李 強，張力霆，齊清蘭，周占磊

（1. 石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043; 2. 石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室,石家莊 050043）

1 引 言

全世界每年采出金屬和非金屬礦石、煤、砂礫等約90×108t，相應排棄廢石和尾礦約300×108t[1]，采用尾礦壩堆存尾礦仍是目前主要的處理方法。尾礦壩穩(wěn)定性不僅涉及到礦山自身的生產(chǎn)安全和經(jīng)濟效益，而且與庫區(qū)下游居民的生命財產(chǎn)及周邊環(huán)境息息相關(guān)，2008年我國山西臨汾鐵礦尾礦壩失穩(wěn)潰壩事件造成了巨大的人員傷亡，所以研究尾礦庫的穩(wěn)定性具有重要的意義[2]。

目前對尾礦壩的穩(wěn)定性研究以極限平衡法為主，尾礦庫安全技術(shù)規(guī)程[3]建議采用極限平衡法對尾礦庫的抗滑穩(wěn)定性進行分析，但采用極限平衡分析時，往往需要引入假設：不考慮滑體的變形，假設滑裂面的形狀和初始滑裂面的位置等，同時，在極限平衡分析時還需要事先計算出尾礦壩中浸潤線的位置，導致滲流場計算與穩(wěn)定分析計算不同步，容易導致人為的計算誤差。

強度折減法是分析邊坡穩(wěn)定性的另一種方法，最大優(yōu)點是不需要假設滑裂面的形狀和初始滑裂面的位置，隨著計算機和計算方法的進步，該方法得到迅速發(fā)展。目前強度折減法主要應用在邊坡和土石壩的穩(wěn)定性分析[4－7]，在尾礦壩穩(wěn)定性研究中運用很少。與一般的土坡相比，尾礦壩中存在滲流場，分析其穩(wěn)定性需要考慮土水相互作用，即涉及到流固耦合問題，給強度折減計算帶來了難度[8－13]。與土石壩相比，尾礦庫也有自身特殊性，主要表現(xiàn)在：（1）尾礦壩是透水性壩體，其堆積材料尾礦砂更接近于砂土的性質(zhì)，土石壩大多是黏土壩，砂土形成的邊坡更易發(fā)生流滑破壞，而黏土形成的邊坡一般是深層滑弧滑動破壞；（2）尾礦壩的壩面坡度遠小于土石壩的壩面坡度，使得尾礦壩壩體失穩(wěn)滑動前往往經(jīng)過較大的變形；（3）尾礦壩一般建在山谷中[14]，所處的地形遠比土石壩復雜，使尾礦壩的潛在滑動受到地形的影響。以上因素導致尾礦壩潛在滑動破壞模式與普通的邊坡或土石壩不同，具有自身的特殊性，需要單獨研究。

采用強度折減法研究尾礦壩的穩(wěn)定性，除了要考慮流固耦合對分析帶來的難度外，還需要分析強度折減中另一個關(guān)鍵的問題，即強度折減過程中尾礦壩失穩(wěn)判據(jù)的選擇問題。在普通邊坡穩(wěn)定分析中，所取的準則往往是數(shù)值計算不收斂[15]，但考慮影響數(shù)值計算不收斂的因素較多，如數(shù)值計算方法本身的穩(wěn)定性、計算模型網(wǎng)格質(zhì)量、計算模型是否存著異常的局部應力集中等。尾礦庫大多建立在山谷 中，地形復雜，容易造成網(wǎng)格質(zhì)量及地形突變處局部應力集中，對數(shù)值計算收斂性造成影響。

本文采用流固耦合-強度折減法相結(jié)合的方法，選取典型的工程實例，得出了現(xiàn)狀尾礦壩滲流場與應力場，根據(jù)實測資料，驗證了流固耦合計算的正確性。在此基礎(chǔ)上，研究不同工況下該尾礦壩的失穩(wěn)破壞模式，提出尾礦壩常見的兩種滑動失穩(wěn)模式，分析了這兩種破壞模式對應的塑性區(qū)發(fā)展貫通特征及影響因素，確定折減過程中尾礦壩失穩(wěn)準則，計算尾礦壩體安全系數(shù)，并與極限平衡法計算結(jié)果對比分析，驗證強度折減法對尾礦壩穩(wěn)定分析適用性，結(jié)合規(guī)范建議了強度折減法的臨界安全系數(shù)值，對現(xiàn)狀尾礦壩穩(wěn)定性進行了評價。

