言志信，郭 斌，賀 香，江 平

(1.蘭州大學 土木工程與力學學院，蘭州 730000；2.蘭州大學 西部災害與環(huán)境力學教育部重點實驗室，蘭州 730000)

1 前 言

我國是一個多山的地震多發(fā)國家，5·12四川汶川地震誘發(fā)大量的滑坡、崩塌等災害，并導致了一系列次生地質災害的發(fā)生[1－2]，給經濟造成巨大損失的同時，給社會帶來極為嚴重的災難。因此，邊坡在地震動力作用下的破壞研究顯得尤為重要。

近年來，地震作用下邊坡動力響應規(guī)律的研究取得了一些成果，薄景山等[3]對無限域中土質邊坡在動力作用下的位移場和應力場進行了研究，并提出邊坡動力穩(wěn)定性的定量評價方法。祁生文等[4－6]通過數值計算分析了邊坡動力響應規(guī)律，探究地震作用下邊坡穩(wěn)定性的影響因素。張林等[7]考慮爆破地震的時程效應，借助擬靜力法提出了爆破地震作用下邊坡動力穩(wěn)定性系數的計算方法。鄭穎人等[8]、徐光興等[9－10]通過數值模擬和振動臺試驗，研究了邊坡動力響應規(guī)律，對地震作用下邊坡的變形破壞機制進行了探討。谷天峰等[11]在不排水三軸試驗的基礎上，建立某一黃土邊坡的動力分析模型，分析了機車振動荷載作用下邊坡的變形規(guī)律，得到了一些有益的結論。龔成明等[12]對黃土邊坡動力響應規(guī)律進行了試驗研究，揭示了黃土邊坡在強夯激勵下的動力響應規(guī)律，但鮮見地震作用下多級邊坡平臺寬度對邊坡動力響應特性及地震動力失穩(wěn)機制研究的報道。

本文分析地震作用下多級邊坡平臺寬度對邊坡穩(wěn)定性的影響，研究了多級邊坡動力響應特性，包括水平加速度PGA放大系數及其頻譜分析，分析了典型工程邊坡地震動力作用后其塑性區(qū)狀態(tài)及其分布范圍、持時對塑性區(qū)及位移影響規(guī)律，探討了邊坡地震動力失穩(wěn)機制。由于FLAC3D有限差分軟件具有分析非線性動力學問題等優(yōu)點，被廣泛應用于巖土工程開挖、邊坡穩(wěn)定性及地震動力響應分析等諸多領域。利用FLAC3D有限差分法建立了一個三級土邊坡模型，利用FLAC3D自帶的動力分析模塊進行數值計算分析，對不同平臺寬度在地震作用下邊坡的動力響應特性和地震動力失穩(wěn)機制進行了探討。

2 邊坡動力分析模型及輸入地震波

2.1 模型尺寸及邊界條件

為了探討平臺寬度對分級邊坡動力響應特性和地震動力失穩(wěn)機制的影響，選擇4種不同平臺寬度的模型進行數值計算，模型坡腳至左側邊界距離為40 m，坡頂至右側邊界距離為70 m，邊坡高30 m，模型底部至頂部為2倍坡高即 60 m，模型寬度取20 m，坡比為 1: 0.75。邊坡材料彈性模量為 102 MPa，密度為1 610 kg/m3，泊松比為0.3，黏聚力為3.8 kPa。計算模型即三維地質模型如圖1所示。

為了保證地震波在模型邊坡中的精確傳播[13]，最大網格尺寸設為 2 m。在模型邊坡兩側邊界施加位移約束條件。同時，在動力分析時施加自由場邊界條件；模型底部施加位移約束條件，同時在動力計算時施加黏滯邊界條件。由于在模型底部施加了黏滯邊界條件，故在動力計算時須將模型底部輸入的加速度時程轉化為應力時程，并施加到黏滯邊界條件上。模擬計算中的阻尼采用局部阻尼，阻尼系數為0.156。本文首先施加重力，計算自重作用下的應力應變場，然后，清除自重作用形成的位移場和速度場，施加圖 2 所示的地震動速度時程，進行地震作用下的邊坡動力響應分析，并在坡面垂直方向每隔3.5 m設置 1 個監(jiān)測點，另外，每級坡腳和坡頂也是監(jiān)測點，從坡腳到坡頂總共設12個監(jiān)測點。本文計算采用彈塑性本構模型和摩爾-庫侖破壞準則[8－9]。

