夏貞鋒， 羅 淞， 楊 永

（西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710072）

0 引 言

螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)在飛機(jī)低速飛行時(shí)具有拉力大、推進(jìn)效率高、經(jīng)濟(jì)性好等特點(diǎn)，在運(yùn)輸機(jī)領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。但是，螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使其周圍流動(dòng)變得非常復(fù)雜，特別是螺旋槳滑流與飛機(jī)氣動(dòng)部件之間的干擾現(xiàn)象，對(duì)數(shù)值模擬提出了很高的要求。

目前，模擬螺旋槳滑流的數(shù)值方法主要有兩種：一是對(duì)該非定常流場(chǎng)直接進(jìn)行數(shù)值模擬［1－2］；另一種是建立激勵(lì)盤模型［2－4］，用無(wú)厚度的激勵(lì)盤代替螺旋槳的作用。盡管非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬方法能夠捕捉復(fù)雜槳尖渦等流動(dòng)現(xiàn)象，但是，網(wǎng)格生成的難度和模擬時(shí)間的要求大大增加了計(jì)算成本。相比之下，采用激勵(lì)盤理論，幾何模型的簡(jiǎn)化顯著降低了網(wǎng)格生成的難度，同時(shí)，對(duì)流場(chǎng)的定常模擬方式也大大縮短了計(jì)算時(shí)間。因此，在研究螺旋槳滑流影響的工程應(yīng)用中，激勵(lì)盤模型具有更大的優(yōu)勢(shì)。

激勵(lì)盤載荷分布決定著激勵(lì)盤模型能否準(zhǔn)確地模擬螺旋槳滑流。通常，激勵(lì)盤載荷分布是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式［3，5］或葉素理論［6］確定的，與實(shí)際螺旋槳載荷有一定的偏差，使得激勵(lì)盤理論模擬的滑流精度不夠高。

本文采用非定常方法模擬單獨(dú)旋轉(zhuǎn)螺旋槳流場(chǎng)得到槳葉載荷分布，從而確定激勵(lì)盤載荷，建立激勵(lì)盤模型。并對(duì)激勵(lì)盤旋向載荷分布對(duì)滑流模擬的影響進(jìn)行了研究，對(duì)比分析該激勵(lì)盤模型對(duì)滑流的模擬精度。

1 激勵(lì)盤模型

激勵(lì)盤理論根據(jù)通過螺旋槳的氣流動(dòng)量變化，將螺旋槳近似成一個(gè)無(wú)厚度圓盤。螺旋槳槳葉不僅受到軸向的拉力還受到氣流的旋向阻力，在建立激勵(lì)盤模型時(shí)需要考慮這兩個(gè)方向的載荷分布。根據(jù)動(dòng)量定理，激勵(lì)盤前后的壓力增量產(chǎn)生拉力載荷，氣流的旋向動(dòng)量變化量產(chǎn)生旋（周）向載荷。最終，激勵(lì)盤載荷分布以壓強(qiáng)增量和旋轉(zhuǎn)速度增量形式給出。

本文激勵(lì)盤的載荷分布是通過對(duì)單獨(dú)旋轉(zhuǎn)螺旋槳流場(chǎng)進(jìn)行非定常模擬得到的。槳葉載荷具有非定常的周期性，激勵(lì)盤載荷則是不隨時(shí)間變化的，所以需要確立一個(gè)周期內(nèi)載荷分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系。槳葉旋轉(zhuǎn)微元與激勵(lì)盤微元如圖1、圖2所示。

槳葉徑向r處的拉力T′和周向力在徑向微元dr上不變，作用時(shí)間為槳葉旋轉(zhuǎn)過dθ角度的時(shí)間dt＝dθ／ω，其中ω為旋轉(zhuǎn)角速度。

