張四國(guó)

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300051)

0 前言

隨著城市建設(shè)的發(fā)展，基坑工程不斷涌現(xiàn)。內(nèi)支撐支護(hù)體系在深基坑工程中有著廣泛的應(yīng)用。支護(hù)結(jié)構(gòu)雖多為臨時(shí)結(jié)構(gòu)，但其在工程造價(jià)中往往占有相當(dāng)?shù)谋戎?。以市政工程中常見的地道深基坑為例，支護(hù)結(jié)構(gòu)一般可以占到工程造價(jià)的1/3甚至更多。因此，在確保工程安全的前提下，進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有十分重要的經(jīng)濟(jì)意義。本文以一種常見的內(nèi)支撐支護(hù)體系——單排樁+鋼管撐為研究對(duì)象，進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 設(shè)計(jì)理論與方法

目前，關(guān)于基坑支護(hù)設(shè)計(jì)的理論與計(jì)算方法主要有極限平衡法、土抗力法和有限元法。其中，土抗力法中的彈性支點(diǎn)法(全稱彈性地基桿系有限元單元法)[1]應(yīng)用最為廣泛，綜合效果最好。

1.1 彈性支點(diǎn)法

彈性支點(diǎn)法采用土的線彈性本構(gòu)關(guān)系。其計(jì)算原理是建立支護(hù)結(jié)構(gòu)的桿系有限元模型，按朗金土壓力理論計(jì)算主動(dòng)土壓力，即式（1），并將其作用于基坑外側(cè)開挖面以上的支護(hù)結(jié)構(gòu)；基坑開挖面以下的土體用土彈簧模擬(見圖1)，土彈簧的剛度系數(shù)k采用“m”法計(jì)算得到。

k=C×a×b （1）

C=m×z （2）式（1）、（2）中：C——地基土的水平基床系數(shù)，kN/m3；

m——地基土的水平基床系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m3；z——計(jì)算深度，m；

a、b——與單元有關(guān)的參數(shù)。

1.2 考慮非線性作用的彈性支點(diǎn)法

上述1.1節(jié)中，開挖面以下各土層的土壓力與支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移成線性關(guān)系，即m值為一常數(shù)，這與事實(shí)不符[2]。為更接近實(shí)際情況，考慮土的非線性作用，引入與支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移相關(guān)的m值表述式[3]：

m=1/[1/m0+zu/（e-e0）]（3）式（3）中：m0——地基土的初始水平基床系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m4；u——支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移（m），主動(dòng)位

移為負(fù)，被動(dòng)位移為正；

z——自地面或開挖面以下計(jì)算點(diǎn)的深度，m；e——極限狀態(tài)土壓力（kPa）,u＜0時(shí)為主動(dòng)土壓力 ea，u＞0 時(shí)為被動(dòng)土壓力 ep；e0——靜止土壓力，kPa。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)是與常規(guī)設(shè)計(jì)相對(duì)而言的，常規(guī)設(shè)計(jì)提供“可行的”方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)則是在諸多“可行的”方案中選擇出一種“最優(yōu)的”方案。進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)首先要建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。具體到單排樁+鋼管內(nèi)支撐支護(hù)體系，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型需確定如下內(nèi)容：

（1）參數(shù)及變量

給定一部分參數(shù)來描述結(jié)構(gòu)的特性，這些參數(shù)在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中作為常量考慮。本文給定的參數(shù)有：各土層參數(shù)、樁徑、樁距、基坑開挖深度、樁長(zhǎng)等；變量有：支撐中心距樁頂?shù)拇怪本嚯xh、加撐前的開挖深度d。

（2）目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文擬定的目標(biāo)函數(shù)為：樁身水平位移最大值u、樁身彎矩最大值M。

（3）約束條件

約束條件是設(shè)計(jì)中須滿足的各限制條件。對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)一般應(yīng)滿足：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定要求。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

以天津市某地道工程中的一段基坑為例，按本文前述的相關(guān)理論與方法開展支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

