胡翔云

（湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北孝感 432000）

市場(chǎng)上的數(shù)控系統(tǒng)沒(méi)有橢圓型腔和圓臺(tái)形型腔加工固定循環(huán)功能，一般也沒(méi)有橢圓插補(bǔ)功能。在加工這類(lèi)型腔時(shí)，如采用計(jì)算機(jī)自動(dòng)編程，程序很長(zhǎng)，修改也不方便［1］。這里通過(guò)建立該類(lèi)特征加工的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)控系統(tǒng)提供的用戶(hù)宏程序功能編制宏程序，然后設(shè)置成橢圓型腔加工固定循環(huán)功能，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的功能進(jìn)行擴(kuò)展。

1 加工工藝分析

在實(shí)際生產(chǎn)中出現(xiàn)的橢圓型腔（頂部和底部均為橢圓）、圓變橢圓型腔（頂部和底部一個(gè)為橢圓形，另一個(gè)為圓形）、甚至圓臺(tái)形型腔和橢圓臺(tái)型腔，都可歸為橢圓型腔一類(lèi)進(jìn)行研究。這是因?yàn)閳A可認(rèn)為是長(zhǎng)軸與短軸尺寸相等的橢圓。為分析方便起見(jiàn)，將橢圓型腔從零件中抽出單獨(dú)研究（見(jiàn)圖1）。橢圓型腔的加工可認(rèn)為是加工橢圓臺(tái)的“內(nèi)壁”。

如圖1所示，橢圓臺(tái)可看成是直線MN上的兩點(diǎn)M、N分別沿著頂部橢圓O1、底部橢圓O2的輪廓線以等角速度旋轉(zhuǎn)所形成的面合圍而成?？梢宰C明，如果用一張平行于水平面的平面去截橢圓臺(tái)，所得交線仍為橢圓。對(duì)于這類(lèi)零件的加工，一般采用等高線法［2］。其基本原理是將橢圓臺(tái)從上到下分成若干與水平面平行的薄片，薄片與橢圓臺(tái)的交線為一條等高線，一次切削一層等高線，切完一層再切第二層，直到切完整個(gè)橢圓臺(tái)內(nèi)表面為止［3］。在采用等高線法切削的過(guò)程中，刀具的刀位點(diǎn)Z向高度不變，稱(chēng)為刀心等高法。

采用刀心等高法時(shí)，只能用平底立銑刀切削。立銑刀的刀位點(diǎn)在刀具底部中心，銑削K點(diǎn)所在的橢圓輪廓時(shí)，刀具下刀到K點(diǎn)位置，刀心始終偏移虛線橢圓輪廓線一個(gè)刀具半徑即可完成該高度處橢圓的切削，編程比較簡(jiǎn)單。但是立銑刀切削曲面時(shí)，切成的曲面成階梯狀，表面粗糙度值很大，為減小粗糙度值，只有縮小步距，此時(shí)主要依靠立銑刀最底部處的一小段側(cè)刃切削，導(dǎo)致此處切削刃極易磨損，進(jìn)一步增大加工誤差，且程序循環(huán)次數(shù)大增，切削效率低下。因而切削斜面時(shí)，立銑刀只用于開(kāi)粗，半精加工和精加工均不采用立銑刀。切削斜面最為有效的刀具是球刀、牛鼻刀、鼓形刀，以球刀最為常用［4］。使用球刀切削時(shí)，如果仍采用刀心等高法，由于橢圓臺(tái)四周的斜度是不同的，則一定會(huì)在較為平緩的地方產(chǎn)生過(guò)切（如圖2a所示）。要使球刀面在某一等高線處與凸臺(tái)面始終保持相切，則球刀的刀心X、Y、Z坐標(biāo)都應(yīng)作相應(yīng)變化（如圖2b所示）。即應(yīng)采用刀心變高切削等高線的方法（簡(jiǎn)稱(chēng)刀心變高法）。

切削橢圓時(shí)，雖然一般的數(shù)控系統(tǒng)沒(méi)有橢圓插補(bǔ)功能，但可用小直線段去逼近橢圓輪廓線，直線逼近橢圓弧的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可以利用循環(huán)語(yǔ)句讓數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算［5］。

