孫 權(quán)

（海軍駐昆明七五〇試驗場軍事代表室 昆明 650051）

1 引言

由于采用了高速、大容量的數(shù)字計算機和一些新技術，捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)具有精度高、反應時間短、可靠性高、體積小、重量輕、成本低、維護方便等優(yōu)點。目前捷聯(lián)技術已廣泛應用于飛機、艦船、導彈上。在魚雷上應用捷聯(lián)慣性技術可以有效解決魚雷精確制導問題，并實現(xiàn)復雜彈道，它是提高魚雷技術性能和實現(xiàn)魚雷智能化的重要手段。

魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)用直接安裝在雷體上的加速度計和陀螺儀來測量沿雷體坐標軸的魚雷相對于慣性空間運動的加速度和角速度分量，在導航計算機中進行實時解算，從而求得魚雷航行控制所需的航向、姿態(tài)角等導航控制參數(shù)。加速度計和陀螺儀安裝于慣性測量裝置（IMU）底座上以及IMU安裝于魚雷上，都不可避免地會產(chǎn)生安裝誤差，此誤差包括兩個方面內(nèi)容：

1）加速度計和陀螺儀的測量輸入軸同魚雷坐標軸線不一致引起的安裝誤差；

2）慣性測量組件中的加速度計偏離魚雷搖擺中心引起的安裝位置誤差。

慣性測量組件中的加速度計理想定位應在魚雷的質(zhì)心，但實際上是不可能的。當加速度計偏離該理想位置和魚雷作旋回運動、蛇形運動或搖擺運動時，由于存在離心加速度和切向加速度，故會引起加速度計的測量誤差，這種現(xiàn)象就是尺寸效應，尺寸效應最終引起魚雷導航控制參數(shù)誤差。本文只分析安裝位置誤差引起的尺寸效應對系統(tǒng)導航性能的影響。

2 尺寸效應分析

圖1 尺寸效應示意圖

設加速度計偏離魚雷質(zhì)心距離為rP，見圖1，圖中b系為雷體坐標系，雷體坐標系是固連在魚雷雷體上的坐標系，雷體坐標系的坐標原點O位于雷體的重心處，OXb沿雷體橫向指向右，OYb沿雷體縱軸指向前，OZb垂直于OXbYb并沿雷體的豎軸指向上。當雷體坐標系相對慣性坐標系i（慣性坐標系的原點為地球地心Oe，三個軸均指向慣性空間的的某一個方向不變，慣性坐標系是慣性敏感元件測量的基準）以角速度ω作旋轉(zhuǎn)運動時，由于向心加速度以及切向加速度的影響，加速度計必然產(chǎn)生誤差，其大小為

3 魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差方程

3.1 數(shù)學平臺誤差方程

在魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，數(shù)學平臺應模擬導航坐標系，這里導航坐標系取為地理坐標系t，地理坐標系是在雷體上用來表示魚雷所在位置的東向、北向和垂線方向的坐標系。地理坐標系的原點O選在雷體重心處，OXt指向東，OYt指向北，OXt沿垂線方向指向天。數(shù)學平臺為模擬地理坐標系計算出的地理坐標系稱為計算地理坐標系（記為t′系），由于數(shù)學平臺因各種誤差源存在誤差，故計算地理坐標系t′和真實地理坐標系t之間存在誤差角，稱為失準角。設φx、φy、φz分別為t′與t之間的東向、北向、方位失準角，魚雷在地理系中三個坐標軸上的速度分量分別為Vx，Vy，Vz，魚雷所處位置為經(jīng)度λ、緯度L，則魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的數(shù)學平臺誤差方程可用以下公式表示［2］：

3.2 魚雷速度誤差方程

魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的速度誤差方程為［2］

3.3 位置誤差方程

魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的位置誤差方程為［2］

4 尺寸效應引起的系統(tǒng)誤差仿真

為了簡化分析加速度計尺寸效應對系統(tǒng)導航性能的影響，以魚雷作旋回運動為例，對魚雷捷聯(lián)慣性系統(tǒng)尺寸效應引起的系統(tǒng)誤差進行仿真。

