火映霞，侯新宇

（1.江蘇城市職業(yè)學(xué)院 城市科學(xué)系，南京 2100172.江蘇城市職業(yè)學(xué)院 建筑工程系，南京 210017）

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展水平的提高，大量巖土工程開始建設(shè)，人們對于邊坡穩(wěn)定和破壞性狀的分析也越來越多。而與傳統(tǒng)的極限平衡分析方法比起來，有限元法已經(jīng)逐漸成為分析該問題的有效方法之一。對此，國外一些專 家， 如 Naylor，Griffi ths & Lane以 及 Potts &Zdravkovic等人都進(jìn)行過類似的研究，并提出了多種有限元法的分析技巧，對于其優(yōu)點的列舉也比較明確。值得一提的是，Naylor，Griffi ths&Lane二人提出了一種理想彈塑性模型——Mohr-Coulomb 模型，該模型對于邊坡等的破壞性狀進(jìn)行了分析，他們認(rèn)為，在對巖土工程進(jìn)行有限元的分析中，非常重要的一點就是選擇土體本構(gòu)的模型，而這又受土質(zhì)類型的制約[1]。因此，其在研究中表示，通常情況下，軟塑性土無法頻繁的軟化成為非常明顯的形態(tài)，所以，在對這類材料進(jìn)行分析的過程中，可以采用簡單的彈塑性本構(gòu)模型；而在微超固結(jié)與正常固結(jié)土中，因為其可以承受固定的塑性應(yīng)變，則可以采用塑性性狀的軟化模型來對其破壞性狀進(jìn)行分析，實踐也證明，采用這種方法也比較符合實際。而Potts &Zdravkovic則在Mohr-Coulomb 模型以及修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，對多種情形下的邊坡開挖性狀進(jìn)行了分析[2]。我國也有一部分專家對邊坡穩(wěn)定和破壞性狀進(jìn)行過深入的研究，并給出了很多建設(shè)性的結(jié)論。

本文在Mohr-Coulomb模型的基礎(chǔ)上，通過采用理想彈塑性本構(gòu)模型和考慮應(yīng)變軟化的本構(gòu)模型（不考慮軟化），對平面應(yīng)變下的軟土均質(zhì)地基上的基坑放坡開挖進(jìn)行大變形有限元計算，同時也對比了非軟化和軟化模型的結(jié)果，從而重點探討了基坑放坡開挖時的破壞性狀。

1 軟化模型在有限元計算當(dāng)中的選擇

Mohr-Coulomb在表述材料時，認(rèn)為軟粘土可以分別采用非軟化（理想彈塑性）模型和軟化模型來進(jìn)行表示。由此，我們可以將結(jié)構(gòu)性軟粘土的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系曲線用圖1來表示。

圖1 結(jié)構(gòu)性粘土典型應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖1可知，該曲線可以分為三個部分。OA段：當(dāng)峰值應(yīng)力大于應(yīng)力的時候，當(dāng)應(yīng)力逐漸變大時，土體也會隨之逐漸屈服，從而使土體硬化，這種情況下，其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系可以描述為非線性彈性關(guān)系，或者也可以成為彈塑性關(guān)系；AB段中，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值后，土體的強度會下降，應(yīng)變和應(yīng)力會成反比關(guān)系，此時，軟粘土?xí)尸F(xiàn)應(yīng)變軟化的現(xiàn)象；BC段中，當(dāng)土體與殘余應(yīng)力值接近的時候，基本上會呈現(xiàn)為完全塑性的狀態(tài)。

為了對土體的軟化現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確和簡單的描述，其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系可以通過分段線性函數(shù)來進(jìn)行模擬，而軟粘土結(jié)構(gòu)性破壞造成的應(yīng)變軟化現(xiàn)象則可以采用線性軟化來進(jìn)行描述。一般情況下，以上關(guān)系基本上有以下兩種表達(dá)方式，一為簡單線性軟化模型［3］，如圖2所示；二為復(fù)雜線性軟化模型［4］，如圖3所示。

