花 超，吉小軍，蔡 萍，韓 韜

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

0 引言

節(jié)點定位技術在無線傳感器網(wǎng)絡（WSNs）中，除了用來報告事件發(fā)生的地點之外，還可用于目標跟蹤、輔助路由以及網(wǎng)絡管理等，因而成為一個很重要的研究方向和熱點。目前的定位算法從原理上主要可分為兩大類，基于測距的算法（range-based）和無需測距算法（range-free）［1］?；跍y距的算法是通過物理測量獲得節(jié)點間的距離或角度信息，使用三邊測量、三角測量或最大似然估計等定位算法。常見的測距技術包括到達時間（time of arrival，ToA）［2］、到達時間差（time difference of arrival，TDoA）［3］、到達角度（angle of arrival，AoA）［4］、接收信號強度指示（RSSI）［5］等。一般來說這類算法具有較高的定位精度，但對節(jié)點硬件要求也較高。實際應用中基于RSSI的定位算法，由于成本低、操作簡單而受到了廣泛的關注。

針對建筑群環(huán)境相比曠廣室外存在更多的遮蔽、繞射等干擾，使得參與定位的RSSI信號衰減復雜，本文在分析了無線電傳播路徑損耗模型的基礎上，提出了利用差分修正方法對RSSI距離值進行處理，優(yōu)選信標節(jié)點根據(jù)三邊測量和加權質心算法計算節(jié)點位置的算法。該算法無需額外增加硬件。仿真表明:本文提出的算法能適應建筑群類的工作，具有較高的定位精度且沒有顯著增加運算量。

1 算法模型

1．1 無線電傳播路徑損耗模型分析與差分修正

在WSNs中，由于傳感器節(jié)點自身具備通信能力，芯片通常會提供測量RSSI方法，在信標節(jié)點廣播自身位置的同時完成RSSI測量。其誤差主要來源于信號實際傳播過程中環(huán)境影響造成的信號衰減與理論或經(jīng)驗模型不符造成實際建模的復雜性。

目前常用的信號傳播模型包括自由空間傳播模型、對數(shù)距離路徑損耗模型、哈它模型、對數(shù)—常態(tài)分布模型等，其中，使用最為廣泛的對數(shù)—常態(tài)分布模型為

式中d為距信源的距離，km;k為路徑衰減因子，經(jīng)驗范圍區(qū)間一般取［2，5］;Xz為均值為0的高斯分布隨機變數(shù)，其標準差范圍一般?。?，10］;PL（d0）為自由空間傳播模型損耗基礎值，按式Loss=32．4+10klgd+10klgf取d=1m計算，其中，f為頻率MHz。

這樣根據(jù)上式可得到各未知節(jié)點接收信標節(jié)點信號時的信號強度為

其中，P為發(fā)射功率，G為天線增益。按此式即可以計算出未知節(jié)點到信標節(jié)點的距離d。

實際環(huán)境中由于多路徑反射、障礙物阻隔等因素信號傳輸往往是各向異性的，很難有一個模型能與實際情況完全吻合，從而嚴重影響定位精度。本文針對建筑群環(huán)境中RSSI值受到的障礙物阻隔影響嚴重的實際情況，提出對RSSI模型進一步作差分修正［6］的方法。

如圖 1 所示，信標節(jié)點為B0（x0，y0），B1（x1，y1），B2（x2，y2），…，Bn（xn，yn），目標節(jié)點O。B0是與目標節(jié)點O最近的信標節(jié)點，令其為差分參考節(jié)點，參考節(jié)點B0到信標節(jié)點B1，B2，…，Bn的實際距離分別為d01，d02，…，d0n;目標節(jié)點O到信標節(jié)點B1，B2，…，Bn的差分測量距離分別為d1，d2，…，dn。

圖1 差分修正定位算法示意圖Fig 1 Diagram of difference modified localization algorithm

由于不同信標節(jié)點所處的環(huán)境具有差異性，導致其對參考節(jié)點的測量距離和實際距離的誤差也是不一樣的，為了反映該差異性，對不同的信標節(jié)點引入個體差異修正系數(shù)，定義為

式中d0i為參考節(jié)點到第i個信標節(jié)點的測量距離，d0i為參考節(jié)點到第i個信標節(jié)點的實際距離，n為參與定位的信標節(jié)點個數(shù)。

同時引入距離差分系數(shù)，定義目標節(jié)點到第i個信標節(jié)點的距離差分系數(shù)為

其中，λ為比例調整因子，di為目標節(jié)點到第i個信標節(jié)點的測量距離，n為參與定位的信標節(jié)點個數(shù)。

由此得到目標節(jié)點到第i個信標節(jié)點的修正距離

其中，參考節(jié)點測量距離誤差e0i=d0i－d0i，n為參與定位的信標節(jié)點個數(shù)。

1．2 基于三邊測量的加權質心定位算法

利用差分修正RSSI模型得到精度更高的RSSI距離值后，提出了采用基于三邊測量法的加權質心定位算法實現(xiàn)高精度定位［7，8］。

假設已知A，B，C三個節(jié)點的坐標分別為（xA，yA）（xB，yB）（xC，yC）和它們到目標節(jié)點M的距離分別為dA，dB，dC，目標節(jié)點M的坐標為（x，y），則有

