陳振勛，辛小龍，賀瑞纏

（西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安 710127）

基于Mann－Kendall法的地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)異常分析①

陳振勛，辛小龍，賀瑞纏

（西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安 710127）

應(yīng)用Mann－Kendall法對(duì)1998年涇陽(yáng)4．8級(jí)地震和2009年高陵4．4級(jí)地震某些指標(biāo)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行異常分析。分析結(jié)果表明地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)的某些指標(biāo)呈現(xiàn)出異常變化，應(yīng)用此方法可以確定出突變的具體時(shí)間。本研究對(duì)地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)有積極作用。

地震前兆數(shù)據(jù)；Mann－Kendall法；突變點(diǎn)；涇陽(yáng)地震；高陵地震

Abstract：Using the Mann－Kendall method，an abnormal analysis of some index data sequences collected from Jingyang MS4．8earthquake in 1998and Gaoling MS4．4earthquake in 2009is done．Analyse results show that some indexes of the precursory observation data of earthquake appeared abnormal change．Applying this method，the time of change－point can be identified．The works have impacted on earthquake forecast．

Key words：Seismic precursor data；Mann－Kendall method；Change－point；Jingyang earthquake；Gaoling earthquake

0 引言

地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著豐富的地震活動(dòng)的異常信息。從地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)著手，研究在中強(qiáng)地震前后的某些異常指標(biāo)的變化，分析地震觀測(cè)中的某些異?，F(xiàn)象，對(duì)快速判斷地震趨勢(shì)將有重要的作用［1］。地震異?，F(xiàn)象通常是這些地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生突變［2－3］。在地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)方面，準(zhǔn)確合理地確定地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)對(duì)成功地預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)地震能起到關(guān)鍵作用。而應(yīng)用先進(jìn)的統(tǒng)計(jì)理論去研究和確定地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)，成為地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)的一個(gè)突破口。

西安市地震局臺(tái)網(wǎng)中心使用專業(yè)儀器對(duì)與地震活動(dòng)相關(guān)的10多個(gè)測(cè)項(xiàng)分別在西安地區(qū)的近10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了持續(xù)的按分觀測(cè)記錄，獲得了大量地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)。筆者以西安市地震局提供的地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究1998年1月5日涇陽(yáng)地震和2009年11月5日臨潼區(qū)和高陵縣交界處地震（以下簡(jiǎn)記為高陵地震）的多個(gè)指標(biāo)，采用Mann－Kendall法對(duì)這兩次地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和分析，探討地震前兆異常與地震預(yù)報(bào)的關(guān)系。

1 Mann－Kendall法原理與計(jì)算步驟［4－7］

Mann－Kendall法是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)也稱為無(wú)分布檢驗(yàn)，與參數(shù)檢驗(yàn)方法相比其優(yōu)點(diǎn)是不需要遵從一定的分布規(guī)律，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適合于類型變量和順序變量，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。

對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列｛xt｝，t＝1，2，…，n，構(gòu)成一秩序列

可見(jiàn)秩序列Sk是第i時(shí)刻值大于第j時(shí)刻值個(gè)數(shù)的累積數(shù)。

在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，定義統(tǒng)計(jì)量

式中：UF1＝0；E（Sk）和Var（Sk）分別為累計(jì)數(shù)Sk的均值和方差。在x1，x2，…，xn相互獨(dú)立且有相同連續(xù)分布時(shí)，它們可由下式算出：

對(duì)于隨機(jī)序列｛xt｝，t＝1，2，…，n，當(dāng)n增加時(shí)（n＞10），UFk很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)原假設(shè)為該序列無(wú)趨勢(shì)時(shí)，一般采用雙邊趨勢(shì)檢驗(yàn)，在給定顯著性水平α下，于正態(tài)分布表中查出臨界值Uα／2，若│UFk│＜Uα／2時(shí)，接受原假設(shè)，即趨勢(shì)不顯著；若│UFk│＞Uα／2時(shí)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列趨勢(shì)顯著。

將時(shí)間序列｛xt｝逆序｛xt｝，t＝n，n－1，…，1，重復(fù)上述過(guò)程，得到UF′k。同時(shí)使

UBk＝－UF′k，k＝n，n－1，…，1，UB1＝0。

首先計(jì)算順序時(shí)間序列的秩序列Sk，并按照式（2）計(jì)算出UFk；然后計(jì)算逆序時(shí)間序列的秩序列Sk，也按照式（2）計(jì)算出UBk；最后給出顯著性水平，取α＝0．05，則臨界值U0．025＝±1．96，繪制UFk、UBk曲線和臨界值直線圖。

