陳 偉，丁亞林，惠守文，許永森

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033; 2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100039)

1 引言

在空間遙感相機(jī)中，掃描反射鏡可以使相機(jī)的光軸在垂軌方向上擺動(dòng)，從而擴(kuò)大相機(jī)的地面覆蓋寬度，增強(qiáng)相機(jī)工作時(shí)的靈活性，同時(shí)還能夠?qū)崿F(xiàn)光路折轉(zhuǎn)、前向像移補(bǔ)償?shù)裙δ堋呙璺瓷溏R的面形精度對(duì)相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)性能有很大的影響。目前，國(guó)外很多空間遙感器都設(shè)計(jì)了高精度的掃描反射鏡，例如法國(guó)SPOT V相機(jī)及美國(guó)的靜止成像傅里葉光譜儀［1］。

大尺寸反射鏡組件的設(shè)計(jì)主要包括反射鏡自身的輕量化和反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。隨著反射鏡尺寸的增加，必須對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，以減小自重引起的變形。反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)具有良好的靜態(tài)結(jié)構(gòu)剛度、動(dòng)態(tài)性能和熱穩(wěn)定性，在加工、檢測(cè)和工作狀態(tài)下都需要滿(mǎn)足鏡面面形精度的要求［2］。

本文對(duì)尺寸為460 mm×290 mm的SiC掃描反射鏡的輕量化和支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。提出了三角形和矩形的復(fù)合輕量化結(jié)構(gòu)，并采用鏡體背部為開(kāi)放和封閉相結(jié)合的形式，設(shè)計(jì)了一種新型的掃描反射鏡組件結(jié)構(gòu)。

2 掃描反射鏡支撐方式選擇

常用的反射鏡支撐方式有背部支撐、周邊支撐和側(cè)面支撐3種，其中背部支撐在大口徑反射鏡支撐結(jié)構(gòu)中應(yīng)用最廣泛。背部支撐方式的定位基準(zhǔn)是反射鏡的背部，選擇合適的位置加工定位孔，通過(guò)設(shè)置在定位孔處的柔性支撐結(jié)構(gòu)將反射鏡和鏡座連接在一起。支撐點(diǎn)分布合理的背部支撐方式能夠更好地消除重力對(duì)反射鏡面形的影響;但當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，受到支撐結(jié)構(gòu)的限制，應(yīng)力不容易消除。同時(shí)，背部支撐方式增加了支撐背板，掃描反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨之增加。周邊支撐方式選擇反射鏡的底面和一個(gè)側(cè)面作為定位基準(zhǔn)，增加了反射鏡周邊的支撐結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)尺寸隨之增大。

側(cè)面支撐方式以反射鏡的兩個(gè)側(cè)面作為定位基準(zhǔn)，不但能夠減小支撐結(jié)構(gòu)的尺寸，同時(shí)還能減小轉(zhuǎn)動(dòng)力矩對(duì)反射鏡面形的影響，不會(huì)直接向鏡面?zhèn)鬟f引起變形的力，但受重力載荷的影響較大。與微晶玻璃和石英材料反射鏡相比，SiC材料的反射鏡比剛度大，設(shè)計(jì)合理的輕量化形式能夠消除重力載荷對(duì)鏡面面形的影響。綜合考慮支撐結(jié)構(gòu)尺寸、重力載荷和溫度載荷等因素對(duì)鏡面的影響，本文選擇側(cè)面支撐作為掃描反射鏡的支撐方式［3］。

3 掃描反射鏡輕量化設(shè)計(jì)

反射鏡輕量化設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的主要因素有:輕量化孔的形狀、反射鏡鏡體背部結(jié)構(gòu)形式、反射鏡鏡體的厚度以及背部柵格厚度等。反射鏡的輕量化孔形狀主要有矩形、六邊形、三角形等，鏡體背部有封閉和開(kāi)放兩種形式［4-5］。

3.1 輕量化形式的確定

當(dāng)3種形式的輕量化孔內(nèi)切圓直徑確定后，對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度來(lái)說(shuō)，三角形輕量化結(jié)構(gòu)的剛度最好，矩形其次，六邊形最差。因此，在進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，首先排除了六邊形輕量化結(jié)構(gòu)，對(duì)掃描反射鏡進(jìn)行矩形、三角形以及三角形和矩形的復(fù)合輕量化結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。掃描反射鏡采用這3種輕量化結(jié)構(gòu)的背部示意圖如圖1所示。

掃描反射鏡選擇側(cè)面支撐方式，因此，需要掃描反射鏡在側(cè)面支撐結(jié)構(gòu)附近的剛度比較大，以減小支撐結(jié)構(gòu)對(duì)鏡面面形的影響。與矩形輕量化相比，三角形輕量化結(jié)構(gòu)的剛度更高，因此，反射鏡支撐部位所處的鏡體中間部分選擇三角形輕量化結(jié)構(gòu)。

