韓成浩，趙丁選

HAN Cheng-hao1,2, ZHAO Ding-xuan1

（1.吉林大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130022；2.吉林建筑工程學(xué)院 電氣與電子信息工程學(xué)院，長春 130118）

0 引言

六自由度并聯(lián)機器人具有結(jié)構(gòu)簡單、剛度好、定位精度高和動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)良特性，廣泛應(yīng)用于裝配生產(chǎn)線、運動模擬再現(xiàn)、高精密機床、飛行模擬器、衛(wèi)星天線換向裝置等高精度和大載荷且工作空間較小的場合[1,2]。六自由度并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)屬非線性和時變系統(tǒng)，其6個液壓缸伺服子系統(tǒng)的準確和快速響應(yīng)極為重要，采用傳統(tǒng)PID控制算法往往難以滿足控制精度要求。本文采用自整定模糊PID控制算法設(shè)計了模糊PID控制器，并對系統(tǒng)進行了Matlab仿真。結(jié)果表明本控制器具有響應(yīng)速度快、魯棒性強、精度高和無超調(diào)等特點，提高了六自由度并聯(lián)機器人的整體控制性能。

圖1 單自由度電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1 單自由度電液伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

六自由度并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)由6個單自由度電液伺服系統(tǒng)組成，圖1為單自由度電液伺服系統(tǒng)。系統(tǒng)主要由液壓缸、電液比例位置控制和控制閥等組成。系統(tǒng)對用戶給定的具體數(shù)據(jù)和位移傳感器檢測到的當(dāng)前液壓缸活塞位置進行比較，經(jīng)PID控制算法自動調(diào)節(jié)比例電磁鐵的電流，驅(qū)動比例調(diào)節(jié)閥，進行活塞桿伸縮量的準確控制。

因液壓系統(tǒng)屬非線性的系統(tǒng)，且活塞桿的運動摩擦力、比例閥的流量特性和閥開度的飽和特性等均屬非線性。為了分析方便作如下處理：

1）設(shè)四通閥的重合量為零，各出口的流量系數(shù)一定；

2）設(shè)電磁閥的供油壓力恒定，忽略系統(tǒng)的非定常流動；

3）設(shè)液壓油的油溫恒定；

4）作用于閥和液壓缸上的摩擦力用粘性衰減力來替代；

5）設(shè)液壓油流經(jīng)控制窗口時產(chǎn)生壓力損失；

6）忽略各種油泄漏。

根據(jù)上述假設(shè)，利用拉氏變換可推導(dǎo)出活塞桿的伸縮量和比例閥開啟度大小的開環(huán)傳遞函數(shù)[3,4]Gc（s）。

式中：

ξh—控制閥液壓相對阻尼系數(shù)，取0.2；ωh—活塞桿的振動頻率，取186 rad/s；

K—開環(huán)放大倍數(shù)，取1.5。則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 模糊PID控制器設(shè)計

圖2為模糊PID控制器結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)由給定輸入端、當(dāng)前活塞桿位置反饋通路、模糊決策控制和PID控制器組成。模糊PID控制技術(shù)的關(guān)鍵在于找出比例（P）、積分（I）和微分（D）這三個參數(shù)與誤差量e和誤差變化率ec之間的模糊關(guān)系，即根據(jù)實際經(jīng)驗整理出具體的模糊控制規(guī)則。所設(shè)計的模糊PID控制系統(tǒng)定時采集誤差量e的數(shù)值和誤差變化率ec的數(shù)值。然后由模糊控制器推理出具體輸出控制量，并對P、I、D三個參數(shù)進行實時修改，實現(xiàn)目標的自適應(yīng)精確控制 。圖2中，r為用戶給定值，y為液壓缸活塞桿的伸縮長度。

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

進行P、I、D三個參數(shù)在線自整定時，模糊PID控制器根據(jù)當(dāng)前采集到的e和ec，經(jīng)推理和解模糊方法計算出Kp、Ki、Kd三個輸出量在其所屬論域內(nèi)的精確數(shù)值。之后乘以適當(dāng)?shù)谋壤蜃観P、QI、Qd得出實際的修正數(shù)值。最后將這些整理出的實際修正數(shù)值代入公式（3）、（4）、（5）中得出控制系統(tǒng)的最佳PID參數(shù)[5,6]。

