Phase difference and phase speed along magnetic field given by wavelet correlation analysis

圖4 局地場向坐標系下THEMIS 5顆衛(wèi)星觀測到的ULF波的小波功率譜圖Fig.4 The wavelet power spectrum of ULF waves in the field-alined coordinate system observed by five THEMIS satellites

由衛(wèi)星的相位關系我們可知波在軌道上是向日傳播（由夜側傳向日側）.由P2、P4求得相速度約30km／s左右.P3、P1相位差負值說明波由P1傳向P3.P1、P5組合的相位差正值，說明波由P1傳向P5，由于P3、P1、P5近乎位于同一軌道，且P1位于P3、P5之間，由此我們可以判斷P1處的波矢量為由P1指向P3、P5的連線方向，近似垂直于軌道向外.這也解釋了P1、P5軌道相傳播速度值異常，P2、P4，P1、P5計算的傳播速度較大也因為相速度矢量與軌道的夾角較大.P2與P3、P1、P5三顆衛(wèi)星的組合并沒有因為距離大而得到較大的軌道相速度矢量，說明P2觀測到波相速度矢量與軌道夾角較小.

圖5給出GSM坐標系下XY平面內THEMIS衛(wèi)星軌道及相速度矢量情況，5顆衛(wèi)星軌道近似相同，從左向右逆時針運行，12∶30～13∶30UT運行區(qū)間不超過兩個地球半徑，藍色為P2，藍綠色為P3，黃綠色為P1，黃色為P5，紅色為P4.P2距離P3、P1、P5約0.5RE，P3、P1、P5相距約200～300km，P4距離它們約為0.5 RE.

圖5 THEMIS衛(wèi)星觀測到的Pc5脈動在GSM坐標系下相速度矢量Fig.5 Phase speed vector of Pc5pulsation in the GSM coordinate system observed by THEMIS satellites

最小變化分析（MVA）是通過求解每顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的三個特征向量，假設波為平面波，取最小變化方向為相速度矢量方向.MVA結合相位差得出的相速度矢量信息如圖中箭頭所示，箭頭指示相速度矢量方向，長度指代相速度矢量大小，圖中可見5顆衛(wèi)星的相速度矢量都指向X正向（向陽傳播），P2、P1、P3、P5觀測到Y正方向傳播（波向地球外部傳播），P4觀測到Y負方向傳播（地球內部傳播）.P2、P4的相速度在6～10km／s，P3、P1、P5的相速度在12～15km／s.P3、P1、P5處相速度矢量與軌道的夾角較大，P2處相速度矢量與軌道的夾角較P1、P3、P5處小，這與利用相位差分析的結果相一致.

2.2 GOES衛(wèi)星觀測

圖6給出了2007年3月3日12∶30～13∶30 UT期間GOES10、GOES10、GOES12等衛(wèi)星的在X-Y平面的軌道綠色線為GOES＿11，位于4∶00M LT左右，紅色為GOES＿12，運行時間區(qū)間在9∶00 MLT附近，藍色為 GOES＿10，在11∶00MLT附近.三顆同步軌道衛(wèi)星觀測到的Pc5ULF波持續(xù)了4個多小時，為了分析其觀測與THEMIS衛(wèi)星觀測到的ULF波可能的關系，我們選取12∶30～13∶30UT范圍內的數(shù)據(jù)分析3顆衛(wèi)星同一時間內觀測到磁場擾動情況.

圖6 GOES衛(wèi)星軌道圖Fig.6 Orbits of GOES satellites

圖7 局地場向坐標系下GOES 3顆衛(wèi)星觀測到的小波功率譜圖Fig.7 Wavelet power spectrum in the local field-alined coordinate system observed by three GOES satellites

將數(shù)據(jù)轉換到局地場向坐標系中濾波得出周期在1～10min范圍內的波形，然后進行小波變換.圖7分別給出GOES＿10、GOES＿11、GOES＿12三顆衛(wèi)星的小波波譜圖，疊加的白色曲線為Pc5在場向坐標系下的濾波后的三個分量.GOES＿10中波動持續(xù)時間最長且擾動幅度較大，最大振幅在4～5nT，且p方向最強，t方向次之，c方向最弱，同時三分量都給出振幅周期性的減弱和增強，結構類似于波包.GOES＿11觀測的p分量和t分量在13∶00UT以后增強，在13∶15UT左右達到最大值，然后開始減弱，c分量一直較弱.GOES＿12距離GOES＿10較近，然而波形的擾動強度與前者相差較大，三個方向擾動都較弱，在所取時間區(qū)間內，t方向由開始的最強變到最弱，再到次強，p方向由開始的次強變?yōu)楹髞淼拇螐姡俚阶顝?，最后衰減到很弱的程度，c方向也有這樣的變化過程，同時三個波形都存在波包似的結構，這與GOES＿10有很強的相似性.

如圖7所示，GOES＿10、GOES11、GOES12觀測的脈動的振幅在p方向最強，t方向次之，c方向最弱.周期為130s左右.圖中GOES＿11計算得到的傳播方向與磁場方向相同，主要擾動方向在y偏x方向，垂直磁場方向，是環(huán)形模和極形模的耦合，GOES＿10觀測到x正方向，y正方向傳播的波.GOES＿12觀測到x正向y負向傳播的波.

