王雪仁，賈 地，繆旭弘

（海軍裝備研究院艦船所，北京 100161）

1 引 言

針對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動特性的求解問題，一直是人們普遍關(guān)注的問題。20世紀六十年代，Hurty[1-2]首先提出了子結(jié)構(gòu)法的概念，其核心思想是將整體結(jié)構(gòu)視為由若干個子結(jié)構(gòu)以某種方式組合在一起的整體，而每個子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征可以用一組獨立的模態(tài)來表示。Hurty將這些模態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)，并引入了約束模態(tài)，以保證子結(jié)構(gòu)間是作為一個整體存在，而非獨立的個體。此后，許多人對這一方法在如何選擇子結(jié)構(gòu)模態(tài)和如何保證內(nèi)部邊界的幾何連續(xù)性方面做了進一步的研究和發(fā)展[3-6]。20世紀80年代以后，人們對子結(jié)構(gòu)方法的關(guān)注愈來愈少，主要是計算機的快速發(fā)展使原先難以整體建模處理的結(jié)構(gòu)變得容易實現(xiàn)。然而，近來隨著人們對船舶、飛機和衛(wèi)星等這些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動特性的關(guān)注，特別是對這些特性定量分析的要求，使子結(jié)構(gòu)方法再次成為被關(guān)注的對象。

子結(jié)構(gòu)間的邊界處理協(xié)調(diào)條件、模態(tài)截取數(shù)和模型縮聚都對子結(jié)構(gòu)方法預(yù)測精度和效率有較大的影響，然而以往的研究在這方面的工作還較少，該文將針對這些內(nèi)容開展相關(guān)研究。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 子結(jié)構(gòu)方法

子結(jié)構(gòu)方法的基本思想是“分割與裝配”，具體可分為三個步驟：一是劃分子結(jié)構(gòu)，即確定每個子結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)關(guān)系；二是求解子結(jié)構(gòu)的縮減矩陣及相互間的關(guān)系；三是子結(jié)構(gòu)裝配求解整個結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。

阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有限元動力學(xué)方程為：

式中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，x¨、x˙和x分別為加速度、速度和位移向量矩陣，每個節(jié)點分別包含三個平移自由度（x，y，z）和三個轉(zhuǎn)動自由度（θx，θy，θz），F(xiàn) 為外部載荷向量。

假設(shè)該阻尼系統(tǒng)被分為n個子結(jié)構(gòu)，其中第k個子結(jié)構(gòu)有m個相鄰的子結(jié)構(gòu)，并以｛I｝k代表第k個子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部自由度集，｛B1｝k、｛B2｝k、……、｛Bm｝k分別代表第 k 個子結(jié)構(gòu)與第 k+1、k+2、……、k+m個子結(jié)構(gòu)的公共邊界自由度集，那么當(dāng)考察第k+1個子結(jié)構(gòu)對第k個子結(jié)構(gòu)的影響時，第k個子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程可以分塊矩陣的形式表示為：

式中，A表示 ｛I｝k與 ｛B2｝k、……、 ｛Bm｝k等自由度集的并集，B 表示 ｛B1｝k。

同理，可得到當(dāng)考查第k個子結(jié)構(gòu)對第k+1個子結(jié)構(gòu)的影響時，第k+1個子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程可以分塊矩陣的形式表示為：

這時，A表示 ｛I｝k+1與 ｛B2｝k+1、……、｛Bl｝k+1等自由度集的并集，l表示第 k+1 個子結(jié)構(gòu)有 l個相鄰的子結(jié)構(gòu)，B 表示 ｛B1｝k+1，且假定其第一個相鄰的子結(jié)構(gòu)為第 k 個子結(jié)構(gòu)，則有 ｛B1｝k+1=｛B1｝k。依此類推，便可以得到所有子結(jié)構(gòu)間相互關(guān)系的動力學(xué)方程，聯(lián)合求解即能得到整個結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。但這個過程是復(fù)雜而繁瑣的，計算量和數(shù)據(jù)存儲量往往超過，甚至遠大于整體結(jié)構(gòu)直接建模求解。

為解決這個問題，就需要對如（2）式和（3）式所示的這些子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程進行解耦，以實現(xiàn)各子結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程的獨立求解。第一步便是將位移坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，即：