分析繪出UFk和UBk曲線圖。若UFk或UBk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢(shì)，小于0則表明呈下降趨勢(shì)。當(dāng)它們超過(guò)臨界直線時(shí)表明上升或下降趨勢(shì)顯著，超過(guò)臨界線的范圍確定為出現(xiàn)突變的時(shí)間區(qū)域。如果UFk和UBk兩條曲線出現(xiàn)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在臨界線之間，那么交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻便是突變開(kāi)始的時(shí)間。

2 地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)序列突變點(diǎn)分析

2．1 數(shù)據(jù)篩選

使用西安市地震局記錄的西安及鄰近地區(qū)（108°～109．7°E，34°～34．6°N安地區(qū)發(fā)生的兩次較大地震，即1998年涇陽(yáng)4．8級(jí)地震和2009年高陵4．4級(jí)地震作為研究對(duì)象。兩次地震有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 西安地區(qū)涇陽(yáng)地震和高陵地震的有關(guān)數(shù)據(jù)

地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)序列是從地震觀測(cè)臺(tái)站采樣得到的，主要包括地磁、地電、水溫、氣壓、水位、應(yīng)變力等指標(biāo)。這些數(shù)據(jù)是以分為時(shí)間間隔進(jìn)行采集的實(shí)數(shù)，在一定范圍（每天或每月或每年）內(nèi)成周期變化，并且數(shù)據(jù)量十分龐大［8］。近年來(lái)人們對(duì)地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)的研究表明地磁、地電、水溫、氣壓、水位、應(yīng)變力等指標(biāo)的異常都是預(yù)測(cè)地震發(fā)生時(shí)間的有效手段［9］。

2．2 涇陽(yáng)地震計(jì)算結(jié)果與分析

2．2．1 計(jì)算結(jié)果與分析

研究此次地震的大量文獻(xiàn)表明在地震前地下水位、地下流體、重力等均表現(xiàn)異常［10－14］。本文選取磁偏角日變幅、地下水位、應(yīng)力等指標(biāo)作為研究對(duì)象，以1997年12月1日至1998年1月31日的日均值為時(shí)間序列，利用Mann－Kendall法進(jìn)行研究。

由圖1可以看出，磁偏角日變幅、地下水位、應(yīng)力、自記流水等指標(biāo)在地震前后發(fā)生異常變化。這些指標(biāo)日均值序列變化有以下特點(diǎn)：

（1）圖1（a）表明77磁偏角日變幅呈減小趨勢(shì)，而且自1月3日以來(lái)這種減少的趨勢(shì)逐漸超過(guò)α＝0．05的顯著性水平；根據(jù)UF曲線和UB曲線的交點(diǎn)的位置可以確定77磁偏角日變幅在12月26日左右減小是一個(gè)突變現(xiàn)象。

（2）圖1（b）可以看出陜鼓井水位從1月2日起的開(kāi)始階段發(fā)生突變。

（3）圖1（c）表明831測(cè)II應(yīng)力（EW45°）基本上呈減少趨勢(shì)，而且自1月7、8日以來(lái)減少的趨勢(shì)超過(guò)α＝0．05的顯著性水平；根據(jù)UF曲線和UB曲線的交點(diǎn)的位置，可以確定831測(cè)II應(yīng)力（EW45°）在1月4日左右的減小是一個(gè)突變現(xiàn)象。

（4）圖1（d）表明渭南13井自記流量從1月2日起的開(kāi)始階段發(fā)生突變。

這些結(jié)果顯示涇陽(yáng)地震前地下水位、磁偏角日變幅、應(yīng)力等指標(biāo)呈現(xiàn)異常變化，突變點(diǎn)均在地震前10天之內(nèi)。

2．2．2 異?？煽啃苑治?/p>

地震前兆是十分復(fù)雜的。前兆觀測(cè)的階段性趨勢(shì)、正常的年變和季節(jié)變化是客觀存在的。以上僅選取地震前后2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不足以表明突變現(xiàn)象的可靠性。所以，只有論證其他年份的同一時(shí)間段不是類似的變化，且具有穩(wěn)定性，才能判定所分析時(shí)間段是異常變化。

圖1 涇陽(yáng)地震某些指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖（圖中虛線表示α＝0．05的顯著性水平臨界值）Fig．1 Mann－Kendall statistical curves of some indexes of Jingyang earthquake（The dotted lines are the level of significance critical values when the significance levelα＝0．05）．

為了進(jìn)一步分析地震前兆的異常變化，選取與涇陽(yáng)地震同一時(shí)段的前3年的數(shù)據(jù)，原因在于前三年對(duì)地震影響較大。對(duì)于涇陽(yáng)地震提取1994年、1995年、1996年12月1日至次年1月31日的時(shí)間序列值作為進(jìn)一步研究對(duì)象。

