杜玉霞，梁 武，段鵬舉

（宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000）

Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

杜玉霞，梁 武，段鵬舉

（宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000）

針對(duì)目前線性代數(shù)教學(xué)效果不夠理想的現(xiàn)狀，嘗試將Matlab引入線性代數(shù)教學(xué)中，以提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用問題的解決打下基礎(chǔ).同時(shí)通過幾個(gè)典型問題來說明Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.

Matlab；線性代數(shù)；教學(xué)；應(yīng)用

線性代數(shù)作為高等院校一門重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程[1-2]，在自然科學(xué)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.但長時(shí)間以來，線性代數(shù)課程的重要作用并沒有得到充分體現(xiàn)，學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)和實(shí)際工作的聯(lián)系，該課程的教學(xué)效率低，教學(xué)效果差.為提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)和實(shí)際應(yīng)用問題的聯(lián)系，會(huì)用線性代數(shù)解決后續(xù)課程中出現(xiàn)的一些問題，引入計(jì)算機(jī)輔助線性代數(shù)教學(xué)是必要的.

本文從傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)的不足及Matlab強(qiáng)大功能的介紹入手，闡述在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab的必要性，進(jìn)而通過例題介紹Matlab在解決線性代數(shù)中矩陣的行列式、逆、特征值、特征向量以及在解線性方程組和實(shí)際問題中的具體應(yīng)用.

1 線性代數(shù)課程中引入Matlab教學(xué)的必要性

傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)以理論為主導(dǎo)，偏重理論的證明和推導(dǎo)，不用計(jì)算機(jī)解題，不聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，不能滿足后續(xù)課程的需求，按所教的方法后續(xù)課程無法用來解高階、復(fù)數(shù)的矩陣題目，后續(xù)課程普遍不用線性代數(shù)解題.另外，課程本身所固有的抽象性、邏輯性、人工計(jì)算的復(fù)雜性，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來費(fèi)力，學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)效果不理想.

Matlab是由美國Mathworks公司開發(fā)的一種功能強(qiáng)大的科學(xué)及工程計(jì)算軟件，簡單易學(xué)，具有數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、計(jì)算結(jié)果和編程可視化、數(shù)學(xué)和文字同時(shí)處理等功能[3-5].引入Matlab輔助線性代數(shù)教學(xué)，使得線性代數(shù)抽象的概念能從圖形的角度進(jìn)行引入；可以用簡單的程序解決線性方程組、行列式、矩陣的逆等問題；用數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)例[6]實(shí)踐線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，達(dá)到理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)目的.在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件能培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，改變被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)的枯燥乏味，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量.

2 Matlab解決線性代數(shù)課程中的典型問題

我們知道，線性代數(shù)中行列式、矩陣的逆、特征值、特征向量以及線性方程組等很多方面涉及的計(jì)算量是很大的，即占用了學(xué)生大量的時(shí)間，又因?yàn)檎n時(shí)少，使得學(xué)生對(duì)于理論的學(xué)習(xí)往往很不到位，教學(xué)效果很差.下面通過典型的例題來展示Matlab軟件在解決線性代數(shù)課程相關(guān)問題中的便利.

其中V是特征向量矩陣，D是特征值矩陣，并且相互對(duì)應(yīng).

第五列為所求解向量，即(x1,x2,x3,x4)=(3,-1,2,1).

通過以上的實(shí)例，我們可以看出Matlab在解決線性代數(shù)典型問題中的優(yōu)勢，可以使得繁瑣的計(jì)算通過簡單的程序語言得以輕松解決，既能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，又能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而取得較好的教學(xué)效果.另外，在求諸如矩陣的轉(zhuǎn)置、跡、正交矩陣等許多方面，都可以使用Matlab軟件得到輕松解決.

3 Matlab在實(shí)際問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).學(xué)生在學(xué)好理論的同時(shí)，還應(yīng)該學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問題，下面借助Matlab來解決一個(gè)實(shí)際問題.

例5 某車間有Ⅰ、Ⅱ兩臺(tái)車床，可用于加工三種工件.假定這兩臺(tái)車床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用兩種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表.問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？

車床類型單位工件所需加工臺(tái)時(shí)數(shù) 單位工件的加工費(fèi)用可用臺(tái)時(shí)數(shù)工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3Ⅰ0.4 1.1 1.0 13 9 10 800Ⅱ0.5 1.2 1.3 11 12 8 900

解 這個(gè)問題可以應(yīng)用線性方程組來描述，設(shè)在Ⅰ車床加工工件 1、2、3 的數(shù)量分別為 x1、x2、x3，在Ⅱ車床上加工工件 1、2、3 的數(shù)量分別為 x4、x5、x6.可建立以下模型：

即在Ⅰ車床上加工600個(gè)工件2，在Ⅱ車床上加工400個(gè)工件1、500個(gè)工件3，可在滿足條件的情況下使總加工費(fèi)用最少，為13800.

4 小結(jié)與建議

在教學(xué)實(shí)踐中，引入Matlab軟件解決線性代數(shù)問題，把Matlab軟件滲透到線性代數(shù)的各章節(jié)中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)也學(xué)會(huì)了應(yīng)用，為后續(xù)專業(yè)課奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣不僅開拓了學(xué)生的視野,提高了學(xué)習(xí)興趣，獲得了良好的教學(xué)效果，而且讓學(xué)生學(xué)有所用，用有所值，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和實(shí)際計(jì)算應(yīng)用搭建了一座橋梁.但線性代數(shù)的教學(xué)不應(yīng)因引入軟件而改變其理論體系，只是有些理論可以通過計(jì)算機(jī)來驗(yàn)證，具體到每一節(jié)課該怎么將Matlab軟件與線性代數(shù)理論很好的結(jié)合起來，怎樣把握，還是一個(gè)值得再繼續(xù)探討的話題.不能太向計(jì)算機(jī)軟件靠攏，但是也不該像以前一樣排斥數(shù)學(xué)軟件，一定要掌握好計(jì)算機(jī)軟件只是輔助線性代數(shù)教學(xué)，以達(dá)到好的教學(xué)效果.

應(yīng)用Matlab軟件來輔助線性代數(shù)教學(xué)可以改變“繁”、“難”的現(xiàn)狀，而且可以把大量的應(yīng)用問題納入課程的習(xí)題中，加強(qiáng)它的工程背景，從而提高學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力和解決實(shí)際問題的本領(lǐng).

〔1〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

〔2〕陸劍虹.線性代數(shù)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.

〔3〕周建興,豈興明,矯津毅，等.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2008.

〔4〕鞏萍,趙杰.Matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].長沙大學(xué)學(xué)報(bào),2009,23(5):78-79.

〔5〕徐小湛.數(shù)學(xué)軟件在國外工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,1999,2(4):7-11.

〔6〕趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第 2 版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

O151.2

A

1673-260X（2012）11-0003-02

安徽省教育廳教學(xué)研究項(xiàng)目(20101071)；宿州學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目(szxyjyxm201143)