王 凱，楊曉成，喬永鳳

（1.太原理工大學(xué) 陽泉學(xué)院，山西 陽泉 045000；2.陽泉煤業(yè)（集團(tuán)）責(zé)任有限公司 技術(shù)中心，山西 陽泉 045000）

巷道端部錨固錨桿抽射機(jī)理分析

王 凱1，楊曉成2，喬永鳳1

（1.太原理工大學(xué) 陽泉學(xué)院，山西 陽泉 045000；2.陽泉煤業(yè)（集團(tuán)）責(zé)任有限公司 技術(shù)中心，山西 陽泉 045000）

詮釋了煤礦巷道端頭錨固錨桿抽射的概念，采用斷裂力學(xué)和彈性力學(xué)的方法分析了發(fā)生錨桿抽射的力學(xué)機(jī)理，提出了錨桿斷裂后由錨孔射出的動(dòng)能由兩部分組成（一部分來自錨固錐內(nèi)巖體積聚的彈性能，另一部分來自錨桿受軸向載荷作用儲(chǔ)存于桿體內(nèi)的彈性能），并給出了錨桿射出部分的動(dòng)能計(jì)算方法。

端部錨固；錨桿抽射；斷裂力學(xué)；彈性能；錨固錐

錨桿抽射指煤礦巷道頂板及兩幫端部錨固錨桿在高應(yīng)力作用下，斷裂后由錨孔突然快速射出，有可能造成井下工作人員傷殘事故的現(xiàn)象。巷道錨桿抽射傷人致殘事故時(shí)有發(fā)生，并且隨著礦井深度的增加，巷道的礦山壓力也在增大，錨桿抽射事故趨勢也會(huì)增多。因此，對(duì)錨桿抽射機(jī)理及其動(dòng)力來源很有必要分析研究。

1 錨桿斷裂的力學(xué)分析

形成巷道端部錨固錨桿抽射的前提是錨桿斷裂，錨桿的斷裂部位通常是在錨桿的錨頭和錨尾[1，6]，有些是在錨桿的錨頭與錨尾間的某一部位，而且根據(jù)觀測可知，斷裂時(shí)錨桿所受載荷均未達(dá)到該型鋼材的屈服強(qiáng)度，表現(xiàn)為脆性斷裂、端口整齊，未出現(xiàn)明顯頸縮現(xiàn)象。根據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)理論，錨桿的這種斷裂現(xiàn)象是因其內(nèi)部存在缺陷所致。錨桿內(nèi)部裂紋可能有兩種形式，一種是深埋于錨桿內(nèi)部圓形裂紋，另一種是錨桿表面裂紋。由于端部錨固錨桿主要為軸向受拉，因此，簡化為只考慮拉應(yīng)力，忽略其它作用力的受力模型。

1.1 錨桿表面裂紋斷裂分析

由于錨桿表面裂紋擴(kuò)展屬于圓柱體直前緣表面裂紋，屬于三維裂紋問題，相比二維裂紋問題分析、求解相對(duì)困難[7]。因此，把錨桿簡化成一個(gè)有限寬條板有單邊裂紋，受無窮遠(yuǎn)處的均勻拉伸，其應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中：σ為錨桿軸向應(yīng)力，Pa；a為裂紋深度；m；r為錨桿半徑，m。

裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變、形變采用應(yīng)力強(qiáng)度因子K1表示時(shí)，斷裂力學(xué)中建立了裂紋失穩(wěn)判據(jù)；當(dāng)K1大于或等于材料平面應(yīng)變斷裂韌度KC時(shí)，裂紋迅速擴(kuò)展，導(dǎo)致斷裂。

1.2 錨桿深埋圓形裂紋斷裂分析

假設(shè)錨桿內(nèi)部中心處有一垂直于錨桿軸線的圓形裂紋，裂紋的半徑遠(yuǎn)小于錨桿的半徑，當(dāng)錨桿受到軸向拉應(yīng)力作用時(shí)得出裂紋的強(qiáng)度因子為[3]：

當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2大于或等于材料平面應(yīng)變斷裂韌度KC時(shí)，裂紋迅速擴(kuò)展，導(dǎo)致斷裂。

2 錨桿射出能量分析

錨桿射出能量由兩部分組成，一部分是由錨桿軸向作用范圍內(nèi)的錨固體內(nèi)集聚的體積改變能，另一部分是錨桿在高應(yīng)力作用下，積聚在錨桿桿體內(nèi)的彈性能。這兩部分能量在錨桿斷裂瞬間轉(zhuǎn)化為錨桿射出段的動(dòng)能。

2.1 錨固錐內(nèi)集聚的能量

錨桿作用范圍內(nèi)的巖體形成錨固錐，錨固錐內(nèi)的巖體發(fā)生形變，彈性變形在錨固錐內(nèi)形成的彈性變形能包括兩部分：一部分為體積改變能，另一部分為形狀改變能。錨桿錨固錐內(nèi)儲(chǔ)存的彈性能[2]：

單位巖體體積改變能：

巖體的變形是復(fù)雜的，發(fā)生彈性變形的同時(shí)伴隨著塑性變形。假設(shè)錨固錐內(nèi)巖體內(nèi)的形狀改變能全部被其塑性變形所吸收，則錨固錐內(nèi)最終積聚的彈性能為其發(fā)生彈性變形時(shí)的體積改變能，則錨固錐內(nèi)積聚的彈性能為：

