馮叔民

(東北財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，遼寧 大連 116025)

手工式與半自動式講授概率分布的利弊談

馮叔民

(東北財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，遼寧 大連 116025)

本文就手工式與半自動式講授概率分布的利弊進(jìn)行了對比分析。經(jīng)過對比分析發(fā)現(xiàn)半自動式講授概率分布方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于手工式。因此，建議統(tǒng)計教育主管部門應(yīng)該在各類院校普及、推廣這種半自動式教學(xué)方式。

手工式教學(xué);半自動式教學(xué);利弊

1 問題的提出

為了追蹤、跟上及超越國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010－2020年)(以下簡稱綱要)提出的目標(biāo)，特別是追蹤、跟上及超越綱要第一章(二)提出的“改革教學(xué)內(nèi)容、方法、手段，建設(shè)現(xiàn)代學(xué)校制度，構(gòu)建中國特色社會主義現(xiàn)代教育體系?！钡哪繕?biāo)，第二章(三)提出的“進(jìn)一步解放思想，更新觀念，深化改革，提高教育開放水平，全面形成與社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制和全面建設(shè)小康社會目標(biāo)相適應(yīng)的充滿活力、富有效率、更加開放、有利于科學(xué)發(fā)展的教育體制機(jī)制，辦出具有中國特色、世界水平的現(xiàn)代教育。”的目標(biāo)，第十九章(五十九)提出的“信息技術(shù)對教育發(fā)展具有革命性影響，必須予以高度重視。把教育信息化納入國家信息化發(fā)展整體戰(zhàn)略，超前部署教育信息網(wǎng)絡(luò)。到2020年，基本建成覆蓋城鄉(xiāng)各級各類學(xué)校的數(shù)字化教育服務(wù)體系，促進(jìn)教育內(nèi)容、教學(xué)手段和方法現(xiàn)代化。”的目標(biāo)，第十九章(六十)提出的“提高教師應(yīng)用信息技術(shù)水平，更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。鼓勵學(xué)生利用信息手段主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問題能力。加快全民信息技術(shù)普及和應(yīng)用?！钡哪繕?biāo)，特別是為了適應(yīng)統(tǒng)計學(xué)課程自身的學(xué)科特點(diǎn):它要實現(xiàn)多人、多點(diǎn)(地點(diǎn))、集中或分散、實時地搜集大量的現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，它要實現(xiàn)實時合作性(即它要能讓多人實時合作收集和分析數(shù)據(jù))，它要實現(xiàn)實時共享性(即它要能讓多人實時地、同時使用相同的一批數(shù)據(jù)資料)，它的存儲海量性(即它要能用網(wǎng)絡(luò)或計算機(jī)存儲這些海量數(shù)據(jù)資料)，它的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析要實現(xiàn)聯(lián)網(wǎng)計算機(jī)化和自動化(即它要將存儲在不同地域的這些海量數(shù)據(jù)資料，通過能聯(lián)網(wǎng)的計算機(jī)進(jìn)行合作分析，并實現(xiàn)合作分析過程和結(jié)果自動化)等特點(diǎn)，本文想針對講授概率分布這部分內(nèi)容時，是采用手工式方式講授，還是采用半自動式方式講授，其利弊進(jìn)行深入研究，為講授概率分布的教師提供一種全新的思路!

概率分布是《統(tǒng)計學(xué)》課程中非常重要的知識點(diǎn)，也是學(xué)生在校期間和畢業(yè)后將要經(jīng)常使用的一種統(tǒng)計技術(shù)。我們都知道，概率分布知識目前在財政、金融、航空、鐵路、科研單位等各行各業(yè)都在越來越多地、普及性地應(yīng)用。我們目前在學(xué)校教室(在課堂)講授統(tǒng)計學(xué)課程有兩種方式:一種是黑板式(或增加投影儀式)教學(xué)方式，另一種是多媒體式(或聯(lián)網(wǎng)的計算機(jī)房式)教學(xué)方式。前一種教學(xué)方式筆者將其稱為手工式，后一種教學(xué)方式稱為半自動式。我們知道，收集上來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隱含著十分重要的信息，但是，如果這些數(shù)據(jù)不被加工出來，則這些數(shù)據(jù)中隱含的重要信息就不會顯現(xiàn)出來。而統(tǒng)計學(xué)正是研究這種加工、解釋技術(shù)的科學(xué)。為了傳授這方面的知識，就需要在課堂中對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場運(yùn)算(這種運(yùn)算就屬于數(shù)值計算)。運(yùn)算的方式分為手工式和半自動式。在全部教學(xué)期間，概率分布是教學(xué)中的難點(diǎn)，其難點(diǎn)除知識點(diǎn)外，最主要的難點(diǎn)在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的運(yùn)算。那么，哪種方式更有利于統(tǒng)計學(xué)課程的概率分布教學(xué)?筆者就以手工式數(shù)值計算與Excel式數(shù)值計算輔助《統(tǒng)計學(xué)》概率分布教學(xué)為例，談一談它們之間的利弊。