在dt時(shí)間內(nèi)，槳葉微元dr掃過的面積為

通過面積dS的氣流軸向動(dòng)量變化量dIt和旋向動(dòng)量變化量dIθ分別為

螺旋槳旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期的時(shí)間為T＝2π／ω。在一個(gè)周期的其它時(shí)間，即T－dt時(shí)間內(nèi)，通過面積dS的氣流動(dòng)量變化量為零。因此，一個(gè)周期T時(shí)間內(nèi)，單個(gè)槳葉引起的通過面積dS的氣流軸向和旋向動(dòng)量變化量分別為dIt和dIθ。若槳葉數(shù)為N，那么一個(gè)周期T時(shí)間內(nèi)通過面積dS的氣流軸向和旋向動(dòng)量變化量分別為N·dIt和N·dIθ。

激勵(lì)盤壓強(qiáng)增量Δp和旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ在面積dS上均勻分布，作用時(shí)間為一個(gè)周期T。那么一個(gè)周期T時(shí)間內(nèi)，通過面積dS的氣流軸向和旋向動(dòng)量變化分別為Δp·dS·T和Δvθ·（ρu）·dS·T，其中ρ和u分別為激勵(lì)盤處氣流的密度和速度。

因此，螺旋槳槳葉與激勵(lì)盤在軸向和旋向的載荷分布對(duì)應(yīng)關(guān)系分別為

2 數(shù)值模擬方法

2.1 非定常模擬方法

積分形式的三維Navier－Stokes控制方程為

其中Q＝［ρ，ρu，ρv，ρw，et］T，F(xiàn)為粘性和無(wú)粘通量矢量，Ω為控制體，?Ω為控制體邊界，n為?Ω的外法線方向單位矢量。由于流場(chǎng)數(shù)值模擬基于慣性坐標(biāo)系，式（3）不含非慣性項(xiàng)。

采用有限體積法離散上述控制方程。無(wú)粘通量項(xiàng)采用二階精度的Roe通量差分分裂迎風(fēng)格式離散，粘性通量項(xiàng)采用二階中心差分格式離散。采用全湍流假設(shè)，Spalart－Allmaras湍流模型進(jìn)行湍流計(jì)算。采用雙時(shí)間方法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)，在子迭代中采用多重網(wǎng)格、當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)等加速收斂措施。

2.2 激勵(lì)盤模擬方法

控制方程及空間離散格式同上述的非定常模擬方法。采用隱式時(shí)間推進(jìn)，并采用多重網(wǎng)格、當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)等措施加速收斂。采用文獻(xiàn)［5］的方法，把激勵(lì)盤前后的壓強(qiáng)增量和旋轉(zhuǎn)速度增量作為邊界條件加入到求解程序中，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)盤理論對(duì)滑流的模擬。

3 算例及分析

3.1 單獨(dú)旋轉(zhuǎn)螺旋槳流動(dòng)模擬

采用非定常數(shù)值模擬方法對(duì)單獨(dú)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，從而得到槳葉載荷分布，模型如圖3所示。網(wǎng)格為多塊點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接網(wǎng)格，共270塊。為了捕捉槳尖渦的發(fā)展過程，對(duì)螺旋槳后空間網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格量為6.2E06。數(shù)值計(jì)算時(shí)，整體網(wǎng)格隨螺旋槳以同一角速度旋轉(zhuǎn)。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)角速度固定為ω＝1075rad／min，前進(jìn)比λ＝1.1時(shí)，對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)來流馬赫數(shù)Ma＝0.2319，雷諾數(shù)Re＝5.4×106，來流攻角α＝0°。

