彭紹雄 薄延珍

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺 264001）

1 引言

現(xiàn)在應(yīng)用于裝備研制項(xiàng)目中止決策的綜合決策評價(jià)模型主要有：模糊綜合評價(jià)模型和層次分析法。兩種方法都具有一定的局限性。一方面，由于裝備研制項(xiàng)目評價(jià)的指標(biāo)多為定性概念，模糊綜合評價(jià)模型和層次分析法雖然也能夠進(jìn)行定性分析，但是對于定性評價(jià)語言的量化過于剛性，沒有考慮量化的隨機(jī)性，信息損失量較大；另一方面，由于兩種決策方法的結(jié)論均用數(shù)值表示，沒法體現(xiàn)裝備研制項(xiàng)目進(jìn)展的整體特征，因此對于暫緩項(xiàng)目的決策多憑經(jīng)驗(yàn)而定。

李德毅院士1996年首次提出云理論，建立了運(yùn)用自然語言對概念進(jìn)行定性定量不確定性轉(zhuǎn)換的云模型［1～3］，簡稱云。云既能夠反映定性概念的數(shù)值分布特點(diǎn)，又能夠表達(dá)定量信息的整體定性特征。在裝備研制項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中引入云模型可以更科學(xué)地反映風(fēng)險(xiǎn)的模糊性和量化的隨機(jī)性。基于此，本章針對研制項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，通過引入云理論，利用云變換處理不確定性概念的優(yōu)勢，建立了基于云的研制項(xiàng)目中止決策模型。

2 云理論基礎(chǔ)

最有效的知識表示方法只能是自然語言，自然語言具有不可替代性。模糊數(shù)學(xué)對基本事件等可能性的假設(shè)和隸屬函數(shù)的單一確定值都具有局限性。而云模型，不是把模糊性和隨機(jī)性人為地分開，而是通過每個(gè)數(shù)字特征的雙重性有機(jī)地關(guān)聯(lián)在一起。實(shí)現(xiàn)定性語言值與定量數(shù)值之間的自然轉(zhuǎn)換。也就是說云模型可以更加客觀的反映自然語言。

設(shè)θ是一個(gè)普通集合，θ＝｛x｝，稱為論域。關(guān)于θ論域中的模糊集合U，是指對于任意元素x，都存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ（x），稱為x對μ隸屬度。隸屬度在論域上的分布稱為云［4］。

云的數(shù)字特征用期望Ex、熵En和超熵He來表征，它們反映了定性概念整體上的定量特征。云是由期望Ex、熵En和超熵He三個(gè)參數(shù)來表述的，把模糊性和隨機(jī)性集成在一起，構(gòu)成定性和定量間的映射，作為知識表示的基礎(chǔ)［5］。

·期望Ex（Expectation）：在數(shù)域空間最能夠代表定性概念的點(diǎn)，是定性概念的典型表示。

·熵En（Entropy）：熵反映定性概念的不確定性，這種不確定性表現(xiàn)在三個(gè)方面。1）熵反映了在數(shù)域空間可以被語言值接受的云滴群的范圍的大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的裕度；2）熵還反映了在數(shù)域空間的云滴能夠代表這個(gè)語言值的概率密度，表示代表定性概念的云滴出現(xiàn)的隨機(jī)性；3）熵還揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)性。

·超熵He（hyper entropy）：超熵是熵的不確定性狀態(tài)變化的度量，即熵的熵。超熵從另一層面反映了定性概念的樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性。

·云發(fā)生器（Cloud generator，簡稱CG）指被軟件模塊化或硬件固化了的云模型的生成算法。云發(fā)生器建立起定性和定量之間相互轉(zhuǎn)換的統(tǒng)計(jì)學(xué)算法，把云理論變成可操作的概念轉(zhuǎn)換工具。云發(fā)生器主要包括：正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器、X條件云發(fā)生器和Y條件云發(fā)生器，其中本文主要以正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器為主。正向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)了語言值表達(dá)的定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律。逆向云發(fā)生器［6～7］與前者相反，是將一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言值。

