錢小仕 王福昌 盛書中

（防災科技學院，河北 065201）

大量的地震實際資料分析表明，地震震級-頻度關系并非總是滿足G-R公式，在許多情況下震級高端或低端出現(xiàn)明顯的 “掉頭”和“擺尾”現(xiàn)象，說明震級分布為負指數(shù)分布僅在有限震級區(qū)時成立。實際資料特別是強震數(shù)據對G-R關系的偏離，一定程度上影響了利用該關系式推測未來強震發(fā)生危險性的可信度。極值理論表明對充分大的閾值，隨機變量超過閾值的超出量的極限分布為廣義帕累托(GPD)分布，為研究強震震級分布提供了統(tǒng)計理論依據?；趶V義帕累托分布給出若干地震活動性參數(shù)的估計方法，包括強震震級分布、地震平平復發(fā)周期、重現(xiàn)水平和期望重現(xiàn)震級、地震危險性概率和潛在震級上限估計等，并對云南地區(qū)歷史地震資料進行分析，研究該地區(qū)強震震級分布特征。

設X1，X，2，…，Xn為地震震級隨機變量列,假設它們相互獨立且服從同一分布F(x)，Balkema，de Haan(1974)和 Pickands(1975)指出，若最大震級近似服從廣義極值分布則對充分大的震級閾值u，震級超出量X-u近似服從廣義帕累托分布且兩者具有相同的形狀參數(shù)ξ。

若假設最大地震震級分布為廣義極值分布，根據上述理論，可以推得若干個基于廣義帕累托分布的地震活動性參數(shù)估計。

（1）地震震級分布的估計：

其中Nu為n個地震中超過給定發(fā)震震級閾值u的次數(shù)，?()F y為3參數(shù)，，hξ σ′的廣義帕累托分布，其中

（2）平平復發(fā)周期估計： 假設地震數(shù)據為日觀測數(shù)據，一年按365天計算，若震級分布為3參數(shù)廣義帕累托分布G(x;u，σ~，ξ)，則發(fā)生震級為x的地震平平復發(fā)周期為

（3）重現(xiàn)水平估計：對給定概率p，不超過概率p的發(fā)震震級(即p-分平數(shù))為

若假設地震數(shù)據為日觀測數(shù)據，則T年重現(xiàn)期的重現(xiàn)水平相當于的分平數(shù)。

（4）地震危險性概率: 未來T年發(fā)震震級超過x的概率

（5）潛在震級上限估計:當形狀參數(shù)ξ＜0時，震級分布有上限

以云南地區(qū)(21o～29oN，97o～106oE)1930-2010年M≥2.0地震目錄為基礎資料，進行實證分析。通過觀察樣本平平超出量函數(shù)是否呈直擬和不同閾值選取下參數(shù)估計的穩(wěn)定狀況，選取閾值u=5.0。采用極大似然法估計廣義帕累托分布的參數(shù)，得和的標準差分別為0.0329和0.0603，于是可得ξ的95%置信區(qū)時為[-0.351，-0.222]。從ξ的95%置信區(qū)時可以看出，ξ為負值，所以云南地區(qū)震級有上限，上限估計為Mmax=8.3。對比云南地區(qū)所給地震目錄資料范圍內的歷史最大震級(8.0級)，說明廣義帕累托分布不僅可以作為確定潛在震源區(qū)最大震級上限的一種有效方法。此外，在工程抗震中，潛在震級上限的確定總是與特定建筑結構的使用年限相聯(lián)系，即給定年限內可能出現(xiàn)的最大地震，這相當于要估計高分平數(shù)。模擬計算表明，高分平數(shù)估計在一定范圍內受閾值選取的影響較小，表現(xiàn)穩(wěn)定。另一方面在實際應用中還可以根據建筑結構的抗震要求選擇相應的高分平數(shù)作為上限估計，因此利用高分平數(shù)估計潛在震級上限不僅具備使用的靈活性而且還具有一定的估計穩(wěn)定性。