年廷凱，劉 成，萬(wàn)少石，張克利

（1.大連理工大學(xué) 土木水利學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；3.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；4.大連九成測(cè)繪信息有限公司，遼寧 大連 116400）

1 引 言

對(duì)于庫(kù)（河）岸邊坡與堤壩、高填方路堤邊坡、人工開(kāi)挖邊坡等邊坡工程，經(jīng)常由于坡體迎水面水位的下降造成坡體局部或整體穩(wěn)定性降低，導(dǎo)致滑坡現(xiàn)象發(fā)生。對(duì)于工程人員來(lái)講，如何快速評(píng)估水位變化條件下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)顯得至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用各類(lèi)解析與數(shù)值方法獲得了大量的不同表達(dá)形式的邊坡穩(wěn)定性圖表，給地質(zhì)或巖土工程師快速評(píng)估邊坡的安全性提供了有力參考。其中Taylor[1]在1937年首先應(yīng)用土坡穩(wěn)定分析摩擦圓法得到了不考慮孔隙水壓力的邊坡穩(wěn)定性圖表法；Morgenstern[2]應(yīng)用條分法，通過(guò)簡(jiǎn)化土體內(nèi)部的孔隙水壓力，得到了水位驟降條件下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的圖表；Desai[3]假定水位下降率與土體的滲透系數(shù)比為定值情況下，應(yīng)用有限元法獲得了驟降條件下坡體穩(wěn)定性的圖表；Cousins[4]采用孔隙水壓力比獲得了坡體內(nèi)部的孔壓，通過(guò)極限平衡法獲得了簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性圖表；Viratjandr等[5]通過(guò)應(yīng)用極限分析上限方法，將影響土坡穩(wěn)定性的參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)整合，通過(guò)簡(jiǎn)化處理土坡內(nèi)的孔隙水壓力，建議了 4種不同水位下降模式下的邊坡穩(wěn)定性圖表；萬(wàn)少石[6]通過(guò)有限元滲流計(jì)算，獲得土坡內(nèi)不同時(shí)刻的滲流場(chǎng)，再結(jié)合強(qiáng)度折減法求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，并采用圖表方式對(duì)變動(dòng)參數(shù)條件下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了初步研究。

縱觀現(xiàn)有圖表法，大多不考慮坡體內(nèi)部的孔隙水壓力或采用簡(jiǎn)化的孔壓比，或?qū)?rùn)線(xiàn)做簡(jiǎn)化處理，不能考慮坡外庫(kù)（河）水下降與坡內(nèi)浸潤(rùn)線(xiàn)變化的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)；在穩(wěn)定性方面，只考慮邊坡坡角、水位下降比、土性參數(shù)或綜合土性參數(shù)的影響，很難做到全面考慮。本文在文獻(xiàn)[6]研究的基礎(chǔ)上，采用非穩(wěn)定滲流有限元法，合理模擬庫(kù)（河）水位變化引起的坡體內(nèi)孔隙水壓力變化，將土坡內(nèi)不同時(shí)刻的滲流場(chǎng)與應(yīng)力變形場(chǎng)結(jié)合分析，并將影響邊坡穩(wěn)定性的主要參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)整合，采用強(qiáng)度折減技術(shù)獲得不同參數(shù)組合下考慮水位下降過(guò)程的邊坡安全系數(shù)；針對(duì)一般黏性土邊坡，提出邊坡相對(duì)安全系數(shù)的綜合圖表方法。

2 有限元計(jì)算理論

2.1 靜力平衡方程

將整個(gè)土體分為土骨架和孔隙水，其中孔隙水不可壓縮，則考慮靜水壓力的多孔介質(zhì)靜力平衡方程以張量形式表達(dá)如下[7]：

式中：σij,i為有效正應(yīng)力；σf,j為孔隙水壓力；Fj為單位體力。

2.2 連續(xù)性方程

采用達(dá)西定律計(jì)算流-固耦合問(wèn)題，同性多孔介質(zhì)材料固結(jié)下的滲流方程表達(dá)式[8]為

式中：εvol為體應(yīng)變；pf為孔隙水壓力；n′為孔隙率；β′為孔隙水的壓縮模量；k為滲透系數(shù)；γw為水的重度；t為時(shí)間。其中滲透系數(shù)k并非常數(shù)，它與飽和度和孔隙率密切相關(guān)，通常可用描述土-水特征曲線(xiàn)和非飽和透水系數(shù)的擬合公式模型表達(dá)[8－9]。有關(guān)公式如下：

