翁宏標(biāo)，王斌會

0 引言

資本計量的難題最先是羅賓遜在1954年發(fā)表的《生產(chǎn)函數(shù)和資本理論》中提出的。而后，斯拉法、卡爾多、帕西內(nèi)蒂等人從純經(jīng)濟學(xué)角度討論了資本計量問題。在資本存量估計方面，戈德史密斯于1951年提出的永續(xù)盤存法(PIM)在OECD國家得到廣泛應(yīng)用；克里斯滕森、柯明斯和喬根森(1973，1980)在應(yīng)用中對該方法進行完善，大大擴展了PIM的功能。該方法用相對效率序列反映不同役齡資本品的效率差異，并作為權(quán)數(shù)將過去投資加總為資本存量。研究中，資本相對效率序列一般采用三種模式：(1)“單駕馬車”型，資本品相對效率在其壽命期內(nèi)保持不變；(2)線性遞減型，資本品相對效率在壽命期內(nèi)線性遞減；(3)幾何遞減型，資本品相對效率在壽命期內(nèi)按固定比例（1-δi）幾何遞減。本文假設(shè)第i個投資物品的相對效率是幾何遞減型的，即其服務(wù)流量時間是按序列{1,1-δi,(1-δi)2,…}遞減的。在相對效率幾何遞減模式下，永續(xù)盤存法可以表示成以下形式：

其中Kit表示期末資本存量，Iit表示期內(nèi)投資量；δi為重置率，不過在幾何遞減模式下折舊率等于重置率；i表示第i中投資品。在實際應(yīng)用中由于國內(nèi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)不完善和研究問題的特殊性，學(xué)者們對投資流量、基準(zhǔn)資本存量的估計選取以及具體技術(shù)環(huán)節(jié)處理各異。

國內(nèi)研究范圍多集中于全國或省區(qū)或者某個產(chǎn)業(yè)的資本存量，而關(guān)于分行業(yè)資本存量估算的文獻非常少，吳方衛(wèi)（1999）假定農(nóng)業(yè)資本效率服從幾何遞減模式，利用農(nóng)業(yè)投資序列估算1980～1997年我國的農(nóng)業(yè)資本存量；徐現(xiàn)祥等（2007）利用更新的核算數(shù)據(jù)對分省區(qū)三次產(chǎn)業(yè)的資本存量進行估計，但在處理技術(shù)上大體沿用已有文獻的方法；薛俊波和王錚（2007）結(jié)合投入產(chǎn)出表中的固定資產(chǎn)折舊數(shù)據(jù)對中國17行業(yè)的資本存量進行了估算，得到了1990～2000年全國分行業(yè)資本存量，作者注意到投入產(chǎn)出表和相關(guān)統(tǒng)計年鑒在行業(yè)劃分有差異，對行業(yè)部門進行分解合并，但在估計分行業(yè)當(dāng)年投資額時采用所有行業(yè)同比例計算，這種做法存在較大誤差，對資本存量估計值的可信度產(chǎn)生負面影響。本文在已有研究的基礎(chǔ)上在考慮估算精度的情況下將工作進一步細化。