2 流固耦合-強度折減理論

尾礦庫的壩體中存在著滲流場，滲流場的自由液面即浸潤面，浸潤面下方為飽和土，浸潤面上方存在著非飽和土，因此尾礦庫中滲流場和應力場耦合計算的基本理論為非飽和流固耦合理論，在不考慮溫度和化學作用的非飽和土流固耦合微分方程組主要包括平衡方程、連續(xù)方程、基質(zhì)吸力方程[12-13]，其中平衡方程為

式中：D為剛度矩陣；ε(u)為應變矩陣；χ為非飽和土參數(shù)；pw為孔隙水壓力；pnw為孔隙氣壓力；γ為重度。

考慮到水在土中的滲流問題，將達西定律與質(zhì)量守恒方程結(jié)合起來，可得連續(xù)性方程：

考慮到非飽和土的滲透系數(shù)與土體的飽和度和體積含水率有關(guān)，需要引入土-水特征曲線方程：

式中：Sr為飽和度；kw、knw分別為水、氣滲透系數(shù)；Z為位置水頭；n為孔隙率；H為henry系數(shù)。

采用式（1）～（3），結(jié)合初始和邊值條件可以計算出尾礦庫中有效應力場和孔隙水壓力場的分布規(guī)律，從而結(jié)合強度折減法對尾礦庫的穩(wěn)定性做出評價。

強度折減法于20世紀70年代提出，但由于計算力學尚處起步階段和缺乏相應的失穩(wěn)判據(jù)等原因，長期以來并沒有得到巖土界的廣泛認可[16]。1999年Grififth等[17]采用有限元強度折減法得到的穩(wěn)定安全系數(shù)與傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果比較接近，引起了國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注，表明采用此方法分析邊坡穩(wěn)定性是可行的。如果土的破壞準則采用摩爾-庫侖，則強度折減法的基本公式為

式中：Fr為折減系數(shù)。當尾礦壩失穩(wěn)時對應的折減系數(shù)Fr即為安全系數(shù)Fs。

大型有限元軟件 ABAQUS中自帶有流固耦合模塊，單元庫中有專用于流固耦合分析的孔壓單元，采用 ABAQUS內(nèi)置命令可以實現(xiàn)尾礦壩上下游各種邊界條件的設置，從而實現(xiàn)流固耦合分析，ABAQUS中本身不包含強度折減功能模塊，但在流固耦合分析過程中，通過添加折減系數(shù)狀態(tài)變量間接實現(xiàn)流固耦合和強度折減耦合計算。

3 工程實例及計算工況

3.1 工程實例

河北省承德縣某尾礦庫位于承德縣一條呈“V”字型的山間溝谷內(nèi)。該尾礦庫現(xiàn)狀堆積壩堆積高度為54.2 m，平均外壩坡比約1∶4.5，初期壩為粉質(zhì)黏土壩，壩高28.3 m，壩頂寬約4.0 m，內(nèi)外壩坡坡比均為1∶2.5，初期壩壩趾位置設有排滲棱體，排滲棱體為碎石混合體筑成。尾礦庫正常運行下干灘長度為340 m，為了增強初期壩的抗滑穩(wěn)定性，在尾礦庫運行后期對初期壩進行反壓坡處理，尾礦庫級別為三等。

尾礦庫庫區(qū)周圍山體地貌屬低山丘陵地貌，庫區(qū)基巖主要為斜長巖及片麻巖，尾礦庫堆積材料以尾礦砂為主。尾礦庫現(xiàn)狀庫區(qū)如圖1所示。圖中，1-1′斷面為主勘探斷面，勘探中發(fā)現(xiàn)浸潤線埋深最小為3 m，為了以后該尾礦庫加高擴容，擬在初期壩上進行二次壓坡處理。

