安 然

（黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025）

AHP-模糊綜合評價(jià)法在高職高專學(xué)生成績考核指標(biāo)體系的應(yīng)用

安 然

（黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025）

鑒于學(xué)生成績考核在學(xué)生管理中的核心地位，建立系統(tǒng)科學(xué)的高職高專學(xué)生成績綜合評定方法，綜合考慮定量和定性因素，提高學(xué)生成績考核的科學(xué)性和準(zhǔn)確性具有非常現(xiàn)實(shí)的意義.本文建立一個(gè)模糊綜合評價(jià)體系，對學(xué)生成績考核的常見問題進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用層次分析法，運(yùn)用AHP確定權(quán)重，確定考核系數(shù)，運(yùn)用該體系針對學(xué)生學(xué)習(xí)效果發(fā)展過程的不同時(shí)期設(shè)置相關(guān)參數(shù)對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行測評，構(gòu)建了一套合理的高職高專學(xué)生成績綜合判定的考核指標(biāo)體系.

遞階層次；層次分析法；考試評價(jià)體系

AHP是由著名數(shù)學(xué)家Thomasl.Satty第一次提出來的，這是一種數(shù)學(xué)模型矩陣定量與向量定性相結(jié)合的評價(jià)綜合方法，雖然能保證模型的整體性和合理的表達(dá)性，但是AHP在進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)，缺乏相對統(tǒng)一的、詳細(xì)的指標(biāo)定向量化方法，然而對于模糊綜合評價(jià)法恰恰能夠合理的解決此類難以解答的問題.我們在判斷目標(biāo)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)并且在缺少一定的數(shù)據(jù)情況下，應(yīng)該把其他合理的方法把難以定量化的評價(jià)影響因素通過兩兩比較，可以將這些影響因素組建為層次結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，更加有效地定多因素指標(biāo)的相對重要程度，進(jìn)一步進(jìn)行評價(jià)和分析問題模型.

在應(yīng)用AHP-模糊綜合分析法在分析和解決生活中難以解答的問題時(shí)，首先要把問題進(jìn)行條理化、層次化，然后進(jìn)行綜合化，構(gòu)造出一個(gè)有層次、有綜合性的數(shù)學(xué)矩陣模型，在這種模型下，復(fù)雜難以解答的問題也會變得簡單化、迎刃而解，所以我們就可以把它們分解成由多元素所組成的模型部分.然后再把這些多元素按不同的數(shù)學(xué)屬性以及它們之間相互的關(guān)系在形成若干的層次.所以問題就變得更加簡單化.

AHP-模糊綜合分析評價(jià)法主要包括兩方面內(nèi)容：（1）每個(gè)層次指標(biāo)權(quán)重的確定，（2）根據(jù)最低層次各指標(biāo)的權(quán)重和各方案的屬性值對方案作出綜合評價(jià).

1 建立判斷矩陣

1.1（1）根據(jù)模糊綜合分析法確定評價(jià)方案的指標(biāo)權(quán)重論域： E={e1,e2,…,en}

（2）將AHP-模糊綜合分析法應(yīng)用在成績中，得出評語等級論域?yàn)椋篣={u1,u2,…,um}

（3）若n≥9就采用遞階結(jié)構(gòu)，為了讓結(jié)果更精確我們要一層一層地進(jìn)行遞進(jìn).一般情況下，m取3、5、7、9.這樣就可以得到模糊的綜合的指標(biāo),要想使結(jié)果達(dá)到權(quán)向量有公式：

先確定單一準(zhǔn)則情況下各指標(biāo)的相對權(quán)重：如下表所示：

表1

1.2（1）根據(jù)計(jì)算判斷表格的最大特征λmax=6.139

特征向量:w1=[0.3384,0.2347,0.1295,0.0808,0.1008,0.1158]

對于判斷的表格，統(tǒng)一性數(shù)據(jù)為：

即可得出平均隨機(jī)統(tǒng)一性數(shù)據(jù)RI=1.24統(tǒng)一性比例為：

（2）若采用同樣的方法可以得到相對數(shù)據(jù)w2

（3）建立學(xué)生考試考核評價(jià)的遞階層次結(jié)構(gòu)——考試評價(jià)體系表2

表2 考試評價(jià)體系表

（4）合成權(quán)重的分析如下表3所示：

同樣對于數(shù)據(jù)的合成分量也需要進(jìn)行統(tǒng)一性的檢驗(yàn)，是否滿足整體統(tǒng)一性的要求.對于特征向量是否能作為向量權(quán)重，需要通過整體性檢驗(yàn)來進(jìn)行進(jìn)一步的確定.