圖1 掃描反射鏡的3種輕量化形式Fig.1 Three lightweight structure design of scanning reflective mirror

3.2 背部結(jié)構(gòu)形式選擇

如圖2所示，SiC掃描反射鏡的鏡體背部可以做成開(kāi)孔的半封閉式、完全開(kāi)放式以及封閉與開(kāi)放相結(jié)合的形式。在反射鏡鏡體背部的3種形式中，半封閉式的剛度最好，但在同樣背部柵格厚度情況下，反射鏡自重引起的變形也最大;開(kāi)放式的剛度最差，封閉與開(kāi)放相結(jié)合形式的結(jié)果介于完全開(kāi)放式和封閉式之間。因此，排除鏡體背部開(kāi)放的形式，對(duì)另外兩種形式進(jìn)行了分析和對(duì)比。

圖2 SiC掃描反射鏡鏡體背部的3種形式Fig.2 Three back of structures for SiC scanning reflective mirror

反射鏡鏡體厚度對(duì)鏡面面形的影響在實(shí)心鏡的應(yīng)用中已經(jīng)有很多研究，徑厚比通常選擇為5∶1～7∶1。對(duì)于輕量化反射鏡，徑厚比尚無(wú)公認(rèn)的規(guī)律。本文選擇掃描反射鏡長(zhǎng)度為460 mm，厚度為60 mm。在掃描反射鏡的背部柵格厚度取經(jīng)驗(yàn)值4 mm的前提下，對(duì)幾種不同的輕量化形式進(jìn)行了分析比較。

建立坐標(biāo)系時(shí)，選擇反射鏡寬度方向?yàn)閄向，高度方向?yàn)閅向，長(zhǎng)度方向?yàn)閆向。

由表1可知，3種形式的輕量化結(jié)果都不能滿(mǎn)足鏡面面形精度的要求。反射鏡采用鏡體背部半封閉、三角形輕量化形式的質(zhì)量最大，鏡面面形結(jié)果居中;鏡體背部封閉與開(kāi)放相結(jié)合、三角形和矩形復(fù)合輕量化形式的質(zhì)量最小，同時(shí)鏡面面形結(jié)果也最優(yōu)。

表1 3種不同輕量化形式有限元分析結(jié)果Tab.1 Results of finite element analysis for three different forms of lightweight design

因此，掃描反射鏡的輕量化選擇鏡體背部封閉與開(kāi)放相結(jié)合、三角形和矩形復(fù)合輕量化的形式，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，其外形如圖3所示。

圖3 掃描反射鏡輕量化形式Fig.3 Lightweight structure of scanning reflective mirror

3.3 反射鏡鏡體厚度優(yōu)化

將反射鏡鏡體厚度調(diào)整到62 mm、65 mm，分析對(duì)比其僅受重力工況下鏡面面形精度隨鏡體厚度的變化關(guān)系，結(jié)果如表2所示。

表2 反射鏡鏡體厚度取不同值時(shí)的鏡面面形結(jié)果Tab.2 Surface figure errors under different thicknesses

由表2可知，在60～65 mm，鏡面面形隨著鏡體厚度的增加，結(jié)果變優(yōu)，但當(dāng)反射鏡厚度繼續(xù)增加時(shí)，反射鏡質(zhì)量明顯增大。所以，這里選擇反射鏡鏡體厚度為65 mm。

3.4 輕量化柵格厚度的優(yōu)化

初步選擇反射鏡背部柵格的厚度為4 mm，然后調(diào)整到3 mm，對(duì)重力對(duì)鏡面面形的影響進(jìn)行分析，結(jié)果如表3 所示［6］。

由表3可知，在掃描反射鏡背部柵格厚度取3 mm的情況下，反射鏡鏡面面形精度最優(yōu)，同時(shí)質(zhì)量減小。此時(shí)，反射鏡鏡面面形精度滿(mǎn)足1/30λ的設(shè)計(jì)要求。因此，在同時(shí)考慮碳化硅反射鏡的制作工藝性的情況下，掃描反射鏡的輕量化形式選擇為鏡體背部開(kāi)放和封閉相結(jié)合、三角形和矩形輕量化孔復(fù)合，鏡體厚度為65 mm，背部柵格厚度為3 mm。

4 掃描反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

相機(jī)工作時(shí)，掃描反射鏡繞著反射鏡軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由于掃描反射鏡選擇了側(cè)面支撐的方式，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，反射鏡在軸向的熱變形受到機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)力向鏡面的傳遞會(huì)導(dǎo)致面形質(zhì)量的下降。為解決這一問(wèn)題，在軸向設(shè)置了柔性結(jié)構(gòu)，利用軸向柔性結(jié)構(gòu)在軸向的變形來(lái)抵消裝配應(yīng)力和溫度變化的影響。同時(shí)，軸向柔性結(jié)構(gòu)在徑向有很好的強(qiáng)度和剛度［7-8］。

