張清

摘 要：在電氣工程中，安裝機電設(shè)備是十分重要的施工環(huán)節(jié)，工程業(yè)主的人身安全和工程質(zhì)量與之息息相關(guān)。本文從安裝電氣設(shè)備出發(fā)，詳細論述了如何加強電氣工程質(zhì)量控制，對同類施工人員具有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：電氣設(shè)備；安裝技術(shù)；施工管理

根據(jù)第六次全國人口普查數(shù)據(jù)，居住地與戶口登記地所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道不一致且離開戶口登記地半年以上的人口為26139萬人，其中市轄區(qū)內(nèi)人戶分離的人口為3996萬人，不包括市轄區(qū)內(nèi)人戶分離的人口為22143萬人。人口遷移方向基本上是由農(nóng)村向城市遷移，由不發(fā)達地區(qū)向發(fā)達地區(qū)遷移，由西部地區(qū)向東部地區(qū)遷移。在中國經(jīng)濟高速發(fā)展，躋身世界前列的同時，由于外來人口短時間大量流入城市導(dǎo)致包括住房、醫(yī)療、教育和交通在內(nèi)的一系列問題。面對這種人口大規(guī)模的流動，顯然地方政府缺乏必要的準備隨著中國城市化進程加快，這種大規(guī)模的人口定向性大規(guī)模移動成為長期現(xiàn)象。

如果政府能預(yù)測未來的人口的流動方向和數(shù)量，解決城市吸納能力，那么就能緩解人口流入帶來的城市問題。鑒于上述問題，本篇文章從數(shù)據(jù)來源方面以及現(xiàn)實操作問題出發(fā)，希望能夠建立一個合理的數(shù)學(xué)模型，最大程度上分析預(yù)測城市之間或者省市之間的人口遷移的規(guī)模和方向，從而能有效利用和配置資源，促進城市或者區(qū)域的合理規(guī)劃，解決城市吸納人口的能力缺陷。

本篇文章以馬爾可夫過程為基礎(chǔ)，建立合理的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，預(yù)測未來時間狀態(tài)下人口在城市或者區(qū)域之間流動的規(guī)模和特點，為政府決策提供參考。

一、模型簡介

1.馬爾可夫（Markov）過程的簡介

馬爾可夫過程作為一類隨機過程，具備典型的“無后效性”（Markov性）：當(dāng)前的條件概率，跟過去和未來的狀態(tài)不相關(guān)而且獨立。在現(xiàn)實世界中，如微粒在液體中擴散的布朗運動、傳染病的轉(zhuǎn)播感染、人口增長過程等，都常常可以利用馬爾可夫過程近似模擬。

本篇文章中主要用到的是離散時間的markov鏈，對數(shù)據(jù)的可獲得性要求高，特別是轉(zhuǎn)移概率的統(tǒng)計。在上述前提下，模型對于未來狀態(tài)的預(yù)測具有很高的準確性。

2.在人口區(qū)域流動的具體模型構(gòu)建

因為人口在區(qū)域之間的流動在一定程度上符合markov性，所以利用離散的markov鏈對區(qū)域之間的人口流動的現(xiàn)象進行建模。而對于markov鏈模型的構(gòu)建關(guān)鍵是建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如下就利用模型求解markov鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

從i地區(qū)到j(luò)地區(qū)的轉(zhuǎn)移概率可表示為：Pij=P(Xn+1=j∣Xn=i)，Pij滿足兩條性質(zhì)：首先大于零的；然后每行概率之和為1。列表示出發(fā)地區(qū)，行表示到達地區(qū)。由Pij組成的矩陣P就是一步轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)人口遷移過程根據(jù)歷史經(jīng)驗會按照一定的概率在不同的區(qū)域之間轉(zhuǎn)換，而這種在不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)化的概率就會形成狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣或者叫人口轉(zhuǎn)移矩陣。