4.1 加速度計誤差的計算

式中ψ，θ，y分別為魚雷的航向角、俯仰角、橫滾角。

圖2 魚雷旋回運動示意圖

魚雷在水平面內(nèi)作勻速旋回運動示意圖見圖2。

設

另外：

故：

由于魚雷作旋回運動，速度又較低，可以認為L基本不變，所以有：

4.2 誤差仿真

為了分析尺寸效應對系統(tǒng)導航性能的影響，在魚雷捷聯(lián)系統(tǒng)誤差方程中，不考慮系統(tǒng)其它誤差源，即認為加速度計本身的零偏、陀螺漂移為零，只把尺寸效應引起的加速度計誤差作為誤差源。設魚雷在水平面內(nèi)作勻速旋回運動，其運動參數(shù)如下：

在平臺誤差方程、速度誤差方程和位置誤差方程中不考慮垂直通道Z 向分量，把Vx＝26sin（ωt），Vy＝26cos（ωt），L＝35°，fx＝Vωcos（ωt），fy＝－Vωsin（ωt），fz＝g代入即可得到魚雷作旋回運動情況下尺寸效應引起的誤差方程，并設加速度計偏離魚雷質(zhì)心距離rP為

初始誤差為

根據(jù)誤差方程編寫程序進行仿真。仿真時間為200s的系統(tǒng)誤差曲線見圖3，仿真時間為3h的系統(tǒng)誤差曲線見圖4。

圖3 尺寸效應引起的系統(tǒng)誤差（200s）

圖4 尺寸效應引起的系統(tǒng)誤差（3h）

5 結(jié)語

由仿真結(jié)果可知，加速度計尺寸效應將引起系統(tǒng)誤差。剛開始隨著時間增長，系統(tǒng)的積累誤差越來越大；再以后系統(tǒng)各項誤差均出現(xiàn)了振蕩，除速度誤差δVx，δVy外，其余各項誤差都產(chǎn)生了常值誤差。加速度計尺寸效應對速度誤差影響最大，δVx，δVy一開始便呈直線增長趨勢，當t為100s時，速度誤差就達到了2m／s，而魚雷速度本身才為26m／s；對于所引起的數(shù)學平臺誤差，200s以內(nèi)其值是比較小的，為角秒級，半小時以內(nèi)最大也不過10角分左右，而實際上魚雷作旋回運動一般是不會超過半小時；對于經(jīng)緯度誤差，當仿真時間小于100s時，其值不是很大，為10－4數(shù)量級，但在這以后，經(jīng)緯度誤差就逐漸很大了。

以上仿真是在魚雷速度為26m／s，旋回角速度為18°／s，加速度計偏離魚雷質(zhì)心距離rP為［0.2，0.2，0.2］的情況下得出的結(jié)論。若魚雷速度、旋回角速度較低，rP較小，則加速度計尺寸效應引起的系統(tǒng)誤差比目前要小許多，基本可以忽略。

［1］張樹俠，孫靜.捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1992：154－157.

［2］以光衢.慣性導航原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1987：48－61.

［3］袁信，俞濟祥，陳哲.導航系統(tǒng)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［4］戴自立.現(xiàn)代艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

［5］袁信，俞濟祥，陳哲.導航系統(tǒng)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［6］周徐昌，黃文玲，等.魚雷控制系統(tǒng)設計［M］.武漢：海軍工程學院，1995.

［7］郭齊勝，董志明，單家元.系統(tǒng)仿真［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006.

［8］羅家洪，方衛(wèi)東.矩陣分析引論［M］.廣州：華南理工大學出版社，2006.

［9］周建新.MATLAB從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2008.

［10］曹小平，汪百年.捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的誤差及其特性分析［J］.光電與控制，2004（3）：54－56.