表3

1.3 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分類時(shí)，可以得出一級指標(biāo)學(xué)習(xí)的態(tài)度、交流的能力以及各種資料應(yīng)用的能力，還可以得出它們的分類級別，這樣就可以得出模糊綜合評價(jià)矩陣分別為：

(1)如果我們選用模糊矩陣模型合成運(yùn)算模型，就應(yīng)該考慮所有的影響因素，考慮所有的因素必須依據(jù)權(quán)重的大小.這樣得到的運(yùn)算模型為：

（2）為了更加使學(xué)生的各項(xiàng)成績等級有明顯的分類，下面進(jìn)行舉例：

其中一位學(xué)生在“學(xué)習(xí)態(tài)度”方面的模糊綜合評價(jià)成績結(jié)果集是：

同樣的合成的數(shù)學(xué)模型也可以寫出它們的權(quán)重集，并計(jì)算出學(xué)生在“學(xué)生交流”以及“資源利用”方面的評價(jià)結(jié)果集分別是:

如果將層次評價(jià)得到的單因素評價(jià)結(jié)果集組合成評價(jià)指標(biāo)的模糊評價(jià)矩陣C(1)，即

那么評價(jià)指標(biāo)的模糊綜合評價(jià)矩陣為：

再根據(jù)指標(biāo)的模型權(quán)重集W(1)，再采用合成的模糊的運(yùn)算模型，計(jì)算學(xué)生學(xué)習(xí)成績綜合評價(jià)的結(jié)果權(quán)重集為：

R(1)是指學(xué)生成績的綜合模糊模型分析評價(jià)的權(quán)重結(jié)果集，對于評價(jià)結(jié)果權(quán)重集使用的平均法就可以得到學(xué)生的綜合評價(jià)結(jié)果集為：

這就說明了學(xué)生所得的成績總分值為82.82分，根據(jù)等級的評分級別標(biāo)準(zhǔn)，我們就可以把82.82分的成績的學(xué)生在80≤82.82≤90的組值中，那么就屬于“良好”這一個(gè)等級.

2 確定判斷矩陣及各層權(quán)重

2.1 對于模糊綜合分析法，按照AHP構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算出其相應(yīng)的權(quán)重值.

如下表4所示：

表4

表5

表6

2.2 檢驗(yàn)一致性及合理的權(quán)重

（1）首先檢驗(yàn)每一層的一致性.

根據(jù)以上的各種構(gòu)造的模糊綜合方法的判斷矩陣，就可以利用積分法和模糊綜合評價(jià)法、分析法、計(jì)算出各種模糊判斷矩陣的最大特征根值和序權(quán)重向量值，與此同時(shí)，計(jì)算出一致性指標(biāo)，是否都滿足一致性.

(2)對于總一致性的檢驗(yàn)和合成權(quán)重向量，我們應(yīng)該需要進(jìn)一步詳細(xì)進(jìn)行檢驗(yàn).

例如：我們以c1作準(zhǔn)則的判斷矩陣為：

利用以上的公式可以計(jì)算所提出的判斷矩陣，這樣就可以使結(jié)果具有綜合的評價(jià)的效果，利用模糊綜合評價(jià)分析法，使計(jì)算過程更加簡便.

3 求解特征值和特征向量

（1）常用的計(jì)算方法有：方根、積分.

對于方根度主要步驟如下：

①因?yàn)殡A數(shù)低，所以就可以求出最大的特征根，由于檢驗(yàn)結(jié)果是一致性的，這樣就可以得出其他的特征根為0，這樣我們就可以利用兩種方法都可以驗(yàn)證這一點(diǎn).

對于不滿足的一致性模型組合的也需要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍應(yīng)該遵循遞階式的方法，由高層到低層逐層遞階進(jìn)行，這是因?yàn)殡m然每層次都得進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，但是各層對比較判斷矩陣都具有較為滿意的一致性，如果我們考慮模糊綜合分析法在成績中的的影響時(shí)，我們就應(yīng)該把各層的非一致性累積起來，在一起分析和檢驗(yàn)非一致性.下面我們就一一進(jìn)行分析.

設(shè)B層與Aj相關(guān)的影響因素成對比，檢驗(yàn)判斷在單排序中經(jīng)一致性，求得單排序一致性指標(biāo)為CI(j)(j=1,…,m)，求得相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(j)，(CI(j))RI(j)在層次單排序，這樣我們就可以求B層總排序隨機(jī)一致性的比例為：

當(dāng)CR<0.15時(shí)，層次總排序結(jié)果具有一致性.

當(dāng)計(jì)算平均值時(shí)，也不會有太大的偏離.

再著講來，對于實(shí)際的構(gòu)造判斷矩陣，有時(shí)也難以考慮到整體的排序的一致性.

對于大多數(shù)的實(shí)際模糊綜合評價(jià)分析方法來說也應(yīng)該進(jìn)行一致性的檢驗(yàn).

