劉 攀，高艷霞，楊鄭浩

（上海大學(xué)，上海 200072）

1 引言

APFC（有源功率因數(shù)校正）技術(shù)采用全控開(kāi)關(guān)器件構(gòu)成開(kāi)關(guān)電路對(duì)輸入電流波形進(jìn)行控制，使其成為與電源電壓同相位的正弦波，徹底解決整流電路的諧波污染和功率因數(shù)低的問(wèn)題。采用APFC技術(shù)能有效降低諧波含量，提高功率因數(shù)（功率因數(shù)能高達(dá)0.995），滿足嚴(yán)格的諧波標(biāo)準(zhǔn)，近年來(lái)得到廣泛的應(yīng)用。單相有源功率因數(shù)校正電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，克服了三相有源功率因數(shù)校正電路結(jié)構(gòu)和控制復(fù)雜的缺點(diǎn)，電路易于實(shí)現(xiàn)，可靠性較高，廣泛應(yīng)用于0.5-3kW范圍內(nèi)單相輸入開(kāi)關(guān)電源［1］。

傳統(tǒng)的APFC控制電路容易受到外電路的影響，電流環(huán)給定并非純正弦波，會(huì)導(dǎo)致功率因數(shù)降低，引入單相數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)對(duì)輸入電壓進(jìn)行采樣以減小電流失真度，實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)調(diào)節(jié)。

2 單相功率因數(shù)校正電路

基于平均電流法控制的單相APFC電路如圖1所示，主電路實(shí)際上由二極管整流電路和升壓斬波電路組成，控制電路采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。外環(huán)電壓環(huán)以輸入整流電壓和輸出電壓誤差放大信號(hào)的乘積作為電流基準(zhǔn)，內(nèi)環(huán)電流環(huán)調(diào)節(jié)輸入電流平均值，使其與輸入整流電壓同相位且接近正弦波，校正功率因數(shù)［2］。

電流反饋網(wǎng)絡(luò)的采樣信號(hào)是Boost變換器的電感電流，正比于輸入電流的電流采樣信號(hào)與電流基準(zhǔn)信號(hào)比較以后，其高頻分量的變化通過(guò)電流誤差放大器被平均化處理，放大后的平均電流誤差經(jīng)信號(hào)處理（平均電流誤差與鋸齒波進(jìn)行比較）轉(zhuǎn)換為PWM脈沖，控制開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通和關(guān)斷。S導(dǎo)通時(shí)，電感電流線性上升。當(dāng)輸入電流采樣信號(hào)與參考電流波形相交時(shí)，控制器控制S關(guān)斷，此時(shí)電感的自感電勢(shì)使二極管導(dǎo)通，儲(chǔ)能電感L通過(guò)二極管D對(duì)電容C進(jìn)行充電，電感電流下降。通過(guò)對(duì)電感電流進(jìn)行采樣和控制，使電感電流與輸入電壓同相位的正弦參考信號(hào)成正比，從而達(dá)到功率因數(shù)校正的目的［3］。

圖1 平均電流法控制的單相APFC原理框圖

Boost型APFC電路的狀態(tài)平均等效電路如圖2（a）所示，將電路中的電壓和電流用向量表示，可以得到圖2（b）所示的向量圖。由于輸入電壓是交流電壓整流后得到的直流脈動(dòng)波形，是以［0，π］為周期重復(fù)的，因此輸入電壓表達(dá)式定義在［0，π］區(qū)間上。

圖2 APFC電路狀態(tài)及矢量圖

U˙in為輸入電壓相量，I˙L為電感電流相量，電感兩端的電壓jωLI˙L超前電感電流90°，只要選擇合適的占空比控制規(guī)律，使（1-D）U˙out-U˙in＝j(luò)ωLI˙L按正弦規(guī)律變化，且相位比U˙in超前90°，就可以實(shí)現(xiàn)電感電流對(duì)輸入電壓的跟蹤。

3 APFC電流波形畸變的原因

電網(wǎng)中理想的輸入電壓與輸入電流同相位，均為正弦波，分別為Iin_rmssin（ωt）。

其中uin經(jīng)過(guò)整流橋整流后得到直流電壓，Uin_rms為輸入電壓的有效值，ω為輸入電壓的角頻率。若電壓、電流不同相位，設(shè)輸入電流為Iin_rmssin（ωt+θ），θ為輸入電流滯后于輸入電壓的滯后角。對(duì)輸入電流進(jìn)行求導(dǎo)得到所需要的電流上升斜率：