式中：Se為相對(duì)飽和度；θs與θr為最大、最小體積含水率；ψ為負(fù)壓水頭； m=1-1/n；α、n為土的非飽和參數(shù)；kr為相對(duì)滲透系數(shù)；kw為飽和滲透系數(shù)。

2.3 有限元數(shù)值實(shí)施

應(yīng)用ABAQUS程序進(jìn)行強(qiáng)度折減有限元計(jì)算，首先在滲流分析中引入土-水特征曲線(xiàn)、相對(duì)滲透系數(shù)與飽和度關(guān)系曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有程序的二次開(kāi)發(fā)，采用VF6.5對(duì)土坡迎水面的邊界條件進(jìn)行改進(jìn)，使水位可隨著時(shí)間變化，合理模擬非飽和-非穩(wěn)定滲流，從而獲得不同時(shí)刻、不同水位條件下土坡內(nèi)的滲流場(chǎng)及真實(shí)的浸潤(rùn)線(xiàn)分布。在穩(wěn)定性分析中，不考慮自由水面以上負(fù)孔隙水壓力（基質(zhì)吸力）的影響，將負(fù)孔隙水壓力簡(jiǎn)化為 0。以有限元數(shù)值計(jì)算不收斂并綜合考慮坡體等效塑性應(yīng)變帶貫通作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，將邊坡內(nèi)不同時(shí)刻的滲流場(chǎng)與應(yīng)力變形場(chǎng)結(jié)合分析，獲得各水位變化條件下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。

3 非穩(wěn)定滲流條件下土坡穩(wěn)定性分析

3.1 參數(shù)的選取原則

水位變化條件下邊坡穩(wěn)定性的主要影響因素為坡度、坡高，坡外水位下降比、下降速率、邊界透水狀況、邊坡土體滲透系數(shù)、給水度、內(nèi)摩擦角和黏聚力及土-水特征曲線(xiàn)等。如若單一的考慮各個(gè)因素，在數(shù)值計(jì)算及后期圖表處理上都會(huì)遇到很大的困難，這里對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)整合、綜合表達(dá)。主要組合參數(shù)為水位下降比L/ H，坡角β，相對(duì)降速比k/μV，無(wú)量綱參數(shù)λ=c/γHtan φ等。其中無(wú)量綱參數(shù)λ[5,10]，源于探討一定坡角條件下，參數(shù)F/tanφ與 cd/γ H tanφd的關(guān)系，cd和φd是折減后的強(qiáng)度參數(shù)，具體如式（6）所示。

這種表達(dá)式的優(yōu)點(diǎn)在于參數(shù)λ與安全系數(shù)F相對(duì)獨(dú)立，并且涵蓋坡體的基本土性參數(shù)，大大簡(jiǎn)化了圖表參數(shù)的表達(dá)形式。

相對(duì)降速比k/Vμ選做判別庫(kù)（河）水位降落快慢的一個(gè)組合指標(biāo)，其中k為土體的滲透系數(shù)，μ為土體的給水度，V為庫(kù)（河）水位的下降速率。考慮到黏性土滲透系數(shù)的區(qū)間范圍和一般庫(kù)（河）水位下降速率的大小，本文選取的參數(shù)k/Vμ值大致包括了所研究的黏性土的合理比值區(qū)間。滲透系數(shù)k取值范圍為 1× 10-4～ 1× 10-6cm/s ；結(jié)合文獻(xiàn)[11]，黏性土的給水度變化區(qū)間較小，取μ=0.02；水位下降速率V取值范圍為0.1～10 m/d。利用有限元程序進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)參數(shù)k/μV取值相同時(shí)，不同參數(shù)組合下能夠得到相同的滲流場(chǎng)。因此，計(jì)算中取相對(duì)降速比k/μV來(lái)評(píng)判水位下降快慢是可行的。

