宋賢霞 李玉琴

（1.甘肅中醫(yī)學(xué)院 2.蘭州理工大學(xué)）

0 引言

公式廣泛存在于各類文獻(xiàn)資料中，當(dāng)對(duì)這些文獻(xiàn)進(jìn)行數(shù)字化時(shí)，其中的公式只能按照?qǐng)D像格式使用，不能加以識(shí)別分析，也不能依據(jù)公式對(duì)文章進(jìn)行檢索。當(dāng)需要驗(yàn)證或重用這些公式時(shí)，只能使用專門的排版軟件進(jìn)行重新輸入，因此找到一種簡(jiǎn)單有效的方法將文獻(xiàn)中的公式轉(zhuǎn)化為可編輯的文本公式是非常必要的[1-2]。

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)公式一般是由英文字符、阿拉伯?dāng)?shù)字、特殊符號(hào)及希臘字母組成的，因此要正確識(shí)別數(shù)學(xué)公式首先要識(shí)別這些組成元素[3-5]。本文所做的關(guān)于掃描圈的識(shí)別就是針對(duì)每一個(gè)單獨(dú)字符進(jìn)行識(shí)別，本文以印刷體的英文小寫字母為例對(duì)掃描圈識(shí)別的方法進(jìn)行闡述[6]。

1 掃描圈提取

1.1 掃描圈概念

英文字符在外觀上是由一些曲線組成的，任何一個(gè)連筆符號(hào)都可以看成是由一個(gè)外圈和若干個(gè)內(nèi)圈組合而成，如a是由一個(gè)內(nèi)圈和一個(gè)外圈組合而成的；c則是由一個(gè)外圈形成的。用不同的數(shù)字代表上下左右四個(gè)方向，并且用它們的組合代表左上、左下、右上、右下四個(gè)方向（如圖1所示）。通過(guò)掃描搜索，每一個(gè)幾何圈都可以一一對(duì)應(yīng)于由這四種符號(hào)構(gòu)成的數(shù)字串，這個(gè)數(shù)字串簡(jiǎn)稱為掃描圈。

圖1 掃描圈的數(shù)字串表示

1.2 掃描圈提取

掃描圈的提取是按照相對(duì)坐標(biāo)和鄰點(diǎn)搜索實(shí)現(xiàn)的，在掃描開始之前需要給出一個(gè)初始中心點(diǎn)，即掃描初點(diǎn)。尋找掃描初點(diǎn)的過(guò)程有兩種方式：一種是按照行掃描的方式以搜索到的第一個(gè)黑色點(diǎn)作為掃描初點(diǎn)；另一種是按照列掃描的方式搜索掃描初點(diǎn)。本文采用的是行掃描的方式。

找到掃描初點(diǎn)之后，將其作為當(dāng)前中心點(diǎn)，按照逆時(shí)針的方向搜索它的八個(gè)領(lǐng)域點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)注意此時(shí)它的鄰點(diǎn)中有四個(gè)方向的點(diǎn)已經(jīng)在行掃描的過(guò)程中被考察過(guò)，且都不為黑點(diǎn)，因此，此時(shí)只要搜索它另外四個(gè)方向上的鄰點(diǎn)（01、00、30、11）。若在搜索過(guò)程中得到一個(gè)黑色新鄰點(diǎn)，定義這個(gè)首次出現(xiàn)的黑色新鄰點(diǎn)為下一個(gè)中心點(diǎn)，然后按照逆時(shí)針?lè)较蛞郧爸行狞c(diǎn)的下一個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)，在8個(gè)方向中搜索新的中心點(diǎn)，這樣就形成了幾何圈的掃描過(guò)程；若在掃描過(guò)程中未在掃描初點(diǎn)的鄰域中找到黑色新鄰點(diǎn)，表明此掃描初點(diǎn)為一個(gè)孤立的像素點(diǎn)，將其視為無(wú)效點(diǎn)清除，并尋找新的掃描初點(diǎn)。表1對(duì)遵循以上規(guī)律得到的掃描圈結(jié)果進(jìn)行了舉例說(shuō)明。

表1 掃描圈結(jié)果舉例

按照上述方法，對(duì)每一個(gè)英文小寫字母都可以得到若干個(gè)四進(jìn)制的字符串，如果依照點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)的單調(diào)性，可以將幾何圈分成若干個(gè)單調(diào)弧，在四進(jìn)制的字符串中便能得到單調(diào)段的個(gè)數(shù)及序數(shù)穩(wěn)定性，即同一符號(hào)在一定范圍內(nèi)的放大和縮小格式具有相同的單調(diào)段個(gè)數(shù)及序數(shù)。一個(gè)計(jì)算機(jī)符號(hào)實(shí)際上是幾何符號(hào)的有限剖分，符號(hào)識(shí)別就是研究幾何符號(hào)的剖分不變性，知道了剖分不變性便可以得到計(jì)算機(jī)符號(hào)的不依賴于硬件的抽象碼。