變換器在輸入電壓過(guò)零附近時(shí)占空比值達(dá)到最大［4］，此時(shí)輸入電壓直接加在電感兩端（即電感電壓等于輸入電壓），則變換器提供的電感電流上升斜率為：

其中UL為電感電壓，電感電流等于輸入電流。變換器在輸入電壓過(guò)零時(shí)，電感電流的上升率很小，電感電流很難跟蹤上給定的基準(zhǔn)電流，因此輸入電流發(fā)生畸變。

由式（1）和式（2）可以得出，電網(wǎng)角頻率 ω、輸入電流滯后角θ、電感L的大小及輸入電壓的波形都將對(duì)電壓過(guò)零時(shí)電流的畸變產(chǎn)生影響。其中電感越小，變換器提供的上升斜率越大［5］，電流畸變?cè)絿?yán)重。同時(shí)由于線路中耦合寄生感抗的影響，采樣輸入到AD端的輸入電壓并非正弦基波，若直接采用這種非正弦電壓作為輸入電壓，將導(dǎo)致電流環(huán)給定的電流基準(zhǔn)為非正弦基波，影響PF值校正。

本設(shè)計(jì)引入數(shù)字鎖相環(huán)技術(shù)以濾除電網(wǎng)電壓中的各次諧波的干擾，抑制輸入電流過(guò)零點(diǎn)畸變，進(jìn)一步提高功率因數(shù)。

4 數(shù)字鎖相環(huán)與濾波器設(shè)計(jì)

4.1 數(shù)字鎖相環(huán)建模

利用單相數(shù)字鎖相環(huán)對(duì)輸入市電進(jìn)行鎖相，將鎖相后的電壓信號(hào)作為電壓相位給定值提供給電流環(huán)，以減少最高處的電壓畸變。單相鎖相環(huán)采用類(lèi)似三相電壓鎖相環(huán)的方法，通過(guò)構(gòu)造虛擬dq軸，PARK變換和應(yīng)用數(shù)字濾波器，使電流環(huán)的電流基準(zhǔn)信號(hào)跟隨輸入電壓變化。

圖3所示為靜止坐標(biāo)軸與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸的關(guān)系。

圖3 靜止／旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸空間關(guān)系

由上圖可以得出

（其中α、β為靜止坐標(biāo)軸，d、q為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，λ為兩坐標(biāo)軸相位角）

將包含各次諧波的單相市電分解為基波與各相諧波之和，即

系統(tǒng)角頻率為ω，且dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)。若基波相電壓在靜止坐標(biāo)軸上投影為uα＝U1cos（ωt+ψ1）和 uβ＝U1sin（ωt+ψ1），則其在 dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的投影分別為 ud＝U1cos ψ1和 uq＝U1sin ψ1。

令所檢測(cè)的輸入電壓在當(dāng)前靜止坐標(biāo)系軸上的分量分別為：

將式（5）、（6）代入式（3），經(jīng)過(guò) dq變換后得到：

經(jīng)高頻濾波后，得到兩個(gè)直流分量ud和uq，即ud＝U1cos ψ1和 uq＝U1sin ψ1。

設(shè)此處實(shí)際輸入角頻率為ω1，輸出角頻率為ω，則整個(gè)系統(tǒng)可以表示為：

當(dāng)輸出角頻率ω大于輸入角頻率ω1，通過(guò)PI調(diào)節(jié)使ω1-ω＝0，此時(shí)uq為直流量，直流量的輸入可以使輸出頻率加大，從而使輸出相位得到調(diào)整。當(dāng)ω1≠ω，uq為變化的交流量，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入角頻率調(diào)整階段，如此反復(fù)直到輸入信號(hào)與鎖相環(huán)完全同步。

通過(guò)Matlab／Simulink對(duì)上述模型進(jìn)行仿真，圖4所示為仿真模型，圖5所示為仿真波形。由仿真波形可以看出，利用鎖相環(huán)可以對(duì)輸入電壓完成鎖相，在仿真開(kāi)始時(shí)（第一個(gè)周期時(shí)），鎖相電壓并不能完全跟隨實(shí)際輸入電壓，隨著仿真的進(jìn)行，在第二周期時(shí)，鎖相電壓已經(jīng)能夠完全完成對(duì)實(shí)際輸入電壓的鎖相。仿真結(jié)果表明利用該方法能夠有效地鎖住輸入電壓的相位。

