危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)募泄芾砟Ｐ停?/h1>
2012-09-25 07:51彭姍姍孫會(huì)君
彭姍姍 孫會(huì)君
（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 北京 100044）
0 引 言
在危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)难芯恐?，主要考慮的兩大問(wèn)題是風(fēng)險(xiǎn)分析和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，本文主要考慮網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題.國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者就危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)分析和路線優(yōu)化進(jìn)行了研究.風(fēng)險(xiǎn)分析方法有定量分析和定性分析2種，最常用的是“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”模型［1］.在路線優(yōu)化方面，Erkut和 Gzara［2］針對(duì)政府指定危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)營(yíng)商選擇路線問(wèn)題建立雙層規(guī)劃模型，該模型考慮運(yùn)輸成本與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡，以運(yùn)輸成本為上層目標(biāo).Kara和Verter［3］建立了一個(gè)基于路徑的危險(xiǎn)品運(yùn)輸設(shè)計(jì)模型，在該模型中，政府關(guān)閉某些路段從而使網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)最小.Kazantzi等［4］采用最小費(fèi)用流網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的思想來(lái)研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題，以盡量減少運(yùn)輸成本和降低風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)，在滿足需求的條件下尋求最優(yōu)的運(yùn)輸路線.魏航［5］研究了時(shí)變條件下單一運(yùn)輸方式有宵禁的危險(xiǎn)品運(yùn)輸最短路問(wèn)題，建立了時(shí)變條件下有到達(dá)時(shí)間約束、具有多個(gè)出發(fā)時(shí)間和有軟、硬宵禁限制的危險(xiǎn)品運(yùn)輸最短路模型.
在現(xiàn)實(shí)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中，如果政府不對(duì)運(yùn)輸者進(jìn)行管理，運(yùn)輸者在選擇路徑時(shí)不會(huì)考慮系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，而只考慮自身的出行時(shí)間最優(yōu)，有可能造成風(fēng)險(xiǎn)過(guò)大，而政府一般要考慮社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)，則有可能損失運(yùn)輸者的利益.所以，危險(xiǎn)品運(yùn)輸中必須要有政府的管理，然而政府在集中管理時(shí)，不僅要從自身的利益出發(fā)最小化網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)，也要從運(yùn)輸者的角度出發(fā)約束網(wǎng)絡(luò)中的總出行時(shí)間在一定范圍之內(nèi)，從而使得運(yùn)輸者愿意接受政府的統(tǒng)一安排.本文就是基于這樣的思想而展開(kāi)研究的，在定義危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，采用“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”模型并以暴露人口作為事故所造成損失；在建立了路徑選擇模型時(shí)，以網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)函數(shù)，并約束網(wǎng)絡(luò)中的總出行時(shí)間.在建立路徑選擇模型之前，先定義危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn).
1 風(fēng)險(xiǎn)定義
在危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)分析研究中，大多數(shù)學(xué)者采用“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”（traditional risk）模型，他們認(rèn)為危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)等于事故發(fā)生的概率與事故所造成損失的乘積［6］.
式中：TR（i）為危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)；Pi為事故發(fā)生概率；Ci為事故所造成的損失.
首先，定義路段a發(fā)生危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故的概率為
式中：ARa為路段a單位危險(xiǎn)品車(chē)輛單位距離的事故概率；xa為路段a危險(xiǎn)品車(chē)輛數(shù)；la為路段a長(zhǎng)度.
根據(jù)“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”模型定義路段a的風(fēng)險(xiǎn)為
式中：Csa為路段a事故發(fā)生時(shí)的暴露人數(shù)，即路段a事故所造成的損失.
