張 偉 岳永威 張阿漫 孫龍泉

1 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

2 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

0 引 言

水下爆炸氣泡引起的結(jié)構(gòu)破壞可分為3種：爆炸氣泡脈動(dòng)激發(fā)船體梁總體振動(dòng)，造成整體失穩(wěn)甚至斷裂失效；遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸時(shí)，氣泡脈動(dòng)引起艦船上較敏感設(shè)備的共振，造成設(shè)備破壞；當(dāng)炸藥近場(chǎng)爆炸時(shí)，氣泡受艦船結(jié)構(gòu)邊界的影響，形成沖擊射流，造成艦艇結(jié)構(gòu)局部損傷。第3種情況屬氣泡近壁面運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題，進(jìn)行理論研究的依據(jù)主要是以勢(shì)流理論建立的水平及垂直剛性面附近在浮力作用下運(yùn)動(dòng)的氣泡理論模型。該模型基本能反映水下爆炸氣泡和周?chē)黧w介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但其忽略了邊界對(duì)氣泡形狀的影響，較適于遠(yuǎn)場(chǎng)氣泡脈動(dòng)分析。在試驗(yàn)研究方面，關(guān)于水下爆炸氣泡對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷作用試驗(yàn)研究多采用規(guī)則結(jié)構(gòu)或縮比模型，鮮有實(shí)船試驗(yàn)。

近年來(lái)，由水下爆炸引起的氣泡動(dòng)力學(xué)問(wèn)題成為海軍艦船生命力技術(shù)領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)。然而，水下爆炸氣泡從形成、膨脹到最終潰滅是一個(gè)復(fù)雜的物理演化過(guò)程，尤其是氣泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與周?chē)Y(jié)構(gòu)的作用受許多因素的影響，研究難度較大。目前，我國(guó)學(xué)者主要是以高速攝像的方法對(duì)電火花生成的氣泡進(jìn)行觀測(cè)，進(jìn)而對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究［1-2］，而基于數(shù)值平臺(tái)的仿真模擬則開(kāi)展得相對(duì)較少。

AUTODYN［3］是一種顯式有限元分析程序，主要用于解決固體、流體、氣體及其相互作用的高度非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。目前，我國(guó)關(guān)于AUTODYN軟件在水下爆炸領(lǐng)域的應(yīng)用與其他商業(yè)軟件比相對(duì)較少。就水下爆炸［4-6］而言，由于爆轟產(chǎn)物和水都屬于流體，所以相對(duì)于Lagrange描述方法，在AUTODYN中采用Euler方法描述更為方便、有效。數(shù)值模擬的過(guò)程就是對(duì)守恒方程，包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及能量方程的離散，單純的守恒方程無(wú)法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，必須與狀態(tài)方程（EOS）聯(lián)立，才能構(gòu)成封閉方程組，繼而對(duì)流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。

1 有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證AUTODYN軟件的有效性，使用球?qū)ΨQ(chēng)計(jì)算模塊分析0.229 kg的TNT在178.6 m水深處爆炸時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并將計(jì)算值與文獻(xiàn)［7］中的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比。在深水爆炸過(guò)程中，靜水壓力梯度可以忽略不計(jì)，取氣泡周?chē)撵o水壓力一定，水的計(jì)算域取為50 m。表1和表2所示為流場(chǎng)中距藥包中心0.5 m和1 m處沖擊波和氣泡壓力峰值、氣泡最大半徑及脈動(dòng)周期的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。

表1 沖擊波及氣泡壓力峰值的AUTODYN計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.1 Comparison between experimental data and the calculated results about shock and bubble pressure peak

表2 氣泡最大半徑及脈動(dòng)周期的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.2 Comparison between experimental data and the calculated results about the maximum bubble radius and pulse cycle

從表中可以看出，數(shù)值模擬的氣泡脈動(dòng)最大半徑和脈動(dòng)周期與實(shí)驗(yàn)值間的誤差約為10%，誤差在可接受的范圍內(nèi)。一維球?qū)ΨQ(chēng)求解器可有效模擬水下爆炸氣泡的脈動(dòng)。

