李新和 楊 飛 何霞輝

（中南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙 410083）

旋壓失穩(wěn)是大徑厚比回轉(zhuǎn)零件的超限減薄旋壓過程中容易出現(xiàn)的問題。為了進(jìn)一步提高旋壓工件徑厚比，筆者將超聲加工技術(shù)引入到薄壁零件的旋壓加工上來。由于超聲加工具有宏觀力小，表面精度高等特點(diǎn)，對改善旋壓失穩(wěn)狀況將有較好的應(yīng)用前景。

近年來，隨著超聲技術(shù)基礎(chǔ)研究的進(jìn)展和在不同領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的特殊需要，對振動(dòng)系統(tǒng)的工作方式和設(shè)計(jì)計(jì)算、振動(dòng)方式及其應(yīng)用研究都取得了新的進(jìn)展［1］。馬玉平等對等厚度圓盤幾何尺寸對振動(dòng)特性的影響作了相關(guān)研究［3］;林玉書對縱向振子與圓盤組成的彎曲振動(dòng)超聲換能器進(jìn)行了理論研究［4］;王時(shí)英等對圓盤和變幅桿組成的諧振變幅器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了理論研究［2］。前面的研究的圓盤都是等厚度圓盤，筆者研究的旋輪是變厚度的，且將超聲技術(shù)應(yīng)用于旋壓也是一種新的嘗試。

超聲振動(dòng)系統(tǒng)由超聲電源、換能器、變幅桿和工具頭等部分組成，是超聲設(shè)備的核心部分。在傳統(tǒng)應(yīng)用中，超聲振動(dòng)系統(tǒng)大都采用一維縱向振動(dòng)方式，并按“全調(diào)諧”方式工作［1］。本文研究超聲旋壓變幅器由縱振變幅桿與彎曲振動(dòng)的旋輪組成。由于旋輪并不是等厚度薄圓盤，沿直徑方向厚度發(fā)生變化，且最大厚度大于半徑的1/5，因此頻率計(jì)算比較復(fù)雜。旋輪與變幅桿耦合后需對變幅器進(jìn)行修正設(shè)計(jì)，以滿足系統(tǒng)諧振要求。變幅桿（旋輪軸）不僅傳遞聲能，而且承擔(dān)傳動(dòng)和支撐的作用，定型后不便于修改。因此，研究旋輪尺寸結(jié)構(gòu)對變幅器（變幅桿和旋輪的組合）固有頻率的影響，從而通過修改旋輪尺寸來修正變幅器結(jié)構(gòu)以達(dá)到設(shè)計(jì)頻率，對超聲旋壓實(shí)踐有重要實(shí)用意義。

1 超聲旋壓諧振系統(tǒng)與變幅器

1．1 超聲旋壓原理

超聲波旋壓工藝原理如圖1所示。超聲換能系統(tǒng)固定在旋壓機(jī)床的刀架上。由大功率超聲電源提供超聲頻的正弦電信號(hào)，通過夾心壓電換能器將其高頻電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械振動(dòng)，通過變幅桿（旋輪軸）傳播縱向振動(dòng)至旋輪中心并放大振幅，變幅桿的縱向振動(dòng)在旋輪中心位置激發(fā)旋輪的超聲頻的彎曲振動(dòng)，振動(dòng)能量在旋輪邊緣達(dá)到最大。于是在旋壓成形區(qū)，超聲能量與機(jī)械力能疊加，共同驅(qū)使材料的塑性變形。

1．2 變幅器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（如圖2）

超聲旋壓系統(tǒng)中，旋輪（如圖3）是加工工具頭。如果工具頭的質(zhì)量不是很大，安裝到超聲振動(dòng)系統(tǒng)中對系統(tǒng)頻率影響很小，仍能保證系統(tǒng)在允許的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行諧振。若大質(zhì)量工具頭的諧振頻率與超聲振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率不一致，極易導(dǎo)致耦合后系統(tǒng)頻率出現(xiàn)較大變化。由于旋輪為變厚度的大質(zhì)量的盤形零件，因此，為保證旋輪與變幅桿耦合后系統(tǒng)諧振，就必須對變幅桿與旋輪耦合成的變幅器進(jìn)行諧振研究。在超聲旋壓諧振系統(tǒng)中，變幅桿進(jìn)行縱向振動(dòng)，旋輪進(jìn)行彎曲振動(dòng)，因此二者耦合成縱彎變幅器。