表4 反射鏡組件材料屬性Tab.4 Material properties of reflective mirror assembly

為了改善掃描反射鏡組件的熱穩(wěn)定性，選擇與RB-SiC線(xiàn)膨脹系數(shù)匹配的鐵鎳合金4J36作為直接與反射鏡連接的結(jié)構(gòu)件材料。反射鏡座是實(shí)現(xiàn)掃描反射鏡組件與相機(jī)框架連接的承力構(gòu)件，材料選擇鈦合金TC4。反射鏡組件中，各種材料的性能參數(shù)如表4所示。

掃描反射鏡組件主要由反射鏡、反射鏡座、力矩電機(jī)、軸向柔性等結(jié)構(gòu)組成，如圖4所示。

圖4 掃描反射鏡支撐結(jié)構(gòu)組成簡(jiǎn)圖Fig.4 Components of scanning reflective mirror kinematic mount

掃描反射鏡的一個(gè)側(cè)面通過(guò)反射鏡軸直接安裝在反射鏡座上，另一個(gè)側(cè)面通過(guò)軸向柔性結(jié)構(gòu)與反射鏡座相連接。

5 掃描反射鏡支撐結(jié)構(gòu)有限元分析

高精度光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)都采用仿真設(shè)計(jì)手段分析光學(xué)元件在各種載荷下的變形情況。對(duì)于掃描反射鏡，鏡面的變形包含剛體位移和表面形變。剛體位移將影響光學(xué)系統(tǒng)的離軸、離焦和傾斜，表面形變將影響光學(xué)系統(tǒng)的波前差。在裝調(diào)時(shí)通過(guò)調(diào)整光學(xué)元件間的位置可以消除剛體位移，卻不能消除表面形變［9-10］。

首先在PATRAN中建立掃描反射鏡組件結(jié)構(gòu)的有限元模型，模型如圖5所示，其節(jié)點(diǎn)為37 927個(gè)，單元為38 312個(gè)，其中掃描反射鏡節(jié)點(diǎn)為16 793個(gè)，單元為18 046個(gè)。建立坐標(biāo)系時(shí)，選擇反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的軸向?yàn)閄向，反射鏡座的豎直方向?yàn)閅向。進(jìn)行求解計(jì)算時(shí)，輸出掃描反射鏡變形前后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。

在MATLAB中導(dǎo)入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。在用方程擬合球面的基礎(chǔ)上，建立表達(dá)式(1)，并求解其最小值。

圖5 掃描反射鏡組件的有限元模型Fig.5 Finite element model of scanning reflective mirror assembly

式中:R0，i為擬合球面的半徑;Xi，Yi，Zi表示表面節(jié)點(diǎn)變形后的坐標(biāo)值;X0，i，Y0，i，Z0，i表示理想擬合球面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。

進(jìn)行求解計(jì)算后得到擬合球面的中心位置坐標(biāo)(X0，Y0，Z0)和它的半徑R。利用式(2)計(jì)算出反射面的PV值和RMS值，結(jié)果如表5所示。

表5 在支撐結(jié)構(gòu)中反射鏡的面形變化Tab.5 Simulation results of surface figure error in support structure

由表5可知，反射鏡的面形精度滿(mǎn)足1/30λ(RMS值)和1/6λ(PV值)的設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)論

本文對(duì)尺寸為460 mm×290 mm的SiC掃描反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。對(duì)掃描反射鏡進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，采用了三角形和矩形孔復(fù)合的輕量化形式，而鏡體背部采用開(kāi)放和封閉相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，由此在保證反射鏡剛度的前提下，減輕了質(zhì)量，輕量化率達(dá)到75%。設(shè)計(jì)了一種新型的掃描反射鏡組件，其特點(diǎn)是采用側(cè)面支撐方式和軸向柔性結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)有利于消除支撐結(jié)構(gòu)材料線(xiàn)膨脹系數(shù)不匹配產(chǎn)生的熱應(yīng)力對(duì)鏡面面形的影響。由于掃描反射鏡工作過(guò)程中需要轉(zhuǎn)動(dòng)，側(cè)面支撐方式能夠減小支撐結(jié)構(gòu)的尺寸和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩對(duì)反射鏡面形的影響，不會(huì)直接向鏡面?zhèn)鬟f引起變形的力。對(duì)掃描反射鏡組件的有限元分析表明:在重力載荷和溫度變化8℃作用下，反射鏡鏡面的面形誤差RMS值分別為4.5 nm和20.3 nm。該輕量化形式和支撐結(jié)構(gòu)對(duì)于大尺寸反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有很好的借鑒和指導(dǎo)意義。

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