下面將以重力場(chǎng)為例進(jìn)行對(duì)比分析。在模擬重力場(chǎng)中水下爆炸氣泡的運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用AUTODYN軟件中獨(dú)有的映射技術(shù)，將一維球?qū)ΨQ(chēng)計(jì)算結(jié)果映射至二維軸對(duì)稱(chēng)求解器，從而解決了網(wǎng)格尺寸過(guò)小、計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。設(shè)置長(zhǎng)、寬、高分別為18 m，18 m和7 m的流場(chǎng)，以35 g藥量在流場(chǎng)中心下3.5 m處引爆，觀察該工況下氣泡在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在流場(chǎng)中預(yù)設(shè)A，B，C等3個(gè)測(cè)點(diǎn)以便測(cè)量氣泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的流場(chǎng)壓力，它們分別位于爆心水平方向0.7 m處；爆心下方水平方向0.7 m、垂向0.71 m處；爆心上方水平方向0.7 m、垂向1.095 m處。圖1所示為測(cè)定A，B，C的數(shù)值模擬壓力時(shí)歷曲線(xiàn)，通過(guò)與文獻(xiàn)［7］中的相似工況及測(cè)點(diǎn)壓力曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)的時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)以及壓力峰值基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了AUTODYN在模擬氣泡在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的精確性。

圖1 流場(chǎng)中測(cè)點(diǎn)的壓力數(shù)值模擬曲線(xiàn)Fig.1 Bubble pressure of flow field numerical simulation curve of three measuring points

圖1給出了80～83 ms時(shí)間段的壓力值，此時(shí)，氣泡收縮至最小體積，流場(chǎng)中輻射氣泡二次壓力波。由圖可見(jiàn)，氣泡二次壓力波的峰值和持續(xù)時(shí)間模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，平均誤差在10%以?xún)?nèi)，但壓力峰值發(fā)生的時(shí)間略有提前。究其原因，可能是數(shù)值上雖然采用了邊界處理，但有限的邊界仍會(huì)對(duì)氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生影響，使氣泡的周期較實(shí)驗(yàn)值略小。

2 近固壁面的水下爆炸氣泡射流

2.1 概 述

氣泡與壁面的相互作用一直是研究人員關(guān)注的問(wèn)題。處于固壁面附近的氣泡在受到壁面Bjerknes力［8］的同時(shí)還受重力的作用，為此，設(shè)置不同的無(wú)量綱距離參數(shù)［9］（爆心距壁面的距離與氣泡最大半徑的比值），將炸藥置于剛固平板的下方，如圖2所示。

圖2 氣泡在固壁面下的計(jì)算模型Fig.2 Model of bubble under a solid boundary

水下爆炸氣泡的模擬涉及到的流體材料包括空氣、炸藥和水，下面將分別介紹這3種材料的狀態(tài)方程。

2.1.1 空氣的狀態(tài)方程

計(jì)算中可能會(huì)涉及到自由面，因此，需要對(duì)空氣進(jìn)行模擬。對(duì)空氣進(jìn)行模擬采用理想氣體狀態(tài)方程（Ideal Gas）：

式中，ρ=1.225×10-3g/cm3；γ為絕熱指數(shù)，γ=1.4；e為比內(nèi)能，e=2.06785e5kJ/kg。

2.1.2 炸藥的狀態(tài)方程

此處，選取TNT炸藥材料模型作為水下爆炸氣泡形成的條件。采用JWL狀態(tài)方程描述炸藥的爆轟過(guò)程：

需要說(shuō)明的是，當(dāng)炸藥膨脹到相當(dāng)?shù)捏w積時(shí)，JWL方程右端的前兩項(xiàng)可以忽略，此時(shí)，可以用理想氣體的狀態(tài)方程模擬炸藥的行為：p=ρ(γ-1)e，其中γ=ω+1。

2.1.3 水的狀態(tài)方程

AUTODYN的材料庫(kù)中，水的狀態(tài)方程有2種，多項(xiàng)式（Polynomial）狀態(tài)方程和沖擊（shock）狀態(tài)方程。由于需要考慮靜水壓力，因此，本文選用多項(xiàng)式狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算：

2.2 不同距離固壁面下的氣泡形狀

為考察固壁面下不同距離的氣泡形狀，計(jì)算50 kg TNT在75 m水深處爆炸時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，使用STEEL材料模擬固壁，計(jì)算中采用映射技術(shù)。設(shè)置無(wú)量綱距離γf=0.6，0.8，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，5.0。圖3～圖6所示為距離參數(shù)γf=0.6，1.0，2.0，3.0時(shí)氣泡形狀的演變。

圖3所示為γf=0.6時(shí)的氣泡形狀圖。在膨脹階段，氣泡受到壁面的阻礙，在103.5 ms時(shí)氣泡體積達(dá)到最大，其上端成扁平狀；在收縮階段，氣泡上部仍被吸附在固壁表面，在183.5 ms時(shí)下端產(chǎn)生指向壁面的射流，196.5 ms時(shí)射流沖破氣泡，213 ms時(shí)體積達(dá)到最小。