2 數(shù)值計(jì)算

2．1 計(jì)算點(diǎn)K所在橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸

設(shè)橢圓臺(tái)底部橢圓長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，橢圓臺(tái)頂部橢圓長(zhǎng)半軸為c，短半軸為d，凸臺(tái)高為h，刀具半徑為r。由于橢圓臺(tái)形狀的特殊性，編寫(xiě)宏程序時(shí)要引入兩個(gè)循環(huán)變量，一個(gè)是K點(diǎn)至底面的高度變量i，一個(gè)是橢圓上任意一點(diǎn)K與橢圓對(duì)稱(chēng)中心OK的連線與X軸的夾角α，點(diǎn)K所處橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸用e、f表示。利用初等幾何知識(shí)不難得到:

即，凸臺(tái)上任意高度處的橢圓長(zhǎng)半軸e、短半軸f的尺寸可由高度循環(huán)變量i表示。

2．2 計(jì)算刀心坐標(biāo)

要保證球刀與橢圓臺(tái)壁切點(diǎn)的軌跡是一條等高線，球刀刀心坐標(biāo)必隨切削等高線時(shí)位置不同而變化。根據(jù)橢圓參數(shù)方程，利用幾何和導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以計(jì)算出刀心P的坐標(biāo)（這里略去計(jì)算過(guò)程）。

式中:h為橢圓型腔深度;i為為高度變量;e、f為分別為高度i處橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸;r為刀頭半徑;α為橢圓轉(zhuǎn)角。

由此可見(jiàn)，xP、yP、zP可由高度循環(huán)變量i及橢圓轉(zhuǎn)角變量α表示。由于模型中有兩個(gè)變量，所以編程時(shí)需要兩次循環(huán)。

上面的分析中，當(dāng)頂部或底部中的一個(gè)或全部為圓時(shí)，各式仍然成立。故該數(shù)學(xué)模型不僅適用于橢圓型腔，也適用于圓變橢圓型腔和圓臺(tái)形型腔，也適用于橢圓柱型腔或圓柱型腔。

3 誤差預(yù)測(cè)方法

3．1 預(yù)測(cè)加工方法誤差δ1

在一定的下刀步距k下，球刀在斜面較為平緩處加工誤差最大。而較為平緩處要么為長(zhǎng)軸處，要么為短軸處（對(duì)于實(shí)際零件，很容易區(qū)分），假設(shè)在長(zhǎng)軸處最平緩，則由圖3可知:

式（7）、（10）即為加工方法誤差δ1預(yù)測(cè)計(jì)算公式。

3．2 預(yù)測(cè)逼近誤差δ2

該方法采用小直線段逼近橢圓和圓（刀心以小直線段運(yùn)動(dòng)、實(shí)際切削點(diǎn)軌跡為近似直線段），存在著逼近誤差。顯然，在曲率半徑最小處誤差δ2最大。曲率半徑最小處要么為頂部橢圓長(zhǎng)軸處，要么為底部橢圓長(zhǎng)軸處。因此只需要判斷這兩個(gè)地方的逼近誤差。

以凸臺(tái)任一高度處的橢圓作為研究對(duì)象。在圖4中，作步距角θ，并作其角平分線O2M，交橢圓于M，交CD于N（后面的編程中，橢圓轉(zhuǎn)角是從0到2π變化的，故C、D是在水平線的同一側(cè)，而不是對(duì)稱(chēng)于水平線）。逼近誤差δ2應(yīng)為線段CD與橢圓弧CD之間的最大距離。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里用MN之長(zhǎng)近似代替逼近誤差δ2。

由橢圓的性質(zhì)知，在XY平面內(nèi)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（e，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（ecosθ，fsinθ），M點(diǎn)坐標(biāo)為（ecos（θ/2），fsin（θ/2））。由于 θ角很小，點(diǎn)N近似為CD中點(diǎn)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為

