陳澤宇

（廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510430）

在機(jī)械自動(dòng)化加工中，刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)有利于提高機(jī)械的加工質(zhì)量及加工效率，降低加工成本，因此監(jiān)測(cè)刀具狀態(tài)是現(xiàn)代化加工技術(shù)的重要課題［1］。目前，監(jiān)測(cè)刀具狀態(tài)的常用方法有直接監(jiān)測(cè)和間接監(jiān)測(cè)，直接監(jiān)測(cè)主要用于監(jiān)測(cè)刀具切削力參數(shù);間接監(jiān)測(cè)用于監(jiān)測(cè)加工中的振動(dòng)、聲發(fā)射（AE）、電動(dòng)機(jī)電壓電流等參數(shù)。文獻(xiàn)［2］中研究表明，在金屬切削過程中，刀具的摩擦、切削和斷裂時(shí)會(huì)產(chǎn)生機(jī)械波，此即為AE信號(hào)。AE信號(hào)包含加工過程豐富信息，是典型的非平穩(wěn)信號(hào)。采用AE信號(hào)作為監(jiān)測(cè)信號(hào)，有靈敏度高，響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，是近年發(fā)展起來的檢測(cè)方法，已經(jīng)應(yīng)用于多種監(jiān)測(cè)上。

目前，諧波特征實(shí)際上指的是信號(hào)中各次諧波的幅值和相位，通常采用傅里葉變換及其改進(jìn)算法。然而AE信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，傅里葉（Fourier）變換總是假設(shè)信號(hào)是周期性的，所以通過傅里葉變換進(jìn)行諧波特征監(jiān)測(cè)是不準(zhǔn)確的。與Fourier變換相比，小波變換是一個(gè)時(shí)頻的局域變換，能通過伸縮和平移等功能從信號(hào)獲得細(xì)化的信息。故本文提出了基于小波變換提取諧波特征和GA－SVM的方法，進(jìn)行刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)，運(yùn)用小波變換提取諧波特征，采用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)選取，來建立刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)模型。

1 諧波特征

1.1 小波變換

設(shè)ψ（t）∈L2（R），L2（R）表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)，其傅立葉變換為φ（ω）［3］。當(dāng)φ（ω）滿足相容性條件時(shí):

稱ψ（t）為一個(gè)基函數(shù)。對(duì)于連續(xù)的情況，小波函數(shù)為

滿足條件a＞0且a，b∈R。其中變量a為伸縮因子，反映某一個(gè)特定基函數(shù)的尺度;b為平移因子，表示基函數(shù)沿坐標(biāo)軸X的平移。對(duì)于信號(hào)f（n），其小波變換為

式中，Wf（j，k）為小波系數(shù)。隨著尺度j的增大，相互正交的小波基的空間分辨率愈高，從而提高時(shí)頻分辨率。其逆變換為

1.2 諧波特征檢測(cè)

諧波的定義是信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換或小波變換，得到與基函數(shù)頻率相同的分量，這部分的分量被稱為信號(hào)在該次頻率上的諧波。理論上，一個(gè)信號(hào)可以有無數(shù)的諧波。諧波頻率與基函數(shù)頻率的比值成為諧波的次數(shù)。把信號(hào)分解為不同次數(shù)的諧波，此即為信號(hào)的諧波特征［4］。

基于小波變換的諧波特征檢測(cè)一般分為3步:首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，分解到各次諧波的頻帶中。其次按需要設(shè)定閾值函數(shù)，對(duì)分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，如只想獲得該次諧波的基頻部分，即可令高于該次諧波的高頻系數(shù)全部為零。最后把處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)疊加，得到相應(yīng)次數(shù)的諧波的時(shí)域信號(hào)［5］。

2 GA－SVM方法

2.1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來的隨機(jī)化搜索方法。它是一種高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，它將問題的求解表示成“個(gè)體”的適者生存過程，通過“個(gè)體”的不斷進(jìn)化，包括復(fù)制、交叉、變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個(gè)體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解［6］。本文根據(jù)作者實(shí)驗(yàn)研究所得，種群規(guī)模N=100，交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.02，迭代次數(shù)n=50。

2.2 支持向量機(jī)（SVM）

再構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解，根據(jù)Wolfe對(duì)偶規(guī)則轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題:

整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得最優(yōu)解:

根據(jù)最優(yōu)解構(gòu)造決策函數(shù):

此即支持向量回歸機(jī)的決策函數(shù)。根據(jù)決策函數(shù)能對(duì)樣本集之外的新輸入精確估計(jì)出相應(yīng)的輸出。文中選取應(yīng)用最廣泛的高斯徑向基核函數(shù)。