2 路徑選擇模型
危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)穆肪€優(yōu)化主要是研究如何降低運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)使運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的總費(fèi)用最小.本文假設(shè)政府有權(quán)利安排每輛車(chē)的行駛路線，即政府集中管理網(wǎng)絡(luò)中的危險(xiǎn)品車(chē)輛.在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，建立統(tǒng)一安排危險(xiǎn)品車(chē)輛的系統(tǒng)最優(yōu)模型.由于風(fēng)險(xiǎn)最小是政府考慮的目標(biāo)，運(yùn)輸車(chē)輛本身不會(huì)有這樣的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)政府目標(biāo)的危險(xiǎn)品管理模式是集中管理模式，而只從運(yùn)輸者角度考慮運(yùn)輸時(shí)間（或距離等）最小的模式為分散管理模式.本文所建立的模型以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)體現(xiàn)了政府的集中管理，為危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)募泄芾砟Ｐ?模型以網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)（暴露人口）最小為目標(biāo)函數(shù)，為了運(yùn)輸者能接受政府的統(tǒng)一安排，運(yùn)輸者的總出行時(shí)間不超過(guò)運(yùn)輸者在無(wú)政府狀況下按UE（用戶(hù)均衡）原則選擇路徑時(shí)的總出行時(shí)間的θ倍.
基于此，建立的路徑選擇模型為
其中：式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即政府使網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)（暴露人口）最小，式中：ρa(bǔ)為路段a的風(fēng)險(xiǎn)，由風(fēng)險(xiǎn)定義給出.式（2）為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的需求約束，即OD對(duì)rs間所有路徑的流量之和等于rs間的總需求，其中frsk，qrs分別代表危險(xiǎn)品車(chē)輛的路徑流量和需求；式（3）為政府從運(yùn)輸者的角度考慮，使運(yùn)輸者的總出行時(shí)間不超過(guò)運(yùn)輸者在無(wú)政府狀況下按UE（用戶(hù)均衡）原則選擇路徑時(shí)的總出行時(shí)間（TUE）的θ（θ≥1）倍，從而使得運(yùn)輸者能接受政府的統(tǒng)一安排，其中：xa為路段a危險(xiǎn)品車(chē)輛數(shù)，ta（xa）采用BPR函數(shù)［7］形式，即ta＝t0a（1＋α（xa／Cij）β），t0a為路段a 的0流阻抗，α，β為回歸系數(shù)；式（4）為非負(fù)約束，即危險(xiǎn)品車(chē)輛的路徑流量frsk應(yīng)為非負(fù)；式（5）為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中路段流量與路徑流量之間的關(guān)系式，如果路段a在OD對(duì)rs的第k條路徑上，則δrsa，k＝1，否則δrsa，k＝0.
3 算法設(shè)計(jì)
針對(duì)建立的危險(xiǎn)品車(chē)輛流量分配模型，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的粒子群算法來(lái)進(jìn)行求解.算法的思想是構(gòu)造路線條數(shù)維的粒子空間，每一維對(duì)應(yīng)一條可行性路線，其值為對(duì)應(yīng)路線所分配的交通量，為使交通量守恒，應(yīng)對(duì)粒子進(jìn)行歸一化處理，并進(jìn)行交通量的多路徑分配.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)與篩選粒子，直到滿足終止條件.參照基本粒子群算法［8］，設(shè)計(jì)求解本文模型的粒子群算法步驟為
步驟1 初始化.設(shè)置群規(guī)模m；最大速度V；最大迭代次數(shù)T；計(jì)算學(xué)習(xí)因子c1，c2；慣性權(quán)重 w 的參數(shù)c1f，c2f，c1i，c2i，w＿max，w＿min.并初始化粒子的位置和速度［9］.在此，粒子的位置向量yi?。?，qlrs］之間的隨機(jī)數(shù)，即表示路徑流量的取值為＝qrs×rand，為保證交通量守恒，需對(duì)其進(jìn)行歸一化處理＝qrs／∑，每一維粒子的初始飛行速度取Vi＝V×rand.
步驟2 評(píng)價(jià)粒子.用目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)每一個(gè)粒子的適用值.
步驟3 更新最優(yōu).（1）比較粒子的當(dāng)前適用值與個(gè)體最優(yōu)值pbest，如果優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)值pbest，則將當(dāng)前位置記為個(gè)體歷史最優(yōu)位置pid；（2）比較粒子當(dāng)前適用值與群體全體最優(yōu)值gbest，若優(yōu)于gbest，則群體最優(yōu)位置pGd就是當(dāng)前粒子位置；（3）根據(jù)群體最優(yōu)位置pGd及式（3）計(jì)算得到xa.
步驟5 循環(huán)回到步驟2，直到達(dá)到最大迭代次數(shù).
