潘曉芝， 左曙光

(同濟大學汽車學院車輛工程系，上海 201804)

0 引言

本課題來源于題為“汽車輪胎多邊形磨損的自激振動與控制方法研究”的國家自然科學基金項目(50775162，50575163)的一部分.為了研究車載、胎壓、車速以及車輪各定位參數(shù)對胎面自激振動的影響，我們設(shè)計了可以改變這些參數(shù)的輪胎測試臺架，并在不同的初始條件下進行測試.通過試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)在輪胎的側(cè)向振動信號中頻率成分復雜，需要進行側(cè)向振動信號的識別.因此，需要進行試驗臺架振動影響分析，對臺架傳動部分零件進行模態(tài)分析，獲得臺架動力加載裝置的前15階固有頻率和振型，并把分析結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較，識別出振動信號.為了更好的發(fā)現(xiàn)臺架的剛度薄弱環(huán)節(jié)，本文進行了聯(lián)軸器彈性連接和剛性連接的兩種模擬方案，通過仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)較合理的簡化方式.

1 實驗臺架和實驗方案介紹

為了研究車載、胎壓、車速以及車輪各定位參數(shù)對胎面自激振動的影響，設(shè)計了可以改變這些參數(shù)的輪胎測試臺架，并在不同的初始條件下進行測試.本課題涉及到的實驗臺架由兩部分組成，動力加載裝置即圖1中從飛輪到輪胎底下的轉(zhuǎn)鼓部分，還有輪胎的支撐部分即圖中輪胎右邊部分的支架[1].臺架動力加載裝置是本課題的研究對象，如圖1所示，從電機出來的動力沿動力傳輸方向經(jīng)過帶傳送從右到左流經(jīng)臺架主要部件分別是:飛輪軸與飛輪－聯(lián)軸器1－扭矩傳感器－聯(lián)軸器2－轉(zhuǎn)鼓軸及轉(zhuǎn)鼓.

圖1 臺架

安裝在右支架輪轂上的三個單向加速度傳感器用來測量輪胎在三個軸向上的加速度.通過試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)在輪胎的側(cè)向振動信號中頻率成分復雜，需要進行振動信號的識別.

2 臺架動力加載裝置的有限元建模

本文將臺架動力加載裝置的catia裝配體文件另存為.stp文件，將.stp文件導入Hypermesh.涉及的臺架結(jié)構(gòu)特點是三個方向上的尺寸基本在一個數(shù)量級，應(yīng)對構(gòu)件進行三維網(wǎng)格劃分.但是實驗臺架結(jié)構(gòu)造型復雜，材料不一，部件數(shù)量多，因此邊界條件也復雜，空間三維網(wǎng)格劃分比較困難，技巧性強，網(wǎng)格劃分工作量很大.由于Hypermesh的實體單元中六面體網(wǎng)格收斂性好、精度高[5]，為了追求更高的計算精度以及結(jié)合模型本身的特點，全部采用五面體和六面體網(wǎng)格.基本思路是對已有的二維網(wǎng)格，經(jīng)過拉伸、掃掠等方法生成三維實體單元.而通過Hypermesh中的邊界條件和子工況的設(shè)置可以很好地模擬實際振動工況.

2.1 網(wǎng)格劃分

運用Automesh面板進行2D網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取4mm.運用smooth面板大量自動改善網(wǎng)格，剩下少數(shù)的不合格網(wǎng)格可以在quality index面板中進行檢查和改善.本文主要采取兩種方法生成3D單元，drag和solid map.由于有許多階梯軸，在利用solid map生成3D網(wǎng)格前，先用Project功能，生成兩個端面的二維網(wǎng)格，如圖2所示.灰色面上的2D網(wǎng)格是左邊的網(wǎng)格投影到該平面上所形成的.然后進入solid map的linear solid面板，生成三維單元.這樣，只要把圖中灰色圓環(huán)部分進行二維網(wǎng)格劃分，它和中心黃色的二維網(wǎng)格就構(gòu)成整個大圓的網(wǎng)格，而且完全共節(jié)點，這種網(wǎng)格畫法在畫階梯軸或臺階時很方便.可以保證整體的網(wǎng)格共節(jié)點.

圖2 Project

本文中涉及的臺架動力加載裝置模型有兩種材料，滾筒、滾筒支架、傳感器支架及飛輪支架的材料是Q235，其它部件的材料都是45鋼.先將3D網(wǎng)格分成兩個組，steel組和Q235組.steel組的材料在card image中設(shè)為MAT1，彈性模量E為2.0e5;泊松比 Nu 為 0.3;密度 RHO 為 7.9e－9.單元屬性類型為3D，card image選為PSOLID.用同樣的方法為Q235組設(shè)置材料屬性.