工程所處主要地層情況如下：

（1）填土層。重度18 kN/m3，厚度3.0 m，粘聚力c=5 kPa，內(nèi)摩擦角 φ=8°。

（2）粉土層。重度19 kN/m3，厚度5m，粘聚力c=10 kPa，內(nèi)摩擦角 φ=20°。

（3）粘土層。重度19 kN/m3，厚度15 m，粘聚力c=16 kPa，內(nèi)摩擦角 φ=17°。

地下水埋深0.5 m。

基坑開挖深度do=7 m，其支護(hù)結(jié)構(gòu)為單排樁+鋼管內(nèi)支撐。樁徑為0.8 m，樁中心距為1.0 m，豎向設(shè)一道鋼管撐，鋼管直徑為600 mm，水平中心間距為4.0 m。本文按1.2節(jié)中考慮土體非線性作用的彈性支點(diǎn)法建立如圖1所示計(jì)算模型。支護(hù)位置的邊界條件由式（3）確定。

T=kt（y-y0）+T0（4）式（4）中：kt——支點(diǎn)水平剛度系數(shù)，由支撐的彈性模量、規(guī)格及支撐間距確定，按文獻(xiàn)[1]附錄C中計(jì)算，kN/m；

y——支點(diǎn)水平位移值，m；

y0——支點(diǎn)設(shè)置前的水平位移值，m；T0——支點(diǎn)預(yù)加力，kN。

3.1 對(duì)h的優(yōu)化

針對(duì)單排樁+鋼管內(nèi)支撐支護(hù)體系支撐點(diǎn)位置的優(yōu)化，已有學(xué)者[4-5]進(jìn)行了一定的工作，但均沒有考慮土體非線性的影響，且其結(jié)論停留于單一特定結(jié)構(gòu)，沒有給出普遍適用的結(jié)果。

在前文第2節(jié)的模型中，取h∈[0.4,2.0]，單位m，步長(zhǎng)為0.2 m，計(jì)算得到u、M值。為使結(jié)果更具普適性，令f=h/d0，即引入?yún)?shù)使其等于支撐點(diǎn)深度/開挖深度。參數(shù)f與u、M的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可看出當(dāng)f=0.2時(shí)，即支撐點(diǎn)位置等于開挖深度的1/5時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)樁身最大水平位移u有最小值；樁身最大彎矩M在f∈[0.05,0.3]范圍內(nèi)單調(diào)遞減。建議對(duì)豎向設(shè)一道撐的單排樁+鋼管內(nèi)支撐支護(hù)體系，支撐點(diǎn)可置于開挖深度的1/5附近。

圖2 f與u、M關(guān)系圖

3.2 對(duì)d的優(yōu)化

當(dāng) h=0.4時(shí)，取 d∈[0.4,3.6]，單位 m，步長(zhǎng)為0.2 m。同本文3.1節(jié)引入?yún)?shù)n，使得n=d/d0。參數(shù)n與u、M的關(guān)系如圖3、圖4所示。

圖3 n與u、M關(guān)系圖（h=0.4 m）

由圖3、圖4可看出對(duì)于不同的h，當(dāng)n=0.5左右時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)樁身最大彎矩M有最小值；樁身最大水平位移u在n∈[0.1,0.6]范圍內(nèi)單調(diào)遞增。建議對(duì)豎向設(shè)一道撐的單排樁+鋼管內(nèi)支撐支護(hù)體系，加撐前可適當(dāng)增加超挖深度，以充分利用支護(hù)結(jié)構(gòu)抗反向彎矩的能力。

圖4 n與u、M關(guān)系圖（h=1.4 m）

4 結(jié)語(yǔ)

文章針對(duì)兩個(gè)因素：支撐點(diǎn)位置、加撐前的開挖深度，對(duì)豎向設(shè)一道撐的單排樁+鋼管內(nèi)支撐支護(hù)體系開展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。文章考慮土體的非線性作用，更符合實(shí)際，通過引入?yún)?shù)f、n得到了一些具備普適性的建議。需要指出的是，文章只針對(duì)豎向設(shè)一道撐的支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)設(shè)兩道撐或多道撐的結(jié)構(gòu)還需進(jìn)一步深化研究。實(shí)際工程中要考慮的因素很多，應(yīng)充分結(jié)合客觀情況采用切實(shí)可行的措施，在保證安全的前提下達(dá)到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。

[1]JGJ 120—99，建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程 [S].

[2]徐日慶.考慮位移和時(shí)間的土壓力計(jì)算方法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2000,34(4):370-375.

[3]鄧子勝.深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)-土空間非線性共同作用研究[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué),2006.

[4]徐揚(yáng)青.深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算 [J].巖土力學(xué),1997,18(2):57-61.

[5]朱建新,付玉華,張耀平.排樁-單支撐支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用[J].南方冶金學(xué)院學(xué)報(bào),2004,25(1):58-61.