圖1 尾礦庫平面圖Fig.1 The planimetric map of tailing pond

3.2 計算工況

為了分析現(xiàn)狀壩體及二次壓坡后壩體的穩(wěn)定性和研究尾礦壩強度折減中的失穩(wěn)判據(jù)，分析尾礦壩潛在的滑移失穩(wěn)特性，本文共計算了4種工況，如圖2所示。圖中，工況1為現(xiàn)狀尾礦庫1-1′斷面，工況2為二次壓坡后的尾礦庫1-1′斷面，工況3、4是為了研究而虛擬的工況，工況3壩底為平坡，通過工況1和工況3對比可以反映地形對尾礦壩穩(wěn)定性的影響，工況4中初期壩為碎石初期壩，相比工況1，工況4初期壩透水性強，浸潤線的埋深淺，通過對比工況1和工況4可以反映浸潤線埋深對尾礦壩穩(wěn)定性的影響。

圖2 計算工況Fig.2 Calculate models

根據(jù)以上4種工況建立有限元模型，其中初期壩面、堆積壩面、壓坡面、沉積灘面為透水邊界，尾礦庫壩底為不透水邊界，并在壩底設置水平和豎直方向的位移邊界約束，上游水位按干灘長度確定，下游水位設在壓坡最底處，尾礦庫相應的材料參數(shù)如表1所列。

表1 物理力學參數(shù)Table1 Physico-mechanical parameters

4 計算結(jié)果

采用流固耦合-強度折減法計算壩體浸潤線的埋深，得到強度折減過程中尾礦壩內(nèi)塑性區(qū)的發(fā)展過程，并在Stab2005平臺上采用瑞典圓弧法和畢肖普法計算了各工況的安全系數(shù)。

工況 1：浸潤線計算結(jié)果見圖 3，圖中有色和無色交界面為浸潤線（下文同）。強度折減計算結(jié)果和極限平衡法計算結(jié)果見圖4、5。圖中，x為尾礦壩長度；y為高度初始滑裂面2.140為安全系數(shù)；臨界滑面1.5991為最小安全系數(shù)，圖8、11、14同。工況 2：浸潤線計算結(jié)果、強度折減計算結(jié)果、極限平衡法計算結(jié)果見圖6～8。工況3：浸潤線計算結(jié)果和強度折減計算、極限平衡法計算結(jié)果如圖9～11所示。工況4：浸潤線計算結(jié)果、強度折減計算結(jié)果如圖12、13所示。

圖3 現(xiàn)狀尾礦壩浸潤線分布Fig.3 Status of saturated line in tailing dam of model-1

圖4 工況1尾礦壩強度折減計算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.4 Model-1 tailing dam strength reduction calculation results

圖5 工況1極限平衡法計算結(jié)果Fig.5 Results of model-1 by limiting equilibrium methods

圖6 工況2尾礦庫浸潤線分布圖Fig.6 Saturated line distribution in tailing dam of model-2

圖7 工況2尾礦壩強度折減計算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.7 Model-2 strength tailing dam strength reduction calculation results

圖8 工況2極限平衡法計算結(jié)果Fig.8 Model-2 limiting equilibrium calculation results

圖9 工況3尾礦庫浸潤線分布圖Fig.9 Saturated line distribution in tailing dam of model - 3

圖10 工況3尾礦壩強度折減計算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.10 Model-3 tailing dam strength reduction calculation results

圖11 工況3極限平衡法計算結(jié)果Fig.11 Model-3 by limiting equilibrium calculation results

圖12 工況4尾礦壩浸潤線分布Fig.12 Saturated line distribution in tailing dam of model - 4

圖13 工況4尾礦壩強度折減計算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.13 Model-4 tailing dam strength reduction calculation results

