王國粹，楊 敏

（同濟大學 巖土及地下結構教育部重點實驗室，上海 200092）

工程中的樁基常受到側向荷載的作用，如高層建筑樁基受到上部結構傳遞的風荷載和地震荷載，電力傳輸塔受到輸電線的側向拉力，橋梁墩臺受到交通荷載，港口結構物受到系泊船只的拉力或撞擊力，海洋平臺基礎受到波浪或水流施加的側向荷載等.目前，側向荷載對樁基的影響受到廣泛的重視.

在學術界和工程界，分析水平受荷樁常用的方法是p－y曲線法，y表示研究點處樁體的水平位移，p表示研究點處樁周土體的水平抗力，土體極限水平抗力用pu表示.將樁簡化為一系列連續(xù)的梁單元，樁周土體簡化為單元節(jié)點處的非線性彈簧，不同深度處土彈簧的特性用不同的p－y曲線來代表，如圖1所示.

圖1 樁身各點的p－y曲線Fig.1 p－ycurves of individual points on the pile

求解下面?zhèn)认蚴芎蓸兜幕疚⒎址匠?，即可得到樁身各點的變形

式中：x為地面以下的深度；y為樁身水平位移；EI為樁截面抗彎剛度，其中E為彈性模量，I為材料橫截面對彎曲中性軸的慣性矩；k為x深度處p－y曲線的割線模量，k＝－p／y.

上述方程的計算結果主要取決于p－y曲線的形式.對于黏土中水平受荷樁，美國石油協(xié)會規(guī)范（API）和挪威船級社海洋風機結構設計規(guī)范（DNV－OS－J101），都規(guī)定采用現(xiàn)場試樁來得到實測的p－y曲線，若沒有實測曲線，可采用Matlock的水下軟黏土p－y曲線進行計算.此后，我國《海上固定平臺規(guī)劃設計和建造的推薦做法——工作應力設計法》（SY／T10030－2004）和《港口工程樁基規(guī)范》（JTJ254－98）也引入了上述規(guī)定.

本文對現(xiàn)有的實測p－y曲線模型進行總結和分析，建議采用理想彈塑性p－y曲線計算水平受荷樁.理想彈塑性模型意義明確，形式簡單，參數(shù)較少.通過選取合理參數(shù)，可得到與實測相近的結果.因此，可以代替實測p－y曲線方法廣泛應用于工程運算.

1 現(xiàn)有的p-y曲線模型

自從 McClelland和Focht［1］提出p－y曲線方法以來，對黏土中水平受荷樁p－y曲線的研究主要依靠現(xiàn)場試驗.首先，通過水平載荷試驗，得到試樁各截面中性軸兩側的應變，并換算得到截面彎矩M.其后，用曲線擬合法得到彎矩的連續(xù)函數(shù)，并經過微積分運算，確定樁身變形和地基反力分布.最后，繪制各深度處的p－y關系曲線.

利用實測p－y曲線求解側向受荷樁的基本方程得到的變形和內力，往往與實測值相吻合.實際工程中，當在無法測得p－y曲線時，通常選用已有的p－y曲線模型進行計算.

1.1 現(xiàn)有的p-y曲線模型

許多學者采用上述方法得到了實測p－y曲線模型.Matlock［2］基于直徑324mm的鋼管樁試驗提出了軟黏土p－y曲線；Reese［3］提出了水下硬黏土的p－y曲線；Reese和 Welch［4］提出無地下水硬黏土p－y曲線；Sullivan［5］綜合上述曲線提出了p－y曲線統(tǒng)一法；Dunnavant和 O’Neil［6］提出了水下超固結黏土p－y曲線；王惠初和曹子愛［7］通過水下飽和黏土中的橫向受荷樁現(xiàn)場試驗，提出了雙曲線形式的p－y曲線；章連洋和陳竹昌［8］結合室內模型試驗結果，對Matlock軟黏土p－y曲線進行了改進.

1.2 算例分析

以Matlock報道的鋼管樁水平靜載試驗為例［2］，采用上述p－y曲線模型進行對比分析.測試樁基的樁徑為324mm，長12.81m，截面抗彎剛度為31.93MN·m2.試驗土層為均質軟黏土，土體重度γs＝18kN·m－3，土體平均不排水抗剪強度Su＝39.1 kPa，最大主應力差－半時的應變值ε50＝0.012.

采用現(xiàn)有的p－y曲線模型，計算得泥面下1d（d為樁徑）深度處p－y曲線如圖2所示.可見，同一深度處各模型計算得到的p－y曲線有所區(qū)別，但基本上都分為初始段和極限抗力段.不同模型p－y曲線的初始段斜率和極限抗力的大小都不盡相同.這是因為，上述p－y曲線模型基本都是來源于實測，由于土體條件、樁基結構和施工方法以及荷載類型的差異，p－y曲線的形式和計算公式各不相同.