Kp= Kp’+KP×QP (3)Ki = Ki’+ Ki× QI (4)Kd= Kd’+Kd×Qd (5)式中的Kp’、Ki’、Kd’是PID參數(shù)初始值。

2.1 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)單自由度電液伺服系統(tǒng)的具體控制對象，將模糊控制器的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計為兩輸入、三輸出方式。系統(tǒng)的模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，誤差量E和誤差變化率EC設(shè)置為模糊控制器的輸入變量，比例（P）、積分（I）、微分（D）三個參數(shù)的修正值KP、KI、KD設(shè)置為模糊控制器的輸出變量。

2.2 輸入和輸出量的模糊化

2.2.1 給定語言變量

本系統(tǒng)的語言變量共有三個：1）誤差輸入語言變量E，設(shè)論域為A=[-1，+1]；2）誤差變化率輸入語言變量EC，設(shè)論域為B=[-1，+1]；3）P、I、D三個參數(shù)(Kp、Ki、Kd)的輸出調(diào)整語言變量KP、KI、KD，設(shè)論域均為[-1，+1]。給定模糊變量E、EC、KP、KI、KD在其論域內(nèi)的模糊集均為7個，即PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZE(零)、NS(負小)、NM(負中)、NB(負大)[7,8]。

圖3 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2.2 建立隸屬度函數(shù)

確定了論域和模糊集以后，要確定模糊語言變量的隸屬度函數(shù)。系統(tǒng)的輸入隸屬度函數(shù)采用正態(tài)形，而輸出隸屬度函數(shù)采用兩側(cè)為半正態(tài)形、中間為三角形的結(jié)構(gòu)。輸入變量E和EC的隸屬度函數(shù)曲線如圖4和圖5所示。輸出變量KP、KI、KD的隸屬度函數(shù)如圖6、圖7、圖8所示。根據(jù)實際情況，對輸入和輸出變量的論域進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

圖4 輸入量E的隸屬度函數(shù)

圖5 輸入量EC的隸屬度函數(shù)

圖6 輸出量KP的隸屬度函數(shù)

圖7 輸出量KI的隸屬度函數(shù)

圖8 輸出量KD的隸屬度函數(shù)

2.3 設(shè)計模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則的建立采用經(jīng)驗歸納法。KP、KI和KD自整定的模糊控制規(guī)則[9]，見表1、2和3。

表1 KP模糊規(guī)則

表2 KI模糊規(guī)則

表3 KD模糊規(guī)則

3 模糊PID控制器與普通PID控制器的Matlab仿真

在Matlab程序中的Simulink設(shè)計環(huán)境下調(diào)出相應(yīng)的圖形模塊進行連接，仿真模糊PID控制器和普通PID控制器對上述開環(huán)傳遞函數(shù)的響應(yīng)，圖9為仿真模型設(shè)計圖。

圖9 模糊PID與普通PID的各模塊連接圖

圖10為模糊PID控制器與普通PID控制器對階躍信號的響應(yīng)曲線圖。從兩個響應(yīng)曲線中可看出，模糊PID控制器的響應(yīng)時間非?？?，達到穩(wěn)態(tài)僅用了1.1s，且無超調(diào)，證明了自整定模糊PID控制算法明顯優(yōu)于普通PID控制算法。

圖10 模糊PID控制器與普通PID控制器的階躍響應(yīng)曲線圖

4 結(jié)束語

針對采用傳統(tǒng)PID控制器控制六自由度并聯(lián)機器人時所存在的響應(yīng)速度慢、控制精度不高和魯棒性差等問題，利用自整定模糊PID控制算法設(shè)計了一種模糊PID控制器，并對單自由度液壓伺服系統(tǒng)進行了Matlab仿真。結(jié)果表明所設(shè)計模糊PID控制器具有響應(yīng)速度快、魯棒性強、精度高和無超調(diào)等特點，提高了六自由度并聯(lián)機器人的控制性能。

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