圖14 工況4極限平衡法計算結(jié)果Fig.14 Model-4 limiting equilibrium calculation results

5 計算分析

5.1 強度折減法分析尾礦壩穩(wěn)定性適用性評價

5.1.1 強度折減法確定尾礦壩安全系數(shù)準則

采用強度折減法計算安全系數(shù)時，折減過程中壩體失穩(wěn)判據(jù)非常重要，目前失穩(wěn)判據(jù)主要有 3種：數(shù)值計算不收斂、塑性區(qū)貫通和位移出現(xiàn)突變[15－18]。

多數(shù)文獻建議采用數(shù)值不收斂作為判據(jù)[15]，但是，考慮到影響數(shù)值收斂的因素較多，如有限元網(wǎng)格質(zhì)量或局部應力集中都可能導致數(shù)值計算不收斂，單純采用有限元計算是否收斂可能帶來誤差。

如果采用塑性區(qū)是否貫通作為判斷準則，從 4個工況計算結(jié)果來看，由于塑性區(qū)圖形顯示問題，如從圖4(c)、12(c)中很難判斷塑性區(qū)是否已經(jīng)貫通，這種判斷方式容易由于主觀因素帶來誤差。對于尾礦庫，由于堆積壩坡比較小，尾礦壩中潛在滑移面在發(fā)展過程中，滑體可能已經(jīng)發(fā)生較大的變形，導致位移突變不是十分明顯，見圖7(e)、13(e)，實際判斷起來難以準確確定滑裂面的位置。

運用強度折減確定尾礦壩安全系數(shù)時，不宜單獨采用一種判別準則來判斷，4種工況計算結(jié)果表明，宜以有限元是否收斂為主，以塑性區(qū)是否貫通作為校核，共同確定尾礦壩的安全系數(shù)。

5.1.2 強度折減法確定尾礦壩安全系數(shù)適用性

采用流固耦合-強度折減對 4種工況下的尾礦壩穩(wěn)定性進行了分析，確定了各種工況下尾礦壩的滲流場和安全系數(shù)。

對于尾礦壩的滲流場，現(xiàn)狀尾礦壩（工況 1）有浸潤線實測資料，通過現(xiàn)狀尾礦壩實測資料與數(shù)值計算結(jié)果對比可以看出（圖3），計算結(jié)果與實測資料吻合很好，表明數(shù)值模擬有效性。對于尾礦壩的抗滑穩(wěn)定性，4種工況強度折減法計算結(jié)果和極限平衡法計算的安全系數(shù)見表2。

表2 3種方法計算的安全系數(shù)Table2 Safe factors by limiting equilibrium methods and strength reduction method

表2中，強度折減法和 Bishop法的計算結(jié)果最小相對誤差為0.2%，最大相對誤差為1%。比較強度折減法與瑞典圓弧的計算結(jié)果，最小相對誤差為6%，最大相對誤差為14%，工況2誤差最大。

從圖 7(d)、8(a)可以看出，強度折減法計算出的滑裂面位置與瑞典圓弧法確定的滑裂面位置相差較大，是由于兩種方法得出安全系數(shù)差異較大，強度折減法得出的滑裂面位置較淺，而瑞典圓弧法得出的臨界滑弧位置較深，已經(jīng)到達壩底?？傮w而言，強度折減法與Bishop法計算出的安全系數(shù)接近，與瑞典圓弧法計算出的安全系數(shù)相差相對較大，采用強度折減分析壩體穩(wěn)定性時，建議參照規(guī)范中所規(guī)定的Bishop法對應安全系數(shù)的臨界值。

此外，強度折減法得出的塑性貫通區(qū)與Bishop法得出的臨界滑弧更為接近，與瑞典圓弧法得出的臨界滑動面位置較為接近。

5.2 現(xiàn)狀尾礦庫穩(wěn)定性評價

通過對現(xiàn)狀尾礦壩的穩(wěn)定性分析，計算所得抗滑安全系數(shù)滿足規(guī)范的要求，但得出現(xiàn)狀尾礦壩浸潤線埋深最小值為3.3 m，實測值為3 m，這個值小于相關(guān)規(guī)范對最小埋深的要求。需要進行整治，考慮到該尾礦庫所處的地形，該尾礦庫有后續(xù)加高的潛力，擬采用二次壓坡對現(xiàn)狀進行處理，處理后的尾礦壩的最小埋深為7.2 m，其安全系數(shù)為2.363，滿足相關(guān)規(guī)范的規(guī)定。