圖2 泥面下1d深度處各模型的p－y曲線Fig.2 p－ycurves of models below the ground for 1d

采用各p－y曲線模型分別計算樁頂荷載為105kN時樁的變形和內力，并與實測值相比較，見圖3和圖4.可見，不同p－y曲線模型計算結果差別較大，樁頂位移計算值從30mm到66mm不等，實測樁頂位移為39mm.而樁身最大彎矩計算值從125kN·m到165kN·m不等，實測最大彎矩為148kN·m.各種模型計算結果各不相同，Matlock軟黏土p－y曲線與實測結果最為接近，這是因為該p－y曲線是在同一試驗得到，可見實測的p－y曲線在預測同一試驗樁基的變形和內力時，可以得到較準確的結果，而對于其他場地和試樁的預測，往往與實際值有差距.

圖3 不同p－y曲線模型計算樁身位移Fig.3 Pile displacement of different p－ycurves

2 理想彈塑性方法

2.1 理想彈塑性模型及其可行性

如前所述，實測黏土靜載p－y曲線模型基本上都可以分為初始段和極限抗力段.Matlock認為在土體進入塑性之前，p－y曲線的初始段呈1／3次方的冪指數(shù)曲線形式，而一些學者也采用了其他的函數(shù)形式，例如1／4次方的冪指數(shù)或者折線等等，這些曲線都是根據(jù)不同的試驗擬合的，并且存在著不確定性，因此，土體進入塑性之前的p－y曲線形式難有定論.

朱碧堂采用理想彈塑性p－y曲線模型對大量的水平受荷樁實例進行分析，并認為通過選用恰當?shù)哪Ｐ蛥?shù)，理想彈塑性模型可得到符合實際的計算結果［9］.因此，本文采用理想彈塑性曲線，見式（1）.假定土體處于彈性階段時，樁周土反力與樁基位移成正比，且比值為常數(shù)；土體進入塑性以后，土體抗力達到極限值，不再隨位移變化.p－y曲線見圖5.

式中：yu為單位長度土體臨界位移，yu＝pu／k.

2.2 參數(shù)取值

初始地基反力系數(shù)k反映了土體處于彈性階段的性狀，目前大都采用彈性理論分析.Biot和Vesic分別在三維彈性半空間上對無限梁在集中荷載和集中彎矩作用下解答的基礎上，推導了水平地基反力系數(shù)k和土體彈性模量Es之間的關系［10－11］.朱碧堂通過比較彈性地基梁與彈性有限元分析的結果，得到土體水平抗力系數(shù)k的理論解答［9］.上述理論解答都認為彈性模量k與樁徑無關，而與土體的彈性模量Es或者剪切模量G有關，并且需要引入一定的系數(shù).而在實際工程中，上述土體參數(shù)難以得到，使得k的取值受限.

圖5 理想彈塑性p－y模型Fig.5 Ideal elastic－plastic p－y model

目前國內的規(guī)范大都采用m法計算水平受荷樁，即假定樁周土體處于彈性狀態(tài)，且地基反力系數(shù)隨深度線性增加，深度為x的土體初始地基反力系數(shù)k可用下式表示：

式中：m為樁側土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)，dp為有效樁徑.

m值宜通過單樁水平靜載試驗確定，取10mm處的位移計算，認為此時樁周土體處于彈性階段.當無靜載試驗資料時，按規(guī)范經驗取值.經過多年的理論和工程實踐，m值的取法積累了豐富的經驗，因此可以采用m法來確定初始段土體側壓力系數(shù)k.

對于土體極限抗力pu的取值，現(xiàn)有的計算方法較多，有的采用經驗公式，有的根據(jù)樁周土體破壞模型得到的理論公式，并根據(jù)實測進行修正.然而由于淺層土體極限抗力受到多種因素的影響，例如分層土體、表層裂隙硬黏土、地下水、施工擾動、循環(huán)荷載作用下土體抗力退化等，因此很難給出準確的理論計算公式.故采用一種可以通過參數(shù)選取擬合現(xiàn)有極限抗力分布的統(tǒng)一極限抗力.黏土的統(tǒng)一極限抗力［9］表達式如下：

式中：Ng為極限抗力系數(shù)；α0為反映地面土體抗力的常數(shù)或等效土體深度；n為α0與x之和的指數(shù)，極限抗力的形狀參數(shù).

通過選取合適的參數(shù)值，統(tǒng)一極限抗力表達式就可以包含或者近似擬合現(xiàn)有的極限抗力分布.對于極限抗力公式中的三個參數(shù)：Ng，n和α0，應采用現(xiàn)場試驗得到；在沒有試驗的情況下，可參考下述區(qū)間的取值：Ng＝0.7～3.2.α0＝0.05～0.20m，考慮施工擾動、表層裂隙黏土以及自由水的沖刷效應等，α0可以取0.n＝0.36～1.00，均質土體，n＝0.7；上軟下硬土層，n取較大值；上硬下軟土層，n取較小值.

2.3 理想彈塑性方法與Matlock方法比較

影響p－y曲線的一個重要因素是土體進入塑性時水平位移界限值的確定.在Matlock軟黏土p－y曲線模型中，土體水平位移臨界值通過下式確定：

式中：y50為樁周土抗力達到極限土抗力一半時，相應樁的側向水平變形；A為與樁徑有關的系數(shù)，Matlock建議取2.5.