4 算例分析
如圖1所示，1為網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)、6為終點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)中共有9條路段，取m＝80，T＝1 000，c1f＝c2i＝2.5，c1i＝c2f＝0.5，w＿max＝1.4，w＿min＝0.4，V＝4，α＝0.15，β＝4，qrs＝100pcu／min，其他參數(shù)見(jiàn)表1.
表1 算例參數(shù)
圖1 算例網(wǎng)絡(luò)圖
首先計(jì)算無(wú)政府狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)中的總出行時(shí)間，此時(shí)運(yùn)輸者按UE（用戶(hù)均衡原則）進(jìn)行路徑選擇，根據(jù)用戶(hù)平衡交通分配模型及F－W算法可計(jì)算得到，用戶(hù)均衡條件下網(wǎng)絡(luò)中的總出行時(shí)間為6 508.81min.
根據(jù)設(shè)計(jì)的粒子群算法，采用Matlab編程，得到網(wǎng)絡(luò)危險(xiǎn)品總需求為θ＝1.5時(shí)的迭代收斂圖如圖2.由圖2可見(jiàn)，程序經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行，算法在迭代20次后，目標(biāo)函數(shù)值保持穩(wěn)定，說(shuō)明算法在迭代了20次后就開(kāi)始收斂，所以本文采用的粒子群算法在計(jì)算所建立的模型上是收斂、有效的.
圖2 算法迭代收斂圖
約束式（3）中的θ表示了政府與運(yùn)輸者之間的權(quán)衡，θ的大小反映出了政府考慮運(yùn)輸者利益的程度.為了分析θ的取值對(duì)本文所考慮的危險(xiǎn)品運(yùn)輸問(wèn)題的影響，本文在θ取不同值時(shí)的情況下對(duì)模型進(jìn)行了求解.求解得到θ取不同值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)見(jiàn)表2.
表2 θ取不同值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)100人
在表2中，當(dāng)θ≥4時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總費(fèi)用保持不變.為了更加直觀的反映表2的信息，將表2反映到折線圖中，見(jiàn)圖3.
圖3 取不同值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)
由圖3可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)隨著θ的取值不同而變化.當(dāng)θ的取值為（1.0，4.0）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)隨著θ的取值增大而減小，且隨著θ的增大，總費(fèi)用減小的速度越來(lái)越小.最后當(dāng)θ的取值超過(guò)4.0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)不再減小，此時(shí)θ對(duì)模型失去約束力，相當(dāng)于不考慮約束式（3）的情形.
為了突出建立的考慮約束式（3）的路徑選擇模型較之于不考慮約束式（3）的路徑選擇模型的優(yōu)越之處.θ取不同值時(shí)的總風(fēng)險(xiǎn)與最小總風(fēng)險(xiǎn)（不考慮不考慮約束式（3）時(shí)的總風(fēng)險(xiǎn)）的比值見(jiàn)圖4.
由圖4可見(jiàn)，在θ的取值從1.0增加到1.5的過(guò)程中，總風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于最小總風(fēng)險(xiǎn)的比值從1.2減小到1.06，在θ的取值從1.5增加到4.0的過(guò)程中，總風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于最小總風(fēng)險(xiǎn)的比值卻僅從1.06減小到1.從而可以看出當(dāng)θ的取值大于1.5時(shí)，總風(fēng)險(xiǎn)的減小速度是很慢的，從而導(dǎo)致運(yùn)輸者總出行時(shí)間的較大幅度的增加，卻只能獲得較小幅度的總風(fēng)險(xiǎn)的減小.這對(duì)于社會(huì)總效率來(lái)說(shuō)顯然是不可取的.所以政府在做決策時(shí)，取θ為1.5或略小于1.5的值是比較合適的，這樣既能有效的減小網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)，也能獲得政府與運(yùn)輸者效益之間的一個(gè)權(quán)衡，既有利于政府，運(yùn)輸者的利益損失也不太大.