為了更好地模擬實(shí)際涉水邊坡邊界透水狀態(tài)，采用兩種不同邊界條件，一種考慮兩側(cè)面均不透水，另一種考慮一側(cè)透水，一側(cè)不透水邊界條件。

關(guān)于土-水特征曲線(xiàn)，針對(duì)一般黏性土岸坡，選用一組典型的 VG 模型土-水特征參數(shù)[9]，其中α=1.06 m-1，n=1.395，θr=0.106，θs=0.469；通過(guò)式（3）與式（5）的擬合可得到如圖1所示的土-水特征曲線(xiàn)、相對(duì)滲透系數(shù)與飽和度的關(guān)系曲線(xiàn)。

圖1 典型的黏性土-水特征曲線(xiàn)Fig.1 Typical soil-water characteristic curves for clay

3.2 模型的建立

考慮邊坡的一般性，取文獻(xiàn)[6]邊坡作為算例，其坡體幾何尺寸與材料參數(shù)如下：坡高H=10 m，重度γTot=20 kN/m3，變形參數(shù)為彈性模量E=100 MPa，泊松比ν=0.3。邊坡底面為不透水邊界條件，側(cè)面分為前述的兩種情況考慮。邊坡底面采用完全約束條件，左右采用水平約束條件。土體本構(gòu)模型采用 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則與非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的理想彈塑性模型，單元形式采用四邊形二次單元。

3.3 參數(shù)的影響

3.3.1 λ=c /γ Htan φ對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

為了考查參數(shù)λ對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，選取λ分別為 0.025(c=2 kPa ，φ=21.8°)、0.05(c=3.64 kPa，φ=20°)、0.1(c=7.28 kPa ，φ=20°)、0.2(c=14.56 kPa ，φ=20°)、0.4(c=29.12 kPa ，φ=20°)、0.8(c=58.24 kPa ，φ=20°) 6種比值下的邊坡相對(duì)安全系數(shù)。如圖2，繪制了15°、30°、45°3種坡角情況下，不同水位下降比邊坡相對(duì)安全系數(shù)。

圖2 不同坡角和不同水位下降比情況下F/tanφ -λ關(guān)系曲線(xiàn)Fig.2 The relative FOS of slope under different slope angles and water level drawdown ratios

分析圖2可見(jiàn)，曲線(xiàn)呈現(xiàn)上凸趨勢(shì)，在同一水位下降比條件下，相對(duì)安全系數(shù)F/tanφ隨著c/γ H tan φ值的增大而增大。這是因?yàn)檫吰碌姆€(wěn)定性主要受土體本身的強(qiáng)度參數(shù)影響，內(nèi)摩擦角和黏聚力的大小直接影響了最終的坡體穩(wěn)定性。對(duì)于單一參數(shù)，邊坡安全系數(shù)F隨著黏聚力的增大而增大，對(duì)于內(nèi)摩擦角也有相同的結(jié)論。

3.3.2 相對(duì)降速比k/Vμ對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

為了研究參數(shù)k/Vμ對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響，圖3分別繪制了β=30°邊坡水位下降條件下k/μV分別為0.1、1.0、10、100，4種比值情況下的相對(duì)安全系數(shù)，λ分別選取0.05、0.1、0.4、0.8，4種土性參數(shù)下，相對(duì)安全系數(shù)與水位下降比的變化關(guān)系。

圖3 不同λ和不同相對(duì)比值情況下F/tanφ -L/H關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 The relative FOS under different values of λ and k/μV

