狄圣杰，徐衛(wèi)亞，王 偉，吳關(guān)葉

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實驗室，南京 210098；2. 河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098；3.中水顧問集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院，杭州 310014）

1 引 言

白鶴灘水電站是我國擬建的一座千萬千瓦級的大型水電工程，也是西電東送的骨干電源點(diǎn)，壩址區(qū)玄武巖柱狀節(jié)理較為發(fā)育，如圖1所示，并且越來越多的水利工程（如金沙江下游的溪洛渡、烏東德等水電站）均揭露出大量柱狀節(jié)理玄武巖體，從傳統(tǒng)工程地質(zhì)質(zhì)量分類來看，屬于完整性較差的巖體，其變形性能是否滿足高拱壩壩基嚴(yán)格的變形要求是工程界廣泛關(guān)注的問題。

由于在柱狀節(jié)理玄武巖地區(qū)進(jìn)行工程建設(shè)的需要，柱狀節(jié)理玄武巖工程特性的研究也得到了開展。石安池等[1]在研究白鶴灘柱狀節(jié)理玄武巖特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對影響柱狀節(jié)理玄武巖巖體變形特性的因素和變形性能各向異性的原因作了工程介紹和解釋說明；徐衛(wèi)亞[2－3]、孟國濤[4]、鄭文棠等[5]對白鶴灘柱狀節(jié)理巖體本構(gòu)關(guān)系、參數(shù)取值、屈服準(zhǔn)則及數(shù)值方法等各方面進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并在壩基工程進(jìn)行了應(yīng)用[6]；Sharma等[7]建議采用柔性承壓板試驗來反映節(jié)理巖體的變形模量；Unal[8]的研究也表明，在現(xiàn)場測試巖體參數(shù)時，必須考慮松動圈對測試結(jié)果的影響，強(qiáng)調(diào)了中心孔變形試驗的重要性；張宜虎[9]、楊春和等[10]對中心孔變形試驗資料和循環(huán)加卸載巖體變形特性進(jìn)行了試驗解釋及應(yīng)用研究；Palmstrom[11]在分析洞室的承壓板試驗曲線時進(jìn)行了論述，同時認(rèn)為這種初始加載階段曲線不應(yīng)當(dāng)計入整體變形模量的計算中，且對節(jié)理巖體的原位測試機(jī)變形模量的估算做了較多的理論研究工作；Brady等[12]對大尺寸節(jié)理玄武巖體的加卸載規(guī)律性進(jìn)行了詳細(xì)分析，得出典型性的3個階段力學(xué)行為。本文利用理論分析和數(shù)值模擬針對原位變形試驗資料對節(jié)理剛度取值、單節(jié)理巖體加、卸載變形規(guī)律、多組貫通節(jié)理各向異性特征及柱狀節(jié)理隨機(jī)模型模擬等問題進(jìn)行探討。

圖1 白鶴灘壩址區(qū)可視化模型與柱狀節(jié)理巖體Fig.1 Baihetan visual model dam site and columnar jointed rock

2 基于原位試驗資料的節(jié)理剛度反分析

結(jié)構(gòu)面參數(shù)通常應(yīng)用室內(nèi)試驗或經(jīng)驗方法進(jìn)行估算，除此之外還可運(yùn)用現(xiàn)場中心孔試驗法來進(jìn)行估算[13]。節(jié)理剛度可通過節(jié)理閉合試驗及剪切試驗確定，但試樣取樣、搬運(yùn)、制備要求嚴(yán)格、繁瑣，同時不可避免地存在尺寸效應(yīng)問題和試件代表性問題。而利用現(xiàn)場中心孔試驗反分析節(jié)理參數(shù)更具說服力。

柔性中心孔原位試驗采用4枕柔性承壓板中心孔法變形法，試驗裝置如 2(a)中左圖所示，試驗時在平硐水平向、鉛直向試驗面中心部位鉆孔，孔徑φ75 mm，孔深為6 m，在5 m孔深范圍布置多點(diǎn)位移計。采用逐級循環(huán)加載并紀(jì)錄不同深度不同應(yīng)力水平下的位移W，繪制得到多點(diǎn)位移計的σ-W關(guān)系曲線，如2(b)圖所示。