圖4所示為γf=1.0時(shí)的氣泡形狀圖。值得注意的是，在收縮階段，氣泡上部距固壁表面的距離變近，這主要是受浮力的影響。

圖5～圖6所示為γf=2.0，3.0時(shí)的氣泡形狀圖?？梢钥闯觯嚯x壁面較遠(yuǎn)時(shí)，壁面的影響減弱，γf=2.0與γf=3.0時(shí)的氣泡形狀并沒(méi)有明顯的差別。因γf=5.0時(shí)的氣泡形狀變化與自由場(chǎng)中的相似，因而在此不再給出。

圖3 γf=0.6時(shí)的氣泡形狀演變Fig.3 Evolution of bubble shape with the distance parameterγf=0.6

圖5 γf=2.0時(shí)的氣泡形狀演變Fig.5 Evolution of bubble shape with the distance parameterγf=2.0

圖6 γf=3.0時(shí)的氣泡形狀演變Fig.6 Evolution of bubble shape with the distance parameterγf=3.0

將自由場(chǎng)氣泡與壁面下方的氣泡進(jìn)行對(duì)比可見(jiàn)，在距離參數(shù)較大（γf=2.0，3.0，5.0）的工況下，氣泡形狀的演變過(guò)程與自由場(chǎng)相似；距離壁面越近，射流的寬度越大。此外，距離參數(shù)不同，氣泡的脈動(dòng)周期及射流發(fā)生的時(shí)間也不同，下面，將對(duì)脈動(dòng)周期及射流時(shí)間進(jìn)行分析。

2.3 固壁面對(duì)氣泡最大半徑、脈動(dòng)周期及射流時(shí)間的影響

藥包距壁面的距離不同，受到壁面的影響也不同，最直觀的體現(xiàn)可參見(jiàn)氣泡第1次脈動(dòng)周期及最大半徑，此外，射流沖擊時(shí)間也有所不同。第1次脈動(dòng)周期指的是氣泡第1次收縮至最小體積，將要進(jìn)行第2次膨脹的時(shí)刻，射流沖擊時(shí)刻指的則是射流將氣泡的上下表面擊穿的時(shí)刻。

50 kg TNT在75 m水深處爆炸，按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，可得氣泡第1次脈動(dòng)周期為182.6 ms，第1次膨脹的最大半徑為2.85 m。下面，將給出不同距離參數(shù)壁面下氣泡的第1次膨脹最大半徑、第1次脈動(dòng)周期及射流沖擊時(shí)刻的數(shù)值模擬值，如表3所示。

表3 不同距離參數(shù)壁面下的氣泡數(shù)值模擬值Tab.3 Numerical simulation results with different distance parameters

近距離（γf=0.6，0.8）的氣泡由于其形狀不再保持為球形，因而其最大半徑為最大體積的等效半徑。由表3可見(jiàn)，距離壁面越近，氣泡的最大半徑越小，距離壁面越遠(yuǎn)，其最大半徑就和自由場(chǎng)的相差越小。在γf=3.0的情況下，氣泡最大半徑已和自由場(chǎng)的相差無(wú)幾?？傊?，壁面的存在對(duì)氣泡的最大半徑影響不大，在γf=0.6時(shí)僅與自由場(chǎng)相差（2.842-2.821）/2.842=0.7%。

氣泡第1次脈動(dòng)周期受壁面的影響較大，距離參數(shù)越小，脈動(dòng)周期越大。在γf=3.0時(shí)，氣泡脈動(dòng)周期已與自由場(chǎng)的值相差不大，這是因?yàn)楸诿嬖跉馀菖蛎涍^(guò)程中對(duì)其造成了阻礙作用，而在收縮時(shí)，因氣泡依附在壁面上，因此距壁面越近，氣泡脈動(dòng)周期便越大。

為研究壁面的存在對(duì)射流時(shí)間的影響，使用氣泡脈動(dòng)周期作為參考量將射流沖擊時(shí)間進(jìn)行無(wú)量綱化：Tj′=Tj/T，繪制其隨無(wú)量綱距離的變化而發(fā)生的變化，如圖7所示。圖中，圓圈為數(shù)值解；實(shí)線(xiàn)為自由場(chǎng)中的無(wú)量綱射流，時(shí)間Tj′=1.083；虛線(xiàn)代表射流沖擊時(shí)刻與氣泡脈動(dòng)周期相同，Tj′=1 。

圖7 無(wú)量綱射流沖擊時(shí)間隨距離參數(shù)的變化曲線(xiàn)Fig.7 Variation of dimensionless jet shock time with respect to the distance parameter