Xij(t)表示t～t+1時間段，從i地區(qū)向j地區(qū)轉(zhuǎn)移的人口數(shù)量，Ni(t)表示i地區(qū)轉(zhuǎn)移到外部的人口數(shù)量，Mi(t)表示外部人口轉(zhuǎn)移到j(luò)地區(qū)的人口。所以可以得到如下矩陣：

假設(shè)人口先增長，再轉(zhuǎn)移。人口的遷入和遷出看作是在t+1時刻瞬間完成的。X(t)表示在t時刻開始時的各地區(qū)人口總和，Xi(t)表示在t時刻的i地區(qū)的人口數(shù)量，同時該地區(qū)的人口自然增長率為αi(t)。

所以在上述背景下，可以得到如下幾個平衡關(guān)系：

X(t)=Xi(t)（1）

X(t+1)=Xj(t+1) （2）

(1+αi(t)Xi(t)+Ni(t) （3）

Xj(t+1)=Xij(t)+Mj(t)（4）

(1)、(2)式分別表示在t時刻和t+1時刻這個系統(tǒng)的人口總數(shù)；(3)、(4)分別表示的是橫向和縱向平衡。那么α(t)，如果全國的自然增長率為，得到整體的平衡關(guān)系：

X(t+1)-(1+α(t)X(t)=M(t)-N(t)

若用表示t～t+1表示系統(tǒng)人口總的增長率，則：

β(t)=

同時如下定義：

Pij(t)=Ni(t)=

那么(3)式就可以寫做：1= Pij(t)+ni(t)pij(t)＞0 ni(t)＞0

對于遷出和遷入人口滿足如下關(guān)系：

N(t)=Ni(t)==（1+αi(t)）Xi(t)·ni(t)

M(t)=Mj(t)

其中mj(t)=，且1=mj （mj(t)＞0）。

本篇文章的模型旨在把這里的n各地區(qū)構(gòu)成的整體看作是一個封閉系統(tǒng)，而遷入遷出會引起整個系統(tǒng)的人口數(shù)量的變化，此時無法得到一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。所以要上述基礎(chǔ)上還需要進行適當(dāng)處理，得到這個系統(tǒng)內(nèi)部的人口轉(zhuǎn)移概率矩陣。

所以根據(jù)(4)式，可以得到如下表達式：

Xj(t+1)=（1+αi(t)）Xi(t)·Pij(t)+M(t)Xj(t)

然后等式兩邊同除以X(t+1)，這里記ai(t)=，

=[(1+αi(t))Mj(t)]

利用X(t+1)-(1+α(t)X(t)+N(t)=M(t)，經(jīng)過化簡得到：

ai(t+1)=[(1+ai(t))ai(t)·（Pij(t)+ni(t)mj(t))+β(t)-α(t)mj(t)ai(t)]

根據(jù)上式可以得到系統(tǒng)內(nèi)部的人口概率轉(zhuǎn)移矩陣，且滿足如下條件：

ij=[(1+ai(t))·（Pij(t)+ni(t)mj(t))+β(t)-α(t)mj(t)]

那么由矩陣可以表示成如下：

(a1(t+1)，a2(t+1)，…，an(t+1)）=(a1(t)，a2(t)，…，an(t))·(t)

(X1(t+1)，X2(t+1)，…，Xn(t+1))=(1+β(t))X(t)·(a1(t+1)，a2(t+1)，…，an(t+1)）

由此可以得出多次轉(zhuǎn)移后的結(jié)果：

(a1(t+n)，a2(t+n)，…，an(t+n)）=(a1(t)，a2(t)，…，an(t))·(t)(t+1)…(t+n-1)

(X1(t+n)，X2(t+n)，…，Xn(t+n))=X(t)·(a1(t+1)，a2(t+1)，…，an(t+1)）(1+β(t+i))

特別的，如果數(shù)據(jù)選擇為比較平穩(wěn)的，那么整個模型數(shù)據(jù)就不依賴實踐t的變化，同時假設(shè)各地區(qū)的人口自然增長率相同，即，最后人口轉(zhuǎn)移矩陣的元素可以表示為：

ij=[(1+α)·（ij+nimj）+（β-α）mj]