2 手工式數(shù)值計算與半自動式數(shù)值計算輔助《統(tǒng)計學(xué)》概率分布教學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)

筆者在手工式《統(tǒng)計學(xué)》概率分布教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，以手工式數(shù)值計算輔助概率分布教學(xué)的優(yōu)點(diǎn):一是不受教學(xué)條件的限制。二是慢，這樣便于學(xué)生在下面自己練習(xí)和思考。但是，它的弊端非常明顯。一是太慢，占用大量寶貴的授課時間;二是對于數(shù)據(jù)量大的統(tǒng)計數(shù)據(jù)無法計算，而概率分布正是研究大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律性的科學(xué)方法;三是對于需要多次變動統(tǒng)計數(shù)據(jù)值的數(shù)值計算無法進(jìn)行;四是已經(jīng)計算完成的結(jié)果的不可再現(xiàn)性(由于針對不同班級的統(tǒng)計學(xué)教學(xué)會年復(fù)一年多次重復(fù)某些計算過程和結(jié)果);五是對于需要進(jìn)行動態(tài)對比分析時無法現(xiàn)場計算數(shù)值;六是無法實現(xiàn)教師與教師對統(tǒng)計數(shù)據(jù)資源的共享(例如同校教師、不同校教師如果都需要使用某些相同的統(tǒng)計數(shù)據(jù))。

筆者在半自動式教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，以半自動式教學(xué)方法計算數(shù)值輔助概率分布教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)很多。一是精確(只要原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)精確，它就會非常精確地按著您的要求計算出相應(yīng)數(shù)值;二是對數(shù)據(jù)量大的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即刻完成(前提條件是該統(tǒng)計數(shù)據(jù)已經(jīng)存儲在該軟件內(nèi));三是對于需要隨時變動統(tǒng)計數(shù)據(jù)值的數(shù)值計算也是即刻完成(前提條件當(dāng)然也是需要隨時變動的統(tǒng)計數(shù)據(jù)已經(jīng)存儲在該軟件內(nèi)。例如計算線性回歸方程和非線性回歸方程);四是數(shù)值計算的結(jié)果不是永遠(yuǎn)靜止的，它可以根據(jù)我們的需要計算動靜兼有的概率分布結(jié)果(例如我們計算線性回歸方程時，在同一個工作表內(nèi)首先計算出一組數(shù)據(jù)的回歸方程，只要改變該組數(shù)據(jù)，相關(guān)的線性回歸方程就立即計算出來，有動感效果);五是數(shù)值計算結(jié)果可再現(xiàn)(只要將該計算過程存儲在計算機(jī)內(nèi)，就可以針對不同班級的統(tǒng)計學(xué)教學(xué)年復(fù)一年多次重復(fù)這些計算結(jié)果和過程);六是對于需要進(jìn)行動態(tài)對比分析的統(tǒng)計結(jié)果可以即刻計算完成;七是能夠?qū)崿F(xiàn)教師與教師對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的資源共享(利用網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn))。但是，它也有無法回避的弊端。首先，授課的教室必須是多媒體教室(或聯(lián)網(wǎng)的計算機(jī)房);第二，授課用的教師授課平臺方要配備相關(guān)的技術(shù)人員;第三，要求授課教師的知識面寬、廣。

通過分析手工式數(shù)值計算和半自動式數(shù)值計算輔助概率分布教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，筆者認(rèn)為半自動式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過手工式教學(xué)優(yōu)點(diǎn)，而缺點(diǎn)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于手工式教學(xué)缺點(diǎn)。

3 手工式教學(xué)和半自動式教學(xué)利弊的實證對比研究

實證研究的案例:有99個人打靶，第一個人命中率為0.01，從第二個人開始，每個人的命中率比前一個人的命中率高0.01，若每人各獨(dú)立打靶40次，求每人命中次數(shù)的概率分布值和概率分布函數(shù)值。并繪制出命中率分別為 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時的概率分布圖。