式中，ΨN和ΨC分別是結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化的特征模態(tài)和約束模態(tài)矩陣，合稱為模態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Ψ，ξA和ξB分別是結(jié)構(gòu)的界面和內(nèi)部節(jié)點獨立廣義位移向量。Ψ和ξ可由特征值問題和靜態(tài)平衡方程求得[2，7]。然后再進行第二次獨立坐標(biāo)變換，消除ξB中的非獨立坐標(biāo)，即：

式中，S為獨立坐標(biāo)變換矩陣，ζ為獨立的廣義坐標(biāo)，具體形式見文獻[7]。

將（4）式和（5）式代入（2）式和（3）式等子結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程中，并根據(jù)各子結(jié)構(gòu)間相互連接的協(xié)調(diào)條件，即可得到求解系統(tǒng)響應(yīng)的縮減后的系統(tǒng)動力方程

求解方程（6）后，即可將相應(yīng)的結(jié)果由模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為物理坐標(biāo)，以得到結(jié)構(gòu)的實際響應(yīng)。

2.2 子結(jié)構(gòu)間界面協(xié)調(diào)條件處理

子結(jié)構(gòu)間相互連接的協(xié)調(diào)條件是影響子結(jié)構(gòu)方法求解精度的關(guān)鍵因素，其連接方式可以處理為剛性連接、柔性連接，或者是簡單的位移連續(xù)條件。在數(shù)學(xué)處理上，這些邊界條件均可以由邊界點的線性約束組合表示，約束矩陣方程為[5]：

式中：A為m×n階系數(shù)矩陣，y為n×1階位移矩陣，d為m×1階常數(shù)矩陣。

子結(jié)構(gòu)間的實際連接方式是多種多樣的，典型的有螺栓連接、焊接、鉚接及扣接等，在有限元求解中，這些連接均可通過定義剛性連接、柔性連接，或者是簡單的位移連續(xù)條件來實現(xiàn)，由方程（7）來描述。例如，考慮連接節(jié)點a和b的點焊，如果兩節(jié)點之間的距離可以忽略，則a和b的位移是相同的，即

如果兩節(jié)點之間的距離不可忽略，則可用剛性棒模型處理兩節(jié)點之間的位移關(guān)系，即

式中，θa和θb是節(jié)點角向量，r為由b到a的距離向量。

但是，有些連接在數(shù)學(xué)處理上是不易準(zhǔn)確定義的，如螺栓連接，其預(yù)緊力大小將會影響連接點的自由度約束情況。因此，實際約束情況可分為以下兩類：

由方程（7）可以看出，子結(jié)構(gòu)間協(xié)調(diào)條件越多，方程（7）的維數(shù)越大，同時，（4）式中的約束模態(tài)矩陣ΨC的維數(shù)e與協(xié)調(diào)條件數(shù)h的關(guān)系為

因此，子結(jié)構(gòu)間協(xié)調(diào)條件的增加將會導(dǎo)致子結(jié)構(gòu)方法效率的降低。

3 結(jié)構(gòu)模型

圖1 圓柱殼體模型結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Dimensions of the cylindrical shell model

考察的模型為圖1所示的圓柱殼體結(jié)構(gòu)，整個結(jié)構(gòu)由五個分段組成，分段之間靠內(nèi)法蘭或外法蘭螺栓連接，在Ⅲ、Ⅵ、Ⅴ段內(nèi)設(shè)計有軸系結(jié)構(gòu)。利用子結(jié)構(gòu)法進行仿真計算和模型試驗時，將結(jié)構(gòu)分為首部（第Ⅰ段）、中部（第Ⅱ段）和尾部（第Ⅲ、Ⅵ和Ⅴ段）三部分。結(jié)構(gòu)實物如圖2所示。

圖2 圓柱殼體模型實物相片F(xiàn)ig.2 Photo of the cylindrical shell model

結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)測試分為四個部分：首部、中部、尾部三個子結(jié)構(gòu)測試，以及模型整體測試。均采用彈簧吊裝的方式模擬各結(jié)構(gòu)的自由約束邊界條件，為獲得結(jié)構(gòu)的振型，采用單點激勵多點響應(yīng)的測試方法。為激起結(jié)構(gòu)的中高頻模態(tài)響應(yīng)，采用鋁質(zhì)力錘頭激勵，數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)采用LMS Test.lab系統(tǒng)。

