趙聞蕾，甄 霞

（大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院，遼寧大連 116028）

1 引言

電力機(jī)車(chē)的主電路包含有大量的非線性電力電子器件，且機(jī)車(chē)運(yùn)行工況繁多，情況復(fù)雜，這就使得電氣化鐵路在從電網(wǎng)獲取工頻能量的同時(shí)，也向公用電網(wǎng)注入了大量的諧波。由諧波造成的危害十分嚴(yán)重，已在歐美等國(guó)引起了多次重大事故，因此要防患于未然，做好電氣化鐵路牽引負(fù)荷的諧波研究工作。

本文利用小波變換將電力機(jī)車(chē)諧波電流中的基波和高次諧波部分有效地分離出來(lái)，證實(shí)了小波變換能夠精確地分析信號(hào)的局部特性，可以準(zhǔn)確地分析出暫態(tài)信號(hào)，從而提高諧波測(cè)量的實(shí)時(shí)性和精度。另外，通過(guò)小波變換能夠方便快速地得到諧波的相關(guān)信息，如有效值等參數(shù)。因此，小波變換可應(yīng)用于電氣化鐵路牽引負(fù)荷諧波分析領(lǐng)域。

2 兩種諧波分析方法的基本原理

2.1 基于傅立葉變換的諧波分析原理

若 f（t）在（-∞，∞）上滿足下列條件：① f（t）在任一有限區(qū)間上滿足狄里赫利條件；② f（t）在有限區(qū)間（-∞，∞）上絕對(duì)可積，則其傅立葉變換定義為：

F（ω）為函數(shù) f（t）的頻譜函數(shù)，表示時(shí)域函數(shù)的變換，它的逆變換為：

函數(shù)f（t）的傅立葉變換及其逆變換構(gòu)成了一個(gè)變換對(duì)，傅立葉變換是時(shí)域到頻域相互轉(zhuǎn)化的工具。

傅立葉變換是信號(hào)與系統(tǒng)分析中常用的一種頻域分析方法，實(shí)質(zhì)就是將信號(hào)看成是一系列加權(quán)的基本信號(hào)的線性組合，利用對(duì)這些基本信號(hào)的分析，然后疊加起來(lái)替代對(duì)原信號(hào)的分析，達(dá)到對(duì)電力系統(tǒng)各次諧波進(jìn)行分析的效果。

該方法原理為先將模擬信號(hào)采樣，離散成數(shù)字序列信號(hào)后，再經(jīng)計(jì)算機(jī)進(jìn)行諧波分析和計(jì)算，得到基波和各次諧波的幅值和相位。這種檢測(cè)方法精度較高，使用也比較方便，目前應(yīng)用較為廣泛。但是其檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，檢測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)性較差，而且當(dāng)信號(hào)頻率和采樣頻率不一致時(shí)，無(wú)法達(dá)到同步采樣，就會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使計(jì)算出的信號(hào)參數(shù)尤其是相位的誤差很大，頻率、幅值和相位往往不夠準(zhǔn)確。

2.2 基于小波變換的諧波分析原理

小波變換理論是20世紀(jì)80年代開(kāi)始逐漸發(fā)展成熟起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時(shí)域完全無(wú)局部性的缺點(diǎn)，可以同時(shí)提取信號(hào)的時(shí)頻特性，適用于諧波與間諧波以及突變諧波的分析。

基于小波變換在諧波分析法的應(yīng)用主要有如下方法：①基于小波變換進(jìn)行信號(hào)多分辨分析，然后將含有諧波的源信號(hào)分解成不同頻率帶，將低頻段上的結(jié)果看成基波分量，高頻段為各次諧波。②將小波變換和最小二乘法、Kalman濾波、傅立葉分析等相結(jié)合顯現(xiàn)電力系統(tǒng)諧波分析。③利用小波包變換具有將頻率空間進(jìn)一步細(xì)分的特性以及電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的高次諧波投影到不同的尺度上達(dá)到諧波分析。④將小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合起來(lái)對(duì)諧波進(jìn)行分析，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能和函數(shù)逼近能力，實(shí)現(xiàn)未知諧波成分的分析。

小波變換的含義是：把一稱(chēng)為基本小波的函數(shù)ψ（t）做位移τ后，再在不同尺度a下與待分析信號(hào)x（t）做內(nèi)積：

等效的頻域表示為：

式（3）中，X（ω）、ψ（ω）分別為 x（t）、ψ（t）的傅立葉變換。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果與小波基函數(shù)選取關(guān)系

在小波分析中，如果選擇了錯(cuò)誤的小波基，就很有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。

正則性、對(duì)稱(chēng)性、正交性、短支撐性、高階消失矩、線性相位性是小波函數(shù)在信號(hào)處理中的重要性質(zhì)。研究表明，小波函數(shù)的消失矩反映其快速衰減；正則性決定其頻域分辨率高低；對(duì)稱(chēng)性決定其濾波器是否具有線性相位；正交性使其各尺度之間有無(wú)信息冗余，能否精確重建；時(shí)域緊支集使其具有良好計(jì)算性；而頻域緊支集保證小波對(duì)其頻域劃分嚴(yán)格。為了對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行有效分析，必須選擇分頻嚴(yán)格、能量集中、頻域緊支撐的小波基，為此小波基的選擇應(yīng)該強(qiáng)調(diào)正則性、正交性和頻域緊支撐。

下面通過(guò)仿真來(lái)分析不同的小波基函數(shù)的仿真效果。

假設(shè)定一信號(hào)為：

信號(hào)由3個(gè)正弦波組成，頻率分別為0.5Hz、5Hz、50Hz，幅值為1，原始信號(hào)圖如1所示。用Haar小波對(duì)其進(jìn)行5層分解，采樣頻率為120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024。如圖2所示。