求解該方程就可以得到目標節(jié)點的坐標（x，y），這就是三角測量定位的基本原理。

實際定位過程中，如果有n個信標節(jié)點參與定位，則可得到C3n組目標節(jié)點坐標值。受隨機干擾和環(huán)境差異的影響，用不同的信標節(jié)點組合所得到的目標節(jié)點位置坐標值會有一定差異，為了充分利用多個信標節(jié)點的定位信息，提高定位精度，可利用加權質心定位得到的目標節(jié)點坐標的最佳估計值。文獻［9］中提出的加權質心定位算法，用信標節(jié)點對未知節(jié)點的不同影響力來確定加權因子以提高定位精度。并且在理論分析的基礎上，提出了優(yōu)選信標節(jié)點進行節(jié)點定位計算的規(guī)則，以此進一步提高節(jié)點定位精度．加權質心定位算法計算簡單，定位過程中節(jié)點間無通信開銷，節(jié)點定位精度較常用的極大似然估計算法高，具有較普遍的應用意義。

加權質心定位算法的基本思想是通過加權因子來體現(xiàn)信標節(jié)點對質心坐標貢獻的大小，一般來說，距離越近的信標節(jié)點對定位精度的影響就越大，因此，可通過距離因子來體現(xiàn)，定義加權因子為

2 算法實現(xiàn)流程

在建筑群區(qū)域內，放置若干信標節(jié)點，各個信標節(jié)點位置分布均勻，固定。自組網(wǎng)形成WSNs。組網(wǎng)成功后進行以下工作:

1）信標節(jié)點以相同功率周期性發(fā)送自身信息:節(jié)點ID，自身位置信息;

2）目標節(jié)點在收到信息后，記錄不同信標節(jié)點的超過設定閾值的RSSI值。考慮到瞬時干擾問題，采用高斯分布對接收到的RSSI值進行初步處理，提高RSSI值的可靠性。

3）目標節(jié)點在收到M個有效信標信息后，對信標節(jié)點依其RSSI值從大到小排序，建立3個集合:

信標節(jié)點集合:Beacon-set={a0，a1，a2，…，am};

信標節(jié)點位置集合:{x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）};

差分參考節(jié)點（x0，y0）到其他信標節(jié)點的實際距離集合:Dist-set-real={d01，d02，…，d0m}。

差分參考節(jié)點（x0，y0）到其他信標節(jié)點的測量距離集合:Dist-set-test={d01，d02，…，d0m}。

4）在Beacon-set集合中優(yōu)先選擇RSSI值大的信標節(jié)點組合成下面的三角形集合

利用差分修正有關公式求出目標節(jié)點到信標節(jié)點的差分修正距離集合

5）利用三邊測量法公式，分別求出位置節(jié)點的坐標估計M1（x1，y1），M2（x2，y2），M3（x3，y3），…

所得結果代入加權質心算法公式，求得待測節(jié)點坐標M（x1，y1）。

3 算法仿真與分析

利用Matlab仿真，基本初始條件為WSNs位于100 m×100 m區(qū)域內，該區(qū)域左下角坐標為（－50，50 m），右上角坐標為（50，50 m）。未知節(jié)點位于（0，0 m）點，為適應室內定位，信標節(jié)點等距放置，根據(jù)一般室內環(huán)境得到路徑損耗k=2．45，參考距離1 m處的接收功率P= －37．8 dB。

仿真不同信標節(jié)點數(shù)目為 9，12，16，25，36 時，進行100次實驗，每次實驗采用符合高斯分布的RSSI值中最大的3個或者4個信標節(jié)點參與定位計算，得到定位誤差數(shù)據(jù)。圖2為4個信標節(jié)點參與目標節(jié)點定位的定位算法誤差統(tǒng)計，圖3為5個信標節(jié)點參與目標節(jié)點定位的誤差統(tǒng)計。表1為不同信標節(jié)點總數(shù)，參與定位節(jié)點不同的定位誤差統(tǒng)計情況表。

圖2 4個信標節(jié)點參與定位誤差統(tǒng)計Fig 2 4 beacon nodes involve in positioning error statistics

圖3 5個信標節(jié)點參與定位誤差統(tǒng)計Fig 3 5 beacon nodes involve in positioning error statistics

表1 定位誤差統(tǒng)計表Tab 1 Location error statistics

由以上數(shù)據(jù)對比可知，本文利用差分修正RSSI值的加權定位質心算法定位誤差較小，復雜定位環(huán)境下，定位精度優(yōu)于普通未修正的加權質心定位算法。

4 結論

本文從室內定位的方向研究，針對室內定位精度不高問題，提出了基于RSSI差分修正的加權質心定位算法，該算法無需增加額外的硬件，能較好地使用室內WSNs低成本與低功耗的要求。仿真結果也表明:該算法定位精度高，算法復雜度不大，能很好地使用室內定位。

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