蒲鵬程，郭曉松，周召發(fā)，郭君斌

（第二炮兵工程學(xué)院，陜西西安 710025）

0 引言

經(jīng)緯儀對(duì)心偏差的存在直接影響其測(cè)角精度，目前有多種方法實(shí)現(xiàn)經(jīng)緯儀對(duì)心［1］，大體可分為兩類(lèi):第一類(lèi)方法有垂球?qū)π?、光學(xué)對(duì)心、激光對(duì)心等，此類(lèi)方法優(yōu)點(diǎn)是流動(dòng)性大，但對(duì)心精度都不太高，最優(yōu)為0．5 mm。強(qiáng)制對(duì)心是另外一類(lèi)對(duì)心方法，一般和觀測(cè)墩結(jié)合，通過(guò)在觀測(cè)墩上預(yù)留螺紋或精密軸套，實(shí)現(xiàn)儀器的精密對(duì)心，其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)心精度高，一般優(yōu)于0．05 mm，對(duì)心速度較快;缺點(diǎn)是不太靈活、比較復(fù)雜、需建觀測(cè)墩。上述方法存在的主要問(wèn)題包括:自動(dòng)化程度低、操作時(shí)間長(zhǎng)、精度受參考基準(zhǔn)指示器的精度和人眼判讀誤差的限制［2］。隨著微電子技術(shù)不斷發(fā)展和對(duì)經(jīng)緯儀誤差理論研究的不斷深入，軟件補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ?］由于具有方法靈活、易于變動(dòng)、成本低等特點(diǎn)，在經(jīng)緯儀誤差處理中得到廣泛的應(yīng)用，取得了很好的效果。本文根據(jù)這一誤差設(shè)計(jì)理念，利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)來(lái)檢測(cè)對(duì)心偏差，提出通過(guò)軟件補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)修正對(duì)心偏差對(duì)方位測(cè)角影響。

1 經(jīng)緯儀對(duì)心偏差引起的方位測(cè)角誤差分析

如圖1所示，設(shè)∠CBA為正確的角度值，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，儀器架設(shè)中心D與實(shí)際地標(biāo)中心B存在對(duì)心誤差e，因此，實(shí)際測(cè)得的角度為∠CDA，存在測(cè)角誤差:δ=∠CDA－∠CBA。作BD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則有

為了消除對(duì)心偏差對(duì)方位測(cè)角誤差的影響，本文提出了基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的誤差補(bǔ)償方法，該方法通過(guò)在經(jīng)緯儀下方安裝CCD攝像頭，實(shí)時(shí)檢測(cè)出對(duì)心偏差的大小和方向，并根據(jù)經(jīng)緯儀的讀數(shù)，計(jì)算對(duì)心偏差引起的測(cè)角誤差值，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，得到正確的角度值，從而實(shí)現(xiàn)不精確對(duì)心條件下的方位角精確測(cè)量。

圖1 光電經(jīng)緯儀對(duì)心偏差引起的方位測(cè)角誤差示意圖Fig 1 Azimuth measurement error by centering deviation of photoelectric theodolite

2 對(duì)心偏差引起的方位測(cè)角誤差補(bǔ)償方法

2．1 經(jīng)緯儀架設(shè)中心在CCD圖像中位置關(guān)系的標(biāo)定

將CCD攝像機(jī)固連在經(jīng)緯儀照準(zhǔn)部下方，經(jīng)緯儀調(diào)平后，通過(guò)合理安裝，盡量使攝像機(jī)的成像平面是一個(gè)水平面，這樣CCD攝像機(jī)的成像平面與經(jīng)緯儀相對(duì)位置固定，保證經(jīng)緯儀與CCD圖像坐標(biāo)的位置標(biāo)定后不會(huì)發(fā)生改變。

在標(biāo)定場(chǎng)地中有A，B兩點(diǎn)，將經(jīng)緯儀、標(biāo)桿儀調(diào)平，并分別精確架設(shè)于B，A兩點(diǎn)。