正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器是云模型中兩個(gè)最重要的算法。

1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的特征數(shù)算法

輸入：X＝（x1，x2，…，xn）；

輸出：Ex，En，He。

（1）Ex＝mean（x1，x2，…，xn）；

（4）He＝k；（k為根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定）

2）正向云發(fā)生器算法

輸入：某個(gè)定性概念的期望值Ex，熵En和超熵He。并給定云滴數(shù)n；

輸出：n個(gè)云滴在數(shù)域空間的定量位置以及每個(gè)云滴代表該概念的確定度。

（1）產(chǎn)生一個(gè)期望值為En，標(biāo)準(zhǔn)差為He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En1；

（2）產(chǎn)生一個(gè)期望值為Ex，標(biāo)準(zhǔn)差為En1的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En2。則En2為符合定性信息的一個(gè)云滴。

（3）計(jì)算y＝exp（－（En2－Ex）2／2（En1）2）；認(rèn)為y是En2屬于該定性信息的正態(tài)云確定度。

（4）重復(fù)（1）～（3）直至獲得所需n個(gè)云滴｛（En1，y1），（En2，y2），…，（Enn，yn）｝形成該定性信息的正態(tài)云描述。

3）逆向云發(fā)生器算法

輸入：n個(gè)云滴；

輸出：這n個(gè)云滴描述定性信息的期望值Ex，熵En和超熵He。

3 決策云模型

假設(shè)某個(gè)裝備研制項(xiàng)目的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，對指標(biāo)i，利用云發(fā)生器可以云化為指標(biāo)云Ci（Exi，Eni，Hei），則由n個(gè)指標(biāo)可以定義n個(gè)指標(biāo)云

n個(gè)指標(biāo)云可組成矩陣c，c定義為指標(biāo)云矩陣

為了對項(xiàng)目進(jìn)行綜合評價(jià)，需要把各指標(biāo)云進(jìn)行綜合，由于各個(gè)指標(biāo)對項(xiàng)目的重要程度不同，進(jìn)行綜合時(shí)需要結(jié)合各指標(biāo)的權(quán)重，假設(shè)各指標(biāo)的權(quán)重向量為w＝（w1，…，wn），則利用指標(biāo)權(quán)重向量對云指標(biāo)矩陣進(jìn)行處理，將其云化為綜合云Cc。

綜合云合成算法：

首先由指標(biāo)權(quán)重向量w＝（w1，…，wn），得到擴(kuò)展矩陣；

然后對各指標(biāo)云進(jìn)行權(quán)重分配

對cc中的每個(gè)列向量，對其分量進(jìn)行相加得到綜合云：

綜合云即為對項(xiàng)目的云化綜合評價(jià)。通過分析和比較不同項(xiàng)目的綜合云，可以對各項(xiàng)目的整體研制特征做出更為科學(xué)合理的評價(jià)，從而為中止決策提供依據(jù)。

在基于決策云模型對項(xiàng)目進(jìn)行中止決策分析時(shí)，一般可分為兩種情況：1）當(dāng)獲得已發(fā)生中止或暫緩的相同類型項(xiàng)目的指標(biāo)評價(jià)數(shù)據(jù)的情況下，可以把這些項(xiàng)目的評價(jià)進(jìn)行云化，得到項(xiàng)目的綜合云，把這些綜合云作為參考標(biāo)準(zhǔn)，可稱為參考云，通過與參考云進(jìn)行比較分析做出項(xiàng)目是否中止或暫緩的決策；2）可直接對幾個(gè)同類型項(xiàng)目的評價(jià)綜合云進(jìn)行比較排序，從而為各項(xiàng)目的中止決策提供依據(jù)。我們將結(jié)合例子對基于云模型的中止決策分析過程進(jìn)行說明。