從圖3可以看出，在同一下降比條件下，參數(shù)k/μV越大，相對(duì)安全系數(shù)也就越大；當(dāng)參數(shù)λ較小時(shí)，相對(duì)安全系數(shù)隨k/Vμ的變化波動(dòng)較大；隨著λ的不斷增大，變化幅度趨于穩(wěn)定。當(dāng)參數(shù)λ=0.05，k/Vμ從0.1增加到100時(shí)，相對(duì)安全系數(shù)的增幅最大可達(dá)35.8%；當(dāng)參數(shù)λ分別等于0.1、0.4、0.8時(shí)，相對(duì)安全系數(shù)的最大增幅分別為28.4%、10.2%和8.06%。這表明隨著土體自身強(qiáng)度的增加，水位變化對(duì)坡體的安全系數(shù)的影響也在不斷的減弱。

從以上的分析結(jié)果可以看出，k/Vμ較小時(shí)，土體滲透系數(shù)小，而水位下降速率快，從而導(dǎo)致坡體排水時(shí)間短，孔隙水壓力不能很好地消散，坡體內(nèi)滲流自由面在庫(kù)水位降落后仍然保持很高的位置，導(dǎo)致坡體內(nèi)外的水壓力差加大，從而降低了坡體的安全系數(shù)；k/Vμ較大時(shí)，則恰恰相反。當(dāng)k/μV相當(dāng)小時(shí)，趨近于0時(shí)，坡體內(nèi)自由面在水位下降過(guò)程中接近于不動(dòng)，屬于極限狀態(tài)時(shí)的驟降，不利于坡體本身的安全；相反，當(dāng)k/Vμ越大，趨近于無(wú)窮大時(shí)，自由面下降速度幾乎與坡體外側(cè)的庫(kù)（河）水位下降速度相同，這時(shí)屬于緩降狀態(tài)，有利于邊坡體安全。

3.3.3 邊界條件對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

選取相對(duì)降速比k/Vμ的不同比值，獲得各值下土坡內(nèi)最終浸潤(rùn)線(xiàn)位置。研究結(jié)果表明，k/Vμ能夠合理反映邊坡在水位下降條件下，從緩降到驟降整個(gè)過(guò)程中浸潤(rùn)線(xiàn)的變化情況。為了考查邊界透水條件對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響，選取β=30°邊坡、兩種透水邊界條件進(jìn)行分析。相應(yīng)邊界條件下的相對(duì)安全系數(shù)結(jié)果如圖4所示。從圖中可以得到，同一邊坡在兩種不同透水邊界條件下，坡體相對(duì)安全系數(shù)結(jié)果差別不大。經(jīng)過(guò)計(jì)算，在k/Vμ情況下，不透水邊界改為透水邊界后，相對(duì)安全系數(shù)最大降幅為7.4%；在k/Vμ==100情況下，不透水邊界改為透水邊界后，相對(duì)安全系數(shù)最大降幅為9.57%，隨著參數(shù)λ的不斷減小，邊界的透水條件對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響將有所增加。因此，在有限元數(shù)值計(jì)算中，應(yīng)盡可能根據(jù)實(shí)際情況選取不同的邊界透水條件。

4 邊坡穩(wěn)定性的圖表法

以無(wú)量綱參數(shù) λ=c/γ Htan φ反映基本土性、以相對(duì)降速比k/Vμ反映巖土滲透特性，分別建立不同坡角β（15°，30°，45°）邊坡在水位下降條件下相對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)F/tanφ與無(wú)量綱參數(shù)λ、相對(duì)降速比k/Vμ、水位下降比L/ H的相關(guān)關(guān)系，得到一系列圖表，其中部分圖表如圖5所示。對(duì)于實(shí)際工程，可根據(jù)獲得的大量圖表直接查得或采用插值方法獲得邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)。

圖4 不同λ和k/μV情況下F/tanφ -L/H關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 The relative FOS under different values of λ and k/μV

圖5 邊坡穩(wěn)定性圖表Fig.5 Slope stability charts

5 對(duì)比分析及驗(yàn)證

為了考察強(qiáng)度折減有限元法分析庫(kù)水位變化情況下邊坡穩(wěn)定性的適用性及其穩(wěn)定性，本節(jié)選取圖表法中的1條曲線(xiàn)與極限平衡法進(jìn)行對(duì)比分析。選取圖表法中圖5(b)，坡角β=30°，k/Vμ=1.0，λ=0.4，（c=29.12 kPa，φ=20°）曲線(xiàn)，與邊坡工程分析軟件GEO-SLOPE的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Fig.6 Contrast of the computed results

