張 巖 ，張曉航，張 宇，崔淬礪，國(guó)秀珍，2，吳金輝，2

(1.吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130012;2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130012)

1 引 言

隨著全球信息量的爆炸式增長(zhǎng)，傳統(tǒng)的以半導(dǎo)體電子學(xué)為基礎(chǔ)的信息技術(shù)已無(wú)法滿(mǎn)足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的信息需求。為了提高信息處理與傳輸系統(tǒng)的性能，人們開(kāi)創(chuàng)了全新的光子學(xué)信息技術(shù)［1］。但是光子在非真空中傳輸容易被粒子散射或吸收，且隨著傳輸距離的增加，其損耗也會(huì)愈加明顯，對(duì)光進(jìn)行控制和定位也頗有難度。雖然現(xiàn)在已經(jīng)可以通過(guò)光纖載波來(lái)實(shí)現(xiàn)信息的高速傳遞，但若要研制出功能強(qiáng)大的集成光子學(xué)元件還有很多難題。實(shí)現(xiàn)低損耗、高保真度的靜態(tài)光信號(hào)和光信息存儲(chǔ)，將大大提高量子信息處理的性能和效率，對(duì)量子計(jì)算、量子通訊、量子密碼、全光網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)領(lǐng)域會(huì)起到巨大的推動(dòng)作用［2-3］。

近年來(lái)，源于光與物質(zhì)相互作用的原子相干效應(yīng)已經(jīng)成為光信息領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，尤其是電磁感應(yīng)光透明( Electromagnetically Induced Transparency，EIT) 現(xiàn)象，由于能夠抑制經(jīng)強(qiáng)耦合激光作用介質(zhì)傳播的弱光信號(hào)的吸收并增強(qiáng)透射，大大增加了光信號(hào)的傳輸距離，因此基于EIT 現(xiàn)象，利用行波耦合的原子介質(zhì)已被廣泛地應(yīng)用于光速減慢、光信息的相干存儲(chǔ)與反饋［4-6］的研究中。目前，研究人員對(duì)相干駐波制備的EIT 機(jī)制的研究已獲得了顯著的成果。譬如利用穩(wěn)定的駐波對(duì)介質(zhì)介電常數(shù)進(jìn)行周期調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了光子帶隙［7-9］和光柵結(jié)構(gòu)［10-11］。若對(duì)駐波的強(qiáng)度進(jìn)行時(shí)間調(diào)制，可以使進(jìn)入介質(zhì)的探測(cè)場(chǎng)激發(fā)出前后兩個(gè)分量，并耦合成一個(gè)群速度為零的靜態(tài)光信號(hào)［12-15］。這一機(jī)制為光信號(hào)處理或光比特控制提供了一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的非線(xiàn)性作用過(guò)程。但是，雙色駐波場(chǎng)耦合作用會(huì)導(dǎo)致光學(xué)原子相干和自旋原子相干的一系列高階空間傅里葉分量的激發(fā)，使靜態(tài)光快速產(chǎn)生損耗和色散，這一性質(zhì)影響了它的實(shí)際應(yīng)用。

為了建立生成高效率、高保真度靜態(tài)光信號(hào)的機(jī)制，本文采用了一對(duì)反向傳播的行波激光場(chǎng)耦合的四能級(jí)雙Λ 型冷87Rb 原子樣品作為介質(zhì)進(jìn)行研究。首先只開(kāi)啟正向耦合場(chǎng)引導(dǎo)一個(gè)正向弱探測(cè)光脈沖信號(hào)緩慢進(jìn)入介質(zhì)，然后同時(shí)絕熱開(kāi)啟兩個(gè)耦合激光場(chǎng)激發(fā)出反向光信號(hào)并與正向光信號(hào)耦合形成靜態(tài)光信號(hào)。在此機(jī)制中，因?yàn)椴捎玫氖菃紊胁▓?chǎng)對(duì)原子能級(jí)進(jìn)行耦合，不會(huì)激發(fā)出高階原子相干項(xiàng)，從而大大降低了光損耗，提高了靜態(tài)光信號(hào)的生成效率和持續(xù)時(shí)間。文中還討論了在生成靜態(tài)光信號(hào)時(shí)對(duì)耦合場(chǎng)調(diào)制所需的必要操作條件，最后通過(guò)相位調(diào)制法對(duì)靜態(tài)光信號(hào)進(jìn)行了處理。