圖2 白鶴灘柱狀節(jié)理巖體柔性中心孔法變形試驗Fig.2 Center hole deformation test of flexible of columnar jointed rock in Baihetan

根據(jù)柱狀節(jié)理玄武巖中心孔試驗成果，9個試驗點(diǎn)中分為3個水平和6個豎直試驗點(diǎn)，位于平硐PD133和平硐PD36中。平硐PD36中的試驗點(diǎn)位于Ⅲ1類地層柱狀節(jié)理巖層的弱風(fēng)化帶中，為3個水平試驗點(diǎn)EC36Z-101、EC36Z-102、EC36Z-103和3個豎直試驗點(diǎn) EC36Z-201、EC36Z-202、EC36Z-203，其中EC36Z-101試驗點(diǎn)報廢。平硐PD133中的試驗點(diǎn)位于為的微風(fēng)化帶中，為3個豎直試驗點(diǎn)EC133Z-201、EC133Z-202、EC133Z-203。試驗點(diǎn)成果如表1所示。

表1 柔性中心孔法變形試驗的試驗點(diǎn)資料Table 1 Center hole deformation test of flexible test point data

分析白鶴灘柱狀節(jié)理玄武巖的巖體強(qiáng)度變化規(guī)律可知：同一巖層內(nèi)，弱風(fēng)化帶的變形模量低于微風(fēng)化帶的變形模量；同一風(fēng)化層的相同深度范圍內(nèi)，受傾斜柱狀節(jié)理面影響，豎直方向的變形模量低于水平方向的變形模量；同一風(fēng)化層的不同深度范圍內(nèi)，受卸荷影響，淺部巖體的變形模量低于深部巖體的變形模量。符合以上規(guī)律的柔性中心孔試驗點(diǎn)為：EC36Z-103、EC36Z-201、EC36Z-202、EC36Z-203、EC133Z-201、EC133Z-202，考慮到松弛圈的厚度約為70～120 cm，概化原位試驗地層為兩層：試驗點(diǎn)以孔深86 cm以內(nèi)為松弛柱狀節(jié)理巖體，孔深86 cm以下為未松弛柱狀節(jié)理巖體。

由以上試驗點(diǎn)資料可以估算不同風(fēng)化程度、松弛程度柱狀節(jié)理面剛度系數(shù)的有效個數(shù)為：

（1）弱風(fēng)化層松弛巖體，可估計節(jié)理面參數(shù)，水平方向1組，豎直方向3組；

（2）弱風(fēng)化層未松弛巖體，可估計節(jié)理面參數(shù)，豎直方向1組；

（3）微風(fēng)化層松弛巖體，可估計節(jié)理面參數(shù)，豎直方向2組；

（4）微風(fēng)化層可估計節(jié)理面參數(shù)，豎直方向 2組。

由于結(jié)構(gòu)面的變形是非線性且不可恢復(fù)的，而巖石的彈性變形是可恢復(fù)的，因此，利用某級循環(huán)荷載下的應(yīng)力差和相應(yīng)的變形差可估算結(jié)構(gòu)面的剛度[3]。如圖2所示，S1為柱狀節(jié)理面的平均間距，可以用柱體直徑代替；S2為橫節(jié)理的平均間距，可以用柱體乘以縱橫比得出。利用中心孔試驗成果，對于水平孔和鉛直孔分別有如下關(guān)系式：

式中：Δhi為不同的深度測點(diǎn)距離差；、′為不同深度段的平均應(yīng)力；Δ Wi+1-ΔW 為每段巖體整體變形量減去巖石受壓而產(chǎn)生的壓縮量，即結(jié)構(gòu)面的變形量；、根據(jù)Boussinesq彈性理論近似求得，承壓面積中心以下深為zi處的鉛直應(yīng)力為