本文針對如圖2所示結(jié)構(gòu)的變幅器展開研究，探索旋輪幾何參數(shù)對縱彎變幅器的模態(tài)影響。

2 縱彎變幅器有限元模態(tài)分析

2．1 模型建立

運(yùn)用大型有限元分析軟件Msc．Marc對變幅器進(jìn)行模態(tài)分析，分析旋輪尺寸對縱彎變幅器頻率的影響。建立不同外徑，厚度和小徑的變幅器模型的三維模型導(dǎo)，劃分實(shí)體單元。運(yùn)用網(wǎng)格自動(dòng)劃分技術(shù)，程序自動(dòng)向內(nèi)生成四面體單元。網(wǎng)格模型如圖4所示。

由于超聲波在不同材料界面之間存在反射。為減少能量損耗，旋輪與變幅桿使用同種材料Cr12MoV（密度為7.7×103kg/m3，楊氏模量為206 GPa，縱波波速為5.15×103m/s）。

2．2 仿真結(jié)果與分析

（1）旋輪外徑對振子縱彎頻率的影響

如圖5所示，在其他條件不變的情況下（旋輪小徑60 mm，厚度24 mm），當(dāng)旋輪的外徑從106 mm增加到114 mm時(shí)，變幅器的固有頻率從21 000 Hz減少到19 400 Hz，由此可見，在該范圍內(nèi)，隨著旋輪外徑的增大，變幅器的諧振頻率逐漸下降。因此，在設(shè)計(jì)階段，可以通過增大旋輪外徑來達(dá)到降低變幅器固有頻率的目的;反之，則可以通過減小旋輪外徑來提高變幅器諧振頻率。

（2）旋輪厚度對變幅器頻率的影響

如圖6所示，在不改變其他條件的情況下（旋輪外徑106 mm，小徑60 mm），當(dāng)旋輪的厚度由20 mm增加到28 mm時(shí)，變幅桿的固有頻率從19 500 Hz增加到21 500 Hz，由此可見，在該范圍內(nèi)，隨著旋輪厚度的增加，振子的縱彎頻率逐漸增大。

故可以通過適當(dāng)增大旋輪厚度的方法，以達(dá)到增大變幅器固有頻率的目的;反之則可以降低變幅器的固有頻率。

（3）旋輪小徑對變幅器頻率的影響

如圖7所示，在不改變其他條件的情況下（旋輪外徑106 mm，厚度 20 mm），當(dāng)旋輪小徑從60 mm增加到84 mm時(shí)，變幅器的諧振頻率從20 240 Hz降低到19 550 Hz，由此可見，在此范圍內(nèi)，變幅器的諧振頻率隨旋輪小徑的增大而降低。故可通過增大旋輪小徑的方法來達(dá)到降低變幅器固有頻率的目的;反之則可以提高變幅器的固有頻率。

3 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)以上仿真，我們得出了旋輪尺寸對變幅器固有頻率影響的相關(guān)規(guī)律，但仿真結(jié)論是在理想條件下得出的，為了驗(yàn)證仿真結(jié)果是否真實(shí)可信，有必要進(jìn)行實(shí)物測試。實(shí)驗(yàn)中，為了更好地排除材料、連接方式、工件加工上的細(xì)小區(qū)別等因素的影響，筆者采用在不改變其他條件的情況下對旋輪不斷加工改變旋輪尺寸形狀，然后對不同尺寸的旋輪與變幅桿耦合的固有頻率進(jìn)行了實(shí)物測試。

圖8所示，本文使用阻抗分析儀測量換能器的阻抗特性，其型號(hào)為Agilent 4294A，該儀器具有強(qiáng)大的阻抗分析功能。設(shè)備參數(shù)為:阻抗精度:±0.08%;頻率范圍:40 Hz～110 MHz;阻抗測量范圍:3 mΩ～50 MΩ。