5 結(jié)束語(yǔ)
在定義危險(xiǎn)品路段風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，建立了由政府集中管理情況的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，模型以網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)函數(shù)，并約束運(yùn)輸者的總出行時(shí)間不超過(guò)運(yùn)輸者在無(wú)政府狀況下按UE原則選擇路徑時(shí)的總出行時(shí)間的θ倍.針對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的算例分析了θ取不同值時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)的變化情況.在一定范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)隨著θ的增大而減小，且減小的速度越來(lái)越小，當(dāng)θ超過(guò)一定值時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)不再變化.最后，針對(duì)算例分析了政府在做決策時(shí)的比較合適的θ取值.雖然這個(gè)算例不具有一般性，但是針對(duì)不同的實(shí)際情況，本文所建立的模型和采用的算法仍能為政府的決策提供有價(jià)值的參考方案.
［1］ERKUT E，VERTER V.Modeling of transport risk for hazardous materials［J］.Operations Research，1998，46（5）：625－642.
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彭姍姍 孫會(huì)君
（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 北京 100044）
0 引 言
在危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)难芯恐?，主要考慮的兩大問(wèn)題是風(fēng)險(xiǎn)分析和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，本文主要考慮網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題.國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者就危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)分析和路線優(yōu)化進(jìn)行了研究.風(fēng)險(xiǎn)分析方法有定量分析和定性分析2種，最常用的是“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”模型［1］.在路線優(yōu)化方面，Erkut和 Gzara［2］針對(duì)政府指定危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)營(yíng)商選擇路線問(wèn)題建立雙層規(guī)劃模型，該模型考慮運(yùn)輸成本與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡，以運(yùn)輸成本為上層目標(biāo).Kara和Verter［3］建立了一個(gè)基于路徑的危險(xiǎn)品運(yùn)輸設(shè)計(jì)模型，在該模型中，政府關(guān)閉某些路段從而使網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)最小.Kazantzi等［4］采用最小費(fèi)用流網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的思想來(lái)研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題，以盡量減少運(yùn)輸成本和降低風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)，在滿足需求的條件下尋求最優(yōu)的運(yùn)輸路線.魏航［5］研究了時(shí)變條件下單一運(yùn)輸方式有宵禁的危險(xiǎn)品運(yùn)輸最短路問(wèn)題，建立了時(shí)變條件下有到達(dá)時(shí)間約束、具有多個(gè)出發(fā)時(shí)間和有軟、硬宵禁限制的危險(xiǎn)品運(yùn)輸最短路模型.
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1 風(fēng)險(xiǎn)定義
在危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)分析研究中，大多數(shù)學(xué)者采用“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”（traditional risk）模型，他們認(rèn)為危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)等于事故發(fā)生的概率與事故所造成損失的乘積［6］.
式中：TR（i）為危險(xiǎn)品運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)；Pi為事故發(fā)生概率；Ci為事故所造成的損失.
首先，定義路段a發(fā)生危險(xiǎn)品運(yùn)輸事故的概率為
式中：ARa為路段a單位危險(xiǎn)品車(chē)輛單位距離的事故概率；xa為路段a危險(xiǎn)品車(chē)輛數(shù)；la為路段a長(zhǎng)度.
根據(jù)“傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)”模型定義路段a的風(fēng)險(xiǎn)為
式中：Csa為路段a事故發(fā)生時(shí)的暴露人數(shù)，即路段a事故所造成的損失.
2 路徑選擇模型
危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)穆肪€優(yōu)化主要是研究如何降低運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)使運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的總費(fèi)用最小.本文假設(shè)政府有權(quán)利安排每輛車(chē)的行駛路線，即政府集中管理網(wǎng)絡(luò)中的危險(xiǎn)品車(chē)輛.在此假設(shè)的基礎(chǔ)之上，建立統(tǒng)一安排危險(xiǎn)品車(chē)輛的系統(tǒng)最優(yōu)模型.由于風(fēng)險(xiǎn)最小是政府考慮的目標(biāo)，運(yùn)輸車(chē)輛本身不會(huì)有這樣的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)政府目標(biāo)的危險(xiǎn)品管理模式是集中管理模式，而只從運(yùn)輸者角度考慮運(yùn)輸時(shí)間（或距離等）最小的模式為分散管理模式.本文所建立的模型以風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)體現(xiàn)了政府的集中管理，為危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)募泄芾砟Ｐ?模型以網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)（暴露人口）最小為目標(biāo)函數(shù)，為了運(yùn)輸者能接受政府的統(tǒng)一安排，運(yùn)輸者的總出行時(shí)間不超過(guò)運(yùn)輸者在無(wú)政府狀況下按UE（用戶(hù)均衡）原則選擇路徑時(shí)的總出行時(shí)間的θ倍.