無論是手工式教學(xué)，還是半自動式教學(xué)，下面的板書是絕對不能少的。書寫的時間也是大體一樣長，顯示的信息量也是相同的。

顯然，第i個人打靶40次恰好命中j次服從打靶次數(shù)為40次，成功命中率為0.01i，命中次數(shù)為j次的二項分布。即

但是，從下面開始，無論是手工式教學(xué)，還是半自動式教學(xué)，下面的板書就會出現(xiàn)差別，書寫的時間也是差別巨大，顯示的信息量也是天壤之別。利用手工式教學(xué)方式計算99個人中每人命中次數(shù)的概率分布值是絕對不能夠現(xiàn)場計算的。而且，教師也只能講解其中某一個人打靶恰好命中j次概率的值的計算過程，其它概率值的計算過程只能告訴學(xué)生可以按同樣的方式計算出來，然后將某一個人打靶命中次數(shù)的概率分布結(jié)果抄寫在黑板上。這樣的結(jié)果可信度差，信息量小，書寫時間視任課教師的心情而定，學(xué)生對案例理解的不到家。而繪制出題中要求的9種概率分布圖會占用大量的授課時間。但是，如果采用半自動式教學(xué)方式，就可以杜絕上述問題。還可以在一堂課內(nèi)擠出時間讓學(xué)生練習(xí)，以便消化課程的知識點(diǎn)。例如可以選用EXCEL作為半自動式教學(xué)方式的計算機(jī)軟件計算99個人中每人命中次數(shù)的概率分布值和概率分布函數(shù)值，并在上述數(shù)值計算完成的同時繪制出命中率分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時的概率分布圖。具體授課方式如下:

3.1 本案例使用EXCEL的組合函數(shù) COMBIN求二項分布概率值的具體操作過程:

(1)創(chuàng)建二項分布工作表。打開如何利用EXCEL計算隨機(jī)變量的概率分布.xls工作簿，然后創(chuàng)建二項分布工作表。

(2)在二項分布工作表內(nèi)輸入相關(guān)的中文字。在A1單元格輸入中文:打靶次數(shù);在A2單元格輸入中文:打靶人編號;在B2單元格輸入中文:命中率;在C1:AQ1單元格區(qū)域內(nèi)輸入相同的中文字:命中次數(shù)。

(3)在二項分布工作表內(nèi)輸入相關(guān)的數(shù)字。在B1單元格輸入具體的打靶次數(shù)數(shù)值:40;在A3:A101單元格區(qū)域內(nèi)分別輸入具體的打靶人編號數(shù)值:1:99;在B32:B101單元格區(qū)域內(nèi)分別輸入具體的命中率數(shù)值:0.01:0.99;在C2:AQ2單元格區(qū)域內(nèi)分別輸入具體的數(shù)值:0:40。

(4)在二項分布工作表內(nèi)輸入有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式。在C3單元格輸入計算編號為1號的人打靶40次恰好命中0次的EXCEL二項分布概率函數(shù)表達(dá)式:=COMBIN($B$1，C$2)*($B3^C$2)*(1－$B3)^($B$1－C$2);然后，利用填充柄將C3單元格內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式填充到其余單元格區(qū)域C4:C101和D3:AQ101內(nèi)。至此，我們就完成了案例的第1個問題。而且，在我們改變試驗總次數(shù)或成功次數(shù)或成功率的數(shù)值時，二項分布的概率值也會隨著發(fā)生改變。事實上，這就是我們計算的動態(tài)二項分布概率值。但是，這樣的計算占用EXCEL的版面比較大，觀察起來不方便。我們還可以創(chuàng)建占用EXCEL版面比較小，便于觀察的計算動態(tài)二項分布概率值的方法。

3.2 創(chuàng)建占用EXCEL版面比較小，便于觀察的計算動態(tài)二項分布概率值的方法

應(yīng)用EXCEL的統(tǒng)計函數(shù)和窗體控件等功能就可以解決上述問題。具體操作過程如下:

(1)打開已經(jīng)創(chuàng)建好的二項分布工作表。

(2)在二項分布工作表內(nèi)輸入相關(guān)的中文字。在A105單元格輸入中文:動態(tài)二項分布;在A106單元格輸入:X～b(k;n，p);在A108單元格輸入中文:命中次數(shù)k;在A111單元格內(nèi)輸入:打靶總次數(shù)n;在A114單元格內(nèi)輸入:命中率p;在A117單元格內(nèi)輸入:cumulative邏輯值;在B105單元格內(nèi)輸入:動態(tài)二項分布概率值;

