丁敬校,王可人,金 虎,陳小波

(解放軍電子工程學(xué)院,合肥230037)

1 引 言

正交頻分復(fù)用技術(shù)(OFDM)由于具有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1],如數(shù)字音頻廣播(DAB)、數(shù)字視頻廣播(DVB),以及無線局域網(wǎng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 802.11a和寬帶無線接入技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)802.16等。在OFDM系統(tǒng)中,為實(shí)現(xiàn)相干解調(diào),需要在接收端獲得信道狀態(tài)信息,因此,對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行估計(jì)具有重要意義。

無線多徑信道呈現(xiàn)稀疏特性,信道沖激響應(yīng)的絕大多數(shù)能量只集中在少數(shù)幾個(gè)多徑分量上。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法沒有充分利用信道內(nèi)在稀疏性這一先驗(yàn)知識(shí)[2],近年來有大量研究者對(duì)這一問題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于修正最小二乘準(zhǔn)則的稀疏信道估計(jì)方法,該方法需要先用GAIC(Generalized Akaike Information Criterion)準(zhǔn)則估計(jì)出信道長度進(jìn)而估計(jì)重要抽頭的位置,在大信噪比時(shí)性能較好,但在信噪比低于某個(gè)值后,算法性能嚴(yán)重惡化。文獻(xiàn)[4]提出一種基于近似 l0范數(shù)的信道估計(jì)算法,應(yīng)用梯度下降法和梯度投影算法獲得代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解,從而得到信道的最稀疏解,但算法的復(fù)雜度較高。匹配追蹤算法(Matching Pursuit,MP)作為一種高效的稀疏信號(hào)重構(gòu)算法具有收斂速度快、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),在稀疏信道估計(jì)中得到廣泛應(yīng)用[5-7]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于匹配追蹤的信道估計(jì),可在導(dǎo)頻數(shù)量較少時(shí)保持有良好的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合壓縮感知理論采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法對(duì)OFDM時(shí)域信道沖激響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。但是這些方法均需要信道沖激響應(yīng)的稀疏度作先驗(yàn)條件,而這在實(shí)際應(yīng)用中是很難甚至根本無法獲得的。

針對(duì)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中存在的問題,本文提出一種基于正則化自適應(yīng)匹配追蹤的稀疏信道估計(jì)算法,不需要信道沖激響應(yīng)的稀疏度作先驗(yàn)知識(shí),且算法的收斂速度快,估計(jì)效果好。

2 壓縮感知

壓縮感知是一種在已知信號(hào)稀疏或可壓縮的情況下獲取或重構(gòu)信號(hào)的技術(shù),它針對(duì)觀察信號(hào)的一組線性測量值,通過重構(gòu)算法恢復(fù)出稀疏信號(hào)[8]。對(duì)信號(hào)x∈RN,如果x中只有K個(gè)(K<

式中,e為噪聲。若M≥K·lgN,且觀測矩陣 Υ滿足一定條件,則可以通過尋找式(1)的最稀疏解恢復(fù)信號(hào)x。目前恢復(fù)算法的思想主要有凸優(yōu)化和貪婪迭代兩種。

基于凸優(yōu)化的思路主要是通過增加約束來取得最稀疏解,常用的是范數(shù)約束:

在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)了一系列算法,這些算法可以取得較好的恢復(fù)效果,但計(jì)算復(fù)雜度較高。

基于貪婪迭代的思路主要根據(jù)匹配追蹤(MP)思想,通過局部最優(yōu)化依次尋找各個(gè)非零系數(shù)。在此基礎(chǔ)上發(fā)展了正交匹配追蹤(OMP)及其改進(jìn)算法分段匹配追蹤(StMP)、子空間追蹤(SP)等。Needell等人將正則化過程引入OMP算法中,提出正則化匹配追蹤(ROMP)。該算法首先根據(jù)度量挑選出多個(gè)原子作為候選集,然后利用正則化實(shí)現(xiàn)對(duì)支撐集的二次篩選,快速、有效地重構(gòu)出原信號(hào)。但是這些算法都是建立在稀疏度K已知的基礎(chǔ)上。然而這在實(shí)際應(yīng)用中往往是未知的,由此出現(xiàn)了不需要稀疏度K作先驗(yàn)知識(shí)的盲恢復(fù)算法——自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)[9],它通過設(shè)置一個(gè)可變步長,對(duì)信號(hào)的稀疏度進(jìn)行估計(jì),重構(gòu)效果較好。文獻(xiàn)[10]結(jié)合了ROMP和SAMP算法的優(yōu)點(diǎn),提出了用于稀疏度未知時(shí)進(jìn)行盲恢復(fù)的正則化自適應(yīng)匹配追蹤算法(RAMP),效果較好。