基于此，建立的路徑選擇模型為
其中：式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即政府使網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)（暴露人口）最小，式中：ρa(bǔ)為路段a的風(fēng)險(xiǎn)，由風(fēng)險(xiǎn)定義給出.式（2）為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的需求約束，即OD對(duì)rs間所有路徑的流量之和等于rs間的總需求，其中frsk，qrs分別代表危險(xiǎn)品車(chē)輛的路徑流量和需求；式（3）為政府從運(yùn)輸者的角度考慮，使運(yùn)輸者的總出行時(shí)間不超過(guò)運(yùn)輸者在無(wú)政府狀況下按UE（用戶(hù)均衡）原則選擇路徑時(shí)的總出行時(shí)間（TUE）的θ（θ≥1）倍，從而使得運(yùn)輸者能接受政府的統(tǒng)一安排，其中：xa為路段a危險(xiǎn)品車(chē)輛數(shù)，ta（xa）采用BPR函數(shù)［7］形式，即ta＝t0a（1＋α（xa／Cij）β），t0a為路段a 的0流阻抗，α，β為回歸系數(shù)；式（4）為非負(fù)約束，即危險(xiǎn)品車(chē)輛的路徑流量frsk應(yīng)為非負(fù)；式（5）為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中路段流量與路徑流量之間的關(guān)系式，如果路段a在OD對(duì)rs的第k條路徑上，則δrsa，k＝1，否則δrsa，k＝0.
3 算法設(shè)計(jì)
針對(duì)建立的危險(xiǎn)品車(chē)輛流量分配模型，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的粒子群算法來(lái)進(jìn)行求解.算法的思想是構(gòu)造路線條數(shù)維的粒子空間，每一維對(duì)應(yīng)一條可行性路線，其值為對(duì)應(yīng)路線所分配的交通量，為使交通量守恒，應(yīng)對(duì)粒子進(jìn)行歸一化處理，并進(jìn)行交通量的多路徑分配.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)與篩選粒子，直到滿足終止條件.參照基本粒子群算法［8］，設(shè)計(jì)求解本文模型的粒子群算法步驟為
步驟1 初始化.設(shè)置群規(guī)模m；最大速度V；最大迭代次數(shù)T；計(jì)算學(xué)習(xí)因子c1，c2；慣性權(quán)重 w 的參數(shù)c1f，c2f，c1i，c2i，w＿max，w＿min.并初始化粒子的位置和速度［9］.在此，粒子的位置向量yi?。?，qlrs］之間的隨機(jī)數(shù)，即表示路徑流量的取值為＝qrs×rand，為保證交通量守恒，需對(duì)其進(jìn)行歸一化處理＝qrs／∑，每一維粒子的初始飛行速度取Vi＝V×rand.
步驟2 評(píng)價(jià)粒子.用目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)每一個(gè)粒子的適用值.
步驟3 更新最優(yōu).（1）比較粒子的當(dāng)前適用值與個(gè)體最優(yōu)值pbest，如果優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)值pbest，則將當(dāng)前位置記為個(gè)體歷史最優(yōu)位置pid；（2）比較粒子當(dāng)前適用值與群體全體最優(yōu)值gbest，若優(yōu)于gbest，則群體最優(yōu)位置pGd就是當(dāng)前粒子位置；（3）根據(jù)群體最優(yōu)位置pGd及式（3）計(jì)算得到xa.
步驟5 循環(huán)回到步驟2，直到達(dá)到最大迭代次數(shù).
4 算例分析
如圖1所示，1為網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)、6為終點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)中共有9條路段，取m＝80，T＝1 000，c1f＝c2i＝2.5，c1i＝c2f＝0.5，w＿max＝1.4，w＿min＝0.4，V＝4，α＝0.15，β＝4，qrs＝100pcu／min，其他參數(shù)見(jiàn)表1.
表1 算例參數(shù)
圖1 算例網(wǎng)絡(luò)圖
首先計(jì)算無(wú)政府狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)中的總出行時(shí)間，此時(shí)運(yùn)輸者按UE（用戶(hù)均衡原則）進(jìn)行路徑選擇，根據(jù)用戶(hù)平衡交通分配模型及F－W算法可計(jì)算得到，用戶(hù)均衡條件下網(wǎng)絡(luò)中的總出行時(shí)間為6 508.81min.
