王連強，周 頔，高明輝

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

隨著光學技術的飛速發(fā)展，光學系統(tǒng)在越來越多的領域得到應用，反射鏡作為光學系統(tǒng)的重要組成部分也備受關注；反射鏡的支撐結構決定了其面型精度，進而決定了光學系統(tǒng)的成像質量。由于反射鏡的加工成本過高且面型精度要求極為嚴格，因此，分析支撐結構對反射鏡面型的影響，通過有限元軟件對支撐結構進行仿真分析并不斷優(yōu)化是設計反射鏡支撐結構的主要手段。

國內外學者針對反射鏡的不同使用環(huán)境，對其支撐結構做了大量的研究。王克軍[1-2]針對空間遙感反射鏡的使用環(huán)境和性能要求，利用經驗設計和拓撲優(yōu)化相結合的設計方法，設計了一種背部三點支撐的空間遙感反射鏡支撐結構，并通過仿真驗證和實際面型檢測的方式驗證該結構的有效性；蘭斌[3]依據(jù)地基反射鏡支撐結構應滿足運動學約束的原則，提出了一種六點支撐的柔性支撐結構，并以RMS最小和一階模態(tài)最大為優(yōu)化目標，對支撐結構進行優(yōu)化；上述文獻雖然提供了多種反射鏡支撐結構方案，但關于車載反射鏡支撐結構的相關研究較少，且由于車載反射鏡使用環(huán)境和性能要求與空間反射鏡以及地基反射鏡不一致，因此其支撐結構需要根據(jù)其使用環(huán)境和指標要求進行特殊設計[4]。

本文將針對?440 mm車載離軸反射鏡使用環(huán)境和面型精度需求，制定?440 mm車載離軸反射鏡支撐方案，建立三維模型并創(chuàng)建有限元仿真模型，通過對有限元模型填加車載離軸反射鏡約束和載荷，模擬其工作和運輸環(huán)境；最后，通過對比仿真結果與使用要求的面型值和應力值，證明了本文設計的反射鏡支撐結構可用于車載反射鏡的支撐。

1 反射鏡支撐結構設計

反射鏡支撐結構主要從兩個方面影響反射式光學系統(tǒng)的成像質量：一是對反射鏡進行穩(wěn)定的空間定位，確保反射鏡位于光學系統(tǒng)設計的空間位置；二是確保反射鏡鏡體剛度，保證反射鏡面型滿足光學系統(tǒng)設計的面型精度要求。因此，在反射鏡支撐結構設計過程中，支撐結構一方面需要為反射鏡提供一定的剛度；一方面需要提供足夠的支撐面積保證反射鏡鏡體自身變形最小，鏡面面型滿足成像指標要求。

1.1 反射鏡設計指標

車載反射鏡與空間反射鏡的使用環(huán)境存在差異，所以其設計思路及主要指標也不相同，本文所設計的?440 mm車載離軸反射鏡，設計要求有效通光口徑大于?424 mm，鏡面曲率半徑為1 900 mm，離軸量370 mm，主鏡組件質量小于50 kg；靜態(tài)重力載荷作用下，主鏡角度變化小于2″，位移變化小于2μm；并要求主鏡面型值RMS≤λ/30，PV≤λ/6（λ=632.8 nm）。

分析設計指標，主鏡角度變化主要與支撐結構剛度以及支撐位置、支撐面積相關；主鏡位移變化主要與支撐結構剛度相關；主鏡面型主要與主鏡自身剛度以及支撐位置和支撐面積相關；主鏡組件總質量是對支撐結構以及主鏡自身剛度的限制。

1.2 反射鏡支撐結構設計

根據(jù)以上分析，可以看出要滿足主鏡面型要求需要合理設計主鏡支撐位置和增大主鏡支撐面積；若要滿足組件剛體位移條件則需要提高支撐結構剛度，提高支撐結構剛度同樣可以通過增加支撐點位置和增大支撐面積實現(xiàn)；然而支撐點越多支撐面積越大則支撐結構的總重量越大，同時支撐點數(shù)過多還會導致過定位問題，使支撐結構在裝調過程中出現(xiàn)應力，應力可通過剛性連接面?zhèn)鬟f至鏡面引起鏡面變形。所以，合理的支撐點數(shù)、支撐位置以及適當?shù)闹蝿偠仁乖撝麋R支撐的關鍵[5]。根據(jù)以上分析設計如圖1所示?440 mm單點中心支撐車載離軸反射鏡組件結構。

圖1 ?440 mm車載離軸反射鏡組件結構

如圖1（b）所示，本文所設計的反射鏡組件主要包括反射鏡、錐套、芯軸、背板、防脫落吊耳、防脫落吊鉤[6-7]。采用單點中心支撐的支撐方式，在反射鏡背面開有?160 mm的錐孔，為反射鏡提供足夠大的支撐面積。對設計得到的各個零件密度屬性賦值，其中反射鏡材料為微晶；其余零件均采用4J32材料，兩種材料屬性如表1所示。通過UG軟件分析反射鏡組件整體質量為40.2 kg，遠小于設計指標要求的總載荷小于50 kg的要求。

表1 反射鏡組件材料參數(shù)