2.2 設(shè)置邊界條件

邊界條件是實際工況在有限元模型中的表現(xiàn)形式.邊界條件是否符合實際，很大程度上決定了計算結(jié)果的精度.

每個支架與地面之間各有4個螺栓連接，運用位移約束Constrains模擬螺栓連接，把多點約束的剛性單元6個自由度全部約束掉.

兩個聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)簡化和工況模擬對仿真結(jié)果起很大影響.聯(lián)軸器的實物如圖3示，左、右兩部分由4個螺栓及螺母連接起來，中間是沿y軸方向有一定的彈性的膜片彈簧組，因此聯(lián)軸器在y方向上有彈性伸縮的能力，而4個大螺栓的限制使得聯(lián)軸器繞y軸扭轉(zhuǎn)可以忽略.3D建模時將重量較小的中間膜片彈簧組忽略.

圖3 聯(lián)軸器

圖4 靜剛度臺架實驗

2.2.1 聯(lián)軸器剛度實驗

為了獲得聯(lián)軸器的剛度，需要進行聯(lián)軸器的靜剛度臺架實驗，如圖4所示.聯(lián)軸器靜剛度具有非線性的特點，圖5是聯(lián)軸器遲滯回線，上面的曲線是加載工況，下面的曲線是卸載工況.聯(lián)軸器尺寸越大，靜剛度越大，遲滯現(xiàn)象越明顯.圖6是聯(lián)軸器靜剛度K隨變形量變化曲線，聯(lián)軸器初始變形時靜剛度變化較為平緩，變形較大時靜剛度變化劇烈;

圖5 聯(lián)軸器遲滯歸線

計算靜剛度時應(yīng)該取變形量不大且變化較平緩的區(qū)域，因為在此變形區(qū)內(nèi)，聯(lián)軸器本身的彈性元件逐漸被壓緊，但還沒有超過本身的彈性極限，在可允許范圍內(nèi)，所測的靜剛度才是聯(lián)軸器本身的剛度，但隨著載荷的增加，變形量加大，聯(lián)軸器本身的金屬板件開始受力變形，加上試驗臺架本身的板件和聯(lián)軸器的金屬板件材料特性接近，相當于金屬板件相互串聯(lián)，導致所測的剛度值小于聯(lián)軸器本身的剛度，不可取.因此，采用圖5中的線性度較好的小變形區(qū)域，對加載曲線和卸載曲線的靜剛度值取平均，得到大聯(lián)軸器的靜剛度值為320N/mm，小聯(lián)軸器為170N/mm.

圖6 聯(lián)軸器靜剛度K變化曲線圖

2.2.2 聯(lián)軸器彈簧單元

聯(lián)軸器上面均勻分布了4個螺栓孔，用4個一維彈簧單元模擬整體剛度，先在孔的中心創(chuàng)建一個節(jié)點模擬彈簧端點，再把孔周圍的所有節(jié)點與彈簧端點剛性連接，如圖7所示.同理創(chuàng)建右邊部分聯(lián)軸器對應(yīng)的端點.創(chuàng)建Spring.彈簧單元類型選擇Springs_Gaps，card image選擇 PELAS.K 值取聯(lián)軸器整體剛度的1/4.

圖7 聯(lián)軸器建模

2.2.3 創(chuàng)建子工況

創(chuàng)建載荷集Eigrl，用來定義仿真的階數(shù)，起始和終止頻率.起始頻率缺省，終止頻率[V2]設(shè)為1000Hz，[Nd]設(shè)為15階.設(shè)定邊界條件的最后一步是創(chuàng)建 OptiStruct的子工況，即載荷步，勾選Spc，和勾選 Method(Struct)，類型為 normal modes.

3 臺架動力加載裝置約束模態(tài)分析與振動信號的識別

采用Hypermesh自帶的OptiStruct求解器進行約束模態(tài)分析計算.得到的15階模態(tài)的模態(tài)頻率如表1所示.本課題關(guān)注的是沿y軸方向的振動特別是與輪胎接觸的轉(zhuǎn)鼓的相關(guān)振動.以下圖8－15是所關(guān)注的振型圖.