②對于特征根為0時(shí)，我們也可以利用模糊綜合分析評價(jià)法來驗(yàn)證這一點(diǎn)：

即單排序一致性指標(biāo)(CI(j))

雖然這種判斷矩陣會造成對比較其他的判斷矩陣的辦法減少了其他的因素的影響.不過這一過程，對判斷矩陣的因子影響是很小的.

對于判斷矩陣對應(yīng)于最大的特征值時(shí)的特征向量，經(jīng)過歸一化為后即為同一層次的相應(yīng)的因素對于上一層的因素對判斷矩陣的影響.

所以考慮到綜合的全部結(jié)果時(shí)就應(yīng)該包含一定程度的非一致性，結(jié)果也是和前后結(jié)果一致的.

4 對于一致性正反舉證

對于不同的判斷矩陣的屬性，構(gòu)造的判斷矩陣屬性的矩陣也是不相同的，所以我們應(yīng)該以優(yōu)先的權(quán)重的向量判斷矩陣為主，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn).

根據(jù)以上構(gòu)造的判斷矩陣，利用綜合分析法和積法計(jì)算出了各判斷矩陣的最大特征量和單排序權(quán)重向量的一致性指標(biāo).

這樣我們就很容易看出，每一行都成比例，因此，判斷矩陣的解就為1，非零的特征值根只有1個(gè).而且，我們還可以得到∑λr=∑aij所以這樣我們還可以得到

即 n=∑λj=λ

②任意兩個(gè)比較時(shí)，就可以得到相對判斷矩陣的權(quán)重精確測度為：

即可得到特征方程的特征根為：|A-KE|=0,其中有一個(gè)重實(shí)根為λ=n以及n-1重0根.

5 模糊綜合評價(jià)法總排序及一致性檢驗(yàn)

5.1 從上面我們可以得到是一組元素對每一層中的某元素的判斷矩陣權(quán)重的向量，由于我們到最后要得到的各元素的一致性檢驗(yàn).

尤其是對于那些最低層的方案目標(biāo)的判斷矩陣的權(quán)重的排序向量，進(jìn)而我們可以得到和進(jìn)行選擇方案，對于總排序的判斷矩陣權(quán)重要從自上而下將權(quán)重合成.

設(shè)上一層的的層次為（A層），它包含了A1,…,Am一共有m個(gè)元素，對于它們的層次的總排序?yàn)閍1,…,am，這樣還可以設(shè)其后的一層次（B層），它包含了n個(gè)元素B1,…,Bm.

對于它們關(guān)于Aj的層次的總排序單排序判斷矩陣權(quán)重的分別為b1j,…,bnj（當(dāng)Bi與Aj沒有關(guān)系時(shí)，bij=0）如果想求B層的各元素關(guān)于總目標(biāo)的判斷矩陣權(quán)重，即可以求B層的各元素的層次總排序的判斷矩陣的權(quán)重b1,…,bn，計(jì)算出按下面的方式進(jìn)行即可得到的是：

對于相關(guān)因素的影響，成對的判斷對于判斷矩陣來說在單排排序中的一致性檢驗(yàn).相應(yīng)的平均判斷矩陣的隨即一致性指標(biāo)也可以在單排序時(shí)求得.

某班60名學(xué)生對某學(xué)生進(jìn)行指標(biāo)評價(jià)，評價(jià)整理后得到隸屬度矩陣R.

綜合隸屬度X=sR=[0.277,0.254,0.3097,0.0744,0.0323]，即被評價(jià)的學(xué)生的可能性為30.5%，較好學(xué)生的可能性為25.9%.

綜合得分u=DE×ST,DE為評語集E的數(shù)值結(jié)果，取DE=(100,85,60,55,30)得79.600，即該學(xué)生的綜合評價(jià)為79.600分.

按照同樣的模型分析法對該班級其余學(xué)生也進(jìn)行相同的評價(jià)，所得的結(jié)果證明數(shù)學(xué)模型的有效性和合理性，依據(jù)學(xué)生的綜合評分就可以進(jìn)行評選優(yōu)秀學(xué)生.應(yīng)用AHP-模糊綜合方法的分析方法，在考慮和確定某些因素的影響時(shí)，在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)是很好的解決方法.這次我們將AHP和模糊綜合評價(jià)相結(jié)合，把難以用量化解決的定性判斷化為可操作的重要度的比較，進(jìn)而建立了學(xué)生成績評價(jià)模型.

〔1〕吳祈宗.運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

〔2〕王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1990.

〔3〕陳曦.大學(xué)生初次就業(yè)質(zhì)量評價(jià)及影響因素研究[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)，2011（2）.

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A

1673-260X（2012）11-0011-05

省教育廳規(guī)劃課題（GZC1211035）