式中：q為受荷表面的均布壓力；a為中心孔試驗板半徑；zi為深度。

假定1、2組結(jié)構(gòu)面有相同的剛度，通過每兩級加載間各測點(diǎn)的應(yīng)力差和位移差，根據(jù)式（1）～（4）可估算出單一節(jié)理面的剛度系數(shù)，反分析成果見表2。

表2 柔性中心孔試驗點(diǎn)原位試驗資料反分析成果Table 2 Flexible center hole test points, the back analysis of in situ test results

3 節(jié)理巖體加載、卸載力學(xué)變形特性

初始加載階段，表現(xiàn)為對應(yīng)斜率較低，但斜率增長速率很快的上凹曲線。對于這種上凹曲線的物理機(jī)制，試驗點(diǎn)總是會受到開挖爆破的擾動而產(chǎn)生卸荷以致松動張開，因此，在這個階段節(jié)理均表現(xiàn)為壓密閉合，不能代表原巖無擾動下的狀態(tài)。巖體壓密階段斜率為斜率Ⅰ，之后進(jìn)入加載階段，斜率為斜率Ⅱ，為較平直的一條準(zhǔn)直線，表現(xiàn)了巖塊的壓縮變形及節(jié)理的壓縮和剪切變形共同作用的結(jié)果；初始卸載階段表現(xiàn)為斜率為斜率Ⅲ的曲線，斜率相對較高，后繼卸載階段對應(yīng)較緩的曲線，斜率為斜率Ⅳ[4,14]。

取含一條封閉節(jié)理的巖體進(jìn)行力學(xué)分析，節(jié)理閉合，建立概念模型如圖 3(a)所示，巖體尺寸長為B、寬為 W、高為 H，將巖塊視為各向同性的彈性體，巖塊的壓剪剛度分別是km、kn，彈性模量為E，巖體等效剛度為k，節(jié)理面法向與加載方向成傾角β，節(jié)理的法向剛度和切向剛度分別為Kjn和Kjs，摩擦角為φ，封閉節(jié)理長l，沿其跡線總長為L，模型上施加作用力F。單節(jié)理巖體加卸載曲線如圖3(b)所示，PD36典型承壓板試驗曲線如圖3(c)所示，由于節(jié)理的相互作用，初始卸載曲線不為直線回彈，表現(xiàn)為斜率漸小的曲線回彈。

假設(shè)巖石是理想彈性體，節(jié)理剛度值不隨應(yīng)力而改變，節(jié)理巖體中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)與完整巖石應(yīng)力狀態(tài)相同，這對于較致密、剛度較大的玄武巖體是合適的。先研究貫通節(jié)理巖體的變形，沿加載方向巖體的軸向變形量為兩部分產(chǎn)生的變形之和u=urn+ujs+ujn，剛度滿足以下關(guān)系式：

式中：urn、ujs、ujn分別為巖塊、節(jié)理切向和節(jié)理法向產(chǎn)生的沿加載方向的變形；kjn和kjs為由節(jié)理法向剛度Kjn和切向剛度Kjs對沿加載方向剛度的貢獻(xiàn)，kj為作用力與變形的關(guān)系，單位為N/m，Kj為應(yīng)力與變形的關(guān)系，單位為N/m3。節(jié)理和巖塊產(chǎn)生的沿加載方向的變形為

圖3 單節(jié)理巖體概念模型及典型荷載變形曲線示意圖Fig.3 Conceptual model of a single rock mass and the typical load deformation curve diagram

對應(yīng)的剛度分別為

對于未貫通節(jié)理，不考慮巖橋與節(jié)理接觸部位的尖端應(yīng)力集中等因素，對上述貫通節(jié)理的式子進(jìn)行修正，巖橋與節(jié)理的聯(lián)合剛度采用加權(quán)平均等效考慮，節(jié)理的貫通率定義為0 ＜η=l/ L ＜1，如圖4所示，則：

