宋 睿，金嘉旺，胡生亮

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033;2.海軍91206部隊(duì)，山東 青島 266108)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇進(jìn)行無源干擾反導(dǎo)作戰(zhàn)的作戰(zhàn)樣式主要有迷惑式干擾、沖淡式干擾及質(zhì)心式干擾等。迷惑式干擾是干擾敵搜索警戒和目標(biāo)指示雷達(dá)的一種無源干擾方式，其何時使用，是一個較難把握的問題。文獻(xiàn)［1］通過分析遠(yuǎn)程無源干擾的時間過程及其對象雷達(dá)開機(jī)信號的時間經(jīng)驗(yàn)分布，提出實(shí)現(xiàn)箔條云的時間分布逼近與對象雷達(dá)開機(jī)信號流的經(jīng)驗(yàn)分布。文獻(xiàn)［2］通過計算警戒雷達(dá)的典型搜索周期來分析箔條彈的重復(fù)發(fā)射周期。本文將從攻擊機(jī)與防御艦艇距離的角度對迷惑式干擾箔條彈的發(fā)射時機(jī)進(jìn)行分析;并從排隊(duì)論的角度分析多批次攻擊機(jī)來襲時，迷惑式干擾箔條彈的重復(fù)發(fā)射間隔。

1 發(fā)射時機(jī)問題

依據(jù)迷惑式干擾的基本原理，在機(jī)載雷達(dá)開機(jī)時，干擾箔條彈必須已經(jīng)發(fā)射出去，且箔條云的RCS已經(jīng)能滿足機(jī)載雷達(dá)捕獲目標(biāo)的條件，因此迷惑式干擾就存在一個最晚使用時機(jī)問題。同時，由于箔條假目標(biāo)的留空時間是有限的，若干擾彈的發(fā)射時間過早，則可能導(dǎo)致在機(jī)載雷達(dá)開機(jī)時，箔條云的RCS已經(jīng)很小而不能滿足雷達(dá)捕獲目標(biāo)的條件，或者在機(jī)載雷達(dá)搜索的過程中，箔條云消失或強(qiáng)度變小，此時迷惑式干擾就可能失效，因此迷惑式干擾還存在一個最早使用時機(jī)問題。以攻擊機(jī)與艦艇間的距離為參考量，則迷惑式干擾的最晚使用時機(jī)對應(yīng)著最小有效干擾距離，最早使用時機(jī)對應(yīng)著最大有效干擾距離。

1.1 最小有效干擾距離

在無源干擾中，無論迷惑、沖淡還是質(zhì)心干擾，都存在干擾失效距離和干擾系統(tǒng)反應(yīng)時間問題。這2個因素的影響加在一起，就有一個最大干擾失效距離，把這個距離定義為最小有效干擾距離。

將迷惑式干擾的最小有效干擾距離記為Rdmin。當(dāng)指揮員通過各種征兆判斷決定需要實(shí)施迷惑式干擾時，設(shè)此時攻擊機(jī)與艦艇的距離為Rm，攻擊機(jī)速度為Vm，無源干擾系統(tǒng)的反應(yīng)時間為Tfy(Tfy包括分析決策時間Tjc和干擾設(shè)備從接收干擾命令到箔條云形成有效RCS所需時間Txc)，干擾生效時(即箔條云形成有效RCS時)攻擊機(jī)到艦艇距離為Rb。迷惑式干擾的時間距離關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 迷惑式干擾時間－距離關(guān)系圖Fig.1 Confusion jamming time-distance relationship

由于攻擊機(jī)的速度遠(yuǎn)大于艦艇航速，所以可以用攻擊機(jī)速度取代攻擊機(jī)與艦艇的相對速度，則有:

若考慮艦艇速度，則應(yīng)為

由迷惑式干擾的基本原理可知，箔條云只有在機(jī)載雷達(dá)開機(jī)前形成有效RCS，干擾才可能成功，則有:

式中:Rk為機(jī)載雷達(dá)的開機(jī)距離。對某型機(jī)的典型攻擊方式來說，若分析決策已經(jīng)完成，單從迷惑干擾的發(fā)射時機(jī)來講，最小有效干擾距離應(yīng)為:

1.2 最大有效干擾距離

最小干擾距離引出了最晚干擾時機(jī)問題。同理，由于干擾彈的滯空時間有限，還存在一個最早干擾時機(jī)問題。若干擾實(shí)施過早，則可能導(dǎo)致在機(jī)載雷達(dá)尚未開機(jī)時，干擾云已經(jīng)失效，這就涉及到最大干擾距離問題。