對(duì)同一指標(biāo)的不同年份的同一時(shí)間段進(jìn)行分析對(duì)比，若僅有地震年份的時(shí)間序列值在地震時(shí)刻前有突變現(xiàn)象，而其他年份沒(méi)有，且連續(xù)幾年保持基本穩(wěn)定，則確定此指標(biāo)在地震前呈異常變化；若其他年份在地震時(shí)刻前也有突變現(xiàn)象，那么表明此指標(biāo)的前兆現(xiàn)象是不是異常還有待于進(jìn)一步分析論證。

用前述方法得到所有指標(biāo)不同年份同一時(shí)間段的Mann－Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖（圖2）。圖中每個(gè)指標(biāo)從左至右分別為1994、1995、1996年的曲線圖。

通過(guò)每一個(gè)指標(biāo)的不同年份同一時(shí)間段的對(duì)比，只有圖2（a）中每個(gè)圖都有突變現(xiàn)象，說(shuō)明77磁偏角日變幅這一指標(biāo)可靠性較差；其他三個(gè)指標(biāo)僅在涇陽(yáng)地震前發(fā)生異常變化，且突變點(diǎn)都在3天之內(nèi)。

2．3 高陵地震計(jì)算結(jié)果與分析

2．3．1 計(jì)算結(jié)果與分析

選取氣溫、氣壓等指標(biāo)作為研究對(duì)象，各個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為2009年10月1日至211月30日，共計(jì)61個(gè)數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

由圖3可以看出，不同臺(tái)站的相同指標(biāo)均表現(xiàn)出異常，突變點(diǎn)都在地震前五天之內(nèi)（表2）。

表2 高陵地震四個(gè)測(cè)項(xiàng)指標(biāo)的異常分析結(jié)果

圖2 涇陽(yáng)地震前三年部分指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖Fig．2 Mann－Kendall statistical curves of some indexes before Jingyang earthquake in three years．

2．3．2 可靠性分析

如同2．2．2所述方法，得出所有指標(biāo)在2006、2007和2008年的同一時(shí)間段的Mann－Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖，見(jiàn)圖4。

由圖4看出，只有圖4（c）中每個(gè)圖都有突變現(xiàn)象，說(shuō)明陜鼓井氣壓這一指標(biāo)可靠性較差。其他三個(gè)指標(biāo)都僅在高陵地震前發(fā)生異常變化，且突變點(diǎn)都在5天之內(nèi)。

3 結(jié)語(yǔ)

圖3 高陵地震某些指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖（圖中虛線表示的顯著性水平臨界值）Fig．3 Mann－Kendall statistical curves of some indexes of Gaoling earthquake（The dotted line said the level of significance critical value when the significance level）．

（1）應(yīng)用Mann－Kendall法對(duì)1998年涇陽(yáng)地震和2009年高陵地震某些指標(biāo)數(shù)據(jù)序列突變點(diǎn)進(jìn)行分析。結(jié)果顯示：涇陽(yáng)地震前陜鼓井水位、831測(cè) II應(yīng)力、渭南13井自記流量三個(gè)指標(biāo)發(fā)生異常變化，突變點(diǎn)均在地震前3天之內(nèi)；高陵地震前高陵氣溫、陜鼓井氣溫、戶縣氣溫三個(gè)指標(biāo)也發(fā)生異常變化，突變點(diǎn)在震前5天之內(nèi)。

（2）應(yīng)用Mann－Kendall法確定地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)的具體突變時(shí)間相當(dāng)可靠，而且運(yùn)算簡(jiǎn)單。希望有關(guān)部門借助Mann－Kendall法實(shí)時(shí)地對(duì)地震前兆觀測(cè)數(shù)據(jù)做出異常分析，及時(shí)確定地震前的突變時(shí)間。這些工作對(duì)地震預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)有積極作用。

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The Abnormal Analysis of Seismic Data Based on the Method of Mann－Kendall

CHEN Zhen－xun，XIN Xiao－long，HE Rui－chan

（Department of Mathematics，Northwest University，Xi＇an 710127，China）

圖4 高陵地震前三年部分指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線圖Fig．4 Mann－Kendall statistical curves of some indexes before Gaoling earthquake in three years．

P315．72

A

1000－0844（2012）03－0250－06

10．3969／j．issn．1000－0844．2012．03．0250

2011－03－18

西北大學(xué)數(shù)學(xué)系科研基金項(xiàng)目（2010）

陳振勛（1988－），男（漢族），陜西鳳翔人，西北大學(xué)數(shù)學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)本科生．