2.3 GA－SVM（遺傳－支持向量機(jī)）

在 SVM分類估計(jì)中，選擇合適的參數(shù)c、ε有助提高分類的準(zhǔn)確度。其中參數(shù)c作為懲罰因子，決定模型的復(fù)雜程度和擬合偏差的懲罰程度。c值過大或過小都會(huì)減弱系統(tǒng)的泛化能力;參數(shù)ε表示系統(tǒng)對(duì)分類函數(shù)在樣本數(shù)據(jù)上誤差的期望，其值影響了構(gòu)造分類函數(shù)的支持矢量數(shù)目。ε值過小，分類估計(jì)準(zhǔn)確度雖然高，但支持矢量數(shù)量多，會(huì)導(dǎo)致過學(xué)習(xí)現(xiàn)象［7］。根據(jù)GA遺傳算法的尋優(yōu)計(jì)算方法，不斷優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)選擇，直到適應(yīng)度函數(shù)最小為止，然后利用支持向量機(jī)建立最優(yōu)結(jié)構(gòu)誤差的刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)模型，然后預(yù)測(cè)刀具狀態(tài)。算法的主要步驟描述如下:

step1:初始化種群代數(shù)t=0。

step2:由于選擇的ε－SVM支持向量機(jī)，高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，那么需要優(yōu)化的參數(shù)為懲罰參數(shù)c以及不敏感系數(shù)ε，用實(shí)數(shù)編碼成的個(gè)體表示需優(yōu)化的參數(shù)組成，隨機(jī)生成初始化種群p（t），其種群大小為100。

step3:把每組參數(shù)代入ε－SVM支持向量機(jī)，用訓(xùn)練樣本對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，用交叉驗(yàn)證誤差作為參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則，計(jì)算每組參數(shù)的適應(yīng)值F（t），即組內(nèi)的最小均方誤差。

step4:若種群中最優(yōu)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值滿足中止條件，則轉(zhuǎn)到步驟step7。

Step5:基于排序的適應(yīng)度分派原則確定第i個(gè)個(gè)體被選擇的概率，進(jìn)行交叉運(yùn)算，產(chǎn)生新的個(gè)體。

Step6:采用變異算子，個(gè)體按一定概率進(jìn)行變異操作之后轉(zhuǎn)到step3。

Step7:選擇得到的最優(yōu)的c、ε進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 基于諧波特征和GA－SVM的刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)

通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，把信號(hào)分解到不同次數(shù)相互獨(dú)立的頻帶內(nèi)，然后計(jì)算各頻段內(nèi)信號(hào)的諧波特征，它們包含了大量源信號(hào)的信息，把它們作為表征刀具狀態(tài)的特征信息，識(shí)別出刀具狀態(tài)，從而完成刀具狀態(tài)的檢測(cè)。具體流程如圖1所示。

（1）首先對(duì)采集到的AE信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，在盡量保留其特征情況下過濾掉噪聲信息。

（2）小波層數(shù)的選擇對(duì)信號(hào)的特征有重要的影響。小波層數(shù)選擇過少，識(shí)別結(jié)果容易出錯(cuò)。小波層數(shù)選擇越大，計(jì)算速度越慢，影響程序?qū)崟r(shí)性。經(jīng)過試驗(yàn)，決定選擇5層小波變換。

（3）對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行諧波特征提取，輸入到GA－SVM中，進(jìn)行訓(xùn)練，并尋找最佳的SVM參數(shù)。

（4）故障結(jié)果輸出。

4 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

4.1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)是在X6325機(jī)床上進(jìn)行的，工件材料為45鋼，無切削液潤(rùn)滑。電動(dòng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)速300 r/min，進(jìn)給速度30 mm/min，切削深度3 mm，刀具直徑16 mm。采樣頻率:10 k;采樣點(diǎn)數(shù):100 000。在本研究中，把刀具狀態(tài)分為新刀具，輕度磨損，中度磨損，嚴(yán)重磨損幾種狀態(tài)。提取相應(yīng)狀態(tài)的AE信號(hào)的諧波特征，作為此狀態(tài)的表征，輸入到GA－SVM，建立起刀具狀態(tài)與諧波特征的關(guān)系。嚴(yán)重磨損狀態(tài)的AE信號(hào)和其諧波特征如圖2所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)刀具的狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，每5 min進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，總共采集了50組數(shù)據(jù)。50組數(shù)據(jù)中分為26組的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和24組的測(cè)試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于建立刀具狀態(tài)模型，測(cè)試數(shù)據(jù)用于測(cè)試模型的準(zhǔn)確度。

為了體現(xiàn)GA－SVM建立刀具狀態(tài)模型的能力，用測(cè)試數(shù)據(jù)測(cè)試GA－SVM所建立模型的正確性。圖3為GA遺傳算法的c、ε兩個(gè)參數(shù)迭代過程與最優(yōu)值。從圖中可以看到只需要40次迭代，c、ε兩個(gè)參數(shù)得到最優(yōu)值78.12和0.172，體現(xiàn)了遺傳算法良好的尋優(yōu)能力。

從表1的識(shí)別結(jié)果可以看出，用經(jīng)過GA優(yōu)化的SVM支持向量機(jī)控制參數(shù)，分類的正確率高達(dá)91.7%，滿足正常使用需要。因此用GA－SVM建立的刀具狀態(tài)模型是有效的。

表1 識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

通過小波變換提取刀具狀態(tài)信號(hào)的諧波特征，作為向量輸入到支持向量機(jī)，經(jīng)過GA優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，建立了基于GA－SVM的刀具狀態(tài)模型。經(jīng)試驗(yàn)證明，刀具狀態(tài)模型能較好的識(shí)別刀具所處狀態(tài)，其正確率高達(dá)91.7%，具有實(shí)際工程應(yīng)用意義。

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