藍(lán)益鵬 張 武 張鳳閣

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870)

摩擦阻力是制約直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)數(shù)控機(jī)床性能和加工精度的重要因素之一，將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于直線(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研制新一代高精高速數(shù)控機(jī)床有著重要意義［1－4］。目前主要采用電磁鐵實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)磁懸浮來(lái)消除摩擦，其缺點(diǎn)是需要多點(diǎn)支撐懸浮，裝置復(fù)雜。針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種新型直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)，該電動(dòng)機(jī)的動(dòng)子上有兩套繞組，一套繞組用于產(chǎn)生電磁推力，另一套繞組用于產(chǎn)生磁懸浮力。它不同于電磁鐵磁懸浮系統(tǒng)，是靠永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)自身產(chǎn)生的磁懸浮力來(lái)運(yùn)行，既能夠?qū)崿F(xiàn)零傳動(dòng)快速進(jìn)給，又能夠從根本上解決困擾高精高速數(shù)控機(jī)床消除摩擦問(wèn)題的技術(shù)難點(diǎn)。通常計(jì)算電動(dòng)機(jī)電磁力的方法有麥克斯韋張量法、虛位移法和等效節(jié)點(diǎn)力法［5－9］。麥克斯韋張量法公式推導(dǎo)和使用比較簡(jiǎn)單，但是受單元類(lèi)型和積分路徑的影響較大，當(dāng)采用不同剖分單元類(lèi)型和不同積分路徑時(shí)，計(jì)算誤差較大。等效節(jié)點(diǎn)力在描述電磁力分布時(shí)不夠直觀(guān)，而且各節(jié)點(diǎn)處的等效節(jié)點(diǎn)力受其周?chē)史謫卧笮〉挠绊?，不便進(jìn)行直接的比較。

文獻(xiàn)［5］證明虛位移法雖然推導(dǎo)相對(duì)復(fù)雜，但是受積分路徑、剖分單元的影響不大。文獻(xiàn)［7］用虛位移法對(duì)渦流場(chǎng)進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［8］采用虛位移法計(jì)算了對(duì)相接觸的不同磁性材料在瞬態(tài)場(chǎng)中所受電磁力，但是得到的解析表達(dá)式是由雅克比矩陣表示的。本文采用虛位移法對(duì)直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)推力和懸浮力解析式進(jìn)行推導(dǎo)，并將解析計(jì)算結(jié)果與ANSOFT的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)本文提出的理論進(jìn)行驗(yàn)證。

1 直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行機(jī)理

圖1為直接磁懸浮永磁同步電動(dòng)機(jī)示意圖。電動(dòng)機(jī)次級(jí)定子上附有N、S極相互交替的永磁體，初級(jí)動(dòng)子由鐵心設(shè)計(jì)成開(kāi)口槽結(jié)構(gòu)，槽內(nèi)嵌入兩套繞組。

新型直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)在動(dòng)子槽內(nèi)有兩套繞組，分別為推力繞組以及懸浮繞組。與目前主要采用的電磁鐵或者電磁和永磁混合勵(lì)磁的直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)磁懸浮技術(shù)相比，新型磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)不需要電磁鐵懸浮系統(tǒng)，即不增加實(shí)現(xiàn)懸浮的功耗，而且由于省去了電磁鐵懸浮系統(tǒng)從而節(jié)約了成本，同時(shí)降低了裝置的復(fù)雜性。在電動(dòng)機(jī)中通入三相電流后，會(huì)在氣隙中產(chǎn)生在直線(xiàn)方向呈正弦分布的行波磁場(chǎng)。永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)與推力繞組產(chǎn)生的行波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁推力。通過(guò)改變懸浮繞組的電流對(duì)勵(lì)磁磁場(chǎng)進(jìn)行弱磁或者增磁調(diào)節(jié)，使動(dòng)子實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。在這里利用矢量控制策略令推力繞組id=0產(chǎn)生最大推力;對(duì)于懸浮繞組令iq=0，使懸浮繞組產(chǎn)生可控懸浮力。

2 電磁力的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)磁場(chǎng)能量用磁鏈或磁感應(yīng)強(qiáng)度表示時(shí)，處于磁場(chǎng)中的物體包括載流導(dǎo)體和磁質(zhì)受到的作用力可表示為

式中:Wm為所研究系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量;g表示廣義坐標(biāo)。所研究系統(tǒng)的總磁能可表示為

式中:V為場(chǎng)域的體積;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;A為矢量磁位;S為外邊界表面。發(fā)生虛位移時(shí)，S面的形狀及其上的邊界條件并不改變，因此式(1)對(duì)能量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，式(2)中第二項(xiàng)面積分的導(dǎo)數(shù)為0。

