佟 樂(lè)，齊海濤

（1. 遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 大慶油田力神泵業(yè)有限公司，黑龍江 大慶 163001）

低滲透油氣藏壓裂有效期計(jì)算方法研究

佟 樂(lè)1，齊海濤2

（1. 遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2. 大慶油田力神泵業(yè)有限公司，黑龍江 大慶 163001）

依據(jù)滲流力學(xué)理論和油藏工程理論，綜合分析油井生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)，利用多元回歸方法，建立壓前自然遞減生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的模擬模型；利用不穩(wěn)定試井理論，建立壓后含有水平裂縫生產(chǎn)井的產(chǎn)量遞減模型；綜合壓前壓后產(chǎn)量遞減模型，確定了壓裂有效期的計(jì)算方法。

遞減；多元回歸；裂縫；壓裂有效期

低滲透油氣藏在我國(guó)分布極其廣泛，但是由于低滲透油氣藏具有常規(guī)油氣藏不具備的特殊性，巖層致密，孔隙度和滲透率都比較低，非均質(zhì)性嚴(yán)重，隨著開(kāi)采產(chǎn)量下降迅速，這樣就造成低滲透油氣藏開(kāi)采難度大，所以大部分低滲透油氣藏必須進(jìn)行人工壓裂才能投入開(kāi)發(fā)。隨著壓裂技術(shù)的發(fā)展，壓裂效果的評(píng)價(jià)越來(lái)越重要，而壓后生產(chǎn)產(chǎn)量預(yù)測(cè)以及壓裂有效時(shí)間作為效果評(píng)價(jià)的重要組成部分也日益受到重視[1-3]。研究各種因素對(duì)地層壓裂后油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的影響并成功的進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠有效地指導(dǎo)壓裂施工，提高壓裂成功率，避免資源的浪費(fèi)。因此，對(duì)油氣井進(jìn)行壓裂前、后產(chǎn)量遞減關(guān)系計(jì)算及分析，求解壓裂有效時(shí)間是至關(guān)重要的[4,6]。

1 壓前產(chǎn)能模型的建立

1.1 產(chǎn)能方程的建立

模型假設(shè)

（1）以給定區(qū)塊所有油井為總樣本空間；

（2）A、B、C、…與地層、油井參數(shù)或他們的幾次冪成線(xiàn)性相關(guān)，即：其中A、B、C…為常數(shù)，m、n等為1～6的正整數(shù)，x1，x2…為地層、油井參數(shù)；

（3）單井產(chǎn)油量服從y=f（A，B，C，…，t）遞減規(guī)律。其中A、B、C、…為常數(shù)，t為時(shí)間。

現(xiàn)以海拉爾盆地希X1井，希55-51井，希46-46井，希03-61井，希2-1井5口井7個(gè)層位為例，建立區(qū)塊數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 海拉爾盆地基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Hailaer basin basic data

根據(jù)該7個(gè)層位的數(shù)據(jù)資料分別做出產(chǎn)量與井底壓力、滲透率、生產(chǎn)時(shí)間、孔隙度、有效厚度的關(guān)系曲線(xiàn)，根據(jù)曲線(xiàn)特征給出產(chǎn)量與井底壓力、滲透率、生產(chǎn)時(shí)間、孔隙度、有效厚度的近似關(guān)系式。

（1）日產(chǎn)油量y與平均井底流壓x1；

（2）日產(chǎn)油量y與地層滲透率x2；

（3）日產(chǎn)油量y和孔隙度x3；

（4）日產(chǎn)油量y和產(chǎn)層有效厚度x4；

（5）日產(chǎn)油量y和時(shí)間x5。

可把函數(shù)y看成參數(shù)的線(xiàn)性函數(shù)形式，因此采用線(xiàn)性多元回歸求解系數(shù)。綜合以上5個(gè)公式日產(chǎn)油量y與5個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中y為日產(chǎn)油量，m3/d；x1為壓前井底流壓，MPa；x2為地層滲透率，μm2；x3為孔隙度，%；x4為產(chǎn)層有效厚度，m；x5為時(shí)間，h；為待定系數(shù)。

1.2 線(xiàn)性多元回歸求解

對(duì)于上面公式列數(shù)學(xué)模型，采用最小二乘法來(lái)求解近似值，解得如下公式：

其中 為壓力；K為滲透率； 為孔隙度；h為油層有效厚度；t為時(shí)間。

2 壓后產(chǎn)能模型的建立

油在巖層中滲流流動(dòng)，可以看成是一種單相弱可壓縮且壓縮系數(shù)為常數(shù)的液體在水平、等厚、各向同性的均質(zhì)彈性孔隙介質(zhì)中滲流。

地層中定壓邊界到地層中某一點(diǎn)的壓降[7]：

其中S為表皮系數(shù)，把上式寫(xiě)成壓差的形式，得：

將模型作某些簡(jiǎn)化。當(dāng)垂向應(yīng)力小于水平方向時(shí)，水力壓裂產(chǎn)生的裂縫將為水平縫，其形狀近似為圓餅狀，裂縫內(nèi)的滲流為徑向流。該模型中流動(dòng)分為兩部分，油藏中的徑向流和裂縫內(nèi)徑向流，設(shè)供油邊界到裂縫外邊界處的壓降為△p1，從井口到裂縫外邊界內(nèi)的壓降為△p2，則從供油半徑到井口的壓降為

