陳圣濤，王慧麗，王運(yùn)鷹，張毓芬，齊 異，劉煥英

（水下測(cè)控技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116013）

1 引 言

水面艦船在航行的過程中，由于螺旋槳空化的作用以及船體對(duì)波浪的破碎等原因，在艦船兩側(cè)和后方中產(chǎn)生大量的氣泡，形成一條富含氣泡的尾流。艦船尾流中氣泡對(duì)尾流特性的研究起著重要的作用。利用尾流的物理特性來探測(cè)尾流，尾流中氣泡的含量及分布是探測(cè)尾流的基礎(chǔ)。研究人員采用從聲學(xué)到光學(xué)等不同手段來測(cè)量和研究尾流中的氣泡[1-5]。

從二十世紀(jì)四十年代開始，美國就開展了艦船尾流特性的研究。最早Davis（1955）[6]用幾何方法研究了氣泡的光散射特性。二戰(zhàn)以來，艦船表面氣泡兩相流研究受到關(guān)注，研究者發(fā)現(xiàn)，氣泡尾流的產(chǎn)生強(qiáng)烈依賴于船體區(qū)域附近的兩相流。通過艦船表面氣泡兩相流和氣泡的分解、聚合模型，Carrica[7]具體計(jì)算了在艦船表面氣泡的產(chǎn)生，給出了FF-1052海軍護(hù)衛(wèi)艦（艦長(zhǎng)126.7m，速度27kns）近場(chǎng)尾流中不同位置的氣泡數(shù)密度、氣泡的體積比等數(shù)據(jù)。Zhang（1998）[8]應(yīng)用Mie理論計(jì)算了干凈氣泡和臟氣泡的光學(xué)特性，并且研究了自然水域內(nèi)氣泡群的體散射函數(shù)，在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)了對(duì)其的測(cè)量[9]。他們還對(duì)艦船尾流在遙感中的光學(xué)影響進(jìn)行了探討[10]。Zhang的研究表明無論是破碎波注入的氣泡還是艦船尾流產(chǎn)生的氣泡對(duì)海洋中的光散射都有著顯著影響，尤其是能增強(qiáng)光在海水中的后向散射。

近年來，隨著相關(guān)流體力學(xué)計(jì)算硬件和軟件的發(fā)展，不少研究者嘗試用數(shù)值的方法研究艦船尾流。Smirnov[11]等利用拉格郎日動(dòng)力學(xué)（LPD）的方法，對(duì)水面艦船的氣泡尾流進(jìn)行了模擬。Katza[12]利用美國海軍計(jì)算尾流的源代碼“TBWAKE”，對(duì)其改動(dòng)后，模擬了艦船近場(chǎng)（小于30倍船長(zhǎng)）固體粒子和液體等污染源的擴(kuò)散過程。雖然他沒有計(jì)算尾流中氣泡的運(yùn)動(dòng)，但其結(jié)果仍然對(duì)艦船尾流的研究有一定的借鑒意義。

針對(duì)艦船尾流中氣泡生成機(jī)理和氣泡運(yùn)動(dòng)的分析，國內(nèi)外研究人員的研究重點(diǎn)和方向并不一樣。目前對(duì)于艦船尾流的研究，一般容易遇到計(jì)算資源的瓶頸。比如，尾流中氣泡數(shù)密度最大可達(dá)1010/m3，在目前的計(jì)算條件下詳細(xì)模擬尾流中氣泡的運(yùn)動(dòng)是不可能的；此外，對(duì)引起氣泡產(chǎn)生的各種耦合因素的綜合研究不多。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)引起靜壓的降低是空化的主要原因，而國內(nèi)外的研究人員在研究艦船運(yùn)動(dòng)時(shí)往往忽略螺旋槳的影響或者僅僅研究無槳船。鑒于此，本文以雙槳船某實(shí)船為模型，耦合螺旋槳旋轉(zhuǎn)的因素，以尾流中的氣體含量為主要物理量而不關(guān)注具體的數(shù)密度分布，基于N-S方程，同時(shí)求解兩相流的相關(guān)方程，研究從近場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)氣泡尾流的相關(guān)特性。