4 非縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法精度和效率分析

所謂非縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法是指在子結(jié)構(gòu)裝配時均不作模型縮聚/降階處理，而是直接將各子結(jié)構(gòu)的有限元模型通過（10）式或（11）式組裝在一起求得整體結(jié)構(gòu)的振動特性。

4.1 結(jié)構(gòu)特征模態(tài)的非縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法分析

針對圖1所示模型，采用傳統(tǒng)有限元法和子結(jié)構(gòu)方法分別進行整體建模和子結(jié)構(gòu)裝配計算。在子結(jié)構(gòu)方法中，圓柱殼體模型被分為圖2所示的首部、中部和尾部三個子結(jié)構(gòu)，三個子結(jié)構(gòu)裝配組成整體結(jié)構(gòu)時，首部和中部之間，以及中部和尾部之間的邊界協(xié)調(diào)條件同時取（10）式或（11）式。不同方法的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，邊界協(xié)調(diào)條件對子結(jié)構(gòu)方法的預(yù)測精度影響較大，當(dāng)子結(jié)構(gòu)間邊界協(xié)調(diào)條件?。?0）式時，子結(jié)構(gòu)方法和整體建模直接計算方法吻合很好，說明二者具有同樣的精度。

進一步對比整體結(jié)構(gòu)典型特征模態(tài)的子結(jié)構(gòu)方法、直接法預(yù)測結(jié)果及試驗測量結(jié)果如表1?？梢钥闯觯N方法預(yù)測結(jié)果吻合較好，說明子結(jié)構(gòu)方法可正確預(yù)測結(jié)構(gòu)的振動特性。子結(jié)構(gòu)方法的預(yù)測精度相對于直接方法略差，是由子結(jié)構(gòu)間邊界條件的連接處理和子結(jié)構(gòu)的截取模態(tài)數(shù)有限引起的。

圖3 整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測結(jié)果Fig.3 Prediction of the system structure modes

表1 整體結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較（單位：Hz）Tab.1 Comparison of the typical modes of the system structure among different methods(Hz)

4.2 非縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法效率分析

當(dāng)子結(jié)構(gòu)間公共邊界的協(xié)調(diào)條件?。?0）式，且各子結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)數(shù)為50階時，傳統(tǒng)有限元法（直接法）與子結(jié)構(gòu)方法耗費的時間與內(nèi)存量的比較如表2。由表中可以看出，子結(jié)構(gòu)獨立計算時子結(jié)構(gòu)方法耗費的時間明顯多于直接法，而占用的內(nèi)存量基本一致，這是由于子結(jié)構(gòu)方法中除了求解特征模態(tài)外還有約束模態(tài)，導(dǎo)致計算時間增大，而內(nèi)存量只與模型單元和節(jié)點數(shù)有關(guān)。子結(jié)構(gòu)方法的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)的計算時間明顯小于直接法，而占用內(nèi)存量明顯大于直接法，這是由于子結(jié)構(gòu)方法采用模態(tài)綜合法求解整體結(jié)構(gòu)模態(tài)，不需有限元矩陣方程組形成和求解，但需要大量的各子結(jié)構(gòu)模態(tài)信息結(jié)果數(shù)據(jù)。各子結(jié)構(gòu)模態(tài)參與計算的階數(shù)對應(yīng)的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)求解時間和內(nèi)存量如表3，關(guān)系曲線如圖4和圖5。由此可以看出，整體模態(tài)的計算時間和內(nèi)存量以線性關(guān)系隨各子結(jié)構(gòu)模態(tài)參與階數(shù)的增加而增大。

表2 傳統(tǒng)有限元法法與子結(jié)構(gòu)法計算時間與內(nèi)存量比較Tab.2 Comparison of the computational time and memory requirements between the conventional FEM and the substructure synthesis method

表3 子結(jié)構(gòu)模態(tài)參與階數(shù)對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)計算時間與內(nèi)存量的影響Tab.3 Effect of the number of the substructure modes on the computational time and memory requirements for predicting the system structure modes

圖4 子結(jié)構(gòu)模態(tài)參與階數(shù)對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測計算時間的影響Fig.4 Effect of the number of the substructure modes on the computational time for predicting the system structure modes

圖5 子結(jié)構(gòu)模態(tài)參與階數(shù)對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測占用內(nèi)存量的影響Fig.5 Effect of the number of the substructure modes on the memory requirements for predicting the system structure modes