（1）從供油邊界到裂縫外邊界處：假設(shè)供油邊界為定壓邊界，且假設(shè)裂縫外邊界處為井筒，即此時(shí)的井筒半徑為裂縫長(zhǎng)度與實(shí)際井筒半徑之和，則此時(shí)△p1為：

（2）從井底到裂縫外邊界處：假設(shè)整個(gè)地層的滲透率都為Kf時(shí)，求出井底到裂縫外邊界的壓差。

3 壓裂有效期計(jì)算

壓裂有效時(shí)間又稱(chēng)壓裂有效期，它是指生產(chǎn)井進(jìn)行壓裂后，比較壓裂前后產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)圖，當(dāng)兩條曲線(xiàn)相交時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。如圖1中，曲線(xiàn)A為壓裂前的產(chǎn)量遞減曲線(xiàn)，曲線(xiàn)B為壓裂后的產(chǎn)量遞減曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間d，兩條曲線(xiàn)相交于點(diǎn)W，從此時(shí)起壓裂無(wú)效，經(jīng)過(guò)的時(shí)間d就稱(chēng)為壓裂有效期。找出兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)，則該交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

圖1 壓裂前后產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)圖Fig.1 Relation curve of production and time before fracturing and after fracturing

4 實(shí) 例

選用第5組數(shù)據(jù)（希X1井第C2-1層和第S2-1層）作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果如圖2。

圖2 壓前壓后產(chǎn)量隨時(shí)間變化關(guān)系曲線(xiàn)圖Fig.2 Change of production with time before fracturing and after fracturing

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）利用多元回歸方法，建立壓前產(chǎn)能動(dòng)態(tài)模擬模型，應(yīng)用VB語(yǔ)言編制出相應(yīng)的模擬程序，求解系數(shù)，最終獲得產(chǎn)能方程。由方程可知對(duì)于未壓裂地層，隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)，日產(chǎn)量是逐漸降低的。

（2）利用不穩(wěn)定試井理論，建立壓后含有水平裂縫生產(chǎn)井的產(chǎn)能模型。根據(jù)該模型建立壓后產(chǎn)能方程，得出日產(chǎn)量同樣隨著時(shí)間的增加而降低，其降低的速度要大于壓前產(chǎn)量降低的速度。

（3）根據(jù)壓裂前后產(chǎn)能方程，做出壓裂前后產(chǎn)量隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線(xiàn)圖，并由圖求出壓裂有效期。

[1] 周春虎,等.低滲透砂巖氣層壓裂工藝探討[J].天然氣工業(yè)，1994（2）：13-20.

[2] 劉建偉，王宇賓，王樹(shù)軍.紅臺(tái)204井致密氣藏大型壓裂技術(shù)應(yīng)用實(shí)踐[J].石油鉆采工藝，2004,26（2）：30-68.

[3] 萬(wàn)仁溥，羅英俊.采油技術(shù)手冊(cè)[M].3版.北京：石油工業(yè)出版社，2005：900-956.

[4] ?？酥Z米德斯 米卡爾 J,諾爾特 肯尼斯 G.油藏增產(chǎn)措施[M].3版.張保平，劉立云, 譯.北京：石油工業(yè)出版社，2002：140-183.

[5] 任文化，牛井崗，張宇，等．杏二區(qū)西部三元復(fù)合驅(qū)試驗(yàn)效果與認(rèn)識(shí)[J]．大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2001，20(2)：117-118.

[6] 羅明良．油水井近帶污染診斷與評(píng)價(jià)研究[D]．西安：西安石油學(xué)院，2002.

[7] 李傳亮.油藏工程原理[M].北京：石油工業(yè)出版社，2005：203-260.

Study on the Calculation Method of Fracturing Validity in Low Permeability Reservoirs

TONG Le1，QI Hai-tao2
（1. College of Petroleum Engineering Liaoning Shihua University , Liaoning Fushun 113001, China；2. Daqing Oil Field Lishen Pump Industry Limited Company，Heilongjiang Daqing 163001, China.）

Based on permeation fluid mechanics and reservoir engineering theory, historical production data of oil wells were synthetically analyzed, dynamic simulation model of natural production before fracturing was established by multiple regression method. Decline model of oil production for the fractured well with horizontal fractures was established by unstable well testing. The calculation method of fracturing validity was finally determined by adopting above two models.

Decline； Multiple regression； Fracture； Fracturing validity

TE 357

A

1671-0460（2012）01-0088-03

2011-11-25

佟樂(lè)（1981-），男，遼寧撫順人，助教，碩士學(xué)位，2009年畢業(yè)于東北石油大學(xué)校油氣田開(kāi)發(fā)專(zhuān)業(yè)，研究方向：油水井增產(chǎn)增注。E-mail：vstongle@126.com。