于是有

當(dāng)媒質(zhì)為各向同性時(shí)，式(4)可寫(xiě)為

式中:Nn為運(yùn)動(dòng)邊界上的節(jié)點(diǎn)數(shù);Ne為鄰接單元數(shù);為單元i中的磁場(chǎng)能量;ΔVi為單元體積。在直角坐標(biāo)系下，對(duì)于線(xiàn)性問(wèn)題采用三角形單元時(shí)，有

式中:▽為微分算子;u為單元待求函數(shù)展開(kāi)式的平面線(xiàn)性插值函數(shù)，故有

式中，a1、a2、a3為待定系數(shù)。將單元3個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和待求函數(shù)值代入，可得

解此方程組得

式中

于是，得到單元的磁位線(xiàn)性插值函數(shù)為

本文計(jì)算二維情況下的電磁力，于是有

其中

式中，α、β為節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)微分。關(guān)于三角形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)微分，如有對(duì)于x方向的虛位移，則α=1，β=0;如有對(duì)于y方向的虛位移，則α=0，β=1。于是有

式中:bmi、cmi為三角形單元上插值函數(shù)的系數(shù);下標(biāo)2、3代表鄰接單元中節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，本文推導(dǎo)三角形單元只有一個(gè)點(diǎn)在交界面上的情況。其中:

式中:μe為空氣磁導(dǎo)率。于是電動(dòng)機(jī)的切向電磁推力Fx和法向磁懸浮力Fy可表示為

3 仿真結(jié)果及分析

本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)6極36槽的直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)。極距τ=36 mm，動(dòng)子長(zhǎng)度218 mm，齒間距6 mm，氣隙高度5 mm，永磁體采用NeFeB30。圖2為某時(shí)刻氣隙中的合成磁通密度分布。圖3是該電動(dòng)機(jī)一對(duì)極下氣隙磁密所作的諧波分析，可以看出諧波分量主要是三次諧波。

令推力繞組 id=0，iq=2.5;懸浮繞組 iq=0，id分別為0、2、－2產(chǎn)生的懸浮力分別為 Fy1、Fy2、Fy3。圖 4為電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力和懸浮力的變化情況，可以看出直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生可控的懸浮力，通過(guò)控制懸浮繞組直軸電流可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

根據(jù)虛位移法推導(dǎo)的電磁力解析表達(dá)式計(jì)算了直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)的推力和懸浮力，同時(shí)利用有限元軟件ANSOFT對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了建模及分析。為了驗(yàn)證采用虛位移法建立的電磁力模型的有效性和直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的正確性，將虛位移法解析計(jì)算結(jié)果與ANSOFT軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。圖5、圖6為懸浮繞組電流不變，只改變推力繞組電流時(shí)電動(dòng)機(jī)的推力和懸浮力的變化情況;圖7、圖8為推力繞組電流不變，改變懸浮繞組勵(lì)磁電流時(shí)電動(dòng)機(jī)的推力和懸浮力的變化情況。

由仿真結(jié)果可知，解析式計(jì)算的結(jié)果與ANSOFT計(jì)算出電磁力結(jié)果的誤差不超過(guò)4%，而且力的變化趨勢(shì)一致，證明了采用虛位移法建立電磁力計(jì)算方法的有效性。此外，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出對(duì)于推力繞組令其直軸電流id=0，控制其交軸電流iq，而懸浮繞組電流不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力隨推力繞組電流變化，而變化懸浮力有微小變化;對(duì)于懸浮繞組令其交軸電流iq=0，控制其直軸電流id，而推力繞組電流不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的懸浮力隨懸浮繞組電流變化而變化，推力有微小變化。證明直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生解耦的推力和懸浮力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的無(wú)摩擦進(jìn)給。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)提出一種具有兩套繞組的直接磁懸浮永磁直線(xiàn)同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，其中一套繞組用于產(chǎn)生電磁推力，另一套繞組用于產(chǎn)生磁懸浮力。該電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生可控的懸浮力，通過(guò)控制懸浮繞組電流來(lái)控制電動(dòng)機(jī)的懸浮力實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

(2)提出對(duì)于推力繞組采用id=0的控制方式;對(duì)于懸浮繞組采用iq=0的控制方式。采用這種控制方式，直接磁懸浮永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)可以產(chǎn)生解耦的推力和懸浮力，可以將電磁推力和懸浮力分為兩個(gè)獨(dú)立的控制系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行控制，從而可以實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的無(wú)摩擦進(jìn)給。

(3)采用虛位移法推導(dǎo)了直接磁懸浮永磁直線(xiàn)同步電動(dòng)機(jī)的電磁推力及磁懸浮力的數(shù)學(xué)模型。

(4)將ANSOFT有限元軟件和虛位移法推導(dǎo)出的電磁推力及磁懸浮力的結(jié)果進(jìn)行比較，證明了虛位移法建立的電磁力表達(dá)式的正確性，以及采用該方案實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床無(wú)摩擦進(jìn)給運(yùn)行的可行性。

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