一般由于統(tǒng)計上的誤差，計算結(jié)果有些出入。所以可以利用已知數(shù)據(jù)得到過去各時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，再求出近似的單步轉(zhuǎn)移矩陣，再依次進行預(yù)測。利用Chapman-Kolmogorov方程（簡稱C-K方程）求解：(t+1)(t+2)…(t+n)=n，最后得到齊次轉(zhuǎn)移矩陣。

二、模型驗證

為了簡單驗證模型的實用性，就驗證在數(shù)據(jù)平穩(wěn)的情況下，同時各地區(qū)的人口自然增長率相同的情況。數(shù)據(jù)主要來自美國人口調(diào)查網(wǎng)站www.census.gov。美國從2005年起開始發(fā)布州與州之間的人口轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)，其中包括哥倫比亞特區(qū)和波多黎各在內(nèi)52各地區(qū)的數(shù)據(jù)。而數(shù)據(jù)在2010年才開始外來移民人數(shù)列入到統(tǒng)計范圍內(nèi)，而且不包括移出移民的數(shù)據(jù)。由此這里不考慮遷入和遷出數(shù)據(jù)。那么人口自然增長率就和總的增長率相同，即β=α。

根據(jù)美國勞工部和商務(wù)部的數(shù)據(jù)，我們可以通過1995年到2010這段時間的GDP增長率和通貨膨脹率的變化情況，分析美國的穩(wěn)定性狀況。

（數(shù)據(jù)來源：http://www.bea.gov/national/；http://www.bls.gov/cpi/tables.htm）

從上圖來看， 1995-2010這個時間段大體上分為四個時期。第一個時期是1995～2000年，平均增長率在4%左右，通貨膨脹率在2%左右。第二個時期是2000～2007年，這段時期，經(jīng)濟增長也在2%左右，通貨膨脹比第一階段略高。第三個時期是2007～2009年，處于金融危機時期，經(jīng)濟衰退，呈現(xiàn)負增長。第四階段是2009后這段時間，美國經(jīng)濟開始復(fù)蘇。那么數(shù)據(jù)選擇前兩個階段會比較好。但是由于美國ACS（the American Community Survey）在2005年才開始真正統(tǒng)計年度數(shù)據(jù)。而且2004～2007年度的經(jīng)濟情況更好，社會也比較穩(wěn)定。綜合考慮，選擇2005年和2006年州際人口轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)，然后計算出穩(wěn)定的一步轉(zhuǎn)移矩陣，和2007年的人口轉(zhuǎn)移矩陣進行比較，同時以此預(yù)測2007年的人口分布情況，并和官方數(shù)據(jù)進行比較，檢驗馬爾科夫模型的預(yù)測效果。

根據(jù)人口流動數(shù)據(jù)得到的2006年和2007年人口轉(zhuǎn)移矩陣分別為P1、P2，利用C-K方程求解方程：P1P2=P2，求出一步轉(zhuǎn)移矩陣P。由于原矩陣的特殊性，只是利用迭代法求出近似解如下表所示。誤差在10-7～10-13的范圍內(nèi)，部分矩陣如下：

Alabama Alaska Arizona Arkansas California Colorado Connecticut

Alabama 97.805% 0.010% 0.036% 0.050% 0.094% 0.031% 0.011%

Alaska 0.076% 91.203% 0.413% 0.106% 0.875% 0.319% 0.024%

Arizona 0.016% 0.018% 97.011% 0.046% 0.512% 0.176% 0.003%

Arkansas 0.090% 0.010% 0.054% 97.427% 0.112% 0.038% 0.000%

California 0.013% 0.010% 0.252% 0.021% 97.947% 0.084% 0.009%

Colorado 0.033% 0.029% 0.200% 0.041% 0.326% 96.590% 0.017%

Connecticut 0.008% 0.007% 0.046% 0.002% 0.185% 0.018% 97.139%

上述轉(zhuǎn)移矩陣是根據(jù)階段的平穩(wěn)性，在假設(shè)未來也處于該平穩(wěn)階段的情況下，以此來預(yù)測未來時間里的人口轉(zhuǎn)移。將上述轉(zhuǎn)移矩陣與2007年的實際轉(zhuǎn)移矩陣進行比較，其中，絕對誤差之和為0.0015，部分州誤差如下表所示：