根據(jù)式（13），用頂部和底部橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸尺寸分別替換公式中的e、f，求得δ2（取較大值）。

4 固定循環(huán)功能的實(shí)現(xiàn)

4．1 編寫(xiě)宏程序

這里基于FANUC Series 0i－MODEL D數(shù)控系統(tǒng)編寫(xiě)宏程序，以橢圓臺(tái)底面中心為工件原點(diǎn)（見(jiàn)圖1）。宏程序編制如下:

將該宏開(kāi)發(fā)為一個(gè)固定循環(huán)的方法是，事先在數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)中設(shè)定一個(gè)G代碼號(hào)（這里設(shè)定為G93，宏程序名取為O9018），由于FUNAC系統(tǒng)中宏程序名O9018對(duì)應(yīng)的參數(shù)號(hào)為6058，故通過(guò)設(shè)定參數(shù)（No．6058）=93，即將上述宏程序命名為G93橢圓型腔加工固定循環(huán)功能［6］。這里使用第一類(lèi)自變量指定法，其格式是:

G93A_B_C_I_J_R_S_T_L_;

式中:A、B、C、I、J、R、S、T、L 分別為底部橢圓長(zhǎng)半軸、短半軸、頂部橢圓長(zhǎng)半軸、短半軸、型腔深度、球刀半徑、下刀步距、角步距、調(diào)用循環(huán)次數(shù)。

將該宏程序存放在數(shù)控系統(tǒng)中，當(dāng)有類(lèi)似加工特征出現(xiàn)時(shí)，只需通過(guò)加工程序調(diào)用這個(gè)宏程序，并給相關(guān)變量賦值就能完成工件加工，相當(dāng)于給數(shù)控系統(tǒng)增加了一個(gè)固定循環(huán)功能。

4．2 應(yīng)用實(shí)例

現(xiàn)有一橢圓型腔需要加工，其底部為橢圓，長(zhǎng)、短半軸分別為80 mm、60 mm，頂部為圓，半徑為120 mm，型腔深為20 mm，采用φ16 mm球頭刀加工，通過(guò)調(diào)用宏程序O9018實(shí)現(xiàn)加工。則加工程序如下:

這里角步距取2．5°，下刀步距取0.5 mm。代入式（7）、（10）、（13）得加工方法預(yù)測(cè)誤差為0.034 mm，逼近誤差預(yù)測(cè)為0.076 mm?？梢钥吹剑辛藱E圓型腔加工固定循環(huán)，則編制加工程序十分簡(jiǎn)單。

5 結(jié)語(yǔ)

刀心變高法加工橢圓型腔時(shí)的刀心軌跡是空間曲線。利用數(shù)控系統(tǒng)的用戶(hù)宏程序功能，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，并編寫(xiě)了宏程序。通過(guò)正確設(shè)定機(jī)床系統(tǒng)參數(shù)，開(kāi)發(fā)出橢圓型腔加工固定循環(huán)功能，使數(shù)控系統(tǒng)的功能得到擴(kuò)展?？捎糜跈E圓型腔、圓變橢圓型腔、圓臺(tái)形型腔、橢圓柱型腔及圓柱形型腔的數(shù)控編程。

［1］王鋒波，孫士彬．FANUC系統(tǒng)宏程序在拋物線類(lèi)零件中的應(yīng)用［J］．煤礦機(jī)械，2011（10）:148－150．

［2］胡翔云．?dāng)?shù)控銑削工藝設(shè)計(jì)編程與加工［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2011:198－199．

［3］王秋紅，葛勝蘭，陳德華．利用FANUC宏程序銑削半球零件的3種方法［J］．機(jī)床與液壓，2011．8（16）:81－84．

［4］劉傳紹．機(jī)械制造工藝學(xué)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2011．

［5］陳益林，盧端敏．系統(tǒng)變量在數(shù)控銑削加工中的應(yīng)用研究［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011．6（6）:81－84．

［6］BEIJING－FANUC．FUNAC Series 0i－MODEL加工中心系統(tǒng)用戶(hù)手冊(cè)．B－64304CM/01［Z］，2010:240－243．