式中：Krn、Krs、Kjn、Kjs分別為巖石和節(jié)理的壓剪剛度，分別由其壓剪試驗確定；和為考慮節(jié)理與巖橋單元的等效剛度。對于未貫通節(jié)理單元，需用式（12）和（13）替代式（6）～（11）中的Kjn和Kjs。

故加載階段滿足以下關(guān)系：

式中：T為節(jié)理端部產(chǎn)生的拉力；N為力學(xué)等效連續(xù)節(jié)理上法向力；f為沿節(jié)理面的摩擦阻力；us′為端部產(chǎn)生的沿節(jié)理面的阻變形；u′為巖體變形總量。

圖4 非貫通節(jié)理介質(zhì)Fig.4 Non-jointed media

將式（16）代入式（17）得加載階段曲線的斜率為

當(dāng)豎向荷載按一定速率被移除時，則節(jié)理巖體將產(chǎn)生一個反方向的回彈變形，節(jié)理面上的摩擦阻力作用相反，當(dāng)摩擦阻力足夠大，能阻止節(jié)理面向上滑移時，反彈值只有巖體的變形值而無節(jié)理的滑移值，則 斜率I II=k/ BW 。同理卸載滿足：

如果取模型為單位長度尺寸的正方體，則3者斜率蛻化為

柱狀節(jié)理傾角一般在 70°以上，則斜率Ⅳ＜斜率III ，斜率II＜斜率III 。一個完整的加載循環(huán)包括加載階段巖體變形，節(jié)理面存在非線性力學(xué)行為；初始卸載變形階段只存在巖體變形回彈；后繼卸載階段巖體變形回彈節(jié)理面存在非線性力學(xué)行為，如圖3(b)所示，表明概念模型是能夠反映承壓板試驗成果的。

對于多節(jié)理巖體的循環(huán)加載試驗，表現(xiàn)為初始卸載階段為斜率遞減的卸載曲線，各級卸載曲線不沿加載曲線路徑。在初始卸載階段才能抑制節(jié)理的非彈性變形，可代表節(jié)理巖體真實的彈性力學(xué)行為，在計算節(jié)理巖體等效彈性模量時，應(yīng)采用承壓板原位試驗中的初始卸載階段曲線。

一般荷載低于巖石的屈服強(qiáng)度，認(rèn)為其滯后完全是由于節(jié)理的非線性行為導(dǎo)致，如圖 3(c)所示，原位典型上凹型試驗曲線具有層理裂隙等結(jié)構(gòu)面的非均質(zhì)巖體特征，反映了隨著壓應(yīng)力的增加結(jié)構(gòu)面逐漸被壓密，加載模量隨之增大的趨勢，另一方面巖體各條卸載曲線在卸載到應(yīng)力水平較低時，曲線斜率明顯減小，可以說明卸載后裂隙發(fā)生了松弛，發(fā)生張開和擴(kuò)展。

4 基于變形解析式的巖體各向異性特征

對于一定尺度下的巖體，在某應(yīng)力作用下，由式（6）～（8）可得多組節(jié)理情況下加載方向產(chǎn)生的總變形滿足以下關(guān)系式：

含一條L長度節(jié)理的巖體變形量為

對于隨機(jī)分布貫通節(jié)理的巖體變形量普遍的形式為

式中：m為節(jié)理的條數(shù)，對于有厚度節(jié)理單元，用節(jié)理單元的厚度代表其間距；βi為第i條節(jié)理法向與加載方向的夾角；H為加載方向的巖體尺寸；W為垂直加載方向巖體尺寸； Licosβi/W反映對加載方向的等效變形量的貢獻(xiàn)，即有效長度比，不同節(jié)理貫長度的影響其實是由于節(jié)理面接觸面積的影響。求得巖體平行于加載方向的等效變形模量為