利用經(jīng)緯儀下方固連的CCD攝像頭檢測(cè)地標(biāo)B在圖像中的坐標(biāo)，如圖2中B'（xd，yd），該坐標(biāo)代表經(jīng)緯儀豎軸鉛錘時(shí)在地面上的投影在CCD成像中的位置，從而完成經(jīng)緯儀架設(shè)中心在CCD圖像中位置關(guān)系的標(biāo)定。

圖2 定標(biāo)過(guò)程視準(zhǔn)軸所在直線在圖像中的成像關(guān)系Fig 2 The line represented for collimation axis in CCD image in the process of emendation

但由于加工工藝等因素的限制，成像平面不可能完全水平，即此時(shí)CCD成像光軸會(huì)與豎軸存在一個(gè)微小夾角，這樣經(jīng)緯儀架設(shè)中心標(biāo)定就會(huì)存在誤差，需要校正。傳統(tǒng)采用對(duì)心鏡方式對(duì)心時(shí)需要拆開(kāi)經(jīng)緯儀進(jìn)行硬件校正，校正難度大。而采用CCD檢測(cè)對(duì)心偏差方式就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題，架設(shè)經(jīng)緯儀于B點(diǎn)，將經(jīng)緯儀旋轉(zhuǎn)一周，如果CCD成像光軸與豎軸存在夾角，那么B點(diǎn)成像點(diǎn)會(huì)分布在一個(gè)圓上，將所有B像點(diǎn)坐標(biāo)擬合得到一個(gè)圓，該圓圓心即為經(jīng)緯儀豎軸鉛錘時(shí)在地面上的投影在CCD成像中的位置，從而消除CCD成像光軸與豎軸不重合的影響，完成經(jīng)緯儀架設(shè)中心在CCD圖像中位置關(guān)系的標(biāo)定。

2．2 經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸在CCD圖像中位置關(guān)系標(biāo)定

經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)標(biāo)桿儀，并記錄水平度盤(pán)讀數(shù)ε，過(guò)A，B中心，拉一根直細(xì)線（代表視準(zhǔn)軸方向），利用經(jīng)緯儀下方固連的CCD攝像頭檢測(cè)出直線，如圖2，AB所成圖像A＇B＇與圖像坐標(biāo)x軸所成的角Ф，即為此時(shí)經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸與圖像坐標(biāo)x軸的夾角，則度盤(pán)讀數(shù)為零時(shí)視準(zhǔn)軸方向與圖像坐標(biāo)x軸的夾角為Ф－ε，從而完成經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸在CCD圖像中位置關(guān)系標(biāo)定。

2．3 誤差補(bǔ)償模型建立

假設(shè)經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)檢測(cè)到的地標(biāo)中心在圖像中的坐標(biāo)為B'（x1d，y1d），由2．1節(jié)可知，架設(shè)中心D成像坐標(biāo)為D'（xd，yd），如圖3所示，則經(jīng)緯儀架設(shè)偏差DB的方向就可以用D'（xd，yd）與B'（x1d，y1d）的連線確定。

同時(shí)利用圖像坐標(biāo)到實(shí)際坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣H將（xd，yd），（x1d，y1d）轉(zhuǎn)換到實(shí)際坐標(biāo)（Xd，Yd），（X1d，Y1d）

則對(duì)心偏差大小

圖3 測(cè)角過(guò)程視準(zhǔn)軸所在直線在CCD圖像中的成像關(guān)系Fig 3 The line represented for collimation axis in CCD image in the process of measureing angle