圖3 螺旋槳模型及網(wǎng)格Fig.3 Propeller model and grid

在不同前進(jìn)比狀態(tài)下，非定常數(shù)值模擬得到的螺旋槳拉力和功率特性與實(shí)驗(yàn)值的比較如圖4（a、b）所示。可以看出，隨著前進(jìn)比λ的增大，拉力系數(shù)Ct和功率系數(shù)Cp均減小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。以前進(jìn)比λ＝1.1為例，非定常數(shù)值模擬得到的螺旋槳拉力系數(shù)為0.2860，和實(shí)驗(yàn)值0.3057相差6.4%，功率系數(shù)為0.4330，與實(shí)驗(yàn)值0.4177的偏差為3.7%?？梢哉f，非定常數(shù)值模擬方法比較準(zhǔn)確地模擬出螺旋槳的力與力矩特性。來流攻角α＝0°時(shí)，理論上各個(gè)槳葉的載荷分布不隨時(shí)間變化。圖5（a、b）分別為前進(jìn)比λ＝1.1時(shí)無(wú)量綱的槳葉總拉力T′和總周向力沿徑向的分布。圖5（a）中顯示的最大拉力在槳葉半徑的80%附近，圖5（b）中則給出最大周向力在槳葉半徑的70%到75%之間，與螺旋槳的特性一致。因此，可以將該非定常模擬結(jié)果應(yīng)用于激勵(lì)盤理論模擬滑流的比較。

3.2 激勵(lì)盤理論滑流模擬

采用激勵(lì)盤理論模擬滑流的模型見圖6，取螺旋槳旋轉(zhuǎn)平面作為激勵(lì)盤。網(wǎng)格為多塊點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接網(wǎng)格，共44塊，網(wǎng)格量為3.5×106。網(wǎng)格生成比圖3所示的螺旋槳網(wǎng)格簡(jiǎn)單很多。來流攻角α＝0°時(shí)，激勵(lì)盤載荷在圓環(huán)內(nèi)均勻分布。根據(jù)式（1、2），分別由圖5（a、b）的槳葉拉力和周向力分布得到圖7（a、b）的激勵(lì)盤壓強(qiáng)增量Δp分布和旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ分布。

圖6 激勵(lì)盤幾何模型及網(wǎng)格Fig.6 Actuator disk model and grid

分別對(duì)只考慮軸向載荷作用的激勵(lì)盤和同時(shí)考慮旋向載荷的激勵(lì)盤進(jìn)行滑流模擬。圖8給出了兩種激勵(lì)盤模型的模擬結(jié)果與非定常模擬旋轉(zhuǎn)螺旋槳的時(shí)間平均流場(chǎng)的比較。圖8（a、b）分別為槳盤后x／R＝1.73處滑流中軸向速度分布和周向速度分布。圖8（a、b）中的點(diǎn)畫線顯示出只加入壓強(qiáng)增量的激勵(lì)盤的模擬結(jié)果。從圖8（a）中對(duì)比可以看出，同時(shí)考慮旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ時(shí)軸向速度分布更接近非定常時(shí)均結(jié)果。只考慮Δp時(shí)，通過激勵(lì)盤氣流不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即滑流的周向速度為零，見圖8（b）。從圖8（a、b）中實(shí)線與虛線的對(duì)比可以看出，同時(shí)考慮壓強(qiáng)增量Δp和旋轉(zhuǎn)速度增量Δvθ時(shí)，滑流的軸向速度和周向速度分布與非定常計(jì)算的時(shí)均結(jié)果在大部分區(qū)域內(nèi)一致，只在槳尖和槳根后有些微的差異。這些差異主要是因?yàn)榧?lì)盤理論采用定常方式模擬流場(chǎng)，無(wú)法模擬槳尖渦及槳根渦等局部流動(dòng)細(xì)節(jié)。綜上所述，同時(shí)加上軸向載荷和旋向載荷分布的激勵(lì)盤模型可以更準(zhǔn)確地模擬螺旋槳滑流。

4 結(jié) 論

本文的數(shù)值模擬結(jié)果表明，在激勵(lì)盤模型中，加入旋向載荷分布，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)激勵(lì)盤后氣流旋轉(zhuǎn)的模擬，更準(zhǔn)確地模擬螺旋槳滑流；與非定常數(shù)值模擬方法相比，采用本文的激勵(lì)盤模型，能夠在保證足夠的精度的條件下，降低網(wǎng)格生成難度，顯著縮短數(shù)值模擬所需的CPU時(shí)間。

因此，在模擬螺旋槳?jiǎng)恿︼w機(jī)氣動(dòng)特性的工程應(yīng)用中，該激勵(lì)盤模型比非定常模擬方法有更大的優(yōu)勢(shì)。

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