由于引入了加載方向與節(jié)理法向的夾角，針對不同的方向加載，可以反映變形模量的變化規(guī)律和巖體的各向異性特征。當(dāng)節(jié)理為兩組等密正交節(jié)理時，如圖5所示，正方形巖塊尺寸10 m，節(jié)理為正交，間距為0.5 m，巖塊彈性模量為50 GPa，節(jié)理法向剛度為50 GPa/m，k為切向剛度與法向剛度比值，根據(jù)式（26）～（27）得到不同節(jié)理傾角時的等效彈性模量極坐標(biāo)。

圖6(a)為兩組正交節(jié)理法向剛度相等時，巖體彈性模量隨節(jié)理切向剛度與法向剛度比值k的變化曲線。圖6(b)為第1組節(jié)理法向剛度為其正交的第2組節(jié)理2倍時的曲線，圖中 k=Ks/Kn，曲線代表彈性模量隨節(jié)理切向剛度與法向剛度比值從0.1變化至 5.0時對應(yīng)的曲線。各向異性曲線特征與 Ki-Bok[15]揭示的規(guī)律一致。

隨著 Ks/ Kn比值減小而增強(qiáng)，并在β接近45°時達(dá)到極值。當(dāng)兩組節(jié)理剛度特性不同時，即水平向節(jié)理剛度為豎直向節(jié)理的2倍時，呈扁平化特征；由于兩組節(jié)理間距相同，節(jié)理剛度相同，則表現(xiàn)為各向同性特征，對應(yīng)為球形。且 Ks/Kn=1時，雖然兩組節(jié)理間距相同，但節(jié)理剛度不同，仍表現(xiàn)為各向異性特征。由于式（26）～（27）是通式，對于任意傾角貫通節(jié)理同樣可以求解，如圖6(b)所示。對于未貫通節(jié)理巖體，根據(jù)等效剛度來確定，將式（12）～（13）中等效剛度代入通式（26）～（27）中即可得到。壩址區(qū)柱狀節(jié)理玄武巖體的柱體與其主軸夾角約為15°，柱元直徑S1約為0.2 m，柱體長度S3約為1 m，巖塊彈性模量取為65.1 GPa，節(jié)理法向剛度與切向剛度分別取 284.48 GPa/m和99.31 GPa/m。概化模型如圖7所示，通過式（27）計算得到主軸坐標(biāo)系下彈性模量E3和E1分別為53 GPa和30.4 GPa，主軸偏轉(zhuǎn)15°后xy坐標(biāo)系下Ey與Ex分別為31.6 GPa和27.1 GPa。

圖5 正交節(jié)理巖體與隨機(jī)節(jié)理巖體Fig.5 Orthogonal jointed rock with random jointed rock

圖6 二維正交節(jié)理巖體各向異性特征曲線Fig.6 Two-dimensional orthogonal anisotropy curves of jointed rock

圖7 柱狀節(jié)理巖體柱體偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.7 Deflection diagram of columnar jointed rock column

5 承壓板變形試驗數(shù)值模擬

Hart等[16]指出，BWIP規(guī)則六邊形柱狀節(jié)理巖體原位變形試驗揭示出的滯后效應(yīng)、應(yīng)變分布的不均勻性及剛度的圍壓效應(yīng)都可以歸結(jié)為節(jié)理網(wǎng)絡(luò)的非線性行為造成。Hart等采用數(shù)值試驗分析了規(guī)則六邊形柱狀節(jié)理巖體原位變形試驗中揭示的滯后行為，認(rèn)為柱狀節(jié)理的轉(zhuǎn)動和滑移是柱狀節(jié)理巖體非線性行為的根本原因，如圖8所示。

圖8 BWIP規(guī)則六邊形柱狀節(jié)理數(shù)值模擬結(jié)果[16]Fig.8 Numerical simulation results of BWIP rules hexagonal columnar joints[16]