在實(shí)際測(cè)角過(guò)程中，架設(shè)點(diǎn)D分別與點(diǎn)C、點(diǎn)A的精確距離LDC和LDA，可以通過(guò)經(jīng)緯儀測(cè)得。假設(shè)瞄準(zhǔn)C點(diǎn)時(shí)水平度盤(pán)的讀數(shù)為γ1，DC就是視準(zhǔn)軸的方向，因此，DC所在直線在圖像平面中的投影D'C'與圖像平面的x軸所成的角為Φ－ε+γ1，如圖3所示。同理，假設(shè)瞄準(zhǔn)A點(diǎn)水平度盤(pán)的讀數(shù)為γ2，則DA所在直線在圖像平面中的投影D'A'與圖像平面的x軸所成的角為Φ－ε+γ2，由于D'B'方向已知，因此，在成像平面可以確定∠C'D'B'和∠A'D'B'大小β1，β2，又因?yàn)槌上衿矫媾c地面平行，則∠CDB和∠ADB大小分別為 β1，β2。同時(shí)假設(shè)∠DCB和∠DAB大小分別為δ1，δ2，則根據(jù)公式（1）有 δ= δ1+ δ2。

因此，在圖1△BDC中，由正弦定理得

所以，有

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中由于e遠(yuǎn)小于LBC和LDC，且δ1為小角度，故LBC≈LDC，δ1≈sinδ1，公式（6）可寫(xiě)成

同理，在△BDA中，可得

由公式（7）、式（8）可以求出測(cè)角誤差δ

通過(guò)上述模型，可在經(jīng)緯儀測(cè)角過(guò)程中，快速計(jì)算出存在對(duì)心偏差時(shí)測(cè)角誤差值，實(shí)時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)緯儀非精確對(duì)心條件下的精確測(cè)角。

3 補(bǔ)償模型精度分析

通過(guò)補(bǔ)償模型雖然能實(shí)現(xiàn)光電經(jīng)緯儀精確對(duì)心條件下的方位角測(cè)量，但模型精度能否滿足經(jīng)緯儀高精度測(cè)角的要求，還需要作進(jìn)一步的分析。

由于式（7）、式（8）具有相同的結(jié)構(gòu)，故其誤差影響規(guī)律也相同，因此，為了便于分析，可以對(duì)補(bǔ)償模型公式（9）作如下簡(jiǎn)化

其中，e為對(duì)心偏差，β 代表 β1或 β2，L代表LDC或LDA，分別用來(lái)分析CCD圖像檢測(cè)精度、經(jīng)緯儀測(cè)距精度對(duì)補(bǔ)償模型精度的影響規(guī)律。

根據(jù)誤差分配原理［4］，可將補(bǔ)償模型的誤差Δδ表示成如下形式

其中，Δe，ΔL和Δβ分別為CCD檢測(cè)對(duì)心偏差的檢測(cè)誤差、模型求解L和β1或β2時(shí)的求解誤差。將式（10）代入式（11）可得

由于|sinβ|≤1，|cosβ|≤1，因此

在光電經(jīng)緯儀實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，對(duì)心偏差可以很容易控制在10 mm以內(nèi)，即e≤0．01 m。經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)距離目標(biāo)一般大于30 m，即可假設(shè)L≥30 m。

由2．2，2．3節(jié)分析可知Δβ有兩部分構(gòu)成:經(jīng)緯儀固有的測(cè)角誤差和 CCD檢測(cè)直線的定位誤差。由于e/L≤10－3，因此，經(jīng)緯儀固有的測(cè)角誤差對(duì)模型誤差的影響可以忽略不計(jì)，由于圖像測(cè)量定位精度［5～9］高于 10 μm，CCD 檢測(cè)直線的角度定位精度高于 0．02°，即可取 Δe=10 μm，Δβ =0．02°。

ΔL由兩部分組成:經(jīng)緯儀測(cè)距誤差［9］（表示為:±2 mm±2×10－6×L）和模型取LBC≈LDC簡(jiǎn)化時(shí)的近似誤差。由圖1可知，LDC－e≤LBC≤LDC+e，即近似誤差為e，因此，ΔL=0．02+2 ×10－6L+0．01。