5.3 尾礦庫壩體潛在破壞模式及影響因素

5.3.1 折減過程中尾礦庫的塑性區(qū)貫通

從圖2～13可以看出，強度折減過程中塑性區(qū)的擴展貫通過程可以概括為4個步驟：

①在壩體內(nèi)部出現(xiàn)了局部塑性區(qū)，塑性變形較小，工況1、4中出現(xiàn)了兩個塑性區(qū)，見圖4(a)、13(a)，而工況 2、3出現(xiàn)了一個塑性區(qū)，見圖 7(a)和 10(a)，對比工況 1和工況3可知地形對局部塑性區(qū)的出現(xiàn)影響較大。

②4種工況中，塑性區(qū)沿著地形發(fā)展，見圖4(b)、7(b)、10(b)、13(b)，表明尾礦壩有沿地形流滑的發(fā)展趨勢。

③尾礦壩壩體內(nèi)塑性區(qū)沿著地形進一步發(fā)展，同時，尾礦壩壓坡體和壩體交界附近出現(xiàn)了新的局部塑性區(qū)，見圖 4(c)、7(c)、10(c)、13(c)。

④以上兩種局部塑性區(qū)貫通，塑性應變增大，導致有限元計算不再收斂，見圖4(d)～4(e)、圖7(d)～7(e)，圖 10(d)～10(e)和圖 13(d)～13(e)。

通過以上分析可知，工況1、3的塑性區(qū)貫通模式與工況2、4貫通模式明顯不同。在工況1、3中，塑性貫通區(qū)位于尾礦壩一部分區(qū)域，整個潛在滑動體屬于尾礦壩的一部分，該潛在破壞屬于局部滑動破壞，見圖 4(d)、10(d)。而工況 2、4中，塑性貫通區(qū)貫通了整個尾礦堆積壩，該潛在滑動面會導致整個壩體的滑動，屬于整體滑動破壞。在初期壩（或壓坡）抗滑穩(wěn)定性滿足要求的情況下，尾礦壩可能發(fā)生局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)。

5.3.2 尾礦庫壩體兩種滑移模式影響因素

由于影響尾礦壩失穩(wěn)的因素較多，對于同種材料而言，尾礦壩的坡比、浸潤線分布和地形因素對尾礦壩抗滑穩(wěn)定性影響最大。工況1、3中潛在滑動模式均為局部滑動，地形不同，但浸潤線埋深都較淺，其他的條件都相同，表明地形并不是導致局部滑動的決定性因素。相比工況1與工況4，地形相同，而浸潤線埋深不同，工況1浸潤線埋深淺，出現(xiàn)了潛在局部滑動模式，工況4浸潤線埋深較深，出現(xiàn)了潛在的整體滑動模式，說明尾礦壩材料和坡比相同情況下，浸潤線埋深淺是導致工況1尾礦潛在局部滑動破壞的主要原因。

6 結(jié) 論

（1）流固耦合-強度折減法可以用于尾礦庫的抗滑穩(wěn)定性分析，計算所得浸潤線埋深與實測資料吻合，確定的安全系數(shù)與畢肖普方法得出的安全系數(shù)接近，建議采用強度折減分析尾礦壩穩(wěn)定性時參照相關(guān)規(guī)范中Bishop法對應的臨界安全系數(shù)。

（2）采用流固耦合-強度折減法計算安全系數(shù)時，建議采用有限元不收斂為主、塑性區(qū)貫通為校核作為判斷準則。

（3）尾礦壩潛在失穩(wěn)模式有兩種：一種是潛在的局部滑動，另一種是潛在的整體滑動，在尾礦壩浸潤線埋深較淺時易發(fā)生局部滑動，較深時易發(fā)生整體滑動。

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