杜加清,　夏軍武

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

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半剛性鋼框架豎向跨間剛度計(jì)算

杜加清,夏軍武

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

根據(jù)半剛性連接梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)，利用集體分配原理和反彎點(diǎn)法，推導(dǎo)了半剛性連接鋼框架的豎向跨間剛度計(jì)算公式。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：在節(jié)點(diǎn)連接剛度由剛接變?yōu)殂q接的過程中，豎向跨間剛度逐漸減小且呈非線性變化;當(dāng)節(jié)點(diǎn)連接為鉸接時(shí)，豎向跨間剛度為零。文中公式計(jì)算結(jié)果與sap 2000有限元分析軟件的計(jì)算結(jié)果相近，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的可靠性。

半剛性連接; 鋼框架; 豎向跨間剛度

0　引　言

豎向跨間剛度多應(yīng)用于結(jié)構(gòu)不均勻沉降分析和地基、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)三者共同作用的研究中。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)框架結(jié)構(gòu)的豎向變形的研究,多是從結(jié)構(gòu)全局的角度計(jì)算其豎向剪切剛度或抗彎剛度,如1953年Meyerhof[1]推導(dǎo)出鋼框架結(jié)構(gòu)等效抗彎剛度近似計(jì)算公式;孫家樂等[2]推導(dǎo)了考慮相互作用的連分式等效剛度公式;夏軍武等[3]提出了鋼框架連續(xù)化假定后的剪切模型,并給出了約束剛度計(jì)算公式;孫澄潮等[4]進(jìn)行了地基變形時(shí)鋼框架結(jié)構(gòu)豎向剛度的計(jì)算。實(shí)際上整個(gè)框架對(duì)基礎(chǔ)沉降變形的約束最終歸結(jié)于柱腳處的局部約束,即文中提出的豎向跨間剛度。考慮到鋼框架梁柱實(shí)際的半剛性連接性能,筆者推導(dǎo)了半剛性鋼框架豎向跨間剛度計(jì)算公式,為鋼框架結(jié)構(gòu)豎向變形研究提供了參考。

1　系數(shù)推導(dǎo)

半剛性鋼框架在進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí),需要重新推導(dǎo)梁?jiǎn)卧D(zhuǎn)角位移方程,從而得到其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)。圖1是三參數(shù)擬合的半剛性節(jié)點(diǎn)彎矩—轉(zhuǎn)角曲線,從圖中可以看出,曲線呈非線性變化,但其初始剛度與初始割線剛度具有相同的側(cè)初始轉(zhuǎn)角。

圖1　連接的初始割線剛度

為了便于理論分析,選取剛度恒定、長(zhǎng)度為零的彈簧模擬梁柱節(jié)點(diǎn)的連接[5],函數(shù)表達(dá)式為M=Krθr,θr為相對(duì)轉(zhuǎn)角,Kr為彈簧剛度，取初始割線剛度即有效剛度。假定梁線剛度與彈簧剛度相對(duì)比值α=2EI/LKr=2i/Kr,其中EI為梁抗彎剛度,L為梁的跨度,i為梁線剛度。利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法推導(dǎo)一端半剛性連接的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù),得一端鉸接梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)動(dòng)剛度為S=6i/(3α+2),傳遞系數(shù)為零。

2　豎向跨間剛度

2.1假定條件

計(jì)算豎向跨間剛度和側(cè)向?qū)娱g剛度的區(qū)別在于,后者考慮樓層的剛性假定,而前者考慮柱的彎曲變形,故文中作如下假定:

(1)對(duì)于層數(shù)較少的多層鋼框架可以假設(shè)柱長(zhǎng)不變,每一層梁節(jié)點(diǎn)的豎向位移差都等于柱腳的豎向位移差。

(2)僅考慮與該柱相鄰跨的梁和柱的影響,忽略遠(yuǎn)端梁和柱對(duì)該柱豎向沉降的約束,并且假定沉降發(fā)生時(shí),鋼框架無水平側(cè)移,梁跨中為反彎點(diǎn)。

2.2剛度計(jì)算

以圖2的三層等跨半剛性連接鋼框架為例計(jì)算,柱線剛度均為ic,梁線剛度均為ib,@表示半剛性連接節(jié)點(diǎn),梁線剛度與彈簧剛度比值均為α=2EI/LKr。

圖2　多跨半剛性連接鋼框架

圖3　計(jì)算單元

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法,推導(dǎo)梁端部為半剛性連接時(shí)的轉(zhuǎn)角位移方程,并得到梁兩端產(chǎn)生相對(duì)位移差Δ時(shí)的梁端彎矩,即

對(duì)于邊跨計(jì)算單元(圖3a),根據(jù)假定條件,柱腳1處產(chǎn)生Δ1時(shí),各層節(jié)點(diǎn)處的不平衡彎矩均為M,利用集體分配原理,即以二層節(jié)點(diǎn)作為不平衡彎矩集體分配點(diǎn),將一層和三層節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩首先轉(zhuǎn)移到二層節(jié)點(diǎn)后,再將所有的不平衡彎矩進(jìn)行一次性集體分配和傳遞,最后得到各層節(jié)點(diǎn)處平衡彎矩及約束軸力:

(1)

對(duì)于中間跨單元(圖3b),柱腳j處產(chǎn)生Δj時(shí),等跨鋼框架各層節(jié)點(diǎn)處的不平衡彎矩為零(不等跨時(shí)不為零,需要應(yīng)用集體分配原理),所以柱腳處的約束軸力為

(2)

根據(jù)式(1)和式(2),即可得到柱腳產(chǎn)生單位沉降時(shí)的跨間剛度:

3　應(yīng)用實(shí)例

以圖4所示的三層四跨半剛性連接鋼框架為例,分別應(yīng)用有限元分析軟件sap 2000和上述公式進(jìn)行鋼框架豎向跨間剛度的計(jì)算。

圖4　三層四跨半剛性連接鋼框架

鋼框架層高3 m,跨度6 m,柱截面H400 mm×400 mm×11 mm×18 mm,梁截面H500 mm×200 mm×9 mm×14 mm,取Δj和Δ1分別等于0.01 m,通過計(jì)算,分別得到邊柱和中間柱的豎向跨間剛度K與α的關(guān)系曲線,如圖5所示。

由圖5可以看出,在節(jié)點(diǎn)連接剛度由剛接變?yōu)殂q接的過程中,豎向跨間剛度逐漸減小且呈非線性變化,減小的趨勢(shì)開始較為明顯后逐步趨于平緩,當(dāng)節(jié)點(diǎn)連接為鉸接時(shí)即α趨于無窮大,豎向跨間剛度為零。

通過比較發(fā)現(xiàn),邊柱和中柱的公式計(jì)算結(jié)果均高于sap2000軟件的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)α=0.5時(shí),邊柱的誤差為4.2%,中柱的誤差為11.1%,這表明梁跨中為反彎點(diǎn)的假定,過高的考慮了邊柱中一側(cè)梁柱及中柱中兩側(cè)梁柱的約束作用。隨著節(jié)點(diǎn)剛度的減小,兩者誤差越來越小且趨于零,說明兩者的計(jì)算結(jié)果趨于相等。

圖5　鋼框架豎向跨間剛度

4　結(jié)束語

考慮框架柱彎曲剛度的影響,通過理論分析推導(dǎo)了半剛性連接鋼框架的豎向跨間剛度計(jì)算公式。實(shí)例分析得到了鋼框架豎向跨間剛度在不同節(jié)點(diǎn)連接剛度下的變化規(guī)律,同時(shí)驗(yàn)證了文中計(jì)算方法的可靠性。真實(shí)框架半剛性節(jié)點(diǎn)連接可極大地削弱框架抵抗豎向不均勻沉降的能力,而傳統(tǒng)的剛性框架假定過于放大了這種能力,故在結(jié)構(gòu)不均勻沉降分析中獲得了相對(duì)過于理想的結(jié)果,所以考慮真實(shí)節(jié)點(diǎn)的連接性能,對(duì)研究框架的豎向變形剛度及獲得較精確的分析結(jié)果具有重要意義。

[1]MEYERHOF G G. Some recent foundation research and its appellation to design[J]. The Structural Engineer, 1953, 31 (6): 151-167.

[2]孫家樂, 武建勛. 考慮框架結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)相互作用的等效剛度公式研究[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1986, 12(3): 57-67.

[3]夏軍武, 袁迎曙, 董正筑. 采動(dòng)區(qū)地基、條形基礎(chǔ)與框架結(jié)構(gòu)共同作用機(jī)理研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2007, 29(4): 537-541.

[4]孫澄潮, 劉剛君. 地基變形時(shí)框架結(jié)構(gòu)豎向剛度的計(jì)算[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2010, 40(Z1): 65-68.

[5]胡習(xí)兵, 舒興平, 沈蒲生. 半剛性連接鋼框架的簡(jiǎn)化計(jì)算方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2005(4): 18-23.

(編輯荀海鑫)

Vertical cross-inter stiffness calculation of semi-rigid steel frame

DUJiaqing,XIAJunwu

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China)

This paper features the formula about vertical cross-inter stiffness of semi-rigid steel frame derived using mass distribution principle and anti-bend-point method and according to the rotation stiffness and transmission coefficient of beam element with semi-rigid connections. Calculation results show that changes of the stiffness from rigid joint to hinge joint results in a gradual decrease and a nonlinear change in vertical cross-inter stiffness and hinge joint gives zero vertical cross-stiffness. The similar calculation results derived from the formula and sap 2000 finite element analysis software verify the reliability of the calculation method.

semi-rigid connection; steel frame; vertical cross-inter stiffness

1671-0118(2012)02-0199-03

2012-02-19

杜加清(1987-),男,江蘇省揚(yáng)中人,碩士,研究方向:鋼結(jié)構(gòu),E-mail:Jiaqingdu@163.com。

TU328

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