圖1 計算模型及動力邊界條件Fig.1 Calculation model and dynamic boundary

圖2 地震動速度時程曲線Fig.2 Input seismic velocity time history

2.2 輸入波形

為模擬地震動力作用下邊坡的動力響應特性，在邊坡模型底部輸入水平地震波，本文地震動加載試驗輸入的地震波為kobe波，所施加的加速度幅值為0.225g，持時25 s，主頻為1～4 Hz，加速度時程曲線見圖 2 ，輸入的地震波根據需要進行了過 濾和基線調整。本文在邊坡底部設置了監(jiān)測點，用來指示動力條件施加是否合適，結果表明底部監(jiān)測點的加速度時程與輸入的加速度時程曲線吻合較好，說明本文數值計算所輸入的地震波是合適的。

3 動力計算結果分析

首先計算了自重應力條件下典型工程邊坡的安全系數，見表 1。由表可以看出，施加平臺顯著地提高了邊坡的靜力安全系數。為研究邊坡平臺寬度B對土質邊坡地震動力反應的影響，本文對于高30 m的3級土質邊坡（見圖1），分別設置了平臺寬度為2、3、4、5 m四種工況進行了數值計算。

表1 數值計算工況Table 1 Condition of numerical calculation

3.1 加速度響應規(guī)律

邊坡加速度響應規(guī)律可以通過加速度時程傅氏譜形狀PGA放大系數、加速度時程傅氏譜、加速度時程等三方面來考察，本文通過前兩方面來探究加速度響應規(guī)律。圖3為不同平臺寬度下坡面監(jiān)測點PGA放大系數圖。結果表明，隨著平臺寬度B的增加，PGA放大系數逐漸減小，即水平向的地震動加速度有不同程度的減小，設置平臺有利于邊坡抗震。

圖3 不同平臺寬度下坡面PGA放大系數Fig.3 Variation of coefficients of amplification for PGA along slope surface with different platform widths

由圖3不同工況下的邊坡PGA放大系數隨坡高變化曲線圖可以看出，PGA放大系數隨坡高變化趨勢基本相同，每一級邊坡內 PGA放大系數都隨坡高增加而增大，在每級邊坡的坡頂均達到最大值；PGA放大系數在平臺處均出現一個律動，即第一級邊坡坡頂和第二級邊坡坡底出現律動，第二級邊坡坡頂和第三級邊坡坡底兩個律動。每個律動 PGA放大系數均呈減小的趨勢，即第一級邊坡坡頂PGA放大系數明顯大于第二級邊坡坡底PGA放大系數，亦即邊坡第一級平臺外側坡面處的 PGA放大系數明顯大于平臺內側 PGA放大系數，即第二級邊坡坡底處PGA放大系數。同理，邊坡第二級平臺外側坡面處的 PGA放大系數明顯大于平臺內側即第三級 邊坡坡底處PGA放大系數。平臺部位出現律動，說明邊坡坡頂動力響應較坡腳顯著，是比較危險的部位，動力作用下邊坡穩(wěn)定性降低較大。出現律動主要是坡頂對地震動力響應比較敏感，加之平臺外側具有坡面和坡頂兩個臨空面，對地震波具有反射、折射作用，從而引起反射波和折射波的疊加，致使平臺部位出現律動現象；隨著平臺寬度加寬，位于平臺內側的監(jiān)測點 PGA放大系數則越小，這一現象是由于巖土體自身對地震波的阻尼衰減作用，也是因為沒有坡面和坡頂等自由臨空面對地震波產生折射反射及相互疊加耦合作用的緣故[15]。

圖4 水平加速度傅氏譜Fig.4 Furier spectra of horizontal acceleration

從第一級邊坡坡頂和第二級邊坡坡腳水平加速度頻譜分析也可以得出，邊坡第一級平臺外側動力響應比第二級邊坡坡腳，即邊坡第一級平臺內側顯著，與 PGA放大系數在平臺部位出現律動是一致的，可以相互印證結論的正確性。