1 估計分行業(yè)資本存量的關(guān)鍵問題

1.1 基期資本存量估計

基期的選擇和基期資本存量的估值對于研究資本存量估計是不可避免的問題。一般來說，應(yīng)用PIM估算資本存量，基年資本存量估計的誤差對后續(xù)年份的影響就會越小。但限于數(shù)據(jù)條件，估計全國物質(zhì)資本存量時大多數(shù)研究的基期定為1952年。賀菊煌（1992）以1952～1990年的生產(chǎn)性積累指數(shù)和非生產(chǎn)性積累指數(shù)為主要依據(jù)，假設(shè)生產(chǎn)性資本在1964～1971年間和1971～1978年間的平均增長率相等，迭代計算1964年的資本存量，再假定住宅價值為非生產(chǎn)性資本的一個比例，進而推算出以1990年價格計算的1952年生產(chǎn)性資本946億元，非生產(chǎn)性資本1702億元。鄒至莊（1993）利用1952～1985年國有企業(yè)、城鎮(zhèn)集體企業(yè)、鄉(xiāng)村集體企業(yè)、個人的固定資產(chǎn)和流動資產(chǎn)積累的年度數(shù)據(jù)，推算出1952年中國非農(nóng)部門的資本存量為582.67億元，農(nóng)農(nóng)業(yè)資本存量為450億元，最后測算1952年不變價的全社會資本存量為1750億元。Hall和Jones(1999)利用折舊貼現(xiàn)法估計各國1960年在資本存量。Young(2000)利用類似方法估計出1952年價格的中國固定資本存量為815億元。張軍，章元（2003）對比了鄒至莊、賀菊煌等學(xué)者的估算結(jié)果，根據(jù)上海市和工業(yè)企業(yè)的K占全國K的比例等于對應(yīng)GDP占全國GDP的比例，綜合經(jīng)驗判斷估算1952年價的資本存量（不包括土地）約為800億元。單豪杰（2008）假定經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)情況下存量資本的增長率與投資增長率相等，估算1952年全國資本存量為342億元?？梢娫谘芯恐校瑢W(xué)者們對資本存量估計做了多種假設(shè)，得出結(jié)果也有差異。

對于分行業(yè)基期資本存量估計由于數(shù)據(jù)缺乏，因此這方面的文獻材料相比也顯得匱乏了。黃勇峰，任若恩和劉曉生（2002）根據(jù)1980年工業(yè)普查中各行業(yè)固定資產(chǎn)原值構(gòu)成計算拆分比例，根據(jù)這個比例將1978年的資本存量拆分到制造業(yè)各行業(yè)中，假設(shè)固定折舊率估計了1978～1995年中國制造業(yè)分行業(yè)建筑資本存量和設(shè)備資本存量，對于缺失數(shù)據(jù)準(zhǔn)備過程的處理方法文中已有詳述，在此不再贅述。薛俊波，王錚（2007）對投入產(chǎn)出表和統(tǒng)計年鑒行業(yè)做了分解和合并后，利用投入產(chǎn)出表各行業(yè)折舊數(shù)據(jù)以及迭代估算的折舊率計算基期資本存量，估算了1990～2000中國17部門的資本存量，避免了誤差的累積，本文在借鑒這種方法基礎(chǔ)上，針對問題特殊性進行了詳細的分析。

1.2 當(dāng)年固定資產(chǎn)投資序列

當(dāng)年投資數(shù)據(jù)主要有積累數(shù)據(jù)、固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)、資本形成總額等?，F(xiàn)有研究在投資序列的選取主要分三類：一是積累數(shù)據(jù)，積累數(shù)據(jù)的優(yōu)點在于已經(jīng)扣除資產(chǎn)磨損，無須再考慮折舊，但1993年以后新的統(tǒng)計體系取消了該數(shù)據(jù)的公布。二是全社會固定資產(chǎn)投資。三是固定資本形成總額。

由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑差異，估算分行業(yè)資本存量具有特殊性。吳方衛(wèi)（1999）采用減住宅投資的農(nóng)村固定資產(chǎn)投資總量來衡量農(nóng)業(yè)投資額。黃勇峰等（2002）利用1980年后基本建設(shè)和更新設(shè)備投資的分行業(yè)數(shù)據(jù)作為投資序列，但遇到數(shù)據(jù)不完整、統(tǒng)計口徑不一等問題，所以根據(jù)研究問題的需要對數(shù)據(jù)進行了必要的調(diào)整，排除了非生產(chǎn)性資本的影響。薛俊波，王錚（2007）假設(shè)分行業(yè)的基本建設(shè)和更新改造投資之和占固定資產(chǎn)投資的比例和全國這兩者之和占總的固定資產(chǎn)投資的比例一致，用基本建設(shè)和更新設(shè)備投資之和除以二者占總投資的比例來計算分行業(yè)每年的固定資產(chǎn)投資額，但沒有對生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性資本進行區(qū)分。本文在研究中發(fā)現(xiàn)對各個行業(yè)采取固定比例對待導(dǎo)致結(jié)果不可信，實際上各行業(yè)基本建設(shè)和更新改造投資之和占固定資產(chǎn)投資的比值存在很大差異（將在下文詳述）。