圖1 原始信號(hào)

圖2 Haar小波對(duì)原信號(hào)進(jìn)行5層分解

由仿真結(jié)果圖也可以看出，a5體現(xiàn)頻率最小的正弦波。細(xì)節(jié)信號(hào)d顯示了頻率為50Hz的信號(hào)。之所以有這樣的結(jié)果，是因?yàn)槔眯〔▽?duì)信號(hào)分解時(shí)，它將信號(hào)分解成低頻部分（對(duì)應(yīng)逼近信號(hào)）和高頻部分（對(duì)應(yīng)細(xì)節(jié)信號(hào)）。同時(shí)可以看出，利用Haar小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到的結(jié)果光滑性較差，引起的誤差較大。

3.2 仿真結(jié)果與小波分解層數(shù)的關(guān)系

如圖3所示為對(duì)信號(hào)進(jìn)行db10小波5層分解后所得到的原信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，即信號(hào)的高頻部分。圖4所示為對(duì)信號(hào)進(jìn)行db10小波4層分解后所得到的原信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，即信號(hào)的高頻部分。通過(guò)對(duì)比圖3和圖4，可以發(fā)現(xiàn)圖3中的逼近信號(hào)a5已非常接近正弦波，5層分解的效果較為理想。

因此，尺度的選擇也是小波分析的一個(gè)重要方面。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)：基于db10小波的HXD3型機(jī)車(chē)諧波分析

圖3 db10小波對(duì)原信號(hào)進(jìn)行5層分解

圖4 db10小波對(duì)原信號(hào)進(jìn)行4層分解

本仿真選用的是實(shí)際檢驗(yàn)中綜合功率系數(shù)λ＝0.855時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流數(shù)據(jù)，基波頻率fb為50Hz，基波電流有效值為 21.6A，3、5、7、9 次諧波含量分別為 50.18%、22.12%、13.55%、9.10%［1］。根據(jù)文獻(xiàn)［1］的相關(guān)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出仿真所需部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表1所示。

表1 HXD30017網(wǎng)側(cè)諧波電流數(shù)據(jù)

HXD30017機(jī)車(chē)的諧波電流信號(hào)的表達(dá)式如下：

式中：n為諧波次數(shù)，An為基波及各次諧波的幅值，φn為基波及各次諧波的相位。在Matlab環(huán)境中編寫(xiě)傅立葉算法程序，調(diào)試仿真結(jié)果如圖5所示，由該頻譜圖可以明確地看到，電流信號(hào)中含有3、5、7、9次諧波，且3次諧波含量最高。

圖5 信號(hào)波形及頻譜圖

由于HXD30017電力機(jī)車(chē)采用了四象限變流器，因此它的電流畸變程度要低于傳統(tǒng)的交直韶山型電力機(jī)車(chē)，這也體現(xiàn)了交直交型電力機(jī)車(chē)降低了諧波含量的特點(diǎn)。利用db10小波5層分解HXD30017機(jī)車(chē)的諧波電流，仿真結(jié)果如圖6、7所示。

圖6為HXD30017機(jī)車(chē)的諧波電流信號(hào)s1（t）基波部分的各層逼近信號(hào)，縱坐標(biāo)為各逼近信號(hào)的幅值，橫坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)數(shù)1280點(diǎn)。其中a5信號(hào)波形近似為正弦波，是對(duì)諧波電流信號(hào)s1（t）基波分量的有效逼近，這一結(jié)果不僅證明了小波函數(shù)選取的有效性，同時(shí)也驗(yàn)證了p＝6的小波分解尺度是合適的。圖7為HXD30017機(jī)車(chē)的諧波電流信號(hào)s1（t）的各層細(xì)節(jié)信號(hào)。

圖6 小波分解后各層逼近信號(hào)

圖7 小波分解后各層細(xì)節(jié)信號(hào)

4 結(jié)論

電氣化鐵路作為電力系統(tǒng)的一個(gè)特殊用戶，其負(fù)荷具有非線性、不對(duì)稱(chēng)和波動(dòng)性的特點(diǎn)。作為電力系統(tǒng)中最嚴(yán)重的諧波源之一，電氣化鐵路的諧波問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注。

小波變換作為一個(gè)新興的數(shù)學(xué)工具，同時(shí)具有良好的時(shí)頻分辨特性，能很好地分解信號(hào)并提取信號(hào)的暫態(tài)分量，目前將小波變換應(yīng)用于諧波分析是正在研究的一個(gè)新方向。本文將小波理論運(yùn)用到電氣化鐵路牽引負(fù)荷的諧波分析中，利用小波算法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)較新型的交直交型電力機(jī)車(chē)HXD30017的實(shí)測(cè)網(wǎng)側(cè)諧波電流信號(hào)進(jìn)行分析，得到了較好的仿真結(jié)果，并有一定的實(shí)際參考意義。

［1］國(guó)產(chǎn)化HXD3電力機(jī)車(chē)檢驗(yàn)報(bào)告-5［1］.25功率因數(shù)及諧波干擾.

［2］王 鵬.基于小波變換的電氣化鐵路諧波分析（碩士學(xué)位論文）［D］.山東大學(xué)，2006：5-8.

［3］吳競(jìng)昌，孫樹(shù)勤，宋文南等.電力系統(tǒng)諧波［M］.北京：水利電力出版社，1988.

［4］盛彩飛.電力機(jī)車(chē)和動(dòng)車(chē)組諧波電流的仿真研究（碩士學(xué)位論文）［D］.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，2009：5-6.