此處基于不規(guī)則柱元形狀的離散元數(shù)值構(gòu)建方法，采用Voronoi構(gòu)建語法，在6 m×3 m的區(qū)域內(nèi)，采用平均邊長為0.2 m，迭代次數(shù)小于100來控制柱面形狀以四邊形和五邊形為主，生成與現(xiàn)場勘查較一致的柱狀節(jié)理數(shù)值模型，如圖9所示。

承壓板寬度為2 m，參數(shù)選取如表3所示，巖體節(jié)理剛度初始加載階段采用松弛節(jié)理剛度Kn0和Ks0，為初始加載壓密階段的參數(shù)，壓密后采用未松弛節(jié)理剛度Kn和Ks。分4級加、卸載，每級以2 MPa為單位加、卸載，反映的是白鶴灘柱狀節(jié)理巖體垂直于柱體方向應(yīng)力-變形關(guān)系。建立多組隨機(jī)柱狀節(jié)理模型，得到多組加卸載曲線，可得到多組數(shù)據(jù)的平均變形模量與彈性模量值。

豎向變形與應(yīng)力云圖如圖10所示，模擬的加、卸載曲線如圖11所示。

圖9 原位橫截面素描圖與生成的Voronoi模型Fig.9 Sketches of the cross-section of in-situ generation diagram and Voronoi model

表3 不規(guī)則柱狀節(jié)理參數(shù)Table 3 Parameters of irregular columnar joints

圖10 豎向變形與應(yīng)力云圖Fig.10 Vertical deformations and stress nephograms

圖11 原位加卸載模擬曲線Fig.11 Simulation curves of in-situ loading and unloading

卸載階段結(jié)束后，節(jié)理巖體存在不可恢復(fù)的永久變形，與原位試驗初始卸載曲線吻合較好，單節(jié)理力學(xué)概念模型的初始卸載曲線是直線，復(fù)雜節(jié)理情況下為多折線型曲線，斜率逐漸減小，表明模擬的柱狀節(jié)理加、卸載力學(xué)行為及滯后特性效果較好。豎向應(yīng)力從表面向深部隨機(jī)延伸，這有別于各向同性材料,顯現(xiàn)出各向異性特性。在應(yīng)力較大時可能形成節(jié)理滑移的應(yīng)力臨界條件，可理解為塊體在應(yīng)力作用下局部排列方式的改變，由平動和偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致。根據(jù)資料統(tǒng)計[4]，Ⅲ1類地層微風(fēng)化帶左岸柱狀節(jié)理巖體垂直于柱體方向的變形模量測試值為 18.86～36.25 GPa，彈性模量測試值為28.83～41.20 GPa，計算變形模量為20.69 GPa，彈性模量為33.3 GPa，其值在試驗值范圍內(nèi)。

6 結(jié) 論

（1）由于柱狀節(jié)理剛度值較難確定，室內(nèi)試驗取樣難度也較大，利用原位測試成果反算其值是一種比較合適的方法；

（2）對節(jié)理巖體加、卸載力學(xué)性能分析，從概念模型研究入手，解釋其非線性力學(xué)行為，同時基于概念模型得到的變形公式是一通式，可以用于等效變形參數(shù)的計算和節(jié)理巖體各向異性的分析；

（3）應(yīng)用由現(xiàn)場測試結(jié)果反算的節(jié)理剛度值和離散元方法進(jìn)行了柱狀節(jié)理的模擬計算，規(guī)律性與現(xiàn)場試驗結(jié)果一致，所得彈性模量和變形模量均在實測值范圍內(nèi)，文中所采用方法可為涉及柱狀節(jié)理的工程計算及參數(shù)取值提供參考。

（4）值得指出的是，基于解析式的節(jié)理剛度反算及巖體各向異性分析，不能考慮圍壓和節(jié)理交錯影響，同時巖體在構(gòu)造應(yīng)力和二次應(yīng)力場的作用下也會引起局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且個別柱狀節(jié)理會在加載過程中產(chǎn)生屈服強(qiáng)化，這些都會影響到巖體應(yīng)變不均和滯后效應(yīng)，在實際工程中需要考慮到。

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