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（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.南車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

1 引言

為了節(jié)省列車車身空間，降低成本，高速鐵路牽引傳動系統(tǒng)廣泛采用車控方式，即由1套電壓型變流器來驅(qū)動多臺并聯(lián)的異步電機［1-2］，這種方式減少了功率器件的使用、簡化了控制結(jié)構(gòu)，但同時也帶來了一系列難題。例如，在實際系統(tǒng)中列車輪對輪徑差異以及牽引電機參數(shù)偏差等原因，不可避免地會造成并聯(lián)運行的牽引電機間負荷分配不平衡的現(xiàn)象，輪徑或電機特性差異越大，功率不均衡度越嚴重，容易引起個別電機過載，從而溫升過高，嚴重時甚至超過輪軌的黏著極限，導致空轉(zhuǎn)、打滑事故，這些都將顯著減小牽引電機輸出力矩。

本文具體分析了輪徑差異和電機參數(shù)差異對并聯(lián)運行的電機負荷分配影響，在此基礎(chǔ)上建立了CRH2型車的牽引傳動系統(tǒng)模型，提出了一種基于加權(quán)法的控制策略，與傳統(tǒng)的主從控制比較，該方法對采集的多臺并聯(lián)運行電機的物理量進行線性擬合，有效地均衡了牽引電機的出力。

2 牽引電機負荷分配分析

高速鐵路電力牽引傳動系統(tǒng)采用單相工頻交流電制式的交－直－交傳動結(jié)構(gòu)［3-4］，圖1顯示了CRH2型車1節(jié)動車牽引傳動模型框圖。牽引變壓器將受電弓的受電25kV變換成1 500V／50Hz電壓，由4象限的脈沖整流器、牽引逆變器組成的牽引變流器輸出電壓、頻率可控的三相交流電，驅(qū)動4臺并聯(lián)的三相4極異步電機，從而使列車按要求運行。

圖1 牽引傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of traction driver system

對于該類由一臺變流器供電的車控多臺牽引電機系統(tǒng)，理想情況下并聯(lián)運行的各個電機特性完全一致，車軸輪對的輪徑大小也完全相同，這樣動車的出力達到最大，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。但是牽引電機負荷分配的不平衡出現(xiàn)較大偏差的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，主要原因有兩方面：一是列車輪對的輪徑差異；二是電機參數(shù)尤其是轉(zhuǎn)子電阻的偏差。

2.1 輪徑差異對功率分配影響

列車輪對輪徑因制作工藝、運行中不同程度磨損等原因不可避免存在差異，由于異步牽引電機力矩的硬特性，輪徑的細小差別對于由同1臺逆變器供電的并聯(lián)電機負荷分配影響極大。以同一轉(zhuǎn)向架上的2臺電機為例，假設(shè)電機1、電機2所驅(qū)動輪的輪徑分別為D1，D2，且D1＜D2，電機轉(zhuǎn)速分別為n1，n2。因電機處于黏著狀態(tài)的束縛，列車輪緣的線速度相同，故

則電機轉(zhuǎn)速

因異步電機轉(zhuǎn)差率

式中：nN為同步轉(zhuǎn)速，nN＝60f／p，p為電機極對數(shù)。

電機轉(zhuǎn)速的差異反映在如圖2所示的T－s曲線上，則在牽引工況時電機轉(zhuǎn)差率s1＜s2，電機1電磁轉(zhuǎn)矩較??；反之，制動工況時電機2的負向轉(zhuǎn)差率較電機1小，相應電磁轉(zhuǎn)矩也小。由于兩電機是同一變流器供電，電機的同步角速度相同，電機轉(zhuǎn)矩的不一致則體現(xiàn)為載荷分配的不均衡。

當牽引電機負載較輕時，電機轉(zhuǎn)速接近同步速，電機工作點處在電機不同工況臨界點附近，因輪徑差造成的轉(zhuǎn)速不同甚至會引起兩電機中高轉(zhuǎn)速電機進入制動工況，而另一臺低轉(zhuǎn)速電機仍處在牽引工況的惡劣情形，嚴重影響列車的牽引制動性能。

圖2 異步牽引電機轉(zhuǎn)矩特性（T－s曲線）Fig.2 Torque characteristic curve of an asynchronous motor（T－s curve）