3.2 平臺寬度對塑性區(qū)范圍、剪應變及位移的影響

從圖 5 可以看出，隨著平臺寬度的增加，地震動力作用下邊坡塑性區(qū)范圍不同程度地縮小，坡頂拉張塑性區(qū)范圍大大縮??；坡體拉張剪切塑性區(qū)趨向坡面，塑性區(qū)范圍不同程度的縮小。當 B=2 m或 B=3 m 時，近坡面的淺層拉張-剪切塑性區(qū)和坡頂拉張塑性區(qū)已經貫通，故在地震動力作用下比較危險，應加強坡面下淺層及坡腳部位的加固處理；當 B=4 m 或 B=5 m 時，坡面下拉張-剪切塑性區(qū)與坡頂拉張塑性區(qū)未貫通，坡腳處是地震動力作用下最薄弱的部位，這與地震動力使不同部位邊坡巖土體的擾動程度不一樣，從而引起應力調整和重分布有關，如若在平坦場地條件下應力場分布均勻，而具有臨空面的邊坡在動力作用下，使坡面及坡體一定部位應力場，尤其是剪應力場調整十分明顯，產生剪切屈服區(qū)，如果坡面淺表層剪切塑性區(qū)與坡頂拉張塑性區(qū)貫通，并貫穿坡體，邊坡將失穩(wěn)破壞。另外剪應力在坡腳的集中程度也較大，地震動力作用下邊坡坡腳更易于破壞，故邊坡防護時應重點防護坡腳。計算結果與實際地震邊坡破壞過程及其震害模式相仿[14]，可以證明數值計算方法適用于邊坡動力計算。

圖5 地震作用后不同平臺寬度下邊坡塑性區(qū)Fig.5 Plastic zone of slope with different platform widths under earthquake

圖6 地震邊坡滑裂震害模式[14]Fig.6 Seismic settlement model of slope[14]

從典型工程邊坡動力作用下剪應變增量云圖可以看出，三級土質邊坡首先從一級邊坡坡腳處產生塑性剪切變形，并逐漸向坡體內、坡頂擴展，如圖7所示，本算例邊坡地震動力作用下剪切變形塑性區(qū)和潛在滑裂面不是很深，潛在滑裂面深度大概為5～10 m范圍內。故應加強坡腳的防護與監(jiān)測。

圖7 邊坡動力作用下剪應變增量云圖(B=3 m)Fig.7 Shear strain increment nephogram of slope under dynamic failure(B=3 m)

邊坡剪應變增量隨平臺寬度變化情況見表2，表明剪應變增量隨平臺寬度的增加而顯著減小，剪應變增量從平臺寬度B=2 m的1.68×10－2，減小到B=5 m 時的8.16×10－3，減小了1個數量級，表明設置平臺寬度有利于提高邊坡地震動力穩(wěn)定性，并且平臺寬度越大剪應變增量越小，故在高烈度區(qū)進行邊坡支護設計時，可以采用設置不同寬度的平臺來提高邊坡的地震穩(wěn)定性。

表2 剪應變增量最大值與平臺寬度、地震波持時關系Table 2 Relation between maximum shear strain increment and duration or platform width

表3為不同平臺寬度下監(jiān)測點的豎直向和水平向的位移最大值，表明地震動力作用下，隨著平臺寬度的增加，多級邊坡豎直向和水平向位移均有不同程度的減小，豎向位移從B=2時的9.5 cm減小到B=5時的4.6 cm，減小了50%左右；水平位移從B =2時的12.8 cm減小到B=5時的9.1 cm，減小了30%左右，豎向變化大是由于巖土體具有震陷性所致。

表3 不同工況下監(jiān)測點豎直和水平向最大位移Table 3 Vertical and horizontal displacements of monitoring points under different conditions

3.3 持時對邊坡塑性區(qū)范圍、剪應變及位移的影響

從圖 8 可以看出，持時對邊坡的塑性區(qū)影響很大，隨著地震作用持時的增加，邊坡塑性區(qū)開始從坡腳向邊坡坡體內部和坡頂擴展，剛開始即當t =5 s時，邊坡坡腳處有小部分的拉張剪切塑性區(qū)，見圖8(a)；當t=15 s時，坡頂出現拉張塑性區(qū)，拉張剪切塑性區(qū)擴展到坡面及其淺表層部位，坡體內局部發(fā)生剪切塑性區(qū)，見圖8(b)；當t=25 s 時，坡頂拉張塑性區(qū)向坡體深部發(fā)展，近坡面拉張剪切塑性區(qū)向坡體內深部發(fā)展，見圖8(c)。故可將地震作用下均質土坡塑性區(qū)可以分為 4 個區(qū)域：Ⅰ穩(wěn)定區(qū)、Ⅱ拉 張塑性區(qū)、Ⅲ拉張-剪切塑性區(qū)和Ⅳ剪切塑性區(qū)。若拉張，拉張-剪切、剪切塑性區(qū)貫通，則邊坡有失穩(wěn)的可能。對比不同平臺寬度下塑性區(qū)狀態(tài)及其分布范圍，表明平臺寬度越大，塑性區(qū)范圍明顯減小。

圖8 持時對邊坡塑性區(qū)的影響Fig.8 Influence of earthquake duration on plastic zone of slope