1.3 折舊的確定

《中國統(tǒng)計年鑒》和《中國投入產(chǎn)出表》（2007）對折舊的定義是：一定時期內(nèi)為彌補固定資產(chǎn)損耗，按照核定的固定資產(chǎn)折舊率提取的固定資產(chǎn)折舊，或按國民經(jīng)濟核算統(tǒng)一規(guī)定的折舊率虛擬計算的固定資產(chǎn)折舊。它反映了固定資產(chǎn)在當(dāng)期生產(chǎn)中轉(zhuǎn)移的價值。除了運用積累指數(shù)作為固定資產(chǎn)投資序列回避折舊問題外，現(xiàn)有研究一般對折舊的計提采用直線折舊法，王小魯（2000）、Wang和Yao（2003）假定折舊率為5%；龔六堂和謝丹陽（2004）假定全國各省折舊率為10%；黃勇峰等（2002）假定制造業(yè)建筑折舊率為8%，設(shè)備折舊率為17%。還有一些學(xué)者采用國民經(jīng)濟核算方法估計折舊額，鄒至莊（1993）通過國民收入的核算公式：折舊額=GDP-國民收入+補貼-間接稅計算折舊額，李志國和唐國興（2003）沿用了此法；徐現(xiàn)祥等（2007）直接利用更新的《中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史材料》中按收入法核算GDP提供的固定資產(chǎn)折舊額。

分行業(yè)資本存量研究文獻中，吳方衛(wèi)（1999）假定農(nóng)業(yè)資本效率服從幾何遞減，重置率和折舊率相等，根據(jù)國務(wù)院和財政部當(dāng)年的相關(guān)折舊條例和準(zhǔn)則，求得1980年農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)折舊率為0.0542；薛俊波，王錚（2007）利用投入產(chǎn)出分行業(yè)折舊額和PIM迭代公式計算未提供折舊額年份的折舊率。

1.4 投資價格指數(shù)

目前統(tǒng)計年鑒提供了1990年以后的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，為了滿足研究需要已有文獻對投資價格指數(shù)做了推算或者替換。鄒至莊（1993）估計了1952～1997年的積累隱含平減指數(shù)，后來的研究大多借用這一結(jié)果；Young（2000）構(gòu)造了一個隱含的固定資本形成指數(shù)，將其作為總的GDP平減指數(shù)和各部門平減指數(shù)的一個殘差；黃勇峰等（2002）直接利用零售物價指數(shù)替代了投資價格指數(shù)；宋海巖（2003）則用全國建筑材料價格指數(shù)替代；張軍和章元（2003）用上海市的指數(shù)作為全國指數(shù)。有部分學(xué)者則采取線性回歸估計投資價格指數(shù)，如吳方衛(wèi)（1999），李治國和唐國興（2003）。徐現(xiàn)祥等（2007）利用更新的數(shù)據(jù)構(gòu)造了各省區(qū)分產(chǎn)業(yè)的縮減指數(shù)。本文1991之前的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)來自Hsueh和Li（1996），由于本文數(shù)據(jù)以1985年不變價處理，所以對原數(shù)列做換基處理。得到投資價格指數(shù)列于表1。

表1 1985～2009年不變價固定資產(chǎn)價格指數(shù)

