陳旭光，楊 平，陳 意

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731)

微電子機(jī)械系統(tǒng)MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺儀以其尺寸小、質(zhì)量輕、價(jià)格低的優(yōu)點(diǎn)越來越受到人們的重視，但是精度較低限制了它的應(yīng)用領(lǐng)域。提高M(jìn)EMS陀螺儀精度主要方法有提高加工工藝的精度和對(duì)陀螺儀的誤差做精準(zhǔn)的補(bǔ)償兩種方法，前者的周期較長且易于增加成本，而后者則是一種目前比較可行的方法。MEMS陀螺儀的誤差主要包括零位誤差和動(dòng)態(tài)誤差，一般重點(diǎn)對(duì)零位誤差做處理［1－2］。零位誤差又分為零值偏移誤差和隨機(jī)漂移誤差，目前對(duì)MEMS陀螺儀零位誤差的估算方法主要包括1σ和Allan方差兩種方法。1σ方法得到的是誤差的總體指標(biāo)，Allan方差分析法可以對(duì)誤差的各種成分進(jìn)行有效的分析［3－7］。目前對(duì)零值偏移誤差的補(bǔ)償方法比較簡單，一般采用在靜態(tài)條件下測(cè)定零值偏移常量，在應(yīng)用中通常采用對(duì)其一次性的零值偏移補(bǔ)償?shù)姆椒?。在陀螺儀長時(shí)間工作以及外界環(huán)境發(fā)生變化條件下，零值偏移量并非恒定值，所以這種簡單的零值偏移誤差補(bǔ)償方法存在很大的缺陷［8］。對(duì)陀螺儀的隨機(jī)漂移誤差補(bǔ)償目前常采用Kalman濾波的方法，因這種方法具有較好的實(shí)時(shí)性得到了廣泛的引用，但是Kalman濾波法要求信號(hào)必須是平穩(wěn)時(shí)間序列，且要知道信號(hào)的激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲的方差［9－10］，在實(shí)際應(yīng)用中這兩種方差較難測(cè)得。

鑒于此，本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，詳細(xì)闡述了基于Allan方差的陀螺儀的零位誤差分析法、動(dòng)態(tài)零值偏移誤差的補(bǔ)償方法以及基于 HDR［11－12］的隨機(jī)誤差補(bǔ)償法，旨在對(duì)如何對(duì)陀螺儀的誤差進(jìn)行分析和處理提供一種新思路和技術(shù)參考。

1 MEMS陀螺儀誤差分析

Allan方差分析法是對(duì)陀螺儀誤差分析中通常所采用的方法，該方法不僅能綜合分析陀螺儀的性能，還可以得到陀螺儀的各項(xiàng)靜態(tài)誤差指標(biāo)。

1.1 Allan方差分析法的基本原理

假設(shè)采樣時(shí)間間隔為Ts，總的采樣時(shí)間為T，那么就可以得到總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N=T/Ts的一個(gè)數(shù)據(jù)樣本，接下來就可以按以下步驟來構(gòu)造 Allan方差曲線:

(1)按時(shí)間順序?qū)?shù)據(jù)均分為K個(gè)子集，每個(gè)子集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為n，每個(gè)數(shù)據(jù)子集的平均時(shí)間為τ(n)=nTs。

(2)每個(gè)子集的均值可以用下式表示。

(3)每個(gè)不同的子集之間的方差即為Allan方差可以表示為式(2)。

式中σ2(τ)表示平均時(shí)間為τ時(shí)的Allan方差，E表示求均值。

(4)以平均時(shí)間τ為自變量，就可得到Allan方差隨平均時(shí)間τ變化的曲線圖，再經(jīng)對(duì)數(shù)變換便可到用來做誤差分析的Allan雙曲線圖。幾種常見的誤差對(duì)應(yīng)不同的平均時(shí)間，也就是對(duì)應(yīng)雙對(duì)數(shù)曲線的不同斜率。表1列出了常用的3種誤差系數(shù)與Allan方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以確定3種噪聲的系數(shù)。

表1 Allan標(biāo)準(zhǔn)差與常見的誤差系數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系

1.2 MEMS陀螺儀誤差分析

對(duì)陀螺儀采集數(shù)據(jù)前，先讓陀螺儀預(yù)熱一段時(shí)間，保證陀螺儀工作穩(wěn)定后，以100 Hz的采樣頻率進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間為3 h。得到數(shù)據(jù)后以MATLAB為數(shù)據(jù)處理平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，圖1為計(jì)算所得Allan方差雙曲線圖。