因此，非縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法在求解效率上與直接法類似，但由于其將串行工作轉(zhuǎn)為并行，支持異地仿真獨立建模，所以，在實際應(yīng)用時可有效縮短前處理中的建模時間，對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動特性的仿真計算來說具有重要應(yīng)用價值。

5 縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法精度和效率分析

從4.2節(jié)可以看出，非縮聚子結(jié)構(gòu)方法的求解效率相對于直接建模計算方法并無顯著提高，甚至?xí)霈F(xiàn)下降，而模型縮聚/降階是提高子結(jié)構(gòu)方法的有效途徑之一。因此，本節(jié)對模型縮聚子結(jié)構(gòu)方法進行研究。所謂縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法是指對部分或全部子結(jié)構(gòu)進行模型縮聚/降階后再裝配成整體結(jié)構(gòu)，進而求得整體結(jié)構(gòu)的振動特性。根據(jù)整體結(jié)構(gòu)包含的子結(jié)構(gòu)模型類型（包括非縮聚模型和縮聚模型兩種），以及（10）式和（11）式兩種協(xié)調(diào)條件定義，針對圖1所示圓柱殼模型，可通過定義以下四種子結(jié)構(gòu)間交界面協(xié)調(diào)條件處理方式來全面考查協(xié)調(diào)條件對縮聚模型子結(jié)構(gòu)裝配計算結(jié)果精度的影響：

協(xié)調(diào)條件一：非縮聚模型與非縮聚模型和縮聚模型與非縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件均采用（11）式。協(xié)調(diào)條件二：縮聚模型與非縮聚模型和縮聚模型與縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件均采用（10）式。

協(xié)調(diào)條件三：非縮聚模型與非縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件采用（10）式，縮聚模型與非縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件采用（11）式。

協(xié)調(diào)條件四：縮聚模型與縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件采用（10）式，縮聚模型與非縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件采用（11）式。

5.1 結(jié)構(gòu)特征模態(tài)的縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法分析

考察圖6所示的整體結(jié)構(gòu)縮聚模型：（a）為尾部子結(jié)構(gòu)縮聚；（b）為尾部和中部子結(jié)構(gòu)縮聚；（c）為三個子結(jié)構(gòu)全部縮聚。

圖6 子結(jié)構(gòu)縮聚模型裝配結(jié)構(gòu)Fig.6 The system structure with reduction substructure models

子結(jié)構(gòu)間交界面協(xié)調(diào)條件對圖6所示三種模型結(jié)構(gòu)模態(tài)的預(yù)測結(jié)果如圖7-9，計算中各子結(jié)構(gòu)均取其前60階特征模態(tài)。由于圖6（a）所示模型沒有縮聚模型和縮聚模型之間的組合，（c）所示模型沒有非縮聚模型和非縮聚模型之間、縮聚模型和非縮聚模型之間的組合，因此，針對（a）所示模型將考查協(xié)調(diào)條件一、二和三，針對（b）所示模型將考查所有四種協(xié)調(diào)條件，針對（c）所示模型將考查協(xié)調(diào)條件一和二等對預(yù)測結(jié)果的影響?？梢钥闯?，對首部子結(jié)構(gòu)進行縮聚時采用協(xié)調(diào)條件一和協(xié)調(diào)條件三得到的結(jié)果相近，與直接計算結(jié)果吻合很好，低頻段協(xié)調(diào)條件三略好，而采用協(xié)調(diào)條件二時所得結(jié)果誤差則較大，特別是高頻段差別很大；對首部和中部子結(jié)構(gòu)同時進行縮聚時，采用協(xié)調(diào)條件一計算得到的結(jié)果明顯好于其它幾種協(xié)調(diào)條件，與直接計算結(jié)果吻合很好；同樣對首、中和尾部子結(jié)構(gòu)同時進行縮聚時的計算結(jié)果仍得到相同結(jié)論。因此，在邊界協(xié)調(diào)條件處理合適的條件下子結(jié)構(gòu)模型縮聚對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)的預(yù)測結(jié)果影響不大，即使在子結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)階數(shù)范圍之外，子結(jié)構(gòu)方法預(yù)測結(jié)果與整體模型直接計算的結(jié)果也吻合很好，說明子結(jié)構(gòu)的模型縮聚并不顯著影響對結(jié)構(gòu)振動特性的求解精度，隨著縮聚模型的增多，整體模態(tài)預(yù)測精度略有降低。