Matlock軟黏土p－y曲線的現(xiàn)場試驗中試樁直徑為324mm，而實際工程中的樁基直徑往往大于該值.而對于大尺寸樁，根據(jù)Matlock方法預測的樁基變形比實測值大，出現(xiàn)這種情況與y50的取法有關［12］.按照Matlock方法計算得到的泥面位移和樁身最大彎矩與實際值之間關系，如表1和2所示.可見，樁徑越大，計算泥面位移與實測值的偏差越大，而計算樁身最大彎矩與實測值比較接近，但大多數(shù)算例也比實測值偏大.

理想彈塑性方法以極限抗力作為進入塑性的標志，在彈性階段，水平地基反力系數(shù)k與樁徑成正比；而在塑性階段，極限抗力pu與樁徑的關系受到參數(shù)n的控制，它可以根據(jù)實驗得到，也可以根據(jù)經驗取值.采用理想彈塑性方法計算不同直徑樁基實例，得到的泥面位移和樁身最大彎矩與實際值之間關系，如表1、2所示.可見對于不同直徑的樁基，計算泥面位移值均與實測位移比較接近，且計算樁身最大彎矩比Matlock方法更加接近實測值.表明Matlock軟土p－y曲線對大直徑樁的計算有所偏差，而理想彈塑性方法對于大直徑和小直徑樁的計算結果都比較接近實測值.

3 有效性驗證

3.1 算例1

以Matlock軟黏土中鋼管樁的水平靜力試驗為例，樁土條件見1.2節(jié).根據(jù)土層和樁型條件取m＝5MN·m－4，Ng＝2，n＝0.7，α0＝0.2，分別采用Matlock軟黏土p－y曲線和理想彈塑性方法計算樁基性狀.計算得到的樁身最大彎矩與樁頂荷載之間的關系及與實測值的對比見圖6.樁頂荷載分別為33kN，69kN和105kN時樁身彎矩和位移分布見圖7和圖8.可以看出，該算例中理想彈塑性方法預測結果與Matlock軟黏土p－y曲線的預測結果一致，與實測樁基性狀相符.

表1 計算泥面位移與實測值之比與樁徑的關系Tab.1 Ratio of the computed and measured groundline deflection to pile diameter

表2 計算樁身最大彎矩與樁徑的關系Tab.2 Comparison of the computed maximum pile moment to pile diameter

圖6 樁身最大彎矩與荷載關系圖Fig.6 Curves of maximum pile moment and load

3.2 算例2

南京水利科學研究院和河海大學于1982年在鎮(zhèn)江進行了水平向荷載樁短期靜載試驗［7］，測試樁基的樁徑為1200mm，壁厚19mm，抗彎剛度為2877MN·m2，入土深度45m，泥面以上至加載點的自由高度為7.9m.試驗土層為砂質軟黏土，土體重度γs＝18kN·m－3，平均不排水抗剪強度Su＝15 kPa，ε50＝0.02.根據(jù)上述條件取m＝6MN·m－4，Ng＝2.6，n＝0.7，α0＝0.2，采用統(tǒng)一極限抗力方法計算樁基性狀.

分別采用Matlock方法和理想彈塑性方法進行計算，得到的樁身最大彎矩和樁頂位移與樁頂荷載關系曲線見圖9和圖10，可以看出樁身最大彎矩基本與實測曲線一致，但是Matlock p－y曲線的樁頂位移的計算結果明顯偏大，這主要是由于本算例樁徑較大，因此根據(jù)公式（4）計算的土體界限位移偏大，達到塑性的樁身位移較大，土體反力系數(shù)較小，導致計算結果偏大.

圖11和12分別給出了樁頂荷載為100kN，200kN和300kN時，兩種方法計算的樁身彎矩和位移分布圖及其與實測值對比情況.可以看出，Matlock計算方法對于大直徑樁計算的樁身位移偏大，樁身彎矩的反彎點明顯偏低，并且隨著樁頂荷載的增加，這種現(xiàn)象更加明顯.而理想彈塑性方法計算結果與實測數(shù)據(jù)吻合較好，這與2.2節(jié)的計算結果也是一致的.

4 結語

目前，計算黏土中水平受荷樁的p－y曲線模型很多，但大都是基于某個現(xiàn)場試驗或者室內試驗得到的，普適性較差.為了改善對實測p－y曲線方法的依賴，本文主要做了以下幾個方面的工作：

（1）總結和分析目前實測p－y曲線模型，并指出實測的p－y曲線普適性較差.

（2）論證采用理想彈塑性模型的可行性，建議了理想彈塑性模型的參數(shù)取值，并驗證了該模型和參數(shù)可用于不同直徑樁基.

（3）通過兩個算例驗證，證明理想彈塑性的有效性.

理想彈塑性方法的優(yōu)點在于p－y曲線形式簡單，意義明確，并能準確地預測黏土中水平受荷樁基的變形和內力分布.該方法既可以應用于小直徑樁基，也可應用于大直徑樁基，普適性較好，有利于工程應用.

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