State Alabama Alaska Arizona Arkansas California Colorado Connecticut

誤差和 9.90E-06 9.00E-05 2.00E-06 2.10E-05 4.80E-06 1.40E-05 2.90E-06

首先計算出2006年各州的人口占比，再利用人口轉(zhuǎn)移矩陣得到2007年的人口轉(zhuǎn)移矩陣占比，最后乘以2007年的人口總量得到最終的預(yù)測結(jié)果。和官方公布的各州人口數(shù)據(jù)進行比較得到下圖：

其中相對誤差的平均值僅為0.64%，而相對誤差最大也僅為5%。由此我們基本可以判定驗證效果是比較準確的。這種差距是原因主要如下：

（1）本篇文章的馬爾科夫模型只考慮洲際人口變動，沒有考慮移民的影響，而2010年的美國的外來移民就有175萬左右（包括波多黎各在內(nèi)）。然而移民的統(tǒng)計數(shù)據(jù)只有在2010年的州際人口轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)中才出現(xiàn)各州的移民數(shù)據(jù)。而這里還沒有統(tǒng)計移出美國的人口。

（2）為了使模型簡化，模型假設(shè)了包括哥倫比亞特區(qū)在內(nèi)的50個州和1個地區(qū)外加波多黎各的自然增長率相同，但實際受到各州不同的自然增長率的影響，如果人口基數(shù)比較大，那么差別也會比較大。

（3）各州的人口數(shù)據(jù)也都是來自統(tǒng)計估計，同時是到每年7月1日為止的人口，而ACS的數(shù)據(jù)基本都是年末的統(tǒng)計結(jié)果。同時官方估計也會存在一定的偏差性。就以ACS的數(shù)據(jù)也是在90%的置信區(qū)間的抽樣統(tǒng)計結(jié)果。

（4）在轉(zhuǎn)移矩陣的求解過程中，主要采用的是迭代法。如果能夠提高迭代的精確性，那么誤差還將進一步縮小。

綜合上述四點原因，所有偏差也是在可接受的范圍之內(nèi)，而且模型的最終目的是為了應(yīng)用在中國的城市化預(yù)測上。相比而言，中國因為人口眾多，國家內(nèi)部的人口流動會占到很大的比例，而這部分人口才是真正影響中國城市規(guī)模的重要因素。所以從這個角度上來說并不影響實用性。

三、模型應(yīng)用

模型的效果已經(jīng)不存在什么問題，而上述模型最重要的應(yīng)用在于結(jié)局中國的人口轉(zhuǎn)移問題。在此我們將會對模型做一個進一步的深化，來解決實際問題。

在模型框架下，政府能宏觀上整合資源，規(guī)劃布局，促進地區(qū)發(fā)展。而對于下屬機構(gòu)而言，也能對未來情況做合理估計，然后投入一定數(shù)量的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和固定資產(chǎn)投資。同時在社會保障、就業(yè)、醫(yī)療、住房、教育等各方面進行合理規(guī)劃，最終加快城市的發(fā)展。這對于政府的宏觀調(diào)控具有重大意義。這就有效的避免了由于過快發(fā)展引起像鄂爾多斯“空城”現(xiàn)象的發(fā)生。

從另一方面來說，除了上述不同地級市之間的人口轉(zhuǎn)移之外，還可以在鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、縣（或縣級市）、地級市還有外部之間轉(zhuǎn)移，這種轉(zhuǎn)移，可以有效地估計城鎮(zhèn)化率，同時在不同級別城市之間人口轉(zhuǎn)移，有助于政府整體上了解城市的人口流動方向，從而有計劃的解決相應(yīng)的問題，同時改變單一的流動結(jié)構(gòu)，加快城市的轉(zhuǎn)型。（作者單位：中央財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院）

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