在交流牽引傳動系統(tǒng)中，牽引電機轉(zhuǎn)差率s很小，作合理近似可認為電機轉(zhuǎn)矩為

式中：K為與電機相關(guān)的常數(shù)；U1為電機定子端電壓；f為定子頻率。

定義平均轉(zhuǎn)矩偏差［5］

將式（4）代入得

假設(shè)同一轉(zhuǎn)向架上兩電機特性完全一致，僅考慮輪徑差異，由式（1）、式（3）得

代入式（6）

式中：ΔD為輪徑偏差，ΔD＝D2－D1。

由上式可以定量分析電機額定轉(zhuǎn)差率和輪對輪徑差異對并聯(lián)電機轉(zhuǎn)矩不平衡的影響。選擇轉(zhuǎn)差率較大的牽引電機，可以減小輪徑偏差引起的電機轉(zhuǎn)矩不平衡度，但是轉(zhuǎn)差率太大會使得轉(zhuǎn)子銅耗增大，降低電機效率，因此在裝配牽引電機選型時應充分考慮輪徑偏差引起的電機載荷不平衡問題、電機溫升以及效率變化等因素，選擇合適的電機額定轉(zhuǎn)差。

2.2 電機參數(shù)對功率分配影響

由于制造工藝與材質(zhì)，特別是轉(zhuǎn)子材質(zhì)的影響，加之在列車運行過程中電機轉(zhuǎn)子溫升造成的轉(zhuǎn)子電阻差異，并聯(lián)運行的牽引電機參數(shù)不可能完全一致，從而導致電機間電流存在偏差，電機負載不均衡。在此討論電機參數(shù)差異的時候只針對電機轉(zhuǎn)子電阻。三相異步電機穩(wěn)態(tài)等效電路如圖3所示。

圖3 三相異步電機穩(wěn)態(tài)等效電路Fig.3 Equivalent circuit diagram of an asynchronous motor

圖3中轉(zhuǎn)子側(cè)物理量都折算到定子側(cè)：R1，R2分別為定、轉(zhuǎn)子每相電阻；X1σ，X2σ分別為定、轉(zhuǎn)子每相漏感；Rm，Xm分別為勵磁電阻、電感；s為轉(zhuǎn)差率。

根據(jù)三相異步電機穩(wěn)態(tài)等效電路，因Xm?X1σ，忽略鐵損和勵磁電流，忽略磁飽和，轉(zhuǎn)子電流折算值

于是得電磁轉(zhuǎn)矩

由式（8）可知，轉(zhuǎn)子電阻對電機機械特性影響很大［6］，不同轉(zhuǎn)子電阻時對應的電機人為轉(zhuǎn)矩特性s＞0情形如圖4所示。

圖4 異步牽引電機不同參數(shù)轉(zhuǎn)矩特性（T－s曲線）Fig.4 Torque characteristic curve of asynchronous motors different parameters（T－s curve）

對于1臺給定電機，由式（8）知，當外界條件已知時，電磁轉(zhuǎn)矩Te是轉(zhuǎn)差率s的二次函數(shù)，Te在某一轉(zhuǎn)差率sm下取得其最大值。將式（8）對s求一階導，并令dTe／ds＝0，可得最大轉(zhuǎn)矩及對應的轉(zhuǎn)差率

因此，轉(zhuǎn)子電阻差異不會影響電機最大電磁轉(zhuǎn)矩，但會影響產(chǎn)生該電磁轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)差率，見圖4。牽引電機并聯(lián)運行時，假設(shè)輪徑無差異但存在轉(zhuǎn)子電阻差異，即轉(zhuǎn)差相同，則電機的轉(zhuǎn)矩會有不同，轉(zhuǎn)子電阻小的電機將產(chǎn)生更大的電磁轉(zhuǎn)矩，功率分配重于另一臺。

3 基于加權(quán)法的并聯(lián)電機控制

對牽引電機的控制主要體現(xiàn)在對變流器的控制策略上，4象限脈沖整流器普遍采用瞬態(tài)電流控制的策略，利用電壓電流雙閉環(huán)控制，配合交流側(cè)電壓和電流的反饋調(diào)節(jié)調(diào)制波的幅值和頻率，通過三電平的脈寬調(diào)制能使直流側(cè)電壓的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應達到良好的性能。