將Allan方差曲線經(jīng)多項(xiàng)式擬合后求取相應(yīng)的斜率值，便可得到的各噪聲系數(shù)如表2所示。從表中可以看出量化噪聲系數(shù)很小，這說明數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的精度符合要求；角度隨機(jī)游走系數(shù)較低表明驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)穩(wěn)定性較好；但是零值偏移不穩(wěn)定系數(shù)較大，這說明零值偏移誤差的穩(wěn)定性較差，這要求在以后的濾波和補(bǔ)償中不能簡單的一次性補(bǔ)償零值偏移誤差，本文提出的動(dòng)態(tài)零值偏移補(bǔ)償算法能很好的解決這一問題。

圖1 陀螺儀數(shù)據(jù)Allan方差分析圖

表2 MEMS陀螺儀噪聲系數(shù)

2 零值偏移誤差補(bǔ)償

一般地對(duì)零值偏移誤差的補(bǔ)償都比較簡單，通常采用陀螺儀工作穩(wěn)定后一段靜止數(shù)據(jù)的均值來補(bǔ)償陀螺儀在整個(gè)運(yùn)行過程中的零值偏移誤差，但是隨著陀螺儀的工作時(shí)間的增加、環(huán)境溫度的變化等因素的影響，陀螺儀的零值偏移也會(huì)產(chǎn)生明顯的漂移。

圖2為經(jīng)過濾波后的陀螺儀靜態(tài)漂移信號(hào)，從圖中可以看出2 h后的零值偏移發(fā)生了明顯的漂移，并且有進(jìn)一步增大的趨勢(shì)，在這種情況下，若只采用固定的均值補(bǔ)償很難準(zhǔn)確的消除零值偏移誤差的影響，這將給導(dǎo)航角的計(jì)算帶來很大的累積誤差。為了能更為準(zhǔn)確的去除零值偏移誤差，本文提出了一種動(dòng)態(tài)的補(bǔ)償方法，其程序流程如圖3所示。

圖2 濾波后靜態(tài)信號(hào)

圖3 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償零值偏移流程圖

首先算法預(yù)先設(shè)定零值偏移補(bǔ)償因子的更新時(shí)間T。T的值越大補(bǔ)償算法的實(shí)時(shí)性將變的越差，如果T值太小計(jì)算量就明顯增加，一般選擇在10 min左右。設(shè)定更新時(shí)間T后，算法就以T為時(shí)間間隔對(duì)補(bǔ)償因子進(jìn)行更新。載體有角速度輸入時(shí)，陀螺儀輸出信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，當(dāng)載體為靜止或?yàn)橹本€運(yùn)動(dòng)情況下陀螺儀信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào)，這時(shí)對(duì)陀螺儀的輸入才為零。所以更新補(bǔ)償因子前算法首先判定當(dāng)前信號(hào)的平穩(wěn)性，若當(dāng)先信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào)，便可取當(dāng)前的一段數(shù)據(jù)的均值來更新補(bǔ)償因子，若當(dāng)前信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，則應(yīng)跳過此次更新。實(shí)際應(yīng)用中選用分段檢驗(yàn)法判定信號(hào)的平穩(wěn)性［13］。

3 隨機(jī)漂移誤差補(bǔ)償

假定載體在運(yùn)動(dòng)過程中若不是在轉(zhuǎn)彎則是在沿直線運(yùn)動(dòng)，那么理論上陀螺儀的輸出應(yīng)該為零，若不為零則將之視為隨機(jī)漂移。HDR算法就是根據(jù)以上理論得到啟發(fā)，先判定載體是否沿直線運(yùn)動(dòng)，若是則對(duì)陀螺儀的輸出進(jìn)行補(bǔ)償。

從圖4可以看出，HDR算法其實(shí)是一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)，這也是這種算法和其他的誤差處理算法的不同之處。陀螺儀輸出信號(hào)主要有wtrue、ε0和εd組成。wtrue為真實(shí)的輸入值，也是最終要測(cè)的量，為了能測(cè)得準(zhǔn)確的wtrue值，就必須從測(cè)得數(shù)據(jù)中將ε0和εd除去。其中零值偏移量ε0的補(bǔ)償已經(jīng)在第二部分中講述。若輸入的角速度為0，對(duì)ε0進(jìn)行補(bǔ)償后陀螺儀的輸出僅為隨機(jī)漂移εd，從控制系統(tǒng)的角度理解，εd為干擾，如果參數(shù)選擇合理，在穩(wěn)定狀態(tài)下，通過比例積分或者僅通過積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)可以收斂于0，這就意味著控制信號(hào)可以無偏跟蹤信號(hào)εd。理想的情況下I=－εd。

上述的基本HDR算法存在一個(gè)問題，當(dāng)運(yùn)載體有微小的轉(zhuǎn)動(dòng)速率時(shí)，算法將認(rèn)為是εd，這將給計(jì)算帶來誤差。針對(duì)這個(gè)問題一些學(xué)者提出了一些改進(jìn)的方法，在實(shí)際的應(yīng)用中也起到了一定的效果。