3 系統(tǒng)模型

式中,L為路徑數(shù),τk為第k條路徑上的延時(shí),αk為第k條路徑的衰落。若信道的相干時(shí)間遠(yuǎn)大于OFDM的符號(hào)周期,則可以認(rèn)為在一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi),信道的沖激響應(yīng)是不變的。以O(shè)FDM系統(tǒng)的采樣周期對(duì)h(t)進(jìn)行采樣,信道的稀疏性體現(xiàn)在h(t)的采樣信號(hào)中非零元素的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于采樣信號(hào)的長度。

在圖1所示的OFDM系統(tǒng)中,在發(fā)送端,數(shù)據(jù)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后,將導(dǎo)頻序列插入數(shù)據(jù)并進(jìn)行IFFT變換,加上循環(huán)前綴并送至中頻,發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過多徑時(shí)變信道后到達(dá)接收端。設(shè)多徑衰落信道由L條路徑組成,則信道響應(yīng)如式(3)所示:

圖1 OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 The block diagram of OFDM system

在接收端,去掉數(shù)據(jù)中的循環(huán)前綴,提取導(dǎo)頻,并進(jìn)行信道估計(jì)。經(jīng)過FFT變換之后的信號(hào)可以表示為

式中,Y是接收到的頻域信號(hào);X=diag(X(0),X(1),…,X(N-1)),X(i)表示一個(gè)OFDM內(nèi)第 i個(gè)子載波上的數(shù)據(jù);H是頻域信道矩陣;n是N×1維的復(fù)加性高斯白噪聲。

設(shè)系統(tǒng)采用梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu),有 P路導(dǎo)頻子載波,S為P×N的選擇矩陣,用于從N個(gè)子載波中選出與導(dǎo)頻對(duì)應(yīng)的P行,則接收到的導(dǎo)頻位置的信號(hào)可以表示為[7]

其中,YP=SY,XP=SXST,WP=SW,nP=Sn,W是DFT變換矩陣。

4 信道估計(jì)

在式(5)中,令 y=YP,Υ=XPWP,x=h,e=nP,則可以將對(duì)信道 h的估計(jì)轉(zhuǎn)化為如式(1)所示的稀疏信號(hào)重構(gòu)問題,通過一定的重構(gòu)算法即可恢復(fù)h。

4.1 最小二乘估計(jì)(LS)

對(duì)于式(5),考慮到導(dǎo)頻數(shù)量大于路徑數(shù),即P≥L,可以得到最小二乘估計(jì)為

4.2 基于正交匹配追蹤(OMP)的信道估計(jì)算法

文獻(xiàn)[7]利用信道的稀疏性,提出一種基于正交匹配追蹤的OFDM信道估計(jì)算法,其目標(biāo)是直接估計(jì)出h中非零元素的位置和大小,基本思路是:在第j次 迭 代過 程 中,確 定索 引 λj,使 得取得最大值,其中 φλ表示 Υ的第λj列,并增大索引集;同時(shí)利用最小二乘法估計(jì)得到一個(gè)新值使arg min‖y-ΥΛjh‖ ,更新殘差 :yj=ΥΛj·hjλj,rj=y-yj。經(jīng)過K次迭代,OMP算法就可以輸出K稀疏的向量 h。

從上述過程可以看出,OMP算法需要已知信號(hào)的稀疏度才能實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu),對(duì)稀疏度的過大或過小估計(jì)都會(huì)造成算法性能下降。雖然可以通過設(shè)置一個(gè)閾值替代稀疏度作為迭代的終止條件,但此時(shí)算法的收斂性可能無法得到保證。

4.3 基于正則化自適應(yīng)匹配追蹤(RAMP)的信道估計(jì)算法

正則化自適應(yīng)匹配追蹤算法[10]采用階段轉(zhuǎn)換的方式逐步增加候選集中原子的個(gè)數(shù),將同一個(gè)迭代過程分為多個(gè)階段,用可變步長而不是稀疏度作為每次選擇的原子數(shù)目,通過步長的不斷增大逐步逼近稀疏度K,從而實(shí)現(xiàn)了在稀疏度未知時(shí)的信號(hào)精確重建。算法的具體步驟如下:

(1)初始化:迭代次數(shù) t=1,殘差r0=y,初始步長 s=s0≠0,階段 stage=1,索引集 Λ=,候選集J=;

(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù):

并從中找出s個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的索引存入候選集J中;

(4)通過正則化將候選集 J中的原子進(jìn)行分組,選出能量最大的一組J0J,其中原子的相關(guān)系數(shù)滿足

(5)更新支撐集 ΥΛ,Λ=Λ∪J0;

其中,ε1、ε2分別是迭代終止和階段轉(zhuǎn)換閾值,應(yīng)根據(jù)具體信息適當(dāng)設(shè)置大小。通過這兩個(gè)閾值的設(shè)置,算法可以自動(dòng)調(diào)整當(dāng)前步長,判斷是否進(jìn)入下一階段或者下一次迭代,因此不需要將稀疏度作為先驗(yàn)知識(shí),同時(shí)也避免了算法無法收斂或者過匹配現(xiàn)象的出現(xiàn)。步驟4中的正則化過程可以保證每次入選的原子都是候選集中能量最大的一組,且最多經(jīng)過K次迭代就可以得到用于信號(hào)精確重建的支撐集。這既能使算法獲得較好的重建質(zhì)量,又可以縮短算法的運(yùn)行時(shí)間。

(7)如果

5 仿真分析

為了驗(yàn)證RAMP算法的性能,本文進(jìn)行了如下仿真。在16QAM-OFDM系統(tǒng)中,子載波個(gè)數(shù)N=512,循環(huán)前綴長度CP=16,共有32路子載波用來傳輸導(dǎo)頻符號(hào)。信道為瑞利多徑衰落信道,采用Jakes模型,功率延遲譜服從負(fù)指數(shù)分布,參數(shù)如表1所示。

表1 信道參數(shù)Table 1 Channel parameters

均方誤差按式(7)計(jì)算:

圖2和圖3分別比較了不同算法BER和MSE性能。圖2中給出了信道狀態(tài)已知時(shí)的BER曲線作為參考。仿真時(shí),LS算法的導(dǎo)頻均勻放置,OMP與RAMP算法的導(dǎo)頻隨機(jī)放置。閾值 ε1設(shè)置為0.05＊‖r‖2,ε2設(shè)置為 0.3＊‖r‖2,其中‖r‖2表示r的2范數(shù)。可以看出,在低信噪比情況下,RAMP算法的性能稍差,隨著信噪比的增加,3種算法的性能均逐漸提高;在大信噪比時(shí),RAMP算法與OMP算法均優(yōu)于LS估計(jì)的性能,且這種優(yōu)勢(shì)隨著信噪比的增加變得更加明顯。

圖2 不同算法的BER性能曲線Fig.2 Comparison of BER performance between different algorithms

圖3 不同算法的MSE性能曲線Fig.3 Comparison ofMSE performance between different algorithms

表2給出了各種算法的平均運(yùn)行時(shí)間。由表可知,此時(shí)RAMP算法的運(yùn)算時(shí)間小于OMP算法,大于LS算法,這與算法的誤碼率性能是一致的。考慮到與OMP算法相比,由于RAMP算法不需要信道沖激響應(yīng)的稀疏度作先驗(yàn)條件,因此,該算法的實(shí)用性更高。

表2 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 2 Running time of different algorithms

圖4所示為閾值ε1對(duì)誤碼率性能的影響。可以發(fā)現(xiàn),在低信噪比情況下,算法的性能并沒有隨著ε1的減小而提升,而是在信噪比大于某一個(gè)值時(shí),算法的性能隨著 ε1的降低逐步改善?？梢酝ㄟ^降低閾值ε1進(jìn)一步提高大信噪比情況下RAMP算法的性能,但算法的運(yùn)行時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加,需要在算法的恢復(fù)性能和計(jì)算時(shí)間上進(jìn)行折衷。

圖4 閾值 ε1的變化對(duì)誤碼率曲線的影響Fig.4 The effect of ε1on BER curve

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于RAMP的OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)方法,該方法避免了現(xiàn)有算法需要信道稀疏度作先驗(yàn)條件的不足,可在信道稀疏度未知的情況下準(zhǔn)確估計(jì)出信道的沖激響應(yīng)。仿真結(jié)果表明,該方法收斂速度快,估計(jì)效果好,具有可應(yīng)用性。但是,閾值的選取對(duì)算法的性能影響較大,如何根據(jù)有關(guān)信息確定最佳的閾值還需要進(jìn)一步研究。

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