逆變器電機側(cè)的控制相對復雜，采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的間接矢量控制。根據(jù)列車牽引／制動曲線得到轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)矩指令，采用矢量變換把電機定子電流分解為相當于轉(zhuǎn)矩部分的q軸電流iq和相當于轉(zhuǎn)子磁通部分的d軸電流id，實現(xiàn)兩者的解耦控制［4］。控制框圖如圖5所示。

圖5 間接轉(zhuǎn)子磁場定向控制框圖Fig.5 Block diagram of indirect field oriented control method

以2臺電機并聯(lián)運行為例［7-8］，基于加權(quán)法的并聯(lián)牽引電機控制策略基本控制原理如圖6所示，該種控制方式很容易擴展到多臺電機情形。

圖6 2臺電機并聯(lián)協(xié)調(diào)控制框圖Fig.6 Control block diagram of two parallel－connected motors

間接矢量控制不用直接檢測或者計算轉(zhuǎn)子磁通的位置，而是通過計算轉(zhuǎn)差頻率來間接得到轉(zhuǎn)子磁通的位置角，首先是電機轉(zhuǎn)速的選?。?］，由第2節(jié)的分析可知，在牽引工況下輪徑大的電機轉(zhuǎn)速低、轉(zhuǎn)差率大、穩(wěn)態(tài)時輸出轉(zhuǎn)矩大，在列車運行過程中易發(fā)生空轉(zhuǎn)；而在制動工況下輪徑小的電機轉(zhuǎn)速高、負向轉(zhuǎn)差大，穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩大，易發(fā)生打滑。因此，牽引電機轉(zhuǎn)速選取應按照以下方法：牽引工況ωr＝min（ωr1，ωr2）；制動工況ωr＝max（ωr1，ωr2）。

如圖6所示，經(jīng)速度選擇器選取參考轉(zhuǎn)速后，結(jié)合電機驅(qū)動的輪徑大小，根據(jù)牽引／制動曲線得到轉(zhuǎn)矩和磁鏈給定，然后分別由采樣的各個電機定子電流，通過矢量控制運算和電壓前饋解耦得到dq坐標系下電壓給定量最后經(jīng)過加權(quán)計算［10］，利用加權(quán)項kw和輔助加權(quán)項1－kw均衡dq軸電壓給定

式中：kw為加權(quán)系數(shù)（0≤kw≤1）。

4 仿真結(jié)果及分析

基于CRH2型動車組牽引傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，采用Simulink模型庫中的模塊，搭建了單臺變流器和2臺牽引電機并聯(lián)運行模型。仿真主要參數(shù)如下：弓網(wǎng)電壓有效值U＝25kV，牽引變壓器變比為25 000∶1 500；整流器：變壓器二次側(cè)電壓Un＝1 500V，載波頻率fc＝1 250Hz；直流環(huán)節(jié)：直流電壓Udc＝2 600V（牽引）／3000V（逆變）；逆變器：SVPWM 調(diào)制頻率為10kHz；牽引電機：額定功率Pn＝300kW，額定線電壓Un＝2 000V，額定頻率fn＝140Hz；極對數(shù)p＝2；列車軸重408.5t；傳動比a＝3.306。

4.1 輪徑差異對電機負荷分配影響

2臺電機參數(shù)完全相同的電機并聯(lián)運行，轉(zhuǎn)子電阻值為R2＝0.146Ω，各自驅(qū)動的輪徑分別為D1＝2r1＝0.820m，D2＝0.823m，輪徑差異ΔD＝D2－D1＝3mm；列車由靜止經(jīng)0.5s直流環(huán)節(jié)充電后開始啟動，加速至200km／h，穩(wěn)定運行后在t＝4s時施加減速指令減至50km／h，列車速度曲線見圖7。