錐套用于與反射鏡背面錐孔粘結，利用錐面提高粘結面積的同時提高定位精度，保證機械結構與反射鏡錐孔同軸；同時，錐套還對微晶反射鏡錐孔處提到一定的支撐作用，粘結后提高微晶反射鏡強度；芯軸用于連接錐套與背板，芯軸的設計是反射鏡支撐的關鍵，由于本文采用單點中心支撐方案，不涉及反射鏡過定位等問題，所以芯軸應設計具備足夠的支撐剛度；背板用于為反射鏡組件提供滿足設計要求的轉接接口，同時為組件提供足夠強的支撐，背板也是組件中質量最大的零件，背板結構設計是反射鏡組件保證質量限制的關鍵，通過軟件不斷設計、仿真、調整，得到了一個滿足設計質量要求、同時滿足支撐剛度要求的背板結構[8]，如圖2所示。

圖2 反射鏡組件背板輕量化結構

3組防脫落吊耳與防脫落吊鉤均布與反射鏡背面用于保護反射鏡，當錐套粘結不牢固反射鏡脫落時，該結構可以鉤住反射鏡使其不脫落，為不影響反射鏡面型精度，吊鉤與吊耳之間設計有3 mm間隙，即反射鏡正常工作狀態(tài)吊鉤吊耳之間互不接觸，只有反射鏡位移大于設計間隙時吊鉤吊耳才發(fā)揮對反射鏡的保護作用。

2 工程分析

為驗證設計結果的有效性，利用Patran有限元分析軟件對設計結果進行仿真分析，針對不同設計要求添加不同載荷進行仿真驗證。

2.1 反射鏡組件模態(tài)分析

對反射鏡組件進行模態(tài)分析，確定反射鏡組件的1階模態(tài)，判斷其是否在工況頻率范圍內[9-10]，避免組件1階模態(tài)過低導致其在工況下產生共振的情況。反射鏡組件前4階模態(tài)如表2所示，其中1階模態(tài)下的振型如圖3所示。由表可知，本文所設計的反射鏡組件結構1階模態(tài)為292.17 Hz，大于設計要求的200 Hz，所以該支撐結構模態(tài)滿足設計使用要求。

圖3 反射鏡組件一階模態(tài)振型

表2 反射鏡組件前四階振型表

2.2 反射鏡組件力學分析

分別對反射鏡組件添加沿X軸、Y軸、Z軸的重力場載荷，仿真分析反射鏡在不同工作狀態(tài)下的鏡面面型值[11]。分析結果如圖4所示。在重力場作用下，反射鏡鏡面上個節(jié)點產生的應變不同，從圖中無法準確獲取反射鏡面型值。

圖4 重力場作用下反射鏡組件應變情況

光學領域通常采用RMS值和PV值對面型進行評價，本文利用Patran軟件提取3種重力場作用下的反射鏡鏡面節(jié)點應變值，并利用軟件分別計算3種情況下反射鏡鏡面RMS值、PV值，以及反射鏡沿3個坐標軸的角度變化以及位移值[12]，如表3所示。由表可知，反射鏡組件在3種重力場作用下，反射鏡面型RMS值最大為8.40 nm，小于λ/30（λ=632.8 nm）；PV值最大為46 nm，小于λ/6（λ=632.8 nm）；角度變化最大值為1.587″，小于2″；位移最大為1.632μm，小于2μm。

表3 反射鏡組件不同重力場作用下面型情況

綜上所述，通過重力場載荷仿真實驗可以證明，本文所設計的反射鏡支撐結構組件在重力場載荷作用下，面型滿足設計指標要求。

2.3 反射鏡組件溫度分析

對有限元模型添加60℃溫度場載荷，仿真分析反射鏡在溫度載荷作用下的鏡面面型值，分析結果如圖5所示，提取反射鏡鏡面面型節(jié)點，采用面型計算軟件計算溫度載荷作用下的面型變化情況如表4所示。

圖5 60℃溫度載荷作用下反射鏡組件應變情況

表4 反射鏡組件60℃溫度載荷作用下面型情況

反射鏡面型變化遠小于設計要求值，滿足設計要求。分析其根本原因在于，本文設計背板、芯軸、錐套均采用與微晶線性膨脹系數(shù)相同的銦鋼材料，所以在溫度載荷作用下，反射鏡與支撐結構均勻膨脹，不存在因膨脹速度不同而產生的應力；除此之外，還由于采用中心支撐的支撐方式，反射鏡整體結構將由中心均勻向外膨脹，不存在多點支撐時存的過定位的情況，所以，在溫度載荷作用下反射鏡鏡面面型遠滿足設計指標要求。

3 結束語

本文首先針對車載大孔徑離軸反射鏡的使用環(huán)境和反射鏡的設計指標進行分析，分析得到了影響反射鏡指標的主要影響因素，即支撐面積和支撐剛度；同時，把反射鏡組件總體質量作為結構設計的限制因素，對反射鏡支撐結構進行合理設計，得到了單點中心支撐的反射鏡組件結構。其次，本文通過有限元仿真的方式，分別對設計結果添加沿X軸、Y軸、Z軸的重力場載荷以及60℃溫度載荷，提取不同方向重力場作用和溫度場作用下反射鏡鏡面面型值，仿真結果RMS值小于λ/30；PV值小于λ/6（λ=632.8 nm）；角度變化量小于2″；最大位移小于2μm；并對設計結果進行模態(tài)分析，分析結果一階模態(tài)為292.17 Hz，大于設計要求的200 Hz；綜合以上仿真結果，證明了本文設計的單點中心支撐的反射鏡組件結構滿足設計指標，滿足車載使用環(huán)境要求。