2 物理模型

2.1 控制方程

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

湍流動(dòng)能方程

湍流耗散率方程

計(jì)算中氣泡的產(chǎn)生，用到氣液兩相，分別定義氣相和液相為p，q。

q相的體積Vq定義為：

式中 μq，λq是 q 相的剪切和體積粘度是外部體積力是升力是虛擬質(zhì)量力是相之間的相互作用力，p是所有相共享的壓力。是相間的速度，定義如下。如果（也就是，相p的質(zhì)量傳遞到相 q）如果（也就是，相 q 的質(zhì)量傳遞到相 p）；和

本文使用下面形式的相互作用項(xiàng)：

其中Kpq（=Kqp）是相間動(dòng)量交換系數(shù)。

體積分?jǐn)?shù)方程

體積分?jǐn)?shù)方程從混合（m）的連續(xù)性方程獲得。經(jīng)過處理后，假定不可壓縮的液體（l）,可以獲得下面的表達(dá)式：

本文模擬海水空化過程，忽略蒸發(fā)潛熱。Rayleigh-Plesset方程與壓力和氣泡容積φ相關(guān)：

其中pB表示氣泡內(nèi)的壓力，由蒸汽的部分壓力（pv）和非凝結(jié)氣體的部分壓力（p）之和來描繪，σ是表面張力系數(shù)。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)氣泡成長(zhǎng)和破裂的過程由下式給出：

2.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

建模采用某艦船實(shí)船，船長(zhǎng)86.9 m，設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)78 m，型寬14.6 m，型深6.8m，設(shè)計(jì)吃水3.6 m。雙槳驅(qū)動(dòng)，螺旋槳直徑2.44 m，0.7R處螺距比1.053，轂徑比0.199，五葉槳。最高航速12 kns，螺旋槳最高轉(zhuǎn)速200 rpm。按照最高航速計(jì)算，取船后5分鐘航行的距離，1800 m。尾流深度一般為吃水深的2倍左右，考慮到氣泡在螺旋槳作用下的運(yùn)動(dòng)，本模型中取的計(jì)算水深為9 m。遠(yuǎn)場(chǎng)寬度400 m。

網(wǎng)格劃分采用四面體與六面體結(jié)合的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約為180萬。由于求解方程較多，并且計(jì)算的是實(shí)船模型，尺度較大，迭代速度較慢，需要較高的計(jì)算資源。本文數(shù)值計(jì)算在曙光4000A系列機(jī)群上進(jìn)行，計(jì)算峰值速度為1280億次。計(jì)算一個(gè)完整算例約需3400 CPU.Hour。

邊界條件設(shè)置如下：

速度入口：艦船艏部向前一倍船長(zhǎng)處，采用速度入口。

自由出口：艦船艉部向后1800 m處，設(shè)定相對(duì)于參考?jí)毫c(diǎn)的流體靜壓值。

壁面邊界：潛艇外表面,設(shè)定為無滑移條件，即u=v=w=0；對(duì)于螺旋槳，設(shè)定為滑移邊界，設(shè)定旋轉(zhuǎn)角速度。

對(duì)稱面：垂直于對(duì)稱面的速度分量為零，vn=0；平行于對(duì)稱面的速度分量法向?qū)?shù)為零。

采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。動(dòng)量方程、湍流動(dòng)能方程以及耗散率方程采用二階迎風(fēng)格式，壓力項(xiàng)采用二階差分格式。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)采用一階隱式求解。壓力速度耦合迭代采用Simple算法。