圖10為子結(jié)構(gòu)全部降階（圖6（c））時，特征模態(tài)數(shù)對整體結(jié)構(gòu)振動特性求解精度的影響，邊界協(xié)調(diào)條件?。?1）式?？梢钥闯?，隨著特征模態(tài)數(shù)的增大，求解精度逐漸升高，但到達一定數(shù)目時預(yù)測結(jié)果趨于穩(wěn)定，如圖中60階和90階時二者結(jié)果基本一致。因此，在分析整體結(jié)構(gòu)模態(tài)時，只需保證子結(jié)構(gòu)的模態(tài)階數(shù)與整體結(jié)構(gòu)的分析模態(tài)階數(shù)相同即可。

圖7 交界面協(xié)調(diào)條件對圖6（a）模型模態(tài)預(yù)測結(jié)果的影響Fig.7 Effect of the boundary conditions on the prediction results of the system structure shown as in figure 6(a)

圖8 交界面協(xié)調(diào)條件對圖6（b）模型模態(tài)預(yù)測結(jié)果的影響Fig.8 Effect of the boundary conditions on the prediction results of the system structure shown as in figure 6(b)

圖9 交界面協(xié)調(diào)條件對圖6（c）模型模態(tài)預(yù)測結(jié)果的影響Fig.9 Effect of the boundary conditions on the prediction results of the system structure shown as in figure 6(c)

圖10 特征模態(tài)階數(shù)對圖6（c）模型模態(tài)預(yù)測結(jié)果的影響Fig.10 Effect of the number of the component modes on the prediction results of the system structure shown as in figure 6(c)

5.2 結(jié)構(gòu)特征模態(tài)的縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法效率分析

縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法中各子結(jié)構(gòu)的計算過程與非縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法相同，這里不再贅述。各子結(jié)構(gòu)均取前90階特征模態(tài)且所有模態(tài)均參與仿真計算時，圖6所示三種模型耗費的時間和內(nèi)存量比較如表4。由表中可以看出，模型縮聚對提高子結(jié)構(gòu)方法的計算效率效果顯著。

表4 子結(jié)構(gòu)模型縮聚對計算時間與內(nèi)存量的影響Tab.4 Effect of the model reduction of the substructure on the computational time and memory requirements

6 試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)混合求解

試驗?zāi)B(tài)和計算模態(tài)的混合計算是子結(jié)構(gòu)方法的一個顯著優(yōu)點。因為對于復(fù)雜的實際結(jié)構(gòu)，其數(shù)值建模和仿真計算過程往往非常復(fù)雜，且計算精度不易得到保證，如果直接利用測試結(jié)果代替計算結(jié)果，則無疑可避免仿真計算的各種缺陷。

根據(jù)模型試驗結(jié)果，這里分別利用各子結(jié)構(gòu)的試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)來預(yù)測整體結(jié)構(gòu)的振動特性。由于試驗中結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)測試點的數(shù)目有限，網(wǎng)格劃分如圖11所示。試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)混合計算子結(jié)構(gòu)方法過程類似于縮聚模型子結(jié)構(gòu)方法，只需將縮聚模型的計算模態(tài)用試驗?zāi)B(tài)代替即可。

不同試驗?zāi)B(tài)和計算模態(tài)混合計算結(jié)果比較如圖12所示。由圖中可以看出：前35階模態(tài)范圍內(nèi)首部或中部子結(jié)構(gòu)采用試驗?zāi)B(tài)時可以取得較好的計算精度，而尾部子結(jié)構(gòu)采用試驗?zāi)B(tài)時預(yù)測結(jié)果相對較差，原因是首、中部子結(jié)構(gòu)為軸對稱結(jié)構(gòu)，較易滿足試驗?zāi)Ｐ秃陀嬎隳Ｐ偷囊恢滦?，而尾部子結(jié)構(gòu)內(nèi)有軸系結(jié)構(gòu)，不易保證試驗?zāi)Ｐ团c計算模型較好的對應(yīng)關(guān)系；隨著頻率的增加，試驗?zāi)B(tài)與計算模態(tài)混合仿真計算的誤差增大，是由試驗對高頻模態(tài)的遺漏和測量誤差增大引起的；采用試驗?zāi)B(tài)參與計算的子結(jié)構(gòu)數(shù)越多，整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測結(jié)果誤差越大，且會丟失很多模態(tài)信息，如三個子結(jié)構(gòu)全部利用試驗?zāi)B(tài)進行仿真計算時，整體結(jié)構(gòu)的一階彎曲模態(tài)等重要信息的丟失，其原因一是試驗測試數(shù)據(jù)的不足，二是試驗條件的限制造成的測量誤差，特別是由軸對稱模態(tài)和約束模態(tài)測量的不準(zhǔn)確等因素引起的。