4 裝備研制項(xiàng)目中止決策應(yīng)用

某裝備研制項(xiàng)目在方案階段選擇了六項(xiàng)因素作為評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行專家評分，評分區(qū)間為1～10分，有10個(gè)專家參與打分，分?jǐn)?shù)越大表示評價(jià)越優(yōu)。表1顯示了專家的評分情況，該裝備研制項(xiàng)目被評為暫緩研制。以此作為中止決策的參照標(biāo)準(zhǔn)，對同類型裝備項(xiàng)目A、B、C在方案階段進(jìn)行中止決策分析。利用基于決策云模型進(jìn)行中止決策分析。

步驟1 以該項(xiàng)目的評分情況作為訓(xùn)練樣本，將其由各個(gè)專家對該研制項(xiàng)目綜合打分的結(jié)果作為基本數(shù)據(jù)，通過數(shù)理計(jì)算得到該項(xiàng)目綜合云，即參考云。

表1 指標(biāo)評分情況

將專家對該裝備研制項(xiàng)目的6項(xiàng)指標(biāo)的評估結(jié)果進(jìn)行云化，得到指標(biāo)云矩陣：

步驟2 利用專家打分法得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量為

步驟3 計(jì)算參考云。對該研制項(xiàng)目的概念云，利用綜合云得到該項(xiàng)目的參考云，作為參考云Creference＝C（6.9，0.1497，0.01），見圖1。

圖1 參考云圖

圖2 不同項(xiàng)目云比較圖

步驟4 對A、B、C三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行情況和企業(yè)運(yùn)轉(zhuǎn)水平評分，由10名參與評分，評分情況如下：

表2 項(xiàng)目評分情況

表3 項(xiàng)目B評分情況

表4 項(xiàng)目C評分情況

步驟5 將每個(gè)指標(biāo)云化得到3個(gè)6維的云向量

步驟6 通過綜合云向量合成算法，使各項(xiàng)目的云向量轉(zhuǎn)化為綜合云

圖2為各項(xiàng)目綜合云與參考云的比較圖。

步驟7 比較綜合云。首先，比較期望，期望是預(yù)期綜合結(jié)果的位置，最能體現(xiàn)該項(xiàng)目的整體水平；其次，熵的大小能夠體現(xiàn)該研制項(xiàng)目總體水平相對于期望的隸屬度，熵越大，說明其評分偏離期望越大，其期望代表性越低，穩(wěn)定性越差。

從圖2中可以看出，項(xiàng)目A的期望大于參考項(xiàng)目的期望，項(xiàng)目現(xiàn)階段運(yùn)行狀況好于參考項(xiàng)目；其次，從項(xiàng)目A的圖形可以看出，項(xiàng)目A與參考云相交的點(diǎn)極少，可以認(rèn)為項(xiàng)目A在其隨機(jī)隸屬度范圍內(nèi)能夠優(yōu)于參考項(xiàng)目。因此，項(xiàng)目A可以放行。項(xiàng)目B的期望小于參考云，且只有很小一部分云滴在參考云范圍內(nèi)，項(xiàng)目B不能滿足繼續(xù)進(jìn)行的要求，則項(xiàng)目B中止。項(xiàng)目C的期望大于參考云，但是，其有相當(dāng)大的云滴落入了參考云內(nèi)，可見其最終出現(xiàn)問題的可能較大，但不能完全否定，則項(xiàng)目C是暫緩項(xiàng)目。

從實(shí)例應(yīng)用上來看，該決策方法不僅能夠用量化的參考云表示裝備研制項(xiàng)目的決策信息，還可以直觀的反映裝備研制項(xiàng)目的整體水平，有效增加了中止決策中確定暫緩項(xiàng)目的科學(xué)性。

5 結(jié)語

由于云模型是一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，可以在實(shí)現(xiàn)定性定量的相互轉(zhuǎn)化過程中即保持模糊性又保持隨機(jī)性，提高了評價(jià)信息轉(zhuǎn)換的完整性，使決策結(jié)果更加客觀科學(xué)，提高了決策的可信度。相對于傳統(tǒng)的決策方法，云決策模型具有信息利用更為充分，分析評價(jià)更為全面的優(yōu)勢。

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