巷道內(nèi)的頂板及兩幫安設(shè)錨桿并施加預(yù)緊力，且隨著巖體變形，錨桿的軸向載荷在逐漸增大，錨桿軸向作用力將會(huì)使其周圍一定范圍的巖體形成錨固錐，見圖1。

圖1 錨桿與巖體錨固錐簡圖

圖2 錨固錐體彈性能模型

將圖1錨固錐沿CD平面分割為兩部分，由于錨桿托盤的存在，錨固錐的CDO部分實(shí)為圓臺(tái)體[4,5]，簡化為如圖2模型，這部分積聚的體積改變能為：

式中：Q為錨桿的徑向作用力，N。

設(shè)錨固錐的上下兩部分對(duì)于CD平面對(duì)稱，則其內(nèi)部積聚的彈性能為：

2.2 錨桿斷裂能量釋放分析

根據(jù)斷裂力學(xué)，裂紋擴(kuò)展時(shí)釋放的系統(tǒng)能量與裂紋強(qiáng)度因子間的關(guān)系，裂紋在受到無窮遠(yuǎn)處拉應(yīng)力下擴(kuò)張時(shí)的能量釋放率為：

可以計(jì)算出裂紋由初始擴(kuò)展到最終斷裂錨桿系統(tǒng)釋放的總能量為：

這部分剩余的彈性能將轉(zhuǎn)化為BE段的動(dòng)能。

錨桿斷裂后，錨固錐內(nèi)積聚的體積變形能也會(huì)釋放到下端錨桿BE段上，錨桿從錨孔射出的能量由兩部分組成，即：W=U+u'2.

式中：r為錨桿半徑，m；a為圓形裂紋初始半徑（或單邊裂紋的深度），mm；G為裂紋的能量釋放率，N/m；E為錨桿的彈性模量，Pa。

2.3 錨桿射出段總能量

錨桿在外載荷Q作用下，桿體由于產(chǎn)生軸向彈性變形而在錨桿的桿體內(nèi)的彈性能密度為：

假設(shè)錨桿斷裂點(diǎn)位于圖1的B點(diǎn)位置，斷裂過程中釋放的彈性能由錨桿斷裂后兩段錨桿按長度比例分擔(dān)。AB段斷裂時(shí)損失的彈性能為：

BE段斷裂時(shí)損失的彈性能為：

BE段內(nèi)剩余的彈性能為：

3 結(jié)束語

經(jīng)對(duì)錨桿抽射機(jī)理分析，得出以下結(jié)論：（1）巷道頂板及兩幫錨桿抽射的前提是錨桿內(nèi)含有裂紋，導(dǎo)致其在外載荷小于材質(zhì)屈服極限時(shí)就發(fā)生斷裂。（2）錨桿斷裂后的射出能量由兩部分組成，一部分是錨桿斷裂后桿體內(nèi)剩余的彈性變形能，另一部分為錨固錐內(nèi)積聚的體積改變能。（3）錨桿射出后，是否造成事故，關(guān)鍵取決于錨桿的長度和斷裂后獲得的能量大小。如果能量較大并擊中人體，將會(huì)發(fā)生傷殘事故。

[1] 賈喜榮.巖石力學(xué)與巖層控制[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[2] 錢鳴高，石平五，許家林.礦山壓力與巖層控制[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[3] 陸毅中.工程斷裂力學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1986.

[4] 王凱，楊雙鎖.巷道松軟兩幫錨固支護(hù)原理[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2007，3(6)：1515-1517.

[5] 王凱.巷道松軟兩幫錨固支護(hù)研究[D].太原理工大學(xué)，碩士研究生論文，2007.

[6] 馬念杰等.巷道錨桿尾部破斷機(jī)理及合理結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J].煤炭學(xué)報(bào)，2005，30(3)：327-331.

[7] 程蓬，鞠文君.高強(qiáng)度錨桿尾部螺紋斷裂受力分析[J].煤礦開采，2011，16(2)：20-23.

Mechanism Analysis on End Anchorage and Anchor Injection of Roadways

WANG Kai1,YANG Xiao-cheng2;QIAO Yong-feng1
(1.Yangquan College,Taiyuan University of Technology,Yangquan Shanxi 045000;
2.Technology Center of Yangquan Coal Group,Yangquan Shanxi 045000)

The paper explains the concept of end anchorage and anchor injection of roadways.The fracturemechanics and elasticmechanics are used to study the injectionmechanism.It also proposes that the kinetic energy consists of two parts injected from anchoring holes after the breaking:one part comes from the elastic energy accumulated in the anchor cone,while the other from the elastic energy stored inside the rods caused by axial load.Besides,the calculationmethod for the kinetic energy is presented.

end anchorage;anchor injection;fracturemechanics;elastic energy;anchor cone

TD353

A

1672-5050（2012）05-0062-03

2011-10-11

王 凱（1977—），男，山西陽高人，工學(xué)碩士，助教，從事礦山壓力與巖石力學(xué)的教學(xué)與研究工作。

劉新光