2.3 地面臺站觀測情況

圖8 地面臺站磁場H分量波動及功率譜圖Fig.8 The Hcomponent and its wavelet power spectrum observed by ground stations

為了比較地面與THEMIS衛(wèi)星組觀測到的ULF波的一致性，我們選取靠近120°E附近的7個臺站進行分析，取H分量給出小波功率譜如圖8所示：白色線為磁場擾動濾波后的圖像，帶通為2～10min，填充圖為小波功率譜，從上到下為緯度的由高到底排列，（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）中最大值對應的周期為7.6、5.8、7.6、8.3、7.6、5.8、7.6min，功率譜最大值分別為1.92、14.5、0.97、3.16、1.59、0.25、0.45，可以看出擾動隨緯度升高而增強的趨勢，在緯度66°附近達到最大，然后開始衰減.取緯度相差不大的（c）、（d）、（e）三者對比可以發(fā)現(xiàn)，同一緯度上越靠近140°E，磁場的擾動越強烈.Dumont d′Urville臺站在經(jīng)度和緯度上與THEMIS衛(wèi)星相似，觀測到波形和最強功率譜對應的周期與THEMIS也有很強的一致性，13∶00UT之前和13∶15UT之后出現(xiàn)的頻散也符合的很好，Scott Base（a）和 MCQuarie Island（d）由于緯度接近Dumont d′Urville臺站，觀測到的波形也有一定的相似性，由此我們可以判斷衛(wèi)星觀測與地面觀測在區(qū)域和波形上具有很好地一致性，兩者都可以很好地用來研究脈動的性質.

3 討論與結論

在對THEMIS 5顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的分析中我們發(fā)現(xiàn)由于衛(wèi)星軌道近似位于赤道面內，ULF波的周期在235～400s，振幅在5～10nT，使用 MVA方法[18］得到5顆衛(wèi)星觀測到Pc5ULF波的向陽傳播，其相速度值約在6～20km／s左右，與Alfven速度相比速度較低，相速度矢量與軌道方向夾角較大，在P2處與軌道夾角較小，中間3顆衛(wèi)星近似垂直軌道方向向外，而P4處向陽傳播且指向地球內部，從交叉小波相關求解的結果與相速度矢量分析得到的結果相似，這證明了 MVA分析的可靠性，結果與Takahashi[16］、Constantinescu[17］等的觀測到黃昏側壓縮波以較低的相速度向陽傳播的結論相一致.

Pc5脈動的產生主要來源包括K-H不穩(wěn)定性（主要與太陽風速度相關）、太陽風動壓對磁層頂?shù)淖矒糇饔?、鏡像漂移不穩(wěn)定性、磁尾磁重聯(lián)產生的閉合磁力線攜帶粒子流對磁層的撞擊作用等[10］.K-H不穩(wěn)定性，太陽風動壓的作用產生的Pc5脈動一般為尾向傳播，且速度較高，而THEMIS衛(wèi)星觀測到向陽傳播且相速度較小的Pc5ULF波，產生于前兩者的可能性較小.

鏡像漂移波多為黃昏側西向傳播（向陽傳播），且相速度較低，THEMIS衛(wèi)星觀測到的情況較符合，另外，磁尾磁重聯(lián)產生的閉合磁力線攜帶能量粒子地向運動，作用于內部閉合磁力線區(qū)域將產生太陽風動壓類似的效果，即空腔振動，這種振動也是Pc5脈動的一個來源.我們結合GOES＿11衛(wèi)星的觀測情況分析.磁力線回彈將撞擊磁尾內部閉合磁力線產生空腔共振，產生的ULF波將向磁層內部和子夜兩側傳播，GOES＿11與THEMIS衛(wèi)星組近似對稱地位于子夜兩側，然而并沒有觀測到相似的波形，GOES＿11衛(wèi)星觀測到波形的時間與THEMIS衛(wèi)星組觀測到波形的時間不同步，不可能是磁力線共振產生的二次諧波，因此二者不同源，由此可知THEMIS衛(wèi)星觀測到波形不是來源于磁尾.

GOES衛(wèi)星觀測到脈動為極向模占主要成分，且具有波包結構，具有極向阿爾芬駐波特性，這與Takahashi、Liu等[12-13］的觀測并不一致，可能產生于K-H不穩(wěn)定性.脈動產生的區(qū)域性特征具有更深層次的原因，有待于長期觀測給出個合理的解釋.

地面觀測到的脈動（66°N，140°E）與 THEMIS在附近波形有很好的相似性，擾動幅度隨緯度升高而增強，Pc5脈動在地理緯度60°N附近達到最大值，地面觀測與衛(wèi)星觀測具有很好的相關性.頻率的微小差異可能來自于磁層等離子體密度的時空變化.

通過以上分析我們發(fā)現(xiàn)THEMIS衛(wèi)星觀測到黃昏側是具有壓縮特性的Pc5脈動，向陽傳播，相速度在6～20km／s，最大特征值對應特征向量近似在Z方向，可能與鏡像漂移不穩(wěn)定性有關.而晨側GOES 3顆衛(wèi)星觀測到不同情況的Pc5脈動，極向模占主要成分，具有極向阿爾芬駐波特性，可能產生于K-H不穩(wěn)定性.地面觀測到的脈動（66°N，140°E）與THEMIS在附近波形有很好的相似性，擾動幅度隨緯度升高而增強，Pc5脈動在地理緯度60°N附近達到最大值，地面觀測與衛(wèi)星觀測具有很好的相關性.致 謝 THEMIS計劃由美國NASA基金（NAS5-02099）支持.我們在此感謝J.W.Bonnell和F.S.Mozer提供EFI數(shù)據(jù)；D.Larson和R.P.Lin提供SST數(shù)據(jù)；C.W.Carlson和J.P.McFadden提供ESA數(shù)據(jù)；K.H.Glassmeier，U.Auster和W.Baumjohann提供FGM數(shù)據(jù).NASA戈達德空間飛行中心提供了GOES衛(wèi)星數(shù)據(jù).感謝王源、羅浩、區(qū)家明給予的幫助和指導.

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