3 結(jié)果與討論

3.1 螺旋槳的空化現(xiàn)象

在溫度不變的情況下，若液體中某處的壓力降到或低于某一臨界壓力，液體內(nèi)部原來含有的很小的氣泡將迅速膨脹，則該處會(huì)產(chǎn)生可見的含有蒸汽和其它氣體的微小空泡。液體流經(jīng)的局部地區(qū)，壓力若低于某臨界值，液體也會(huì)發(fā)生空化。在低壓區(qū)空化的液體挾帶著大量空泡形成了“兩相流”運(yùn)動(dòng)，因而破壞了液體宏觀上的連續(xù)性，水流挾帶著的空泡在流經(jīng)下游壓力較高的區(qū)域時(shí)，空泡將發(fā)生潰滅。因此空化現(xiàn)象包括空泡的發(fā)生、成長(zhǎng)和潰滅，它是一個(gè)非恒定過程。艦船的螺旋槳由于高速旋轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生低壓甚至負(fù)壓區(qū)，并且由于海水中含有一定的氣體，因此會(huì)產(chǎn)生空化現(xiàn)象。由于空化產(chǎn)生的氣泡是微米甚至納米的尺度，數(shù)量可達(dá)1010/m3，現(xiàn)有的計(jì)算條件不足以模擬實(shí)船尾流空化的詳細(xì)過程，本文用海水中氣體的含量來表示螺旋槳空化的過程。圖1表示的是螺旋槳表面的壓力分布情況，從圖中可以看出表面上有明顯的低壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)，導(dǎo)致產(chǎn)生空化現(xiàn)象。

圖1 螺旋槳表面壓力分布Fig.1 Pressure distribution of the propellers

圖2 不同水深含氣量的變化情況Fig.2 Volume fraction for the different depths

螺旋槳在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周向速度有豎直方向上的分量，會(huì)引起海水在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)必然會(huì)攜帶氣泡上下運(yùn)動(dòng)。圖2為不同水深的氣體含量分布曲線，橫坐標(biāo)為距離船尾部的不同長(zhǎng)度，其中螺旋槳平面位于水面下1.8 m處。在不同深度下，海水中含氣量沿前進(jìn)方向表現(xiàn)為相同的規(guī)律，在距離螺旋槳較近處氣體含量減少的速度要大于較遠(yuǎn)處氣體含量的減少速度，這跟螺旋槳引起的湍流耗散較快有關(guān)。

圖3 螺旋槳產(chǎn)生的空化氣泡尾流Fig.3 Cavitation bubble wake of the propellers

圖3表示螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生空化后，海水中的氣體含量的后視圖。截面取自某水面船航行5分鐘后槳后10 m處的位置。

研究發(fā)現(xiàn)，螺旋槳轉(zhuǎn)速會(huì)影響空化氣泡尾流的距離，但轉(zhuǎn)速并不是其決定性的因素。在螺旋槳表面的氣體含量要比槳后10 m處的氣體含量高大約一個(gè)數(shù)量級(jí)。在不同的工況下（航行時(shí)間和螺旋槳轉(zhuǎn)速），因?yàn)榭栈a(chǎn)生的氣泡群在螺旋槳后聚集的距離一般不超過20 m，大于這個(gè)距離后，螺旋槳后的氣體含量跟整個(gè)尾流區(qū)的氣體含量差別不會(huì)很大。氣泡的產(chǎn)生過程，是小氣泡聚集-長(zhǎng)大-潰滅的過程，并且在螺旋槳引起的強(qiáng)烈湍流作用下，氣體會(huì)較快地向周圍海水?dāng)U散。

3.2 尾流的空間特性

艦船尾流區(qū)一般可以分為近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)。根據(jù)前人的研究，一般取1-1.5倍船長(zhǎng)作為近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)。在本文中，把船后略大于一倍船長(zhǎng)的距離，100 m左右作為近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)，大于100 m的距離作為遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)。圖4表示的是近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)的氣泡尾流的變化特性。圖5表示遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)較長(zhǎng)時(shí)間后的空間特性。

圖4 近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)的空間特性Fig.4 Space character of the near field

圖5 遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)的空間特征Fig.5 Space character of the wake’s far field