(3)設(shè)置窗體滾動條調(diào)控按鈕及有關(guān)數(shù)值。在B109、B112、B116和B118單元格內(nèi)分別設(shè)置窗體滾動條調(diào)控按鈕。在視圖選項的下拉菜單中下拉到工具欄中選擇窗體項并單擊，出現(xiàn)窗體按鈕的選擇菜單，選中滾動條，點(diǎn)擊滾動條，并把它拉到B109、B112、B116和B118單元格變成數(shù)值調(diào)控按鈕。對數(shù)值調(diào)控按鈕進(jìn)行設(shè)置。把鼠標(biāo)放置在數(shù)值調(diào)控按鈕圖標(biāo)上變成手形并右擊，在彈出的對話框中選擇設(shè)置控件格式，B118單元格的控件格式設(shè)置及其它單元格設(shè)置窗體滾動條調(diào)控按鈕方法同上。

將B118單元格內(nèi)設(shè)置控件格式對話框中的最小值和最大值設(shè)為0和1，而設(shè)置控件格式對話框內(nèi)單元格鏈接的地址為$A$118。將B109單元格內(nèi)設(shè)置控件格式對話框中的最小值和最大值設(shè)為0和40，而設(shè)置控件格式對話框內(nèi)單元格鏈接的地址為$A$109。B112單元格內(nèi)設(shè)置控件格式對話框中的最小值和最大值設(shè)為1和40，而設(shè)置控件格式對話框內(nèi)單元格鏈接的地址為$A$112。B116單元格內(nèi)設(shè)置控件格式對話框中的最小值和最大值都設(shè)為1和100，而設(shè)置控件格式對話框內(nèi)單元格鏈接的地址為$A$116。

(4)輸入計算動態(tài)二項分布概率值的函數(shù)。在A115單元格輸入:=A116/100，在C105單元格輸入:=BINOMDIST($A$109，$A$112，$A$115，$A$118)。至此，我們就完成了利用EXCEL計算動態(tài)二項分布隨機(jī)變量的概率的工作。

只要將B118單元格的數(shù)值調(diào)控按鈕調(diào)到1，則在C105單元格內(nèi)顯示的數(shù)值就是利用EXCEL計算的二項分布函數(shù)值。

3.3 繪制具有動感的可調(diào)圖形

再利用控件和圖表向?qū)В涂梢岳L制出具有動感的可調(diào)圖形。具體操作過程如下:

(1)打開已經(jīng)創(chuàng)建好的二項分布工作表。

(2)在二項分布工作表內(nèi)輸入相關(guān)的中文字。在D105單元格輸入中文:成功次數(shù)數(shù)值列;在E105單元格輸入中文:二項分布可調(diào)圖形概率數(shù)值列;

(3)在二項分布工作表內(nèi)輸入相關(guān)的數(shù)字。在D106:D146單元格區(qū)域內(nèi)輸入數(shù)字:0:40;

(4)在二項分布工作表內(nèi)輸入相關(guān)的函數(shù)公式。在E106單元格內(nèi)輸入函數(shù)公式:=BINOMDIST(D106，$A$112，$A$115，$A$118);然后，利用填充功能將E106單元格內(nèi)輸入的函數(shù)公式填充到E107:E146單元格區(qū)域內(nèi)。

(5)在二項分布工作表內(nèi)繪制二項分布可調(diào)圖形概率分布曲線演示圖。選中二項分布可調(diào)圖形概率數(shù)值列數(shù)據(jù)(注意不要包括標(biāo)志名稱)，點(diǎn)擊圖表向?qū)?，選擇折線圖，在子圖表類型的圖案中選擇不帶點(diǎn)子的折線圖案，按照圖表向?qū)У奶崾疽徊讲酵瓿衫L制二項分布可調(diào)圖形曲線圖。對二項分布可調(diào)圖形曲線圖可以根據(jù)自己的愛好進(jìn)行格式化修正，至此二項分布可調(diào)圖形曲線圖最終繪制完成。

整個現(xiàn)場操作過程不超過60分鐘，還剩30多分鐘，可以布置作業(yè)由學(xué)生自己完成。

第一種方式就是將屬于板書的部分，保存在講授《統(tǒng)計學(xué)》概率分布章節(jié)的PowerPoint課件里;第二種方式，就是將屬于數(shù)值計算的那部分，保存在講授《統(tǒng)計學(xué)》概率分布章節(jié)的Excel軟件工作表內(nèi)。這樣，教師就可以，隨時使用已經(jīng)保存的這部分授課內(nèi)容的板書和計算過程，節(jié)省授課時間。