圖2 簡單線性應(yīng)變軟化模型

圖3 復(fù)雜線性應(yīng)變軟化模型

圖2、圖3中，A、B兩點分別對應(yīng)初始屈服面以及最終屈服面，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到A點，即應(yīng)力峰值時，如果繼續(xù)加荷的話，土體就會開始軟化，此時，應(yīng)變會隨著應(yīng)力的下降而逐漸發(fā)展。但是，當(dāng)應(yīng)力在B點以后時，材料會開始無限流動，此時材料被破壞。

因此，為了更好地模擬基坑開挖土體的破壞性狀，應(yīng)該采用應(yīng)變軟化模型。本文采用Mohr-Coulomb模型，以求和圖2能夠?qū)?yīng)起來，此時，軟粘土的抗剪強度參數(shù)選擇如圖4所示。

圖4 簡單線性應(yīng)變軟化模型參數(shù)選擇

由圖4可以看出，在只有彈性應(yīng)變卻沒有塑性應(yīng)變的情況下，將c0、φ0設(shè)為Mohr-Coulomb軟化模型中的強度參數(shù)，此時，當(dāng)塑性應(yīng)變在εe時，強度參數(shù)不變，仍然為c0、φ0；當(dāng)塑性應(yīng)變在εp和ε時，強度參數(shù)為cr、φr；當(dāng)塑性應(yīng)變在εe和εp時，強度參數(shù)為c0、φ0、cr、和φr的線性差值。

2 均質(zhì)軟土地基放坡開挖非軟化的分析

大多數(shù)對于基坑放坡開挖破壞性狀大變形的研究工作中，都采用Eulerian和Lagrangian的描述方法，其中，前者主要為流體力學(xué)，后者為固體力學(xué)。通常而言，以上兩種辦法分別有著明顯的優(yōu)勢，但不可否認(rèn)的是，其也存在著一定的缺陷。因此，為了彌補以上兩種方法的缺點，可以采用任意拉格朗日–歐拉(ALE)進(jìn)行描述。在這種方法中，計算網(wǎng)格能夠在空間內(nèi)按照任意形式進(jìn)行運動，也就是說，其可以在空間坐標(biāo)系與物質(zhì)坐標(biāo)系內(nèi)獨立運動。與此同時，其可以按照合適的、規(guī)定的網(wǎng)格運動方式來對物體的移動進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。由此可知，在ALE的描述當(dāng)中，參考構(gòu)形為已知條件，而現(xiàn)時構(gòu)形與初始構(gòu)形都為未知條件，需要對其進(jìn)行求解。因此，ALE描述方法現(xiàn)在被廣泛的應(yīng)用在求解大變形的問題上。

本文針對不排水條件下軟粘土的快速開挖進(jìn)行分析，過程當(dāng)中采用總應(yīng)力法。因此，在非線性理想彈塑性土體模型中Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則在有限元分析過程中需要用到粘聚力、剪脹角、內(nèi)摩擦角、泊松比以及楊氏模量等參數(shù)，表1為分析過程中涉及到的土體材料參數(shù)。

表1 土體材料參數(shù)

另外，在本次分析當(dāng)中，坡度比為1：2，圖5所示為開挖過程。

圖 5 基坑放坡開挖過程示意圖

在圖5中，我們假設(shè)開挖時的地表荷載fbP恒為 15kPa，且各次開挖的深度均為1米，直到開挖基坑被破壞。此時，有限元分析當(dāng)中，共劃分出2400個網(wǎng)格，2501個節(jié)點。

我們知道，基坑放坡開挖實際上是土體荷載向側(cè)面進(jìn)行卸載的一個過程，具體說來，就是土體向側(cè)面卸載的變化和大小，會導(dǎo)致土體中的應(yīng)力重新進(jìn)行分布，從而使得土體的性狀產(chǎn)生變化，最終使其應(yīng)變發(fā)生變化[5]。

