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(嘉興教育學(xué)院 浙江嘉興 314015)

立足基礎(chǔ)關(guān)注本質(zhì)考查能力
——2012年浙江省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題評析

●時(shí)愛榮

(嘉興教育學(xué)院 浙江嘉興 314015)

2012年浙江省各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題可謂特色鮮明、亮點(diǎn)紛呈，總體上都符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說明》(以下簡稱《考試說明》)要求，在題型、結(jié)構(gòu)、答題要求及形式方面與前幾年保持了穩(wěn)定性和連續(xù)性，對初中學(xué)生應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)以及核心重點(diǎn)內(nèi)容作了比較全面的考查.試卷簡約美觀，試題簡明嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)覆蓋面廣，低起點(diǎn)、高觀點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，立足基礎(chǔ)，適度創(chuàng)新，重視應(yīng)用，考查能力．試卷關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法、關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與考查，新課程的評價(jià)理念落實(shí)到位，教學(xué)導(dǎo)向作用明顯．

1 試卷概況

1.1 考試要求，吻合課標(biāo)

遵循《考試說明》要求，按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的四大領(lǐng)域(數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用)設(shè)計(jì)試題內(nèi)容，努力克服過分注重知識(shí)掌握的偏向，促進(jìn)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和綜合運(yùn)用能力，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)和成長的整個(gè)過程，關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的和諧發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性成長．

1.2 試卷結(jié)構(gòu)，設(shè)置合理

試卷題量大部分采用24道題(寧波26道題)，其中選擇題10道、填空題6道、解答題8道，各題型占總分的比例分別為25%、20%、55%.數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合這四部分占總分的百分比分別為40%、40%、15%、5%．

1.3 科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，效度信度高

試題表述簡約、科學(xué)準(zhǔn)確；背景的素材公平；語言和圖形界面友好，圖像規(guī)范美觀；實(shí)際情景不僅不會(huì)干擾學(xué)生對其內(nèi)容的分析與理解，而且有助于學(xué)生對其中數(shù)量關(guān)系的把握；有創(chuàng)新成分的試題，其內(nèi)容均在《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》要求范圍之內(nèi)的核心知識(shí)；試題的命制注意了各試題的搭配，整體的和諧性使考查功能之間形成合理的支撐，努力實(shí)現(xiàn)試題在能力層面上的相互校正功能．試卷注重試題之間的合理性、自洽性;各地評卷時(shí)大多采用零誤差控制，多種措施，確保了整個(gè)考試具有較高的信度與效度．

1.4 多題把關(guān)，層次分明

試卷采用多角度、多層次的考查方式，分步設(shè)問、分散難點(diǎn)、多題把關(guān)．各類題型起點(diǎn)難度較低，由淺入深，試題的難度分布為容易題70%，稍難題20%，較難題10%．選擇題的最后2道，填空題的最后一道，解答題的最后2道等，在難度上有較明顯的層次遞進(jìn)，在面向全體學(xué)生的同時(shí)，也體現(xiàn)了較好的區(qū)分度．

2 試題的特色與亮點(diǎn)

2.1 低起點(diǎn)，立足基礎(chǔ)

2.1.1 立足基礎(chǔ)，考查核心知識(shí)

考核的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣,重點(diǎn)突出，較好地考查了初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)直接應(yīng)用．在問題解決的方法上注重通性通法，淡化特殊技巧，大多試題的運(yùn)算不需借助計(jì)算器，避免了繁雜的運(yùn)算和幾何證明，注重考查學(xué)生的基本素養(yǎng)與能力．如各地試卷的選擇題的前6道，填空題的前4道，解答題的前2道，大都屬于基礎(chǔ)題，體現(xiàn)了低起點(diǎn)、入口寬的命題思路，考查初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，讓絕大多數(shù)學(xué)生都有成功感．同時(shí)，也注重基本知識(shí)考查方式的多樣性和考查角度的新穎性．

圖1

例1 如圖1，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(-4，-2)和B(a,4)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖像回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

(2012年寧波市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

A.xB.2xC.x+4 D.x(x+4)

(2012年金華(麗水)市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

例3 如圖2,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(3)當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長.

(2012年義烏市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

圖2 圖3

例4 如圖3，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，聯(lián)結(jié)CE．

(1)求證：BD=EC；

(2)若∠E=50°，求∠BAO的大?。?/p>

(2012年嘉興市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

評析例1通過觀察一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和試題所提供的信息，解答函數(shù)的解析式及函數(shù)的增減性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.例2著重考查了分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的基本方法.例3考查了與圓相關(guān)的圓周角、弦、切線、弧長等相關(guān)基本知識(shí).例4考查了同位角、一般的平行四邊形及菱形等平面幾何的一些核心知識(shí)．

2.1.2 挖掘教材、高于教材

試卷中有許多試題都是根據(jù)學(xué)生所用教材上的例題或作業(yè)本上的練習(xí)題改編而成．這些試題對學(xué)生來說有“親切感”，對教學(xué)有著積極的導(dǎo)向作用：引導(dǎo)教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)過程中，要重視教材、研究教材、創(chuàng)造性地使用教材，切忌拋開教材搞題海戰(zhàn)術(shù)，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)．