水面艦以6 kns的航速航行?？傮w看來，在靠近螺旋槳的區(qū)域，含氣量是一個(gè)快速下降的過程。圖中表示的曲線是沿螺旋槳軸線方向?？焖傧陆档脑蛑饕幸韵聝煞矫妫海?）螺旋槳空化產(chǎn)生氣泡后，由于海水隨螺旋槳同時(shí)高速旋轉(zhuǎn)，小氣泡由于浮升速度較慢，跟隨海水運(yùn)動(dòng)到較遠(yuǎn)區(qū)域；（2）較大的氣泡浮升作用較明顯。這兩方面的原因?qū)е聵蠛Ｋ瑲饬坑幸幻黠@的下降過程。在稍遠(yuǎn)一些的區(qū)域，30～100 m處，含氣量則是上升的過程，特別是時(shí)間越長(zhǎng)，含氣量上升越明顯。這個(gè)過程反映了氣泡的聚集長(zhǎng)大的過程。在較遠(yuǎn)的區(qū)域，由于螺旋槳引起的海水湍流影響不再那么明顯，尾流中的氣泡群處于相對(duì)比較“穩(wěn)定”的狀態(tài)，此時(shí)由于沒有螺旋槳的繼續(xù)空化作用，含氣量隨時(shí)間的增加，反映氣泡的變大和浮升的過程。

在船后大于100 m的遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)，海水中的氣體含量隨距離的增加不斷減少，隨時(shí)間也不斷減少。這體現(xiàn)了尾流區(qū)中氣泡破裂-消散的過程。由圖中可以看出，1000 m后尾流中的含氣量?jī)H占螺旋槳后含氣量的0.1左右。

3.3 尾流的時(shí)間特性

圖6為距離船尾100 m處，近場(chǎng)尾流區(qū)海水中含氣量的時(shí)間特性。圖7為距離船尾700 m處，海水中含氣量的時(shí)間特性。

圖6 近場(chǎng)尾流海水含氣量的時(shí)間特性Fig.6 Time character of the near field wake

圖7 遠(yuǎn)場(chǎng)尾流海水含氣量的時(shí)間特性Fig.7 Time character of the far field wake

氣泡尾流產(chǎn)生后，在經(jīng)過了氣泡聚集、浮升等過程后，氣泡尾流呈現(xiàn)衰減的過程。針對(duì)尾流區(qū)域中氣泡的衰減規(guī)律，國內(nèi)外不同研究者進(jìn)行了不同的理論與實(shí)驗(yàn)研究，得出的結(jié)論也不盡相同。

本文的研究結(jié)果表明，在當(dāng)前的航速、螺旋槳轉(zhuǎn)速等條件下，在5分鐘之前的尾流區(qū)域，尾流海水中的含氣量基本以乘冪格式衰減比較合理，而在5分鐘之后的遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)，則與指數(shù)衰減格式符合得較好。在不同的航行條件下仍表現(xiàn)為相似的分布規(guī)律。擬合結(jié)果比較如圖8所示，實(shí)線為計(jì)算值，虛線為分別用指數(shù)格式和乘冪格式擬合的結(jié)果。

圖8 擬合結(jié)果比較Fig.8 Comparision of the fitting results

綜上所述，尾流中氣體的衰減規(guī)律，可以用以下的公式來表述：

在本文中，a=0.9941，a0=0.1242，b0=0.9926，b=-0.0053，k=1.0606，t0=45.6。

4 艦船尾流的實(shí)驗(yàn)室模擬

實(shí)驗(yàn)室模擬艦船氣泡尾流的原理和系統(tǒng)過程如圖9所示。用鉬絲極化水產(chǎn)生的氣泡模擬艦船氣泡尾流。近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)中不同的氣體含量用不同的極化電壓來控制。由激光器主動(dòng)發(fā)射脈沖激光，利用接收光學(xué)裝置和光電探測(cè)器接收通過模擬尾流的光信號(hào)，通過分析接收到的能量信號(hào)來研究氣泡尾流的衰減規(guī)律。

圖9 實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig.9 Sketch of the experimental principle

實(shí)驗(yàn)用極化產(chǎn)生氣泡的不同密度來模擬近場(chǎng)尾流區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)。氣泡的密度通過極化電壓來控制。圖10為實(shí)驗(yàn)室模擬的近場(chǎng)尾流區(qū)信號(hào)，極化電壓為40V，圖11為模擬的遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)信號(hào)，極化電壓為20V。E0代表無量綱化后的激光能量。

