中鐵十三局集團 第四工程有限公司 劉基強

卵形線坐標(biāo)計算方法研究

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卵形線是公路測設(shè)中的一種復(fù)雜線形。其坐標(biāo)計算在理論上沒有給出準(zhǔn)確的計算公式，工程中常用的計算程序也大多采用簡化的計算公式，當(dāng)曲率半徑較小時誤差較大，其偏差可達數(shù)厘米，這對于高等級的公路和建筑物、構(gòu)造物而言，是不可接受的。本文，筆者經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo)，給出了利用虛起點進行卵形線坐標(biāo)計算的精確公式，并用Casiofx4800程序予以實現(xiàn)。

一、卵形線坐標(biāo)計算原理

1.虛起點的計算。卵形線是由左邊為半徑為R1的圓曲線，右邊為半徑為R2的圓曲線通過一段回旋線連接構(gòu)成的曲線。假設(shè)R1＞R2，由回旋線的特征可知，將回旋線向左延伸到曲率半徑無窮大的虛起點處，此點在坐標(biāo)計算時相當(dāng)于一個直緩點，只要計算出該點的坐標(biāo)、里程及切線方位角，那么整個卵形線的計算即與基本形一致，然后按基本形的計算即可。

設(shè)YH點的里程為K1，切線方位角為C1，坐標(biāo)為X1，Y1；HY點的里程為K2，切線方位角為C2，坐標(biāo)為X2，Y2；回旋線長為L2；虛起點的里程為K0，切線方位角為C0，坐標(biāo)為X0，Y0；YH點到虛起點的長度為L1，HY點到虛起點的長度LS=L1+L2。假設(shè)曲線右轉(zhuǎn)，且K1＜K2，C1＜C2，則HY點和YH點的轉(zhuǎn)角為Δβ=C2-C1，由回旋線特征有

則虛起點的里程K0=K2-LS，切向方位角為C0=C2-LS/2R2。

令T=R2Ls，則HY點在虛起點處切線方向為X軸、法線方向為Y軸的坐標(biāo)U，V分別為：

則HY點到虛起點的弦長為：

弦線方位角為：

故虛起點的坐標(biāo)為：

若R1＜R2或C1＞C2或K1＞K2，則只需將上述公式做適當(dāng)改動即可，其計算原理和步驟基本一致。

2.回旋線上任意一點坐標(biāo)的計算。設(shè)回旋線上任意一點P的里程為K，則P點到虛起點的長度L=K-K0，用L代替式公式（3）和（4）中的Ls，則可得P點在虛起點處切線方向為X軸、法線方向為Y軸的坐標(biāo)UP，VP，再根據(jù)式（5）得虛起點至P點的弦長SP，弦線方位角θP=C0+Tan-1（VP/UP），故P點的坐標(biāo)為：

其切線方位角為

設(shè)P點左邊樁距中樁的距離為SL，右邊樁距中樁的距離為SR，中樁與左邊樁連線的坐標(biāo)方位角為CL=Cp-/2，中樁與左邊樁連線的坐標(biāo)方位角為CR=Cp+/2，則左邊樁的坐標(biāo)為：

同理，右邊樁坐標(biāo)為：

三、程序?qū)崿F(xiàn)

程序代碼如下∶

程序中Δ為判斷中止符，在Casiofx4800中為◢，行號和行號后面的冒號只起分行作用，不用輸入。

四、結(jié)論

本文，筆者根據(jù)結(jié)合工程實際的需要，分析、推導(dǎo)了卵形線坐標(biāo)的計算，給出了一種計算卵形線坐標(biāo)的新方法。該計算方法具有以下優(yōu)點：

1.采用虛起點的計算方法，整個計算過程理論嚴(yán)密，邏輯性強。

2.坐標(biāo)計算級數(shù)展開的階數(shù)較高，從而保證了計算的精確度。

3.整個計算過程可以利用Casiofx4800編寫成易于操作的程序，方便了工程建設(shè)人員及相關(guān)人員的使用，具有推廣價值。