圖4 基于Simulink的數(shù)字鎖相環(huán)建模

圖5 基于Simulink數(shù)字鎖相環(huán)仿真波形

4.2 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

在鎖相環(huán)運(yùn)算中，需要采用數(shù)字濾波器以濾除輸入電壓中的諧波分量。常用的低通數(shù)字濾波器采用一階結(jié)構(gòu)，該方法容易造成相位延遲，且截止頻率越低，相位延遲越嚴(yán)重。本設(shè)計(jì)中的數(shù)字鎖相環(huán)需要濾除高于基波分量的各次諧波，市電基波頻率為50Hz，若使用一階低通濾波會(huì)造成較大的相位延遲，不能滿足系統(tǒng)要求。

采用巴特沃斯濾波器作為uq的數(shù)字濾波器，巴特沃斯濾波的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線平滑，并且能夠保證衰減速度較快，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的一階低通濾波器。

為了方便數(shù)字巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)，采用二階濾波設(shè)計(jì)方法，其轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

截止頻率為30Hz時(shí)計(jì)算得到截止角頻率為：

代入式（10）得：

取采樣頻率為25.6kHz，對(duì)上式進(jìn)行雙線性變換得到離散表達(dá)式：

即為：

整理得到：

5 數(shù)字鎖相環(huán)實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 硬件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)控制器采用TMS320F2812，該芯片A／D輸入為0-3.3V的電壓信號(hào)，故需將采樣得到的電網(wǎng)交流電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為0-3.3V的電壓信號(hào)。電壓轉(zhuǎn)換可以通過(guò)在采樣信號(hào)上疊加1.65V直流分量來(lái)實(shí)現(xiàn)，硬件電路如圖6所示。

圖6 交流電壓采樣電路圖

由圖6得到輸入DSP2812的AD檢測(cè)口電壓為：

取 R1、R3、R5及 R6為 10kΩ，R2、R4、R7為20kΩ，則交流信號(hào)波形與經(jīng)過(guò)處理的采樣波形如圖7所示，實(shí)驗(yàn)波形符合上式計(jì)算結(jié)果。

將采樣處理后的電壓信號(hào)在數(shù)字信號(hào)處理器內(nèi)完成異或功能，將第一位符號(hào)位進(jìn)行邏輯變換，轉(zhuǎn)換為交流信號(hào)值存儲(chǔ)在寄存器中，處理原理如圖8所示。

圖7 交流電壓信號(hào)采樣波形

圖8 交直流信號(hào)在DSP內(nèi)部邏輯運(yùn)算圖

5.2 軟件設(shè)計(jì)

采用TMS320F2812數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)數(shù)字鎖相環(huán)，在RAM中建立一個(gè)512個(gè)字節(jié)的數(shù)組用于存放數(shù)據(jù)。設(shè)定采樣電網(wǎng)電壓為正弦基波，將其保存在RAM中，并且將指針后移128位作為余弦量。將反饋的相位信號(hào)進(jìn)行Q格式變換，以加快運(yùn)算速度，同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)的巴特沃斯數(shù)字濾波器完成對(duì)高頻分量進(jìn)行濾除。圖9所示為數(shù)字鎖相環(huán)的軟件設(shè)計(jì)流程。

圖9 數(shù)字鎖相環(huán)軟件流程圖

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用數(shù)字信號(hào)處理器完成數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計(jì)，完成對(duì)輸入電壓的鎖相，從DSP編譯環(huán)境Watch Window中觀察實(shí)驗(yàn)波形如圖10、11所示。圖10為未加入鎖相環(huán)時(shí)輸入電壓的波形，由于寄生參數(shù)及采樣偏差的影響，采樣得到的輸入電壓中存在諧波影響。圖11為加入鎖相環(huán)后的電壓采樣波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)字鎖相環(huán)明顯改善了輸入電壓波形的畸變。

圖10 未加入鎖相環(huán)時(shí)輸入電壓的波形

圖11 加入鎖相環(huán)后的電壓采樣波形

6 結(jié)論

在單相APFC原理基礎(chǔ)上分析了APFC電流畸變的原因，提出利用數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F2812構(gòu)建單相數(shù)字鎖相環(huán)，通過(guò)對(duì)輸入市電電壓完成鎖相以克服耦合寄生電感對(duì)功率因數(shù)校正的影響，解決輸入電壓過(guò)零時(shí)輸入電流過(guò)零畸變及峰值畸變問(wèn)題。通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系完成對(duì)數(shù)字鎖相環(huán)的建模，設(shè)計(jì)數(shù)字巴特沃斯濾波器濾除軸分量的高頻諧波，克服一階濾波器的相位延遲的不足。最后仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用數(shù)字鎖相環(huán)可以有效的完成對(duì)輸入電壓的鎖相，實(shí)現(xiàn)給定基準(zhǔn)電流信號(hào)跟隨輸入電壓，實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正。

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