圖7 列車速度曲線Fig.7 Curve of train velocity

電機轉(zhuǎn)矩曲線如圖8a所示，2臺電機平均輸出轉(zhuǎn)矩能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)矩給定值，輪徑大的電機輸出轉(zhuǎn)矩較給定值稍大，輪徑小的電機轉(zhuǎn)矩較給定值小，經(jīng)過加權(quán)計算后利用加權(quán)項和輔助加權(quán)項均衡了電機的轉(zhuǎn)矩輸出，平均轉(zhuǎn)矩較大；對比采用主從控制，即以一臺電機的物理量為參照進行控制，另一臺電機作為從動電機被動接受控制信號運行，以驅(qū)動小輪徑的電機作主電機為例，可以看出存在輪徑差異時候，從動電機的輸出轉(zhuǎn)矩偏差給定值較大，在牽引工況下電機很容易過負荷，制動工況下2臺電機平均輸出跟隨不到給定轉(zhuǎn)矩水平（見圖8b）。

圖8 輪徑差對電機轉(zhuǎn)矩曲線的影響Fig.8 Torque curves for wheel diameter deviation

4.2 轉(zhuǎn)子電阻差異對電機負荷分配影響

2臺電機驅(qū)動的輪徑均為D1＝D2＝0.820 m，轉(zhuǎn)子電阻分別為R2＝0.146Ω，R′2＝0.126Ω，轉(zhuǎn)子電阻偏差13.7%。列車運行工況同4.1節(jié)所描述，速度由0→200km／h→50km／h。電機轉(zhuǎn)矩如圖9所示，轉(zhuǎn)子電阻小的電機其出力較大，兩電機能夠跟蹤給定轉(zhuǎn)矩曲線，保證了平均轉(zhuǎn)矩輸出大??；而采用主從控制的并聯(lián)電機出現(xiàn)的轉(zhuǎn)矩偏差給定值很大，在牽引加速和制動減速階段都達不到轉(zhuǎn)矩指令值，且由于電機轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的關(guān)系，系統(tǒng)的響應較加權(quán)控制慢。

圖9 轉(zhuǎn)子電阻差異對電機轉(zhuǎn)矩曲線的影響Fig.9 Torque curves for rotor resistance deviation

4.3 輪徑和轉(zhuǎn)子電阻差異對電機負荷分配影響

在列車實際運行中，輪徑差異造成牽引電機載荷不平衡，且電機溫升程度也不相同，而電機參數(shù)特別是轉(zhuǎn)子電阻值隨溫度升高增大，電機轉(zhuǎn)矩特性相應也發(fā)生變化。考慮到這2個因素對電機并聯(lián)運行的載荷都存在不同程度的影響，由上2節(jié)的分析知，大轉(zhuǎn)子電阻與大輪徑對電機負荷分配的影響可視為互為補償?shù)年P(guān)系，假如通過適當?shù)呐湫?，轉(zhuǎn)子電阻大的電機配合大的輪徑，就能夠在一定程度上抵消電機負荷不平衡的影響。圖10體現(xiàn)這種選配方法的效果。加權(quán)控制方式的2臺電機轉(zhuǎn)矩差異顯著減小，且能較好地跟蹤轉(zhuǎn)矩給定；而主從控制方式雖也減小了2臺電機載荷差異，但偏離給定轉(zhuǎn)矩較遠，電機控制性能較差。

圖10 輪徑差和轉(zhuǎn)子電阻差異對電機轉(zhuǎn)矩曲線的影響Fig.10 Torque curves for wheel diameter deviation and rotor resistance deviation

5 結(jié)論

文章探討了列車存在輪徑差和牽引電機轉(zhuǎn)子電阻差異時電機負荷分配的問題，分別研究了輪徑差、轉(zhuǎn)子電阻差異對電機載荷的影響，建立了CRH2型動車牽引傳動系統(tǒng)Matlab模型，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。針對此還研究了不同控制策略下牽引電機的轉(zhuǎn)矩偏差和平均出力情況，通過對比，基于加權(quán)算法的控制系統(tǒng)能夠更好地跟蹤轉(zhuǎn)矩指令，得到更大的平均轉(zhuǎn)矩出力，但同時也帶來了控制的復雜性。

本文在評價輪徑差和電機特性差異對牽引電機負荷分配的影響、確定在允許的負荷分配差異范圍內(nèi)所允許的最大輪徑偏差和最大電機特性偏差，以及如何在列車檢修時合理地協(xié)調(diào)配型等方面具有參考意義。

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