圖9所示是筆者用Cr12MoV加工出變幅器（變幅桿和旋輪的結(jié)合體），其中旋輪的初始尺寸為外徑114 mm，厚度28 mm，小徑84 mm（如圖10）。

用阻抗分析儀對初始尺寸（外徑 114 mm，厚度 28 mm，小徑84 mm）旋輪的變幅器進(jìn)行測試，經(jīng)測試該變幅器在19 200 Hz處阻抗最小，因此其固有頻率即為19 200 Hz。

為了確保實(shí)驗(yàn)其他條件的一致性，筆者對該旋輪進(jìn)行加工，在不改變其厚度（28 mm）和小徑（84 mm）的情況下，當(dāng)其外徑分別減小到112 mm，110 mm，108 mm和106 mm時(shí)，重復(fù)以上步驟進(jìn)行阻抗測試，測試結(jié)果如圖11。

如圖11所示，由實(shí)驗(yàn)可知，旋輪外徑改變對變幅器固有頻率的影響與仿真結(jié)果一致，即在其他條件不變的情況下，變幅器的固有頻率隨旋輪外徑的增大而降低。

重復(fù)以上步驟，繼續(xù)對旋輪進(jìn)行加工，在不改變其外徑（106 mm）和小徑（78 mm）的情況下，當(dāng)其厚度分別為26 mm、24 mm、22 mm、20 mm 時(shí)，對其進(jìn)行阻抗測試，測試結(jié)果如圖12所示。

由如圖12可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有相同規(guī)律，即在其他條件不變的情況下，變幅器的固有頻率隨旋輪的厚度的增大而提高。

繼續(xù)重復(fù)以上步驟，對旋輪進(jìn)行加工在不改變旋輪外徑（106 mm）和厚度（20 mm）情況下，當(dāng)其小徑分別為78 mm、72 mm、66 mm、60 mm時(shí)，對其進(jìn)行阻抗測試，測試結(jié)果如圖13所示。

實(shí)驗(yàn)證明變幅器固有頻率隨旋輪小徑的減小而提高，其規(guī)律與仿真結(jié)果一致。

4 誤差分析

如圖11～13所示，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比可知，實(shí)驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)雖與仿真結(jié)果在規(guī)律上一致，但實(shí)驗(yàn)檢測的頻率比用有限元法計(jì)算的結(jié)果均要小。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因主要有兩點(diǎn):

（1）換能器與變幅器耦合發(fā)生頻率偏移?？v振的換能器與縱彎變幅器組合后會(huì)使整體頻率會(huì)發(fā)生一定變化。

（2）計(jì)算機(jī)計(jì)算能力限制。本文對同一變幅器進(jìn)行不同尺度的網(wǎng)格劃分，觀察單元大小對縱彎變幅器計(jì)算固有頻率的影響，其結(jié)果如表1所示。結(jié)果顯示，單元?jiǎng)澐置芗?，?jì)算值越小，越接近實(shí)測值。單元體邊長為7 mm的二階縱彎計(jì)算頻率比邊長為4 mm的要大750 Hz。因此，單元體的大小對縱彎變幅器的頻率影響非常大。由于變幅器的尺寸較大，而實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，單元數(shù)量有限，難免會(huì)比實(shí)際頻率要大。

表1 不同網(wǎng)格大小變幅器計(jì)算固有頻率

5 結(jié)語

超聲旋壓諧振系統(tǒng)的旋輪為變厚度大尺寸工具頭，本文確定了旋輪與變幅桿耦合的變幅器縱彎諧振的工作模式。

利用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試的方法，研究了旋輪尺寸對旋壓變幅器固有頻率的影響規(guī)律，由研究可知，變幅器的固有頻率隨著旋輪的外徑的增大而減小，隨旋輪厚度的增大而增大，隨旋輪小徑的增大而減小。分析了縱彎變幅器有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)檢測的誤差產(chǎn)生原因，認(rèn)為有限元網(wǎng)格大小對縱彎變幅器固有頻率計(jì)算影響很大。為縱彎變幅器的諧振設(shè)計(jì)提供了修正規(guī)律。

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