通過以上對比分析，筆者認(rèn)為半自動式教學(xué)方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于手工式教學(xué)方式。如果能將三分之一的授課課時分配給計算機(jī)輔助教學(xué)軟件，并充分挖掘計算機(jī)輔助教學(xué)軟件在統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中的巨大潛能，則一方面可以節(jié)省大量的授課時間，更重要的一面是教師可以把統(tǒng)計學(xué)的分析方法、統(tǒng)計思想講授的更清楚，學(xué)生也更容易理解統(tǒng)計學(xué)的分析方法、統(tǒng)計思想。由于在教學(xué)中使用的計算機(jī)輔助教學(xué)軟件是用Excel軟件編制的，它具有操作簡單、編程方便、社會普及程度高、基本統(tǒng)計功能齊備、易學(xué)易用、與其它軟件有較好的鏈接方式、不增加教師備課負(fù)擔(dān)等特點(diǎn)，教師能夠始終堅持統(tǒng)計學(xué)課程以統(tǒng)計教學(xué)為主，計算機(jī)軟件使用介紹為輔的教學(xué)思想。經(jīng)過長期使用并借鑒其他院校的授課教師的經(jīng)驗，必能開發(fā)出符合自己教學(xué)水平和教學(xué)風(fēng)格的、適用于半自動式教學(xué)方式的統(tǒng)計學(xué)計算機(jī)輔助教學(xué)課件。

4 政策建議

通過對比分析半自動式教學(xué)方式和手工式教學(xué)方式的利弊，筆者提出以下幾點(diǎn)建議:

(1)建議教育部及各院校主管教學(xué)的部門，在《統(tǒng)計學(xué)》課程的教學(xué)過程中，推廣、普及這種半自動式教學(xué)方式。

(2)建議教育部及各院校的相關(guān)部門，在制定關(guān)于《統(tǒng)計學(xué)》課程的教學(xué)工作量、評聘職稱過程中，將使用、編寫《統(tǒng)計學(xué)》PowerPoint課件和編寫《統(tǒng)計學(xué)》各章節(jié)的Excel軟件工作表內(nèi)計算程序作為增加教學(xué)工作量標(biāo)準(zhǔn)、評聘職稱的加分標(biāo)準(zhǔn)。

(3)建議講授《統(tǒng)計學(xué)》課程的教師之間建立一種《統(tǒng)計學(xué)》PowerPoint課件和《統(tǒng)計學(xué)》各章節(jié)的Excel軟件工作表內(nèi)計算程序作為合作編寫、共同享用的合作機(jī)制。

(4)建議成立一個網(wǎng)上《統(tǒng)計學(xué)》課程教學(xué)聯(lián)盟，共同研究、交流在《統(tǒng)計學(xué)》課程授課過程中遇到的各類問題，共同尋找解答方案，共同創(chuàng)新《統(tǒng)計學(xué)》課程的教學(xué)方式。

(5)建議成立面向信息化時代的《統(tǒng)計學(xué)》課程協(xié)會，共同編寫面向信息化時代的《統(tǒng)計學(xué)》教材，為實現(xiàn)《統(tǒng)計學(xué)》課程的半自動式教學(xué)方式提供符合標(biāo)準(zhǔn)的《統(tǒng)計學(xué)》教材。

［1］馮叔民.如何調(diào)用Excel軟件中的統(tǒng)計分析功能［J］.統(tǒng)計與信息論壇，2001(2):49 －52.

［2］馮叔民.統(tǒng)計教學(xué)中計算機(jī)軟件選擇原則與實踐［J］.統(tǒng)計教育，2000(3):28－29.

［3］馮叔民.論統(tǒng)計及統(tǒng)計教育的發(fā)展方向［J］.統(tǒng)計教育，2000(6):6－7.

［4］馮叔民.統(tǒng)計學(xué)計算機(jī)輔助教學(xué)軟件與雙樣本統(tǒng)計推斷［J］.統(tǒng)計教育，2001(3):14－16.

Advantages and Disadvantages of Manual and Semi-automatic Methods for Teaching Probability Distribution

FENG Shu-min

(School of Statistics，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116025，China)

This paper makes a comparative analysis on the advantages and disadvantages of manual and semi-automatic methods for teaching probability distribution，finding that semi-automatic method is better than manual type.Therefore，the author suggests that the departments in charge of statistics education should popularize and spread this semi-automatic teaching method in various colleges.

manual teaching;semi-automatic teaching;advantage and disadvantage

G434

A

1009－3907(2012)07－0895－04

2012－01－06

東北財經(jīng)大學(xué)教學(xué)研究項目(gz9002)

馮叔民(1959－)，男，遼寧錦州人，副教授，主要從事統(tǒng)計學(xué)、數(shù)據(jù)分析及中國證券市場統(tǒng)計分析方面的教學(xué)與研究。

責(zé)任編輯:劉 琳