2 理論模型

圖1 表示樣品長(zhǎng)度L=3.0 mm，原子密度N=2.0 ×1019m-3的一個(gè)冷87Rb 原子系綜的四能級(jí)雙Λ 能級(jí)結(jié)構(gòu)。本文選取了兩種不同的精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu): 能級(jí)結(jié)構(gòu)Ⅰ為|5S1/2，F(xiàn)=1〉→|1〉，|5S1/2，F(xiàn)= 2〉→|2〉，|5P1/2，F(xiàn)= 1〉→|3〉和|5P1/2，F(xiàn)=2〉→|4〉; 能級(jí)結(jié)構(gòu)Ⅱ?yàn)閨5S1/2，F(xiàn)=1〉→|1〉，|5S1/2，F(xiàn)=2〉→|2〉，|5P1/2，F(xiàn)=2〉→|3〉和|5P3/2，F(xiàn)=2〉→|4〉。如圖1 所示，ωc和Ec分別是耦合|2〉與|3〉躍遷通道的正向強(qiáng)相干激光場(chǎng)的頻率和振幅;ωd和Ed分別是耦合|2〉與|4〉躍遷通道的反向強(qiáng)相干激光場(chǎng)的頻率和振幅;ωp和Ep分別是探測(cè)|1〉與|3〉躍遷通道的正向弱光脈沖的頻率和振幅。通過(guò)四波混頻過(guò)程，在|1〉與|4〉躍遷通道上會(huì)激發(fā)出一個(gè)頻率為ωs、振幅為Es的反向感生探測(cè)脈沖場(chǎng)。

圖1 與兩個(gè)弱探測(cè)信號(hào)和兩個(gè)強(qiáng)耦合場(chǎng)相互作用的四能級(jí)雙Λ 型原子模型能級(jí)圖Fig.1 Energy level diagram of a four-level double-Λ atomic system interacting with two weak signal fields and two strong coupling fields

將此模型的相互作用哈密頓量帶入劉維爾方程，可以得到描述模型原子能級(jí)分布和相干性的密度矩陣方程組。在弱光近似與共振條件下，可以將密度矩陣方程組簡(jiǎn)化為:

式中:Ωi(i=p，s，c，d) 為相應(yīng)激光場(chǎng)的Rabi 頻率，γa1(a=2，3，4) 為相應(yīng)能級(jí)間的相干弛豫速率。根據(jù)所選能級(jí)結(jié)構(gòu)，γ21=0.2 kHz，在能級(jí)結(jié)構(gòu)Ⅰ中γ31= γ41=5.75 MHz，在能級(jí)結(jié)構(gòu)Ⅱ中γ31=5.75 MHz，γ41=6.07 MHz。

結(jié)合電磁場(chǎng)波動(dòng)方程和極化強(qiáng)度關(guān)系P=Ndabρba，在慢變化近似條件下可得:

式中，d1a(a=3，4) 為相應(yīng)能級(jí)間的躍遷電偶極矩。

方程(1) 和(2) 組成了光信號(hào)的密度矩陣-麥克斯韋方程組，可以用來(lái)描述光信號(hào)在動(dòng)態(tài)傳播過(guò)程中的光學(xué)特性。

3 結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)光生成

圖2 光信號(hào)存儲(chǔ)與靜態(tài)光信號(hào)制備過(guò)程Fig.2 Generation of optical signals for light storage and SLPs

圖2 ( a) 表示采用能級(jí)結(jié)構(gòu)I 時(shí)，光信號(hào)的動(dòng)態(tài)傳播過(guò)程。激光場(chǎng)波長(zhǎng)λp=λs=780.778 nm，λc= λd=780. 778 nm，偶極矩d13=d14=1. 0 ×10-29C·m，原子密度N=1.0 ×10-13cm-3。首先，在t= 0 時(shí)單獨(dú)開(kāi)啟正向耦合激光Ωc=10 MHz直到t≈17 μs 時(shí)絕熱關(guān)閉。在此期間正向光脈沖信號(hào)會(huì)緩慢地進(jìn)入介質(zhì)并轉(zhuǎn)化為自旋原子相干的空間波包，儲(chǔ)存在介質(zhì)中。當(dāng)t≈29 μs時(shí)，同時(shí)開(kāi)啟Rabi 頻率均為10 MHz 的正反兩個(gè)行波耦合激光，自旋原子相干的空間波包又絕熱轉(zhuǎn)化為正反向兩個(gè)光信號(hào)，但它們未向前移動(dòng)，而是靜止耦合在介質(zhì)中，從而獲得靜態(tài)光信號(hào)。根據(jù)參考文獻(xiàn)［15］可知，傳統(tǒng)的利用駐波耦合介質(zhì)生成靜態(tài)光時(shí)，雙色駐波耦合激發(fā)了光學(xué)原子相干和自選原子相干的一系列高階空間傅里葉分量，使靜態(tài)光快速產(chǎn)生損耗和色散，即靜態(tài)光能量快速損失。相比之下，這里所選取的機(jī)制，靜態(tài)光能量損失就慢得多，能為許多光信號(hào)處理與量子比特控制提供充分的作用時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)時(shí)在能級(jí)結(jié)構(gòu)I 中，γ31=γ41，但是根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)或技術(shù)應(yīng)用的不同需求，會(huì)選擇不同的原子精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)，這樣能級(jí)間弛豫速率會(huì)發(fā)生變化。圖2( b) 所示的光信號(hào)動(dòng)態(tài)傳播，采用了能級(jí)結(jié)構(gòu)II 的87Rb 冷原子系綜，耦合場(chǎng)的時(shí)間調(diào)制則與前面完全相同。從圖2( b) 可見(jiàn)，由于γ31≠γ41，激發(fā)出的正反兩個(gè)光信號(hào)不平衡，故共同耦合出的光場(chǎng)非靜止而是發(fā)生緩慢的移動(dòng)。