1.5 行業(yè)合并和分解

在現(xiàn)有數(shù)據(jù)情況下估計分行業(yè)資本存量勢必對行業(yè)進行必要的合并和分解以滿足研究主題需要和數(shù)據(jù)合理性需要。對部門的合并和分解標(biāo)準(zhǔn)基本視文章研究主題而定，黃勇峰等（2002）將年鑒上的制造業(yè)數(shù)據(jù)調(diào)整成ICOP分類數(shù)據(jù)，在此不再贅述。薛俊波，王錚（2007）根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒投入產(chǎn)出表的17部門為標(biāo)準(zhǔn)，對16行業(yè)數(shù)據(jù)進行合并和分解。行業(yè)的分解和合并的難度隨著考慮年份區(qū)間的增大而加大。本文研究涵蓋的時間跨度是1987～2009，為確保數(shù)據(jù)的匹配度，對第三產(chǎn)業(yè)主要采用合并行業(yè)的策略。2002年之前《中國固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計年鑒》提供的固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)分為16行業(yè)，2002之后分為20行業(yè)。投入產(chǎn)出表部門的分類更加詳細。早期行業(yè)分類規(guī)則與現(xiàn)在分類有差異，特別是對第三產(chǎn)業(yè)分類出現(xiàn)了較大改動。為了使得行業(yè)數(shù)據(jù)匹配性更高，文章對第三產(chǎn)業(yè)采取合并策略，除了金融業(yè)的分類標(biāo)準(zhǔn)較為明確獨立為一個行業(yè)之外其他服務(wù)業(yè)合并到一個大類中。

最終本文研究行業(yè)包括：農(nóng)林牧漁業(yè)，采礦業(yè)，制造業(yè)，電力、燃氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)，金融業(yè)和其他服務(wù)業(yè)。

2 分行業(yè)資本存量的計算和技術(shù)處理

2.1 固定資產(chǎn)投資序列缺失數(shù)據(jù)處理

由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不完整，處理缺失數(shù)據(jù)的技術(shù)對估算結(jié)果影響甚大。下面從幾方面進行詳述處理過程。對于固定資產(chǎn)投資序列，歷年《中國固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》提供了1996～1998年和2002～2009年的分行業(yè)固定資產(chǎn)投資，1986～1995年以及1999～2001年的數(shù)據(jù)并沒有給出，針對這個區(qū)間的特點本文做出相應(yīng)補充缺失值的對策。（1）1999～2001年屬于中間年份缺失，主要采用三次樣條插值進行補充；（2）1986～1995年屬于后延年份，采用插值補充的出現(xiàn)過度擬合問題，導(dǎo)致誤差較大，因此利用已有數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)的關(guān)系，根據(jù)比例值來確定。統(tǒng)計年鑒上提供了1986～2001年全社會和主要行業(yè)的基本建設(shè)投資和更新改造投資額，這兩者占全社會固定資產(chǎn)投資的比例在0.55左右，但是具體到各個行業(yè)有很大區(qū)別：根據(jù)已有數(shù)據(jù)計算，電力、燃氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)該比例為0.946，制造業(yè)為0.595，采掘業(yè)為0.659，建筑業(yè)為0.606，金融業(yè)為0.833，農(nóng)林牧漁業(yè)為0.178，其他服務(wù)業(yè)為0.491?？梢姲慈鐣潭ū壤扑愦嬖谳^大誤差。此外，現(xiàn)有研究也提供比如OLS回歸等方法，本文做了嘗試以三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值為解釋變量計算得到的結(jié)果不如按照固定比例計算的效果好。下圖是1986～2001年估計值加總和統(tǒng)計年鑒中全社會固定資產(chǎn)投資額的對比圖。從圖中可以看出采用分行業(yè)比例估計的效果基本能夠反映固定資產(chǎn)投資的情況。