圖4 HDR算法框圖

本文基于HDR算法，對(duì)閾值線性函數(shù)［11］做了修改使得收斂速度明顯加快，而且能較好的識(shí)別微小的角度輸入，極大的減小了理論上存在的誤差，有效的提高了算法的準(zhǔn)確性。式(3)為改進(jìn)后的閾值函數(shù)。圖5為改進(jìn)后的閾值曲線。

式(3)中Ai為要計(jì)算的衰減函數(shù)，θw為設(shè)定的閾值，p為設(shè)定的衰減因子(p≥1)。在閾值計(jì)算中增加衰減因子也正是本文對(duì)原HDR算法的改進(jìn)。當(dāng)p=1時(shí)就是原來的HDR算法，p的值應(yīng)該根據(jù)具體的MEMS傳感器的特性進(jìn)行設(shè)定，因?yàn)椴煌吞?hào)的傳感器其誤差特性是不同的，特定的p值能使HDR算法對(duì)特定的傳感器起到最好的補(bǔ)償效果。

I為補(bǔ)償因子，Sign為取符號(hào)函數(shù)，ic為固定的增量。

式中w″為經(jīng)過雙通濾波器濾波后的信號(hào)，wi就是經(jīng)過HDR算法對(duì)零位隨機(jī)漂移誤差進(jìn)行補(bǔ)償后的輸出信號(hào)。

圖5 閾值衰減曲線

在改進(jìn)后的算法中，p值的選擇很關(guān)鍵，當(dāng)p值選擇的越大收斂速度就越快，但HDR的作用范圍將減小，在實(shí)際應(yīng)用中，只要選擇適當(dāng)?shù)膒和θw值，總能使得輸出結(jié)果更接近于真實(shí)的輸入，得到理想的角速度輸出。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了對(duì)算法的精度做驗(yàn)證，本文采用Allan方差分析法對(duì)誤差補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)做了評(píng)定，圖6為經(jīng)過誤差補(bǔ)償后陀螺儀數(shù)據(jù)的Allan方差分析圖，表3為計(jì)算所得的噪聲系數(shù)。

圖6 誤差補(bǔ)償后的Allan方差分析圖

表3 誤差補(bǔ)償后MEMS陀螺儀噪聲系數(shù)

將表3和表2對(duì)比可以看出，經(jīng)過誤差補(bǔ)償后陀螺儀的噪聲系數(shù)降低了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

除此之外，本文還以Voyager-IIA輪式機(jī)器人為平臺(tái)進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試時(shí)，將Nokia-Sensor-Box(內(nèi)置有三軸陀螺儀)固定在機(jī)器人上，先讓陀螺儀工作一段時(shí)間使其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后讓機(jī)器人沿著一個(gè)邊長為5 m的正方形軌跡運(yùn)動(dòng)兩周，并回到初始狀態(tài)。以100 Hz的采樣頻率測(cè)得陀螺儀數(shù)據(jù)。圖7為采集到的陀螺儀Z軸原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過HDR算法處理后的數(shù)據(jù)，圖中有8個(gè)矩形波，這分別是機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)軌跡的拐角處輸入的八個(gè)90°的轉(zhuǎn)角。

本文分別用原始數(shù)據(jù)、經(jīng)原HDR算法處理后的數(shù)據(jù)和經(jīng)本文改進(jìn)后的HDR算法處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行航向角的計(jì)算。理論上如果沒有誤差的存在，那么計(jì)算所得的相對(duì)初始位置的航向角度應(yīng)該為零，若不為零，所得結(jié)果即為航向誤差。3種數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 誤差比較

圖7 Z軸陀螺儀數(shù)據(jù)

從表4中可以看出經(jīng)本文改進(jìn)后的HDR算法能更為準(zhǔn)確的對(duì)零位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，使得補(bǔ)償后的結(jié)果更接近于真實(shí)的輸入。

5 結(jié)論

本文針對(duì)陀螺儀的零值偏移誤差的不穩(wěn)定性，提出了一種動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒?，改進(jìn)了HDR算法，使得該算法對(duì)隨機(jī)漂移誤差的補(bǔ)償更為準(zhǔn)確。采用Allan方差分析法對(duì)補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)作了對(duì)比分析，分析結(jié)果證明本文提出的補(bǔ)償算法可以降低陀螺儀噪聲系數(shù)兩個(gè)數(shù)量級(jí)。以Voyager-IIA機(jī)器人為平臺(tái)對(duì)兩種算法做了驗(yàn)證，結(jié)果證明本文提出和改進(jìn)的算法能更為精確的補(bǔ)償零位誤差。在試驗(yàn)中，本文改進(jìn)的HDR算法中p和θw值都是通過實(shí)驗(yàn)的方法得出，目前還沒能找到一種合理的算法計(jì)算出最優(yōu)值，還有待下一步的研究。

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