例5某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的人數(shù)多10人，2種都會(huì)的有7人．設(shè)會(huì)彈古箏的有m人，則該班同學(xué)共有______人(用含有m的代數(shù)式表示)．

在我國社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的背景下，一個(gè)安全有效的電力系統(tǒng)不僅能夠保證社會(huì)居民的正常生活，還能夠?yàn)槲覈鐣?huì)主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供充足的電力資源。因此電力系統(tǒng)的安全生產(chǎn)尤為重要，想要做好電力系統(tǒng)的安全生產(chǎn)，就必須擁有一個(gè)科學(xué)的安全生產(chǎn)過程監(jiān)督管理體制。本文主要闡述了電力系統(tǒng)安全生產(chǎn)的過程中存在的問題，并且根據(jù)其存在的問題進(jìn)行針對性的探索和解決，以便為加強(qiáng)我國電力系統(tǒng)的安全生產(chǎn)，保障電力的正常供應(yīng)提出以下意見。

(2012年溫州市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

評析例5的素材直接來自于教材，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較好的改編，使試題既新穎又似曾相識(shí)，源于教材又高于教材，注重挖掘教材資源，對教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用．

2.2 高觀點(diǎn)，突出思想方法和過程

2.2.1 突出思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)

在重視基礎(chǔ)的前提下，加大對核心知識(shí)與方法的考查力度，主要是對b,c層次考查，體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì).同時(shí)試題突出主干知識(shí)的考查和知識(shí)之間的適度綜合，在數(shù)學(xué)的核心知識(shí)的交匯處命題，有利于考查學(xué)生歸納和整理能力，有利于考查數(shù)學(xué)核心思想方法．

圖4

(1)求∠COB的度數(shù).

(2)求⊙O的半徑R.

(2012年杭州市數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試題)

評析例6通過考查三角形相似及相似的性質(zhì)運(yùn)用、圖形之間的變換性質(zhì).通過推理，利用勾股定理設(shè)未知數(shù)解方程等，綜合考查了初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想，在條件或結(jié)論不確定時(shí)提出假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證是一種數(shù)學(xué)通法，提醒學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)主動(dòng)思考、加深對數(shù)學(xué)的理解．

2.2.2 重視過程，倡導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以實(shí)踐操作、探索發(fā)現(xiàn)、猜想證明為活動(dòng)主線，在探索過程中發(fā)揮學(xué)生的主體性、自主性．試題不局限于對知識(shí)本身的考查，而是通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)新穎的情境，體現(xiàn)鮮明的實(shí)踐性、過程性、挑戰(zhàn)性、綜合性、開放性等特征，讓學(xué)生真正經(jīng)歷獨(dú)立自主的問題探究和解決的一般過程，讓學(xué)生在探究過程中靈活應(yīng)用知識(shí)，考查知識(shí)和思維的過程和方法，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)探究能力，體現(xiàn)能力立意．如溫州卷的第18題考查學(xué)生畫三角形；紹興卷的第7題比較2個(gè)人作圓內(nèi)接正三角形的方法等．

例7如圖5，直角三角形紙片ABC中，AB=3,AC=4,D為斜邊BC中點(diǎn).第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；……；設(shè)Pn-2Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1,第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn(n>2).則APn的長為 ( )

圖5

(2012年紹興市數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試題)

評析例7設(shè)置了一種變換或操作，在變換、操作中運(yùn)用初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)與方法來探究、分析問題、解決問題．

2.3 重視應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的考查是新課程關(guān)注的重要內(nèi)容，也是新課程的一個(gè)特色．從各地試卷來看，試題都非常注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊熟悉的生活情景，注重設(shè)計(jì)結(jié)合本地的社會(huì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)熱點(diǎn)的問題，考查學(xué)生問題的分析和解決、信息的獲取與處理、數(shù)學(xué)建模等各種能力，寓思想教育于數(shù)學(xué)試題之中．

如杭州卷的第6題對杭州市區(qū)人口的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)真實(shí)；寧波卷的第10題以老年活動(dòng)中心為情境，第24題關(guān)注居民生活用水之階梯式水價(jià)收費(fèi)；紹興卷的第9題觀察公路邊的樹與燈的距離，第14題以小明父母外出散步為情境，第19題計(jì)算超市電梯的高度；湖州卷的第6題對課外興趣小組人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，第21題調(diào)查了本市部分老人與子女的同住情況，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)愛老人，第23題關(guān)注生態(tài)型環(huán)境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的德育價(jià)值和社會(huì)價(jià)值；臺(tái)州卷的第21題涉及自來水階梯計(jì)費(fèi)問題，提倡節(jié)約用水，第23題研究汽車在剎車后行駛的距離問題；溫州卷的第21題以海濱巡邏救生為生活背景，第23題以“中國筆都”為背景，貼近現(xiàn)實(shí)生活；衢州卷的第13題以民間的“石頭剪刀布”游戲設(shè)計(jì)題目很有趣味性，第20題關(guān)注廉租房與經(jīng)濟(jì)適用房，第22題關(guān)注新農(nóng)村建設(shè)；金華(麗水)的卷第7題以學(xué)校操場為情境，第8題測量學(xué)生身高，第9題以臺(tái)球桌面為背景，第22題以小明競選班長為材料設(shè)計(jì)問題；嘉興(舟山)的卷第3題關(guān)注中國南海，第6題測量河的兩岸距離，第20題關(guān)心本市的空氣質(zhì)量情況；義烏卷的第9題以義烏國際小商品博覽會(huì)為情境，第13題關(guān)注中小學(xué)生樂器演奏，第19題圍繞去市圖書館的讀者進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，第22題就小明與媽媽野外郊游展開討論等．

