齊 歌,李景麗,周理兵,師 黎
1.鄭州大學(xué),河南鄭州 450001;2.華中科技大學(xué),湖北武漢 430074)
在交流電動(dòng)機(jī)中,每極每相槽數(shù)為分?jǐn)?shù)的繞組被稱作分?jǐn)?shù)槽繞組。分?jǐn)?shù)槽繞組解決了電動(dòng)機(jī)較多極數(shù)與有限槽數(shù)之間的矛盾,并可以通過其等效分布作用削弱電動(dòng)勢(shì)和磁動(dòng)勢(shì)的諧波,提高其正弦性,并提高繞組利用率,改善電動(dòng)機(jī)性能[1]。鑒于以上諸多優(yōu)點(diǎn),近年來分?jǐn)?shù)槽繞組廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)中[2-5],滿足多種應(yīng)用的需求。比如分?jǐn)?shù)槽電機(jī)可以采用較多的極數(shù),應(yīng)用于需要低速運(yùn)轉(zhuǎn)的場(chǎng)合[6],還可以在設(shè)計(jì)上減小電機(jī)槽數(shù)與極數(shù)之間的周期,適用于要求低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的場(chǎng)合[7]。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、起重裝置和電動(dòng)汽車[8]等直接驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合,并且在要求較高的容錯(cuò)性能的領(lǐng)域也有運(yùn)用[9]。
近些年來,集中非疊繞組經(jīng)常應(yīng)用到分?jǐn)?shù)槽電機(jī)中[10-12]。在這種繞組形式中,每個(gè)線圈只纏繞在電機(jī)的一個(gè)齒上,各個(gè)線圈端部之間沒有重疊,不容易發(fā)生匝間短路,同時(shí)線圈周長和繞組端部伸出長度均有所減少,進(jìn)而節(jié)省用銅量。此外,采用這種繞組形式下線簡單,可以使用專用繞線設(shè)備,節(jié)省人工,提高工效。
鑒于分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組的諸多優(yōu)點(diǎn)和廣泛的應(yīng)用前景,本文把這種繞組形式應(yīng)用到雙三相電動(dòng)機(jī)中,分析了不同極槽配合下的繞組系數(shù)。在參照傳統(tǒng)三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)極槽配合與繞組系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上,歸納出了雙三相分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)在極槽配合影響下的變化規(guī)律,并總結(jié)出計(jì)算公式,供電機(jī)設(shè)計(jì)以及性能分析時(shí)作參考。
繞組系數(shù)是電機(jī)性能計(jì)算中的一個(gè)重要參數(shù),它是既考慮線圈短距的影響,又考慮繞組分布時(shí)整個(gè)繞組的合成電動(dòng)勢(shì)所打的總折扣。電機(jī)中,不同的極、槽數(shù)和繞組排列方式可以獲得不同的繞組系數(shù)。通常,為了使電機(jī)具有更大的反電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩,需要盡可能高的繞組系數(shù)。繞組系數(shù)kwn等于線圈短距系數(shù)kpn和繞組分布系數(shù)kdn的乘積[13]:
式中:n表示諧波次數(shù)。
短距線圈是指線圈的節(jié)距小于電動(dòng)機(jī)極距的線圈,其節(jié)距用電角度γ表示。短距線圈能有效地抑制諧波電動(dòng)勢(shì),因此在交流繞組中廣為采用。短距系數(shù)的定義為短距線圈的電動(dòng)勢(shì)與整距線圈電動(dòng)勢(shì)的比率,其大小可由下式求得:
分布繞組是指組成一相繞組的線圈嵌放在不同槽內(nèi),按照一定的規(guī)律連接起來,線圈的空間位置互不相同。繞組分布系數(shù)的定義為屬于同一相繞組的各個(gè)線圈的電動(dòng)勢(shì)的相量和與算數(shù)和之比率。繞組分布系數(shù)可以通過畫出槽相量星形圖得知。如果一相繞組由i個(gè)嵌放在不同槽內(nèi)的線圈串聯(lián)組成,每個(gè)線圈在空間上依次相鄰σ電角度,則繞組分布系數(shù)的大小可由下式求出:
在三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)中,為了獲得更高的繞組系數(shù),除了運(yùn)用可以得到高繞組分布系數(shù)的繞組排列之外,通常使電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)Q盡可能地接近極數(shù)2p,以便獲得更高的短距系數(shù)。根據(jù)分析,在實(shí)際應(yīng)用中最常用的是2p=Q±2這種極槽配合。極槽配合為2p=Q±1的三相電動(dòng)機(jī)雖然具有更高的繞組系數(shù),但由于定子槽和定子線圈的不對(duì)稱分布使得電機(jī)存在嚴(yán)重的不平衡力[14],減少軸承的使用壽命,并增大振動(dòng)和噪聲,降低了電動(dòng)機(jī)的性能。因此,本文以2p=Q±2這種極槽配合為對(duì)象,分析三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)采用集中非疊繞組且槽數(shù)不超過30時(shí)的不同極槽配合,計(jì)算了相應(yīng)的最大基波繞組系數(shù),如表1所示。
