王玉珍 姜禮平 肖 鵬

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

艦船構(gòu)成海上的主要戰(zhàn)斗力，各種作戰(zhàn)裝備如彈炮裝備、艦載機(jī)等均以艦船海上作戰(zhàn)平臺(tái)為依托。保障艦船航行的安全性，以確保艦船各項(xiàng)作業(yè)的順利完成，是我國(guó)海軍關(guān)注的重點(diǎn)。為此，國(guó)內(nèi)諸多單位陸續(xù)開展了艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)理論的研究［1～3］。

對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)的方法［4～5］主要有頻域分析法和時(shí)域分析法兩種，其中，頻域分析法假設(shè)任何一種無趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng)，從能量疊加角度進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)報(bào)，該方法是一種非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性；時(shí)域分析法認(rèn)為事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，通過尋找序列的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)報(bào)，其理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列預(yù)報(bào)的主流方法。

2 艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)仿真

艦船航行海情復(fù)雜，隨機(jī)海風(fēng)、海浪、洋流等因素均對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響。本文在仿真隨機(jī)風(fēng)浪的基礎(chǔ)上構(gòu)建船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)仿真模型。

2.1 隨機(jī)風(fēng)浪仿真

隨機(jī)風(fēng)浪的建模方法主要為波浪疊加法［6］和有理譜法。本文采用波浪疊加法進(jìn)行海浪仿真。某一定點(diǎn)海浪在t時(shí)刻的振幅表達(dá)式如下：

式中，ζai為單元規(guī)則波的振幅；ωi為單元規(guī)則波的圓頻率；εi為單元規(guī)則波的相位，可在0～2π之間任意取值，且是等概率分布的。

本文采用紐曼海浪譜進(jìn)行分析，即：

式中，u為平均風(fēng)速，m／s；ω為波浪圓頻率，m／s－1；g為重力加速度，9.81m／s2。

由此，海浪波傾角為：

綜上，即可求得波傾角仿真規(guī)律。取風(fēng)速u為8（m／s），規(guī)則海浪頻率ω取0.3～3（rad／s），步長(zhǎng)為0.1（rad／s），采樣頻率為0.1s。仿真得到隨機(jī)海浪的波傾角如圖1所示。

圖1 隨機(jī)海浪波傾角仿真

2.2 隨機(jī)風(fēng)浪中的艦船運(yùn)動(dòng)仿真

艦船在海上航行有橫搖、縱搖、艏搖、縱蕩、橫蕩、垂蕩六自由度的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)［8］。本文以橫搖為例，將橫搖角作為衡量船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)。通常，艦船橫搖角的影響因素包括船型參數(shù)、艦船航速、浪向角及隨機(jī)風(fēng)浪等。

假定船體為剛體，忽略它的彈性變形。根據(jù)剛體動(dòng)平衡原理，船舶的平衡條件為力矩為0。按照Conolly理論，則有船舶橫搖運(yùn)動(dòng)方程［9］為

綜上，給定船長(zhǎng)L＝112.5m，船寬B＝32.2m，吃水d＝5.4m等船型參數(shù)，在船速V＝10m／s，浪向角β＝30°，仿真在4～5級(jí)海況的隨機(jī)風(fēng)浪中船舶的橫搖角如圖2所示。

圖2 船舶橫搖角仿真

3 艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)

自回歸模型是常用的時(shí)間序列分析模型，運(yùn)算簡(jiǎn)單易于執(zhí)行，適用于線性時(shí)間序列分析。而艦船運(yùn)動(dòng)姿態(tài)一般是非線性、非平穩(wěn)的，因此，可采用多層自回歸模型，使非線性問題線性化，不規(guī)則對(duì)象規(guī)則化。

3.1 自回歸預(yù)報(bào)模型

自回歸模型［10］，簡(jiǎn)稱AR模型。該模型僅通過時(shí)間序列變量的自身歷史觀測(cè)值來反映有關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的影響和作用。

p階自回歸模型AR（p）的數(shù)學(xué)形式為

定義：

當(dāng)模型階數(shù)p固定時(shí)，用最小二乘法估計(jì)模型系數(shù)。最小二乘法目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍瑓?shù)估計(jì)值為