為了能夠重新獲取靜態(tài)光，作者通過(guò)比較Rabi 頻率的定義式Ω=dE/(2?) 與自發(fā)弛豫速率的關(guān)系式嘗試按比例:調(diào)節(jié)耦合激光場(chǎng)。

圖3 選取能級(jí)結(jié)構(gòu)Ⅱ時(shí)，弱光信號(hào)在超冷原子介質(zhì)中的動(dòng)力學(xué)傳播過(guò)程Fig.3 Nonlinear propagation dynamics of signal fields moving in a sample of super cold atoms with level structure Ⅱ

圖3 表示采用能級(jí)結(jié)構(gòu)Ⅱ，在t≈29 μs 時(shí)同時(shí)絕熱開(kāi)啟正反兩個(gè)耦合激光場(chǎng)制備靜態(tài)光，開(kāi)啟Ωc=10 MHz，Ωd=10.27 MHz 條件下，光信號(hào)的動(dòng)態(tài)傳播過(guò)程。如圖3 所示，通過(guò)按比例調(diào)節(jié)耦合激光場(chǎng)，在弛豫速率不相等時(shí)也能獲取令人滿(mǎn)意的靜態(tài)光信號(hào)，所以式( 3) 即為在形成靜態(tài)光信號(hào)時(shí)，調(diào)節(jié)耦合激光場(chǎng)所需滿(mǎn)足的必要條件。

3.2 相位調(diào)制

在此機(jī)制中，還可以對(duì)耦合激光場(chǎng)引入相位對(duì)靜止光信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)。設(shè)φi(i=p，s，c，d) 為相應(yīng)激光場(chǎng)的相位。假如輸入的正向弱光信號(hào)的輸入相位為零，對(duì)兩個(gè)耦合場(chǎng)的相對(duì)相位( φd-φc)進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖4 表示當(dāng)t≈31 μs 時(shí)，介質(zhì)中間位置的靜態(tài)光信號(hào)強(qiáng)度隨( φd-φc) 的變化。

圖4 靜態(tài)光信號(hào)強(qiáng)度隨耦合場(chǎng)相對(duì)相位的變化Fig.4 Probe intensity as a function of relative phase of coupling fields

可見(jiàn)，隨著耦合場(chǎng)相對(duì)相位的變化，靜態(tài)光信號(hào)強(qiáng)度也隨之發(fā)生周期性的漲落。這是因?yàn)殡pΛ型四能級(jí)經(jīng)4 個(gè)場(chǎng)耦合成一個(gè)閉合回路的形式［17-18］( 如圖1 所示) ，且反向弱光信號(hào)是經(jīng)過(guò)四波混頻過(guò)程激發(fā)出來(lái)的，滿(mǎn)足相位匹配條件，因此φp+φc-φd-φs=0，則φp-φs=φd-φc。所以，兩個(gè)弱光信號(hào)的相對(duì)相位( φp-φs) 會(huì)隨著( φd-φc) 發(fā)生變化，兩個(gè)弱光信號(hào)會(huì)發(fā)生周期性的相長(zhǎng)或相消干涉，而它們疊加耦合成的靜態(tài)光信號(hào)強(qiáng)度就會(huì)周期性漲落。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)獲取高效率、高保真度、長(zhǎng)可持續(xù)時(shí)間存儲(chǔ)與靜態(tài)光信號(hào)的要求，建立了一個(gè)由正反雙向耦合場(chǎng)耦合冷87Rb 原子的四能級(jí)雙Λ 型能級(jí)的機(jī)制。利用這一機(jī)制，成功實(shí)現(xiàn)了一個(gè)易于全光調(diào)控、動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包含了光信號(hào)的導(dǎo)入、光信號(hào)的存儲(chǔ)、高保真度靜態(tài)光信號(hào)的生成，并可持續(xù)接近80 μs，能夠?yàn)楣庑盘?hào)處理與量子比特控制提供充足的作用時(shí)間。研究了在生成靜態(tài)光時(shí)，調(diào)制耦合激光場(chǎng)所要滿(mǎn)足的條件，給出了利用相位對(duì)靜態(tài)光信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)制的方法。此機(jī)制為相關(guān)的光信息處理和量子計(jì)算技術(shù)提供了基本的、穩(wěn)定的操作環(huán)境支持，在制造量子計(jì)算器，全光元件、光子中繼器等器件時(shí)具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

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