根據(jù)設(shè)計(jì)的粒子群算法，采用Matlab編程，得到網(wǎng)絡(luò)危險(xiǎn)品總需求為θ＝1.5時(shí)的迭代收斂圖如圖2.由圖2可見(jiàn)，程序經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行，算法在迭代20次后，目標(biāo)函數(shù)值保持穩(wěn)定，說(shuō)明算法在迭代了20次后就開(kāi)始收斂，所以本文采用的粒子群算法在計(jì)算所建立的模型上是收斂、有效的.
圖2 算法迭代收斂圖
約束式（3）中的θ表示了政府與運(yùn)輸者之間的權(quán)衡，θ的大小反映出了政府考慮運(yùn)輸者利益的程度.為了分析θ的取值對(duì)本文所考慮的危險(xiǎn)品運(yùn)輸問(wèn)題的影響，本文在θ取不同值時(shí)的情況下對(duì)模型進(jìn)行了求解.求解得到θ取不同值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)見(jiàn)表2.
表2 θ取不同值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)100人
在表2中，當(dāng)θ≥4時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總費(fèi)用保持不變.為了更加直觀的反映表2的信息，將表2反映到折線圖中，見(jiàn)圖3.
圖3 取不同值時(shí)的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)
由圖3可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)隨著θ的取值不同而變化.當(dāng)θ的取值為（1.0，4.0）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)隨著θ的取值增大而減小，且隨著θ的增大，總費(fèi)用減小的速度越來(lái)越小.最后當(dāng)θ的取值超過(guò)4.0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險(xiǎn)不再減小，此時(shí)θ對(duì)模型失去約束力，相當(dāng)于不考慮約束式（3）的情形.
為了突出建立的考慮約束式（3）的路徑選擇模型較之于不考慮約束式（3）的路徑選擇模型的優(yōu)越之處.θ取不同值時(shí)的總風(fēng)險(xiǎn)與最小總風(fēng)險(xiǎn)（不考慮不考慮約束式（3）時(shí)的總風(fēng)險(xiǎn)）的比值見(jiàn)圖4.
由圖4可見(jiàn)，在θ的取值從1.0增加到1.5的過(guò)程中，總風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于最小總風(fēng)險(xiǎn)的比值從1.2減小到1.06，在θ的取值從1.5增加到4.0的過(guò)程中，總風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于最小總風(fēng)險(xiǎn)的比值卻僅從1.06減小到1.從而可以看出當(dāng)θ的取值大于1.5時(shí)，總風(fēng)險(xiǎn)的減小速度是很慢的，從而導(dǎo)致運(yùn)輸者總出行時(shí)間的較大幅度的增加，卻只能獲得較小幅度的總風(fēng)險(xiǎn)的減小.這對(duì)于社會(huì)總效率來(lái)說(shuō)顯然是不可取的.所以政府在做決策時(shí)，取θ為1.5或略小于1.5的值是比較合適的，這樣既能有效的減小網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險(xiǎn)，也能獲得政府與運(yùn)輸者效益之間的一個(gè)權(quán)衡，既有利于政府，運(yùn)輸者的利益損失也不太大.
5 結(jié)束語(yǔ)
在定義危險(xiǎn)品路段風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，建立了由政府集中管理情況的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，模型以網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)函數(shù)，并約束運(yùn)輸者的總出行時(shí)間不超過(guò)運(yùn)輸者在無(wú)政府狀況下按UE原則選擇路徑時(shí)的總出行時(shí)間的θ倍.針對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的算例分析了θ取不同值時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)的變化情況.在一定范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)隨著θ的增大而減小，且減小的速度越來(lái)越小，當(dāng)θ超過(guò)一定值時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的總風(fēng)險(xiǎn)不再變化.最后，針對(duì)算例分析了政府在做決策時(shí)的比較合適的θ取值.雖然這個(gè)算例不具有一般性，但是針對(duì)不同的實(shí)際情況，本文所建立的模型和采用的算法仍能為政府的決策提供有價(jià)值的參考方案.
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