邊坡剪應變增量隨持時變化情況見表2，剪應變增量最大值隨持時的增加而增加。本文算例剪應變隨地震動持時的增加而增加到一定值后趨于穩(wěn)定，表明該邊坡是并沒有失穩(wěn)，故在一定程度上可用剪應變增量是否收斂作為判斷邊坡失穩(wěn)破壞的判據。

從圖9、10（圖9、10中1-12是從坡腳到坡頂的監(jiān)測點，包括每一級邊坡的坡腳、坡頂、每一級坡腳到坡頂之間平均內插 2 個監(jiān)測點，總共12個監(jiān)測點）坡面監(jiān)測點的位移時程曲線可以看出，地震作用下邊坡坡面上從坡腳至坡頂監(jiān)測點的豎向位移逐漸增大，而各級平臺的水平位移出現波動；隨著地震動持時增加，邊坡產生了一定的塑性位移即永久變形，坡頂豎向最大永久位移為9.5 cm，水平向的最大永久位移為12.8 cm，整體而言，豎向位移大于水平向位移，即地震動作用下邊坡坡腳有發(fā)生剪出破壞趨勢或發(fā)生剪出破壞，坡頂則有發(fā)生震陷破壞的可能或發(fā)生震陷破壞，與文獻[14]調查結果一致。邊坡的塑性位移是累積形成的永久位移，大體上位移最大值與地震動峰值同時出現，一段時間后相對位移趨于某一恒定值（圖10）或收斂（圖9），表明邊坡并沒有發(fā)生失穩(wěn)破壞。由圖9、10還可以看出，各級邊坡坡腳豎向位移方向向上，說明坡腳發(fā)生了剪出變形，具有發(fā)生剪出破壞的趨勢。

圖9 坡面監(jiān)測點水平位移時程曲線（B=2 m）Fig.9 Horizontal displacement time histories of monitoring points in slope surface (B=2 m)

圖10 坡面監(jiān)測點豎向位移時程曲線（B=2 m）Fig.10 Vertical displacement time histories of monitoring points in slope surface (B=2 m)

3.5 邊坡動力失穩(wěn)機制探討

地震對邊坡穩(wěn)定性的影響表現在：地震波在邊坡巖土體內傳播和作用過程中，邊坡坡體內產生的橫波和縱波使邊坡巖土體不同部分發(fā)生相互作用，產生拉張或剪切變形甚至導致邊坡巖土體破壞，同時地震波在傳播過程中遇到界面時將發(fā)生反射、折射，不同地震波還將疊加協同作用，致使巖土體產生拉張變形和剪切變形。

邊坡對地震動的反應強度存在兩個重要現象：由于臨空面的存在，造成入射波與反射波疊加所產生的放大效應和土體本身阻尼對入射波吸收所造成的衰減效應。另外，由彈性波散射理論可知，坡底垂直入射的SV波傳播到坡頂時將產生波場分裂現象，分解為同類型的SV波和新類型的反射P波（轉換波），各種類型的波相互疊加形成復雜的地震波場，使得峰值加速度、峰值速度在靠近坡頂段急劇增大。概括地說，邊坡巖土體在地震動作用下的應力狀態(tài)是由地震作用形成的地震動應力和邊坡巖土體自重應力形成的靜應力的疊加，邊坡巖土體的變形破壞歸根結底是由于地震動力作用所產生的動應力改變了原有的初始平衡應力場，動應力和初始靜應力相互耦合作用，從而導致了邊坡巖土體的變形破壞。

4 結 論

（1）多級土質邊坡的平臺寬度加大，坡面動力響應將減弱，邊坡剪應變減小，水平加速度減小，靜力穩(wěn)定安全系數增大。第一級邊坡坡頂動力響應比第二級邊坡坡腳顯著，設置平臺有利于土質邊坡的抗震穩(wěn)定性。

（2）地震作用下邊坡坡頂一定區(qū)域內發(fā)生拉張變形或破壞，坡面及淺表層坡體發(fā)生拉張-剪切變形或破壞，坡體內的破壞大多為剪切變形。地震作用下邊坡按其塑性變形形式可分為Ⅰ穩(wěn)定區(qū)、Ⅱ拉張塑性區(qū)、Ⅲ拉張-剪切塑性區(qū)和Ⅳ剪切塑性區(qū)4個區(qū)域。隨著平臺寬度的增加，地震動力作用下，邊坡巖土體各塑性變形區(qū)范圍顯著減小。

（3）隨著平臺寬度的增加，地震結束后產生的永久位移，包括豎向和水平向的位移均有所減小。

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