通過該算例研究，證明了本文所發(fā)展的子結(jié)構(gòu)方法可利用試驗?zāi)B(tài)和理論計算模態(tài)混合計算求解整體結(jié)構(gòu)的振動特性，且具有一定的精度，在工程上是可行的。隨著試驗條件和測試方法的進一步完善和深入研究，其精度必然能得到提高。

圖11 模態(tài)測試中子結(jié)構(gòu)模型Fig.11 Substructure model in the test

圖12 試驗?zāi)B(tài)和計算模態(tài)的混合計算結(jié)果比較Fig.12 Comparison of the predition results obtained by testanalysis models with experimental and computational component modes

6 結(jié) 論

本文發(fā)展了子結(jié)構(gòu)方法，并應(yīng)用于圓柱殼體模型研究，且分析了影響其預(yù)測精度和效率的主要因素，結(jié)果表明子結(jié)構(gòu)方法在船舶振動特性預(yù)測中的應(yīng)用是可行的，主要得到了以下結(jié)論：

（1）子結(jié)構(gòu)間的交界面邊界協(xié)調(diào)條件對整體結(jié)構(gòu)模態(tài)的預(yù)測精度有較大影響，除非縮聚模型與非縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件采用（10）式（即兩對應(yīng)連接節(jié)點間的平移和轉(zhuǎn)動自由度全部耦合約束）外，縮聚模型與縮聚模型之間、縮聚模型與非縮聚模型之間協(xié)調(diào)條件均采用（11）式（即兩對應(yīng)連接節(jié)點間的平移自由度耦合約束，而轉(zhuǎn)動自由度則不約束）時可保證子結(jié)構(gòu)方法仿真計算結(jié)果達到較高的精度；

（2）在各子結(jié)構(gòu)振動特性已知的情況下子結(jié)構(gòu)方法可快速求解整體結(jié)構(gòu)振動特性，其計算時間和內(nèi)存量以線性關(guān)系隨著子結(jié)構(gòu)參與計算的模態(tài)階數(shù)的增加而增大；

（3）子結(jié)構(gòu)方法可以使復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動分析工作由傳統(tǒng)的“串行”變成“并行”，提高了人員和設(shè)備的效率，且子結(jié)構(gòu)模型縮聚對子結(jié)構(gòu)方法的預(yù)測精度影響不大，但可有效節(jié)約仿真計算時間和存儲量，對分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動特性具有重要應(yīng)用價值；

（4）子結(jié)構(gòu)方法可利用試驗?zāi)B(tài)和理論計算模態(tài)混合計算求解整體結(jié)構(gòu)的振動特性，且具有一定的精度，在工程上是可行的，對進一步利用已有成果提供了有效的途徑，對船舶振動噪聲特性的分析具有重要價值。

[1]Hurty W C.Vibration of structural systems by component mode synthesis[J].Journal of the Engineering Mechanics Division,ASCE,1960,86:51-69.

[2]Hurty W C.Dynamic analysis of structural systems using component modes[J].AIAA Journal,1965,3:678-685.

[3]Meirovitch L,Halet A L.On the substructure synthesis method[J].AIAA Journal,1980,19(7):940-947.

[4]Jiang J S,Tong W H.How many modes are acceptable and how do people improve the modes?[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(3):559-567.

[5]Gene Hou,Yang Wang.A substructuring technique for design modifications of interface conditions[C]//45th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics&Materials Conference.California,Palm Springs,2004.

[6]Kim D K,Lee M S,Han J H.Substructure synthesis method for a nonlinear structure with a sliding mode condition[J].Journal of Sound and Vibration,2008,doi:10.1016/j.jsv.2008.09.052.

[7]殷學(xué)綱,陳 淮,蹇開林編著.結(jié)構(gòu)振動分析的子結(jié)構(gòu)方法[M].北京:中國鐵道出版社,1991:200-208.