由圖可見(jiàn)，強(qiáng)度折減有限元法的計(jì)算結(jié)果與GEO-SLOPE極限平衡法的計(jì)算結(jié)果比較接近，最大偏差僅為3.7%。由此可見(jiàn)，采用ABAQUS程序進(jìn)行水位下降條件下的邊坡穩(wěn)定性分析是合理可行的。

6 實(shí)例分析

利用繪制的大量圖表，在實(shí)際工程中可根據(jù)邊坡的土性參數(shù)及水位下降條件直接查得不同工況下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)；另外，圖表法還可應(yīng)用于庫(kù)（河）岸邊坡的工程設(shè)計(jì)中，根據(jù)水位條件、土質(zhì)特性、設(shè)計(jì)安全性要求等來(lái)設(shè)計(jì)庫(kù)岸與河堤坡度。以下列舉一例進(jìn)行說(shuō)明。

某涉水邊坡土性參數(shù)如下：c′/γH=0.0728，內(nèi)摩擦角φ′=20°，k/Vμ=1.0，邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)要求Fs=1.2，考慮水位變化的影響，給出邊坡坡比的合理取值范圍。

根據(jù)參數(shù)λ與k/Vμ的比值大小，通過(guò)查閱圖表，獲得在不同下降比條件下，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與坡角余切值cotβ的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7(a)所示。當(dāng)邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)取Fs=1.2時(shí)，可以得到不同下降比時(shí)最大坡比曲線(xiàn)，如圖7(b)所示。分析曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，庫(kù)（河）水位變化L/ H=0～1.0區(qū)間時(shí)，最不利水位大體位于L/ H=0.8附近，對(duì)于水位變化條件下的邊坡穩(wěn)定性而言，這是一個(gè)最小穩(wěn)定安全系數(shù)水位值，與文獻(xiàn)[12－13]已有研究結(jié)論是一致的，這里取坡比(H: L)為3:1可以滿(mǎn)足任意下降比條件下邊坡穩(wěn)定要求。

圖7 圖表法應(yīng)用實(shí)例Fig.7 Application of graphic method

7 結(jié)論與建議

（1）在同一水位下降比條件下，相對(duì)安全系數(shù)F /tanφ隨著無(wú)量綱土性參數(shù)λ值的增大而增大，隨著相對(duì)比值k/Vμ的增大而增大。

（2）當(dāng)無(wú)量綱土性參數(shù)λ值較小時(shí)，相對(duì)安全系數(shù)F/tanφ隨相對(duì)比值k/Vμ的變化波動(dòng)幅度較大；隨著λ值的不斷增大，庫(kù)（河）水位變化對(duì)相對(duì)安全系數(shù)F/tanφ的影響不斷減弱。相對(duì)比值k/μV可用于合理評(píng)價(jià)水位下降條件下邊坡穩(wěn)定性。

（3）在數(shù)值計(jì)算中，應(yīng)根據(jù)邊坡工程的實(shí)際情況選取不同的邊界透水條件，一般情況下邊界透水條件對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響不大。

（4）綜合考慮邊坡穩(wěn)定的各類(lèi)影響因素，提出水位下降條件下黏性土邊坡穩(wěn)定性的圖表方法，通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證，本文方法可行。為快速評(píng)估中小型庫(kù)（河）岸邊坡和堤壩在水位變化條件下的穩(wěn)定性提供了直接依據(jù)，是對(duì)現(xiàn)行圖表法的有益補(bǔ)充。

本文所研究提出的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)綜合圖表表示方法，在現(xiàn)階段仍局限于邊界簡(jiǎn)單、地質(zhì)條件相對(duì)均勻的土質(zhì)邊坡，更復(fù)雜的情況有待于深入研究。

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