在基坑放坡開挖的過程當(dāng)中，軟粘土剪切帶的變化規(guī)律如果用塑性剪應(yīng)變來表示的話，可以分為如下四個階段：1）當(dāng)開挖深度到達(dá)2m的時候，在軟粘土的局部地區(qū)會產(chǎn)生剪切帶，但范圍相對較?。?）當(dāng)開挖深度到達(dá)3m時，剪切帶會隨著土體向側(cè)面卸載的應(yīng)力增加而增大，其范圍也會相應(yīng)逐漸增大；3）當(dāng)開挖深度到達(dá)4m的時候，剪切帶范圍會持續(xù)擴展；4）當(dāng)開挖深度達(dá)到一定范圍時，如5m，則剪切帶會持續(xù)發(fā)展，并最終貫通，這時，基坑的土體剪切帶會發(fā)生滑移的現(xiàn)象，即基坑會失去穩(wěn)定性，并最終被破壞。

3 均質(zhì)軟土地基放坡開挖的軟化分析

與之前非軟化分析有所區(qū)別的是，本次前2次開挖的深度均為1m，其后每次都按照0.5m的深度進(jìn)行開挖，直到基坑失去穩(wěn)定性，發(fā)生破壞。

我們知道，在對基坑放坡開挖進(jìn)行軟化分析的過程，其實和非軟化分析的區(qū)別不大，其也是土體荷載向側(cè)面進(jìn)行卸載的一個過程。因此，仍然采用塑性剪應(yīng)變表示的剪切帶的發(fā)展來分析基坑放坡開挖破壞的情況。分析結(jié)果如下：1）當(dāng)開挖深度達(dá)到2 m的時候，在軟粘土的局部地區(qū)會產(chǎn)生剪切帶，但范圍相對較??；2）當(dāng)開挖深度到達(dá)2.5m和3m時，剪切帶會隨著土體向側(cè)面卸載的應(yīng)力增加而增大，其范圍也會相應(yīng)逐漸增大；3）當(dāng)開挖深度到達(dá)3.5m的時候，剪切帶會持續(xù)發(fā)展，并最終貫通，這時，基坑的土體剪切帶會發(fā)生滑移的現(xiàn)象，即基坑會失去穩(wěn)定性，并最終被破壞。

由以上分析可知，在基坑放坡開挖的過程當(dāng)中，和非軟化分析的結(jié)果比起來，軟化分析的結(jié)果有著相對比較明顯的區(qū)別。也就是說，當(dāng)基坑開挖進(jìn)行到一定深度以后，在軟化分析的過程當(dāng)中，基坑頂部和基坑底部比起來，會更早發(fā)展成為塑性狀態(tài)；而在非軟化分析的過程中，則會變成基坑底部比基坑頂部更早達(dá)到塑性狀態(tài)。

4 結(jié)束語

綜上所述，應(yīng)變軟化條件下的分析結(jié)果和非軟化條件下的分析結(jié)果有著相對而言比較明顯的不同。即當(dāng)基坑開挖進(jìn)行到一定的深度之后，在軟化分析的過程當(dāng)中，基坑頂部和基坑底部比起來，會更早發(fā)展成為塑性狀態(tài)；而在非軟化分析的過程中，則會變成基坑底部比基坑頂部更早達(dá)到塑性狀態(tài)。除此之外，如果從圖形化分析的角度來說，在非軟化分析當(dāng)中，其剪切帶有著比較明顯的貫通過程，但在軟化分析的過程中，則比較復(fù)雜，因此，可以認(rèn)為，非軟化分析的結(jié)果相對不安全。

[1]GRIFFITHS D V, LANE P A.Slope stability analysis by fi nite element[J].Geotechnique, 1999, 49(3): 387-403.

[2]DAVID M Potts, LIDIJA Zdravkovic.Finite element analysisin geotechnical engineering: application[M].London:Thomas Telford, 2001.

[3]蔣明鏡, 沈珠江.考慮剪脹的線性軟化柱形孔擴張問題[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1997, 16(6): 550-557.

[4]沈珠江.理論土力學(xué)[M].北京: 中國水利水電出版社,2000.

[5]DAVID M Potts, LIDIJA Zdravkovic.Finite element analysisin geotechnical engineering: theory[M].London:Thomas Telford, 1999.