未霞飛，鄧偉娜

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

1 分析法

2 嘗試法

嘗試法的基本思想方法是：設(shè)函數(shù)f(x)滿足Lagrange定理的條件，在f(x)的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)函數(shù)g(x)(嘗試函數(shù))，使得和函數(shù) Ф（x）=f（x）+g(x)滿足 Rolle 定理的條件,從而達(dá)到證明Lagrange定理的目的。

構(gòu)造輔助函數(shù)如下：

3 幾何法

顯然，Φ(x)滿足羅爾定理的條件，即為所求輔助函數(shù)。

任取弧AB上一點(diǎn)C，其坐標(biāo)為(x,f(x)），考慮以C及曲線兩端點(diǎn)A,B為頂點(diǎn)的三角形的面積，可設(shè)輔助函數(shù)顯然，Φ(a)=Φ(b),且Φ(x)滿足羅爾定理的其他條件，即為所求輔助函數(shù)。

根據(jù)幾何意義構(gòu)造輔助函數(shù)，來(lái)證明定理和命題，是一種非常直觀，易于接受的方法。

[1]鄧樂(lè)斌.拉格朗日中值定理輔助函數(shù)的構(gòu)造方法[J].鄖陽(yáng)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2005，（3）：6-9.

[2]費(fèi)定暉，周學(xué)圣編.數(shù)學(xué)分析習(xí)題集(三)[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1980.

[3]謝效訓(xùn).關(guān)于拉格朗日中值定理的證明[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001,(9):33—34.

[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析：上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社.2001.