圖1 1986～2001行業(yè)估計值加總和全社會固定資產(chǎn)投資額對比

以1985年不變價固定資產(chǎn)價格指數(shù)平減得到剔除價格因素的分行業(yè)固定資產(chǎn)投資額，其描述性統(tǒng)計見表2。

表2 分行業(yè)1985不變價固定資產(chǎn)投資額 （億元）

2.2 計算折舊率

薛俊波，王錚（2007）根據(jù)投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)計算折舊率，避免了誤差的累積，文中假設(shè)個行業(yè)的折舊率不變。本文借鑒其方法估算折舊率，針對本文研究內(nèi)容的時間跨度更大，行業(yè)折舊率不變的假設(shè)顯得不切實際，因而在計算過程對此進行相應(yīng)改進。假設(shè)i行業(yè)第t年的資本存量為Kit，第t年新增固定資產(chǎn)投資Iit，行業(yè)i的折舊率為δit，為表述方便，設(shè)φit=1-δit，則有δit=1-φit，那么i行業(yè)第t年的折舊額為：

因而i行業(yè)在t年末折舊之后的資本存量為：

投入產(chǎn)出表提供了分行業(yè)（行業(yè)數(shù)目有差異）的固定資產(chǎn)折舊額，因為投入產(chǎn)出表公布的年份間隔分別是1年和2年，以2年間隔為例說明計算過程，對于任意一個行業(yè)，根據(jù)式（1）和式（3）可以得到其2000年的資本存量為：

由折舊和資本存量的關(guān)系容易得到：

其中Pt為生產(chǎn)者價格指數(shù)。上兩式代入（4）中，化簡得到關(guān)于φ的四次多項式：

at在相應(yīng)的投入產(chǎn)出表中給出，只要求出φ，就可以得到折舊率δ=1-φ。進而可以利用式（5）得到某一年的資本存量，以其為基準(zhǔn)，利用PIM迭代推算得到投入產(chǎn)出表公布年之間的資本存量。正如前文提到的投入產(chǎn)出表公布年份間隔有差異，對于間隔一年的情況，（6）式將是關(guān)于φ的三次多項式，通過這種方法可以得到分行業(yè)的1987～1990，1990～1992，1992～1995，1995～1997，1997～2000，2000～2002，2002～2005，2005～2007年的折舊率，以此為基礎(chǔ)進行校正調(diào)整使得分析結(jié)果更為合理。在計算過程中發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)，金融業(yè)，農(nóng)業(yè)有些年份計算得到的折舊率誤差較大，在后來的處理中剔除了異常折舊率，采用平移估計以免影響分析結(jié)果，計算結(jié)果見表3。

表3 分行業(yè)年份區(qū)間的折舊率

另外對于利用ait=Kit?δit求基期資本存量中的折舊率是某一年份對應(yīng)的折舊率，且該年份是年份區(qū)間劃分的年份，比如1990年、1992年等。為了使得結(jié)果更合理本文采用相鄰年份區(qū)間平均值表示該年份的折舊率，結(jié)果列于表4，其中2007年折舊率沿用2005年的值。

表4 分行業(yè)劃分年份的折舊率

2.3 資本存量的計算

首先對分行業(yè)固定資產(chǎn)折舊額剔除價格因素。投入產(chǎn)出表均以生產(chǎn)者價格計算，應(yīng)該用不變價生產(chǎn)者價格進行平減，但由于數(shù)據(jù)的可得性問題，本文采取固定資產(chǎn)價格指數(shù)進行平減（1985年不變價），結(jié)果描述統(tǒng)計情況列于表5。

表5 分行業(yè)不變價折舊額描述統(tǒng)計情況

根據(jù)表3和表2，應(yīng)用式（2）可得到劃分年份1987，1990，1992，1995，1997，2000，2002，2005，2007年的分行業(yè)資本存量，中間年份分行業(yè)資本存量根據(jù)表4和PIM迭代公式可以求得，計算結(jié)果列于附錄表格中。

3 討論與總結(jié)