表1 15階模態(tài)頻率

圖8 1階，傳感器沿y軸擺動

圖9 2階，飛輪沿y軸擺動

圖10 4階，轉(zhuǎn)鼓繞y軸轉(zhuǎn)動

圖11 5階，轉(zhuǎn)鼓沿y軸擺動

圖12 9階，轉(zhuǎn)鼓繞z軸轉(zhuǎn)動

圖13 10階，轉(zhuǎn)鼓繞z軸轉(zhuǎn)動

圖14 12階，轉(zhuǎn)鼓沿x軸前后擺動

圖15 15階，轉(zhuǎn)鼓沿z軸跳動

將以上的頻率和振型對比圖16的目標頻率，得出以下幾點:

(1)最主要的目標頻率218.4Hz與10階的模態(tài)頻率229Hz最為接近，并且該振型中轉(zhuǎn)鼓繞z軸轉(zhuǎn)動即與輪胎接觸面的側(cè)向位移最大，很可能對輪胎的側(cè)向振動造成影響.該頻率與目標信號的誤差僅為5%.故認為輪胎側(cè)向振動的最大干擾信號來自轉(zhuǎn)鼓繞z軸轉(zhuǎn)動，固有頻率為229Hz.

(2)439.97Hz可認為是218.4Hz的倍頻.

(3)其它的比較大的干擾信號大致為80Hz，100Hz，121Hz，167Hz，184Hz.121.17Hz 的目標信號，對應(yīng)第5階的頻率122Hz，且轉(zhuǎn)鼓沿y軸左右擺動對輪胎的影響非常直接;另一個是第9階，頻率為199Hz，對應(yīng)的目標干擾信號大致為184Hz，轉(zhuǎn)鼓繞z軸轉(zhuǎn)動對輪胎的側(cè)向振動產(chǎn)生耦合的作用.

(4)由于臺架動力加載裝置的模態(tài)實驗所得到的高于380Hz的頻率說對應(yīng)的振型都與轉(zhuǎn)鼓y軸運動沒有直接關(guān)聯(lián)，故認為圖16中高于380Hz的干擾頻率與本課題研究的這部分臺架沒有關(guān)系.可能是實驗臺架左支座造成的.240.83Hz很可能是480.17Hz的基頻.也可以排除.

綜上，除了80Hz，100Hz和167Hz，其它的目標頻率都被識別，這些頻率成份可能來自支撐支座或輪胎自身固有頻率.

圖16 目標頻率

4 兩種模擬方案的對比

以上介紹的方案是在賦予了聯(lián)軸器彈性連接的前提下，為了更好的發(fā)現(xiàn)臺架的剛度薄弱環(huán)節(jié)，以下將聯(lián)軸器左右兩部分剛性連接，進行模態(tài)分析.直接用一維剛性單元Rigid代替前面的彈簧單元.使聯(lián)軸器左右兩部分剛性連接，成為一個整體，之間不存在相互運動.得到15階模態(tài)的模態(tài)頻率如表2所示.在此關(guān)注的是沿y軸方向的振動特別是與輪胎接觸的轉(zhuǎn)鼓的相關(guān)振動.以下圖17－24是所關(guān)注的振型.

表2 剛性連接15階模態(tài)頻率

圖17 2階，轉(zhuǎn)鼓繞y軸轉(zhuǎn)動

圖18 3階，整體沿y軸擺動

圖19 6階，轉(zhuǎn)鼓繞z軸轉(zhuǎn)動

圖20 7階，轉(zhuǎn)鼓繞x軸轉(zhuǎn)動

圖21 8階，飛輪和轉(zhuǎn)鼓相向運動

圖22 9階，傳感器沿x軸運動

圖23 10階，整體沿y軸一階彎扭

圖24 12階，轉(zhuǎn)鼓沿z軸跳動

圖25 共同的振型以及相關(guān)固有頻率對比

對比兩種方案的振型結(jié)果，得出結(jié)論，由于兩個聯(lián)軸器有彈性元件的存在，剛度比臺架動力加載裝置其它部件的剛度小，導致臺架以聯(lián)軸器彈簧單元為界，分成三個部分，彼此之間的振動基本不相互傳遞和影響.將兩種方案幾個共同的振型及相關(guān)固有頻率整理于圖25所示.

通過上圖的(1)和(5)項可以看出，彈簧單元的存在使得整體的剛度下降，頻率降低1/4左右，對聯(lián)軸器自身而言，體現(xiàn)更為明顯，頻率相差達127%;但從圖中的(2)、(3)、(4)和(6)項看出，轉(zhuǎn)鼓的固有頻率幾乎不受聯(lián)軸器狀態(tài)的影響，其頻率基本一致.