圖10 模擬近場(chǎng)尾流區(qū)信號(hào)Fig.10 Simulation signal of the near field wake

圖11 模擬遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)信號(hào)Fig.11 Simulation signal of the far field wake

由于極化產(chǎn)生的氣體在實(shí)驗(yàn)室中會(huì)較快地消散，因此實(shí)驗(yàn)?zāi)M的氣泡尾流存活時(shí)間較實(shí)船尾流短。通過對(duì)所采集的激光信號(hào)分析和極化產(chǎn)生的氣泡的衰減規(guī)律可以看出，近場(chǎng)尾流區(qū)模擬信號(hào)與乘冪衰減的格式符合較好，而遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)的模擬信號(hào)與指數(shù)衰減格式符合較好，這也與本文得到的公式（11）的結(jié)論一致。

5 結(jié) 論

本文基于N-S方程和兩相流模型，研究了雙漿船后氣泡尾流的空間特性、時(shí)間特性以及氣泡的衰減規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)引起的空化作用，靠近螺旋槳區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較多的氣體，在螺旋槳引起的強(qiáng)烈湍流作用下，氣體會(huì)較快地向周圍海水?dāng)U散。不同水深的氣體含量衰減速度不一樣。

（2）在尾流近場(chǎng)擴(kuò)散區(qū)中靠近螺旋槳的區(qū)域，海水含氣量有一個(gè)快速下降的過程。相對(duì)較遠(yuǎn)的區(qū)域，含氣量隨時(shí)間的增加，反映了氣泡的變大和浮升的過程。遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)氣體含量的衰減體現(xiàn)了尾流區(qū)中氣泡破裂-消散的過程。

（3）近場(chǎng)尾流區(qū)中海水含氣量基本以乘冪格式衰減，而在遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)，則與指數(shù)衰減格式符合的較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也較好地證明了此結(jié)論。

[1]Leifer I,de Leeuw G,Cohen L H.Optical measurement of bubbles:System design and application[J].Journal of Atmospheric and Ocean Technology,2003,20(9):1317-1332.

[2]Wu M,Gharib M.Experimental studies on the shape and path of small air bubbles rising in clean water[J].Physics of Fluids,2002,14(7):49-52.

[3]Ford B,Loth E.Ellipsoidal bubble diffusion in a turbulent share layer[J].J Multiphase Flow,2000,26:503-516.

[4]Krekova M M,Krekov G M,Shamanaev V S.Specific features of lidar returns in airborne sensing of seawater containing air bubbles[J].Russian Physics Journal,2003,46(11):1086-1091.

[5]Trevorrow M V.Boundary scattering limitations to fish detection in shallowwaters[J].Fisheries Research,1998,35:127-135.

[6]Davis G E.Scattering of light by an air bubble in water[J].J Opt.Soc.Am.,1955,45(7):572-581.

[7]Carrica P M,Drew D,Bonettor F,et al.Polydisperse model for bubbly two phases flow around a surface ship[J].International Journal of Multiphase Flow,1999,25:257-305.

[8]Zhang X,Lewis M R,Jonhson B D.Influence of bubbles on scattering of light in the ocean[J].Appl.Opt,1988,37:6525-6236.

[9]Zhang X,Lewis M.The volume scattering function of natural bubble populations[J].Limnol Oceanogr.,2002,47(5):1273-1282.

[10]Zhang X,Lewis M,Bissett W P,Johnson B,Kohler D.Optical influence of ship wakes[J].Appl.Oppl.Opt.,2004,43(15):3122-3132.

[11]Smirnov A,Celik I,Shi S.LES of bubble dynamics in wake flows[J].Computers&Fluids,2005,34:351-373.

[12]Katza C N,Chadwicka D B,Rohra J,Hymanb M,Ondercin D.Field measurements and modeling of dilution in the wake of a US navy frigate[J].Marine Pollution Bulletin,2003,46:991-1005.