例8“石頭剪刀布”是民間廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這3種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=______．

(2012年衢州市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

評析例8背景公平真實(shí)，又有趣味性，讓學(xué)生感到現(xiàn)實(shí)生活中充滿了數(shù)學(xué)，并要求用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，有效地考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力．

2.4 設(shè)問新穎，關(guān)注學(xué)習(xí)力

創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)型問題．如編制新定義概念或新給出的某種數(shù)學(xué)規(guī)律的試題，這種學(xué)習(xí)型試題旨在通過呈現(xiàn)學(xué)生沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法等情境，要求學(xué)生通過閱讀、操作等方式進(jìn)行即時(shí)學(xué)習(xí)，并運(yùn)用現(xiàn)學(xué)所得的知識(shí)解答相關(guān)問題，對學(xué)生即時(shí)學(xué)習(xí)能力要求較高．如紹興卷的第21題定義三角形的“準(zhǔn)外心”；嘉興(舟山)卷的第23題定義“變換[θ，n]”；臺(tái)州卷的第24題定義“線段a與線段b的距離”；金華(麗水)卷的第10題定義“正方形數(shù)”等.

例9定義：P，Q分別是2條線段a和b上任意點(diǎn)，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)．

(1)根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖6，線段BC與線段OA的距離是________；

當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖7，線段BC與線段OA的距離(即線段AB長)為________．

圖6 圖7 圖8

(2)如圖8，若點(diǎn)B落在圓心為A、半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

(3)當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M．

①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長；

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m≥0，n≥0．作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m，使以A，M，H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似.若存在，求出m的值;若不存在，請說明理由．

(2012年臺(tái)州市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

評析這類試題的解答,學(xué)生無法直接套用書本的知識(shí)或現(xiàn)成的模式，只有在有效閱讀給定材料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過提煉，才能有效地解決問題．因此，這類試題在考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、理解能力、問題的分析與解決能力等方面具有獨(dú)特的功能．

2.5 滲透數(shù)學(xué)文化、感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)是一種生產(chǎn)勞動(dòng)的工具，更是一種思想和文化．滲透數(shù)學(xué)文化，陶冶學(xué)生心靈、使數(shù)學(xué)具有更為積極的教育功能，是新課程改革所倡導(dǎo)的理念，也是命題人員在試題命制中始終關(guān)注的一個(gè)環(huán)節(jié)．

圖9 圖10

例10勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．圖9是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖10是由圖9放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=

90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為 ( )

A.90 B.100 C.110 D.121

(2012年溫州市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試題)

評析數(shù)學(xué)文化不僅在知識(shí)本身，還寓于它的歷史之中．例10讓學(xué)生充分感受勾股定理等中國古代數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)故事的豐富文化內(nèi)涵，使學(xué)業(yè)考試成為數(shù)學(xué)文化傳播的過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，加深對數(shù)學(xué)的理解．

3 對日常教學(xué)的啟示

各地市數(shù)學(xué)試卷著重考查數(shù)學(xué)四基，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜絕人為編造的繁冗的計(jì)算題和證明題，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析解決問題能力的考查，問題設(shè)置體現(xiàn)了時(shí)代要求，貼近生活實(shí)際，因此對今后的日常教學(xué)有著很強(qiáng)的導(dǎo)向作用．

3.1 低起點(diǎn)，重基礎(chǔ)

對于課本上的每一道例題、習(xí)題，要充分挖掘它們的教育示范功能，要講通、講透，真正做到舉一反三．不要多講難題、偏題，反而忽略了基礎(chǔ)知識(shí)，造成本末倒置．

3.2 歷過程，重思想

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、運(yùn)用知識(shí)形成數(shù)學(xué)方法的過程.在知識(shí)形成的過程中，盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探索和總結(jié).在具體數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法的學(xué)習(xí)過程中掌握學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)策略，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到平時(shí)的核心知識(shí)學(xué)習(xí)之中，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力．

3.3 強(qiáng)建構(gòu)，重體系

在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中要注重知識(shí)體系的建構(gòu)，注重知識(shí)的不斷深化，并能把新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)體系，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，構(gòu)建“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系．

3.4 重應(yīng)用，顯價(jià)值

在教學(xué)中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，充分利用學(xué)生熟悉的生活資源，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、生活化，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，感受數(shù)學(xué)就在身邊.從而培養(yǎng)學(xué)生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼光和把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型的能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．