根據(jù)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸器本身對臺架的轉(zhuǎn)鼓的側(cè)向振動影響很小，在振動分析中可以當做軸向剛性連接來處理;而轉(zhuǎn)鼓支架剛度、轉(zhuǎn)鼓軸與轉(zhuǎn)鼓和轉(zhuǎn)鼓支架連接處的剛度偏小，從而導致了圖中(1)、(3)和(4)中振型的出現(xiàn)，直接影響轉(zhuǎn)鼓的側(cè)向平動和轉(zhuǎn)鼓繞x軸的轉(zhuǎn)動，這兩種運動狀態(tài)對輪胎的側(cè)向振動起直接影響;此外，由于扭矩傳感器的支架剛度較軟，剛性連接時扭矩傳感器的運動也會導致轉(zhuǎn)鼓的側(cè)向振動.綜上所述，關(guān)于臺架動力加載裝置的改進提出以下幾點建議:

(1)增加轉(zhuǎn)鼓支架的厚度，以增加支架的側(cè)向彎曲剛度;

(2)增大轉(zhuǎn)鼓軸的直徑，以增加軸的彎曲剛度，限制轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)動;

(3)縮小扭矩傳感器支架通孔的尺寸，以增大臺架的側(cè)向剛度;

(4)在飛輪右支架和扭矩傳感器之間或扭矩傳感器和轉(zhuǎn)鼓左支架之間增加加強桿，以增大臺架的側(cè)向剛度.

5 結(jié)論

本文基于Hyperworks環(huán)境下建立的輪胎振動試驗臺架的傳動部分的限元模型，進行了約束模態(tài)分析，并將識別的固有振動頻率與試驗臺測量的振動信號進行了對比，識別出了信號中存在的固有頻率成分，同時確認了有限元模型的正確性和合理性.可以得出以下結(jié)論:

(1)在進行臺架加載裝置有限元建模時，由于catia三維建模過程中已對模型進行適當簡化，只需進行簡單的幾何清理.在設(shè)置模型的邊界條件時，采用位移約束簡化模擬支架與地面之間的螺栓連接，而聯(lián)軸器內(nèi)部的連接則用一維彈簧單元模擬，都是在保證模擬質(zhì)量的前提下進行的合理簡化.可見，在臺架加載裝置有限元建模的過程中，要注意平衡模擬質(zhì)量和計算成本，在不影響關(guān)心區(qū)域的模擬結(jié)果的情況下，應(yīng)從幾何、網(wǎng)格劃分、材料、約束等環(huán)節(jié)入手進行適當?shù)暮喕?

(2)在有限元建模時，大小聯(lián)軸器剛度是影響仿真結(jié)果真實性的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，因此通過聯(lián)軸器的靜剛度實驗以獲得聯(lián)軸器的遲滯曲線，對加載和卸載工況中小變形量下的線性剛度值取均值作為聯(lián)軸器軸向剛度值.另一種方案是將聯(lián)軸器做剛性連接，不考慮內(nèi)部的彈性元件.通過仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，聯(lián)軸器剛性連接更能體現(xiàn)臺架動力加載裝置部件之間力的傳遞以及整個臺架動力加載裝置側(cè)向振動情況，可見此處的聯(lián)軸器軸向剛度簡化為剛性連接更為合理.

(3)有限元模型建成后，進行了約束模態(tài)分析，在分析模態(tài)計算結(jié)果時，將輪胎滾動試驗中獲得的輪胎側(cè)向振動信號作為目標信號，識別出目標頻率中的 121 Hz，184Hz，218Hz與 439.97Hz等頻率成分以及其來源，并分析了關(guān)心頻段內(nèi)218Hz的頻率主要影響因素.最后發(fā)現(xiàn):由于轉(zhuǎn)鼓支架剛度、轉(zhuǎn)鼓軸與轉(zhuǎn)鼓和轉(zhuǎn)鼓支架連接處的剛度偏小，直接影響轉(zhuǎn)鼓的側(cè)向平動和轉(zhuǎn)鼓繞x軸的轉(zhuǎn)動，這兩種運動狀態(tài)對輪胎的側(cè)向振動起直接影響;此外，由于扭矩傳感器的支架剛度較軟，剛性連接時扭矩傳感器的運動也會導致轉(zhuǎn)鼓的側(cè)向振動.在此基礎(chǔ)上提出對臺架動力加載裝置的改進建議.可見，已完成的有限元模型，要與可靠的實際試驗結(jié)果進行對照來檢驗其質(zhì)量，并通過可靠合理的虛擬模型的改進設(shè)計與仿真計算又可以很好地用于指導實際臺架動力加載裝置的改進.

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