從文獻資料中可以看出估算全國資本存量已經(jīng)形成了典型的估算方法，為了檢驗本文估算結(jié)果的可信性，根據(jù)典型估算方法，假設(shè)折舊率δ取為5%；1978年我國固定資本存量采用王小魯和樊綱（2000）估算的固定資本凈值8465.2億元，應(yīng)用PIM估算結(jié)果后轉(zhuǎn)換為以1985年不變價的資本存量。與本文分行業(yè)估算加總結(jié)果對比如圖2：

圖2 1987～2009分行業(yè)估計資本存量加總值和典型估算值對比

本文估計曲線顯得不夠“光滑”，那是因為投入產(chǎn)出表提供的“即時信息”在當(dāng)年資本存量的反應(yīng)。2005年的“跳躍”主要是2003～2005年大部分行業(yè)的資本投資流量有所增加，在房地產(chǎn)和汽車工業(yè)快速發(fā)展、基礎(chǔ)設(shè)施投資的推動下，重工業(yè)化的趨勢更為明顯，如石油加工業(yè)的投資增加了兩倍多,黑色金屬采選業(yè)、黑色金屬加工業(yè)則是2000～2002年的400%和500%以上。2005年以后,投資增加幅度有所減弱，資本存量增長速度回落。

在資本存量估計研究中，由于研究角度不同和統(tǒng)計數(shù)據(jù)不完善導(dǎo)致不同學(xué)者對折舊率的設(shè)定和基期資本存量的核算存在不同看法。分行業(yè)估計遇到更多的特殊情況，長時間跨度的問題使得固定折舊率站不住腳跟，對所有行業(yè)采用統(tǒng)一折舊率勢必帶來較大的誤差。已有研究是進一步拓展的基礎(chǔ)，對投入產(chǎn)出表的利用使得本文很大程度上避免累積誤差的困擾。本節(jié)在前人基礎(chǔ)上，更嚴謹?shù)靥幚矸中袠I(yè)數(shù)據(jù)和年份點、區(qū)間折舊率數(shù)據(jù)，力求準(zhǔn)確的估計分行業(yè)資本存量，但限于數(shù)據(jù)的完整程度，不能對行業(yè)進一步展開分析確是一種遺憾。

[1]肖紅葉，郝楓.資本永續(xù)盤存法及其國內(nèi)應(yīng)用[J].財貿(mào)經(jīng)濟，2005,（3）．

[2]G.C.Chow.Capital Formation and Economic Growth[J].Quarterly Jour?nal of Economic，1993,（8）．

[3]王宏偉.資本效率與經(jīng)濟增長[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2004,(11).

[4]謝千里，羅斯基，鄭玉歆.改革以來中國工業(yè)生產(chǎn)率變動趨勢的估計及可靠性分析[J].經(jīng)濟研究，1995,（12）．

[5]張軍，章元.對中國資本存量K的再估計[J].經(jīng)濟研究，2003,（7）．

[6]孫輝，支大林，李宏瑾.對中國各省資本存量的估計及典型性事實：1978～2008[J].廣東金融學(xué)院學(xué)報，2010,（5）．

[7]何楓，陳榮，何林.我國資本存量的估算及其相關(guān)分析[J].經(jīng)濟學(xué)家，2003,（5）．

[8]吳方衛(wèi).我國農(nóng)業(yè)資本存量的估計[J]農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，1999,（6）．

[9]徐現(xiàn)祥，周吉梅，舒元.中國省區(qū)三次產(chǎn)業(yè)資本存量估計[J].統(tǒng)計研究，2007,（5）．

[10]薛俊波，王錚.中國17部門資本存量的核算研究[J].統(tǒng)計研究，2007,（7）．

[11]岳書敬.基于低碳經(jīng)濟視角的資本配置效率研究[J].數(shù)量經(jīng)濟與技術(shù)經(jīng)濟研究，2011,（4）．