將 Δe，Δβ，ΔL，L帶入式（13）有

并得:Δδ≤0．12″。其中，ρ為弧度到角度秒的換算關(guān)系:ρ=1/π ×180 ×3600=2．06 ×105″。

即誤差補(bǔ)償模型精度完全能滿足經(jīng)緯儀高精度測(cè)角要求。同時(shí)本文研究了測(cè)量目標(biāo)距離對(duì)測(cè)角誤差的影響，如表1。

表1 測(cè)量目標(biāo)在不同距離時(shí)的測(cè)角誤差Tab 1 Measuring angle error of different distance

可以看出:模型補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ啾葌鹘y(tǒng)對(duì)心方法，在目標(biāo)距離相同時(shí)，方位測(cè)角精度更高，而且強(qiáng)制對(duì)心（對(duì)心偏差0．05 mm）方法由于需要建立專(zhuān)門(mén)的觀測(cè)墩，測(cè)量方式不靈活，而其他對(duì)心方法對(duì)心偏差最優(yōu)只能達(dá)到0．5 mm，因此，為了保證一定的測(cè)角精度，則要求目標(biāo)距離足夠大，這就提高了對(duì)測(cè)量場(chǎng)地的要求。而模型補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔ谳^短距離測(cè)角時(shí)也能滿足精度要求。另外，不同于傳統(tǒng)對(duì)心方式需要精確架設(shè)經(jīng)緯儀，采用補(bǔ)償模型的方法允許經(jīng)緯儀架設(shè)中心偏差10 mm，很容易完成，大大縮短了操作時(shí)間。

4 結(jié)論

基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)在經(jīng)緯儀下方安裝CCD攝像頭，實(shí)時(shí)檢測(cè)出對(duì)心偏差的大小和方向，利用建立的誤差補(bǔ)償模型對(duì)對(duì)心偏差引起的方位測(cè)角誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并且對(duì)CCD可能存在的安裝誤差提出了校正方法，最后對(duì)補(bǔ)償模型精度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明:模型精度滿足經(jīng)緯儀高精度測(cè)角要求，從而實(shí)現(xiàn)不粗對(duì)心條件下的方位角精確測(cè)量。該方法在保證經(jīng)緯儀測(cè)角精度的同時(shí)，提高了經(jīng)緯儀方位測(cè)角的自動(dòng)化程度，縮短了操作時(shí)間，并且降低了對(duì)測(cè)量場(chǎng)地的要求，測(cè)量方式更加靈活，特別適合于小場(chǎng)坪粗對(duì)心的快速測(cè)角，對(duì)軍用導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)及近距離快速測(cè)角、民用經(jīng)緯儀高精度測(cè)量等都有一定的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 于成浩，柯 明，趙振唐．論測(cè)量?jī)x器的精密整平及對(duì)中技術(shù)［J］．測(cè)繪科學(xué)，2006，31（6）:87 －88．

［2］ 劉春桐，何禎鑫，趙曉楓，等．經(jīng)緯儀的調(diào)平對(duì)心誤差補(bǔ)償研究［J］．兵工自動(dòng)化，2010，28（3）:249 －252．

［3］ 葉曉明，凌 模．全站儀原理誤差［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2004:20－30．

［4］ 費(fèi)業(yè)泰．誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版，2002．

［5］ 江 曉．圖像測(cè)量技術(shù)及其應(yīng)用研究［D］．廈門(mén):廈門(mén)大學(xué)，2008．

［6］ 李 婧．圖像測(cè)量技術(shù)中的若干問(wèn)題研究［D］．西安:西安電子科技大學(xué)，2007．

［7］ 于新瑞，王石剛，王高中，等．?dāng)?shù)字圖像直線特征的亞像素位置檢測(cè)［J］．光學(xué)技術(shù)，2004，30（2）:138 －141．

［8］ 何禎鑫．經(jīng)緯儀自動(dòng)調(diào)平對(duì)心系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)及關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．西安:第二炮兵工程學(xué)院，2010．

［9］ 滕今朝，邱 杰．利用 Hough變換實(shí)現(xiàn)直線的快速精確檢測(cè)［J］．中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2008，13（2）:234 －237．