未來第N＋l時(shí)刻（l為預(yù)報(bào)步數(shù)）的預(yù)報(bào)值為

3.2 多層AR預(yù)報(bào)模型

多層AR預(yù)報(bào)方法的基本思想是：把動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)報(bào)問題分為兩部分，即對(duì)系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)的預(yù)報(bào)和在此基礎(chǔ)上的對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)報(bào)。這種方法充分注意到了系統(tǒng)的時(shí)變特性，因此可以較好地提高預(yù)報(bào)精度［12］。

多層AR模型是建立在AR模型基礎(chǔ)上的，通過分析時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行預(yù)報(bào)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不平穩(wěn)時(shí)，采用AR模型對(duì)時(shí)變參數(shù)進(jìn)行第二層預(yù)報(bào)，若時(shí)變參數(shù)的時(shí)間序列仍為不平穩(wěn)，則需對(duì)時(shí)變參數(shù)的參數(shù)進(jìn)行下一層預(yù)報(bào)，直至最底層參數(shù)平穩(wěn)為止。

多層AR模型形式為

其中，ai（t）為t 時(shí) 刻 參 數(shù)ai的 值，a1（t），a2（t），…，ap（t）為待估的時(shí)變參數(shù)序列，p為模型階數(shù)。

根據(jù)以上多層AR模型的形式，給出具體實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

步驟一：利用AR方法建立第一層模型。

多層AR模型是在AR模型基礎(chǔ)之上，增加考慮了模型參數(shù)的時(shí)變性。令多層AR模型在p＋1時(shí)刻的時(shí)變參數(shù)為AR模型求解所得參數(shù)：

根據(jù)p＋1時(shí)刻的時(shí)變參數(shù)及最小二乘法，可以估算出p＋1到N時(shí)刻的各參數(shù)值。具體如下：

因此可得：

對(duì)參數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有相關(guān)系數(shù)法、游程法等。若序列為平穩(wěn)序列，則算法到該層結(jié)束，利用AR模型進(jìn)行各時(shí)序的預(yù)報(bào)即可。若不平穩(wěn)，則需建立下一層級(jí)的多層AR模型。

步驟四：根據(jù)步驟三的檢驗(yàn)結(jié)果，建立多層AR模型，直至參數(shù)序列為平穩(wěn)序列。

步驟五：利用預(yù)報(bào)得到的時(shí)變參數(shù)值對(duì)原序列值進(jìn)行預(yù)報(bào)。

4 仿真預(yù)報(bào)結(jié)果及分析

船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)仿真為預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)提供數(shù)據(jù)。具體風(fēng)浪參數(shù)及船型參數(shù)見2.1節(jié)和2.2節(jié)中利用的仿真參數(shù)。根據(jù)自回歸預(yù)報(bào)方法對(duì)數(shù)據(jù)量的需求，本文利用第41s～80s的橫搖角數(shù)據(jù)建立預(yù)報(bào)模型，并分別利用此后6s和15s的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)檢驗(yàn)。其中一次運(yùn)行得到的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 6s的橫搖角預(yù)報(bào)圖

圖4 15s的橫搖角預(yù)報(bào)圖

運(yùn)用AR模型及多層AR模型對(duì)船舶橫搖進(jìn)行預(yù)報(bào)，統(tǒng)計(jì)方差、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差等誤差指標(biāo)，對(duì)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)，誤差結(jié)果見表1。在對(duì)船舶橫搖6s預(yù)報(bào)時(shí)AR方法的平均相對(duì)誤差為1.01，較難滿足預(yù)報(bào)精度，多層AR方法預(yù)報(bào)的平均相對(duì)誤差為0.1708，較AR模型提高了預(yù)報(bào)的精度；15s預(yù)報(bào)中多層AR方法優(yōu)越性不如極短期預(yù)報(bào)明顯。分析可知主要原因在于多層AR模型在對(duì)時(shí)變參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)放大了時(shí)變參數(shù)對(duì)原始序列的影響。綜上，多層AR模型在一定程度上改進(jìn)了AR模型，提高了預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)，改善了預(yù)報(bào)效果。

表1 預(yù)報(bào)誤差比較表

5 結(jié)語(yǔ)

艦船的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的仿真與預(yù)報(bào)研究極為重要。本文從頻域角度進(jìn)行隨機(jī)風(fēng)浪的仿真，據(jù)此仿真獲取橫搖角數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，采用AR模型和多層AR模型進(jìn)行橫搖角的預(yù)報(bào)。多層AR模型可應(yīng)用于艦船其它自由度的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)中，該方法能解決非線性預(yù)報(bào)問題，較AR方法有一定的改進(jìn)和提高。

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