1.3 掃描圈提取過(guò)程中的特殊處理

為防止在掃描圈提取過(guò)程中由于筆畫過(guò)細(xì)而造成損失單調(diào)段及影響序數(shù)的情況，在掃描圈提取過(guò)程中如果出現(xiàn)相反的方向就進(jìn)行加寬處理，即在掃描圈中多加入一個(gè)與這兩個(gè)方向按逆時(shí)針的垂直方向上的像素點(diǎn)，表2對(duì)進(jìn)行了加寬處理的筆畫作了舉例說(shuō)明。

從表2的處理中可以看出，掃描圈是一個(gè)很長(zhǎng)的數(shù)字串，包含多個(gè)相同的碼字連續(xù)出現(xiàn)的子段，它們實(shí)際上就是一個(gè)個(gè)的單調(diào)弧。為在不損失圖像筆畫信息的前提下盡可能的壓縮掃描圈的長(zhǎng)度，提出掃描核的提取方法。

表2 對(duì)掃描圈進(jìn)行加寬處理

2 掃描核及特征提取

2.1 掃描核

在幾何相似變換下，即適當(dāng)?shù)膸缀畏糯蠡蚩s小，同一個(gè)幾何圈的掃描圈是不同的，但具有內(nèi)在的結(jié)構(gòu)不變性，提取這些結(jié)構(gòu)不變量是結(jié)構(gòu)識(shí)別的關(guān)鍵。

掃描圈是由數(shù)字0、1、2、3的組合構(gòu)成的數(shù)字串，不同的組合表示不同的方向，如果掃描圈cod為：｛i、j｝=｛0、1｝,｛1、2｝,｛2、3｝,｛3、0｝，則稱 cod由數(shù)字｛i、j｝構(gòu)成的極大段為掃描弧。這里的極大段是指不含相反方向數(shù)字的極大弧段。

每一個(gè)掃描圈都可以看作是掃描弧的有序組合，如果用cod[ i ]來(lái)表示一個(gè)掃描弧，那么掃描圈cod可以分解為弧段的表示：

cod=cod[1]cod[2]cod[3] ……cod[n]，n稱為弧段的個(gè)數(shù)，這是一個(gè)相似不變量，當(dāng)對(duì)字符進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠛涂s小后，n均不會(huì)改變。

每一個(gè)弧段中由于其不含相反方向的數(shù)字，所以可以對(duì)弧段進(jìn)行壓縮，例如弧段 2222121212222222可以壓縮為12，這樣每一個(gè)掃描圈便可壓縮為掃描基的表示，將其稱之為掃描核。

一般，掃描圈在其長(zhǎng)度得到大幅度縮減的基礎(chǔ)上仍保留著掃描弧個(gè)數(shù)、方向等重要形態(tài)信息。下面對(duì)字符的特征提取就是在掃描核的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

2.2 特征代碼庫(kù)的建立

經(jīng)過(guò)壓縮之后很長(zhǎng)的掃描圈變成了由掃描基表示的較短的掃描核，掃描核所攜帶的筆畫走向信息與掃描圈是相同的，每一個(gè)掃描基就表示一種筆畫的走向。由于英文字符在結(jié)構(gòu)上具有不變性，因此任一字符在某一方向上的筆畫總數(shù)是不變的，即每一個(gè)掃描基在掃描核中的總數(shù)是不會(huì)變的，根據(jù)這一特性對(duì)于每一個(gè)英文字符，首先提取它的掃描核，然后數(shù)出其中每一個(gè)掃描基的個(gè)數(shù)，用它們組成一個(gè)長(zhǎng)度為4的特征向量，表3是對(duì)一部分字符特征向量的舉例說(shuō)明。

表3 字符特征向量舉例

對(duì)于26個(gè)英文小寫字母，按照上述方法分別計(jì)算它們的特征向量并保存在計(jì)算機(jī)中作為匹配的模板。

3 模板匹配

對(duì)于輸入的單個(gè)字符，按照前面的方法提取它的特征向量，將其與所有模板逐個(gè)進(jìn)行比較，計(jì)算它們之間的距離

對(duì)于距離D，設(shè)定了一個(gè)閥值，當(dāng)D大于該閥值時(shí)，中斷與該模板的比較，并進(jìn)行與下一個(gè)模板的比較。當(dāng)所有的模板都比較完之后，找出其中距離最短的模板，則識(shí)別結(jié)果為該模板對(duì)應(yīng)的英文字符，若所有的距離都超過(guò)了閥值，則認(rèn)為該字符無(wú)法識(shí)別。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中所設(shè)計(jì)的方法主要是針對(duì)印刷體的英文小寫字母，對(duì)于不同字體的英文小寫字母，它們的像素點(diǎn)位置略有差別，這種差別將影響字符的識(shí)別率。因此，為了提高字符的識(shí)別率需要針對(duì)每一種字體分別提取它們的特征代碼庫(kù)。這樣每一個(gè)英文小寫字母所對(duì)應(yīng)的特征代碼就不止一個(gè)，在模板匹配過(guò)程中需要與這些不同的特征代碼進(jìn)行比較。

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