通過分析表中數(shù)據(jù)可以總結(jié)出:
(1)構(gòu)成三相電動(dòng)機(jī)的基本條件為:電機(jī)槽數(shù)是相數(shù)3的整數(shù)倍;
(2)構(gòu)成2p=Q±2極槽配合的條件為電機(jī)槽數(shù)為相數(shù)3的偶數(shù)倍;
(3)在滿足2p=Q±2這種同一關(guān)系的極槽配合中,槽數(shù)越大,繞組系數(shù)越高。
分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)的基波繞組系數(shù)
表1 極槽配合滿足2p=Q±2時(shí)三相
表1中的基波繞組系數(shù)都是通過式(1)~式(3)計(jì)算而來的。通過式(2)可以看出,繞組的短距系數(shù)僅僅與線圈的節(jié)距有關(guān),而線圈的節(jié)距可以由線圈的兩個(gè)邊所跨越的電角度γ表示。對(duì)于集中非疊繞組,每個(gè)線圈只纏繞在一個(gè)電機(jī)齒上,其節(jié)距就等于一個(gè)齒距也即一個(gè)槽距,于是有:
因此集中非疊繞組的短距系數(shù)可以通過下式計(jì)算而得:
從式(5)可以進(jìn)一步得出,集中非疊繞組的短距系數(shù)僅僅與電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)有關(guān),一旦確定了電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù),其短距系數(shù)就隨之確定了,不受繞組形式的影響。由此可見,對(duì)于已經(jīng)確定極、槽數(shù)的電動(dòng)機(jī)而言,其短距系數(shù)為固定值,只能通過增大繞組分布系數(shù)來提高整體的繞組系數(shù)。
繞組分布系數(shù)計(jì)算式中的參數(shù)i和σ,需要通過畫出電機(jī)的槽電動(dòng)勢(shì)星形圖來確定。這種方法繁瑣而不直觀。意大利學(xué)者 Bianchi[15]對(duì)其進(jìn)行簡化,總結(jié)出一個(gè)只需利用電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)來直接求取最大繞組分布系數(shù)的計(jì)算公式:
式中:m是電動(dòng)機(jī)的相數(shù);t是電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)Q和極對(duì)數(shù)p之間的最大公約數(shù),表示電動(dòng)機(jī)可以分為t個(gè)槽數(shù)為(Q/t),極對(duì)數(shù)為(p/t)的單元電動(dòng)機(jī);qph是單元電動(dòng)機(jī)槽相量星形圖中組成同一相的相量個(gè)數(shù);αph則是這些相量中相鄰兩相量之間的夾角。
繞組系數(shù)由短距系數(shù)和分布系數(shù)相乘而得。通過前面的分析已經(jīng)知道,繞組的短距系數(shù)僅僅由電動(dòng)機(jī)的極、槽數(shù)決定,與采用何種繞組形式無關(guān),因此雙三相集中非疊繞組仍然可以通過式(5)計(jì)算繞組的短距系數(shù)。
繞組的分布系數(shù)會(huì)受不同的相繞組排列方式影響,需要借由畫出具體的槽相量星形圖確定。在三相電動(dòng)機(jī)的研究中,Bianchi總結(jié)出計(jì)算公式,可以省略槽相量星形圖,方便、直觀地求出繞組分布系數(shù),方便他人在分析計(jì)算電機(jī)參數(shù)和性能時(shí)運(yùn)用。然而,這套在三相電動(dòng)機(jī)中應(yīng)用成熟的公式卻并不適用于雙三相電動(dòng)機(jī)。式(8)中定義的整數(shù)qph表示單元電動(dòng)機(jī)中一相的相量個(gè)數(shù),而對(duì)于部分雙三相電動(dòng)機(jī)來說,其值為分?jǐn)?shù),已經(jīng)失去意義。因此,本文把Bianchi的思想引入到雙三相電動(dòng)機(jī)中,試圖通過探尋繞組分布系數(shù)計(jì)算參數(shù)i和σ與雙三相電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)和相數(shù)之間的關(guān)系,歸納總結(jié)出一套類似的適用于雙三相電動(dòng)機(jī)繞組分布系數(shù)計(jì)算的公式。
雙三相電動(dòng)機(jī)采用不同極槽配合時(shí)所能獲得的最大繞組系數(shù),如表2所示。為簡便起見,表中只列出了極、槽數(shù)均不超過30的情況。通過對(duì)表中數(shù)據(jù)
表2 集中非疊繞組雙三相電動(dòng)機(jī)在不同極槽配合下的繞組系數(shù)
進(jìn)行分析,可以得到以下結(jié)論:
(1)構(gòu)成雙三相電動(dòng)機(jī)的基本條件:電機(jī)槽數(shù)是相數(shù)6的整數(shù)倍,而且槽數(shù)與極數(shù)的差值只能為偶數(shù):
(2)構(gòu)成雙三相電動(dòng)機(jī)有效極槽配合的約束條件:
(3)與三相電動(dòng)機(jī)的規(guī)律一致,雙三相電動(dòng)機(jī)的極槽配合也符合對(duì)角線原則。即表中對(duì)角線處的極槽配合(滿足2p=Q±2)可以獲得最大的繞組系數(shù),并且極槽配合越接近對(duì)角線,其繞組系數(shù)也越大。此外,當(dāng)雙三相電動(dòng)機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的差值相等時(shí),其繞組系數(shù)也一樣,在表中沿對(duì)角線呈對(duì)稱分布。
(4)在極槽配合為2p=Q±2的三相電動(dòng)機(jī)中,繞組系數(shù)隨著槽數(shù)的增加而增大,但是雙三相電動(dòng)機(jī)卻不同。雙三相繞組由兩套三相繞組構(gòu)成,當(dāng)兩套三相繞組之間的夾角為30°電角度時(shí),整個(gè)繞組的分布系數(shù)增大為1(如12槽10極),進(jìn)而增大總的繞組系數(shù),這也是雙三相繞組的一大優(yōu)勢(shì)。
(5)雙三相電動(dòng)機(jī)具有相同的單元電機(jī)時(shí),其繞組系數(shù)也相同。這同樣和三相電動(dòng)機(jī)的規(guī)律一致。
雙三相電動(dòng)機(jī)采用不同極槽配合時(shí)的繞組分布系數(shù)及其相應(yīng)的計(jì)算參數(shù),如表3所示。通過分析發(fā)現(xiàn),與三相電動(dòng)機(jī)類似,雙三相電動(dòng)機(jī)在計(jì)算繞組分布系數(shù)時(shí)所用的參數(shù)i和σ仍舊與電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)和相數(shù)有關(guān),存在著一定的規(guī)律性:
(1)在kd=1的極槽配合中,極數(shù)2p均為的整數(shù)倍;
(2)在kd≠1的極槽配合中,當(dāng)是奇數(shù)時(shí),i=,σ=;當(dāng)是偶數(shù)時(shí),i=,σ =。
根據(jù)上面的規(guī)律,在已知電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)和相數(shù)的情況下,不需要考慮具體的繞組排列形式,也即省去分析槽相量星形圖的過程,就可以直接通過公式計(jì)算出雙三相電動(dòng)機(jī)的繞組分布系數(shù)。公式總結(jié)如下:
式中:m為雙三相電動(dòng)機(jī)的相數(shù);Q為雙三相電動(dòng)機(jī)的槽數(shù);p為雙三相電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)。經(jīng)驗(yàn)證,以上公式適用于雙三相電動(dòng)機(jī)所有的極槽配合。
表3 雙三相電動(dòng)機(jī)不同極槽配合下的繞組分布系數(shù)及其相應(yīng)計(jì)算參數(shù)(m=6)
分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組由于其具有許多優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)中。本文對(duì)雙三相分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組電動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究,分析了不同的極槽配合及其相應(yīng)的繞組系數(shù)。首先介紹了繞組系數(shù)的一般計(jì)算方法,并系統(tǒng)分析了傳統(tǒng)三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)的常用極槽配合,計(jì)算了其繞組系數(shù)。針對(duì)繞組的分布系數(shù)需要通過畫槽電動(dòng)勢(shì)星形圖得出,計(jì)算十分麻煩,本文進(jìn)一步介紹了意大利學(xué)者總結(jié)出的適用于三相電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)計(jì)算公式。然而這套公式對(duì)于雙三相電動(dòng)機(jī)并不適用。因此,在參照傳統(tǒng)三相分?jǐn)?shù)槽電動(dòng)機(jī)極槽配合分析與繞組系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上,本文歸納出了雙三相分?jǐn)?shù)槽集中非疊繞組電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)在極槽配合影響下的變化規(guī)律,分析計(jì)算了繞組系數(shù),并總結(jié)出計(jì)算公式,方便他人在電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過程以及性能分析中的應(yīng)用。
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