將迷惑式干擾的最大有效干擾距離記為Rdmax。Rm，Vm，Tfy，Tjc和Txc的定義同上，設(shè)干擾云失效時(即箔條云的RCS減小到不能滿足機(jī)載雷達(dá)認(rèn)定為目標(biāo)的條件時)攻擊機(jī)到艦艇的距離為Re，箔條假目標(biāo)的有效留空時間為Tlk，如圖1所示，則有:

為實(shí)現(xiàn)有效干擾，必須保證機(jī)載雷達(dá)開機(jī)時箔條云的RCS仍然滿足機(jī)載雷達(dá)認(rèn)定為目標(biāo)的條件，因此干擾云失效時攻擊機(jī)與艦艇的距離要小于機(jī)載雷達(dá)的開機(jī)距離，即:

若分析決策已經(jīng)完成，單從迷惑式干擾的發(fā)射時機(jī)來講，最大有效干擾距離應(yīng)為:

1.3 有效使用時機(jī)

通過分析最小有效干擾距離和最大有效干擾距離可知，只要發(fā)射迷惑式干擾時艦艇與攻擊機(jī)的距離在最小有效干擾距離Rdmin和最大有效干擾距離Rdmax之間，均可實(shí)施迷惑式干擾。

1.4 算例

Rk為140 km，Vm為600 km/h，Txc為30 s，Tlk為10 min，則

所以，迷惑式干擾的發(fā)射時機(jī)為攻擊機(jī)與艦艇的距離大約在145～240 km之間時。

2 發(fā)射間隔問題分析

當(dāng)艦艇進(jìn)入作戰(zhàn)區(qū)域后，攻擊方來襲飛機(jī)的到達(dá)是一個隨機(jī)過程，可以近似地看成是按泊松分布到達(dá)。一個編隊(duì)中飛機(jī)的來襲時間間隔與編隊(duì)間的來襲時間間隔相比很小，編隊(duì)中各目標(biāo)可看成是同時進(jìn)入同一火力區(qū)［3］，故可以用排隊(duì)論分析迷惑式干擾的發(fā)射間隔問題。

2.1 攻擊機(jī)編隊(duì)出現(xiàn)概率模型

將攻擊機(jī)編隊(duì)看作是要求服務(wù)的“顧客”，顧客源無限，顧客單個到來，相互獨(dú)立。

其中:Pk(t)為t時間內(nèi)到達(dá)k波編隊(duì)的概率;λ為泊松流的強(qiáng)度，是目標(biāo)之間的平均間隔事件的倒數(shù)，又稱目標(biāo)流強(qiáng)度，代表空襲密度，其可根據(jù)以往海戰(zhàn)并參照局部戰(zhàn)爭實(shí)踐及敵機(jī)場起降能力綜合給出，λ＞0［4］。

2.2 遠(yuǎn)程箔條彈系統(tǒng)服務(wù)模型

遠(yuǎn)程箔條彈系統(tǒng)構(gòu)成了為顧客服務(wù)的“服務(wù)機(jī)構(gòu)”，因?yàn)獒槍舴降墓?，防御方的無源干擾設(shè)備不論幾臺，發(fā)射決策都只能按1種布設(shè)方式布設(shè);并且考慮到在箔條假目標(biāo)有效留空時間內(nèi)，系統(tǒng)因攻擊方不同的來襲方向而在不同位置重新發(fā)射假目標(biāo)，可能造成攻擊方發(fā)射的導(dǎo)彈在假目標(biāo)消失后，容易重新搜索到艦艇，不利于艦艇的機(jī)動選擇，故按攻擊方飛機(jī)的來襲順序，先到先服務(wù)，將發(fā)射系統(tǒng)視為單服務(wù)臺形式服務(wù)，各顧客的服務(wù)時間為系統(tǒng)的發(fā)射決策時間和箔條假目標(biāo)的有效留空時間之和。因發(fā)射決策時間因人而異，箔條有效留空時間也存在一定的變動，故服務(wù)時間可視為服從負(fù)指數(shù)分布，并且相互獨(dú)立，其分布函數(shù)為:

其中，μ為單位時間內(nèi)被服務(wù)完的平均顧客數(shù)，即平均服務(wù)率，是無源干擾系統(tǒng)服務(wù)時間的平均間隔事件的倒數(shù)。μ值大小的選擇與無源干擾的模式息息相關(guān)，如若μ值較大，則意味著系統(tǒng)服務(wù)時間較短，其就可能為其他模式無源干擾，所以仿真中需要選擇合適的μ值，以確保仿真出迷惑式干擾的性能指標(biāo)。

攻擊機(jī)相互到達(dá)時間與箔條彈發(fā)射系統(tǒng)服務(wù)時間獨(dú)立。

2.3 時間間隔

假定攻擊機(jī)泊松流的事件發(fā)生間隔時間t服從與泊松分布同參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布，其分布密度為:

則其時間間隔由下式確定［5］:

同理，服務(wù)時間的間隔的分布密度為:

其時間間隔由下式確定:

其中，ri為由計算機(jī)產(chǎn)生的服從(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.4 仿真及分析

2.4.1 排隊(duì)系統(tǒng)指標(biāo)［6］

排隊(duì)論主要研究排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的效率，估計其服務(wù)質(zhì)量，確定系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)值，評價系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是否合理并研究改進(jìn)措施等。排隊(duì)系統(tǒng)的基本運(yùn)行指標(biāo)如下:

1)平均排隊(duì)長Lq，指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)，Lq越大，說明排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)效率越低。

2)平均等待時間Tq，指1個顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待的平均時間，Tq越大，說明排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)效率越低。

3)平均隊(duì)長Ls，指在排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客平均數(shù)，包括正在接受服務(wù)和在排隊(duì)等候服務(wù)的所有顧客。因此，Lq加上正在接受服務(wù)的顧客即為:

4)平均逗留時間Ts，指1個顧客在系統(tǒng)中停留的平均時間，包括排隊(duì)等待的時間和接受服務(wù)的時間。因此，Tq加上顧客正在接受服務(wù)的時間即為:

2.4.2 仿真實(shí)例

首先假設(shè)攻擊機(jī)的目標(biāo)流強(qiáng)度λ=4.2次/h，服務(wù)時間為10 min，即μ=6。對等待時間做5 000次仿真后，得到各顧客仿真平均等待時間與理論平均等待時間曲線，如圖2所示。

圖2 仿真平均等待時間與理論平均等待時間Fig.2 Simulation average waiting time and theoretical average waiting time

而若攻擊機(jī)的目標(biāo)流強(qiáng)度λ=5次/h，μ仍為6，對等待時間做5 000次仿真后，得到各顧客仿真平均等待時間與理論平均等待時間曲線，如圖3所示。

圖3 仿真平均等待時間與理論平均等待時間Fig.2 Simulation average waiting time and theoretical average waiting time

由圖中可以得出:

1)式(10)所求出的指標(biāo)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，實(shí)際仿真中會由于隨機(jī)數(shù)的不同而出現(xiàn)波動。式(9)、式(11)及式(12)亦同理可得此結(jié)論。這說明在實(shí)際情況下波動性的存在使得需求和處理能力的匹配變得非常困難而無法避免隊(duì)列的產(chǎn)生。

2)隨著λ的變大，即攻擊機(jī)來襲密度大，系統(tǒng)理論平均等待時間變長，仿真平均等待時間亦變長，且波動較大。

為提高服務(wù)率，需要服務(wù)時間變短，以便在攻擊來襲密度大時，不斷布設(shè)新的假目標(biāo)，從這個角度來看，箔條的有效留空時間并不是越長越好，而是在達(dá)到迷惑式干擾的目的后即失效，以便能及時應(yīng)對戰(zhàn)場上復(fù)雜多變的環(huán)境，便于發(fā)射新的布設(shè)樣式和艦艇機(jī)動，但因?yàn)椴▌有缘拇嬖?，其留空時間到底應(yīng)為多少并不好把握，而且對于工業(yè)部門來講也不好生產(chǎn)，所以還是需要從盡量縮短發(fā)射決策時間入手。

2.4.3 箔條假目標(biāo)重復(fù)發(fā)射間隔

考慮到艦艇在運(yùn)動中，需要機(jī)動規(guī)避策略，同時針對新批次的攻擊機(jī)的來襲方位不同，需要考慮的是:

1)若攻擊機(jī)來襲方位大致相同，可選擇發(fā)射假目標(biāo)到原有位置，以便增加干擾效果，此時發(fā)射間隔為t2以內(nèi)，即可滿足要求;

2)若攻擊機(jī)來襲方位不同，則需要發(fā)射新的假目標(biāo)，以使假目標(biāo)的布設(shè)方位符合新的形勢的發(fā)展。為此，箔條假目標(biāo)重復(fù)發(fā)射間隔應(yīng)是Min(t1，t2)，但仍應(yīng)考慮原有箔條留空的影響，謹(jǐn)慎發(fā)射，預(yù)留艦艇機(jī)動路線。

3 結(jié)語

本文從攻擊機(jī)與防御艦艇距離的角度對迷惑式干擾箔條彈的發(fā)射時機(jī)進(jìn)行了分析;從排隊(duì)論的角度對迷惑式干擾的發(fā)射間隔問題做了相應(yīng)探討，有關(guān)問題的細(xì)化和進(jìn)一步驗(yàn)證有待于在后續(xù)工作中加以完善。

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