由圖7可見(jiàn)，射流沖擊時(shí)刻與氣泡第1次脈動(dòng)周期并非總是一致，但兩者相差不大，即射流沖擊是在氣泡第1次體積達(dá)到最小時(shí)刻附近發(fā)生的，此時(shí)也是氣泡開(kāi)始輻射2次壓力波的時(shí)刻；對(duì)于壁面下的氣泡，其無(wú)量綱射流沖擊時(shí)間是隨著距離參數(shù)的增加而增加，這是因?yàn)楸诿嫘?yīng)是隨距壁面的距離增加而減弱，當(dāng)距離參數(shù)約為2.0（γf≈2.0）時(shí)，射流沖擊時(shí)刻與氣泡第1次脈動(dòng)周期基本相等；當(dāng)距離參數(shù)大到一定（γf≥3.0）時(shí)，無(wú)量綱射流沖擊時(shí)間與自由場(chǎng)的就已非常接近。

2.4 近固壁面氣泡射流速度及壓力

首先，研究氣泡射流速度隨距離參數(shù)的變化規(guī)律。射流速度在射流形成過(guò)程中不斷提高。當(dāng)射流沖擊后，射流頂端的速度會(huì)有一定程度的損失，而氣泡射流沖擊后的射流速度是人們最為關(guān)心的。因此，定義射流沖擊完成后的射流頂端速度為Vj。圖8給出了γf=0.6，1.0，2.0，3.0，5.0時(shí)的射流頂端速度時(shí)歷曲線(xiàn)及重力場(chǎng)中的射流頂端速度的時(shí)歷曲線(xiàn)。

圖8 不同距離參數(shù)下的射流頂端速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.8 Time history of the jet top velocity with different distance parameters

由圖8可見(jiàn)，在射流沖擊時(shí)刻，射流頂端速度急速增加，在達(dá)到最大值后開(kāi)始下降。除γf=0.6的情況外，其余工況的射流頂端速度均趨于20 m/s。同時(shí)還可看出，距離參數(shù)越小，射流沖擊持續(xù)的時(shí)間越短，這是因?yàn)楸诿娴拇嬖谑沟脷馀莸纳淞髟诟痰臅r(shí)間內(nèi)完成。為研究距離參數(shù)對(duì)射流頂端速度的影響，繪制了射流頂端速度最大值隨距離參數(shù)的變化曲線(xiàn)，如圖9所示。

圖9 射流頂端速度峰值隨距離參數(shù)的變化曲線(xiàn)Fig.9 Variation of max top velocity with respect to the distance parameter

由圖9可見(jiàn)，射流頂端速度峰值隨距離參數(shù)的變化規(guī)律較復(fù)雜。在距離參數(shù)較小時(shí)，射流頂端速度峰值隨距離參數(shù)的增加而增加，在γf=2.0附近達(dá)到最大值，隨后又隨距離參數(shù)的增加而減小。當(dāng)距離參數(shù)較大時(shí)，射流頂端速度峰值與自由場(chǎng)的相差不大。據(jù)分析，距離參數(shù)不同，壁面對(duì)氣泡的作用也不同，氣泡射流沖擊發(fā)生的時(shí)間以及射流的形狀也不同。因此，當(dāng)距離參數(shù)很小時(shí)，雖然壁面的作用非常強(qiáng)烈，但射流沖擊發(fā)生時(shí)間相對(duì)較早，而且氣泡緊貼壁面，射流無(wú)法完全發(fā)展，形成的射流頂端速度峰值并不是最大的。隨著距離參數(shù)的略微增大，射流時(shí)間稍微推遲，因氣泡離壁面有一定的距離，此時(shí)射流能更進(jìn)一步發(fā)展，因此，射流頂端速度峰值不斷增加。當(dāng)γf=2.0時(shí)，射流時(shí)間與氣泡第1次脈動(dòng)時(shí)間基本一致，此時(shí)射流發(fā)展最為完全，射流頂端速度峰值達(dá)到最大值。隨著距離參數(shù)的進(jìn)一步增大，壁面的影響削弱，在氣泡第1個(gè)脈動(dòng)周期內(nèi)不再發(fā)生射流，因而射流頂端速度峰值也就不斷減小。

氣泡射流沖擊后，射流頂端速度經(jīng)過(guò)氣泡頂端與壁面間流體的衰減作用，即為作用在壁面上的射流速度Vjp。圖10所示為壁面附近0.1 m處射流速度峰值Vjp(max)隨距離參數(shù)的變化曲線(xiàn)。

圖10 壁面上射流速度峰值隨距離參數(shù)的變化曲線(xiàn)Fig.10 Variation of the peak velocity of jet near a solid boundary with respect to the distance parameter

由圖10可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)流體的衰減作用，壁面射流速度峰值與氣泡頂端射流速度峰值隨距離參數(shù)的變化規(guī)律又有所不同。在小距離參數(shù)（γf=0.6，0.8）情況下，無(wú)流體的衰減作用，因此射流頂端速度即為壁面射流速度。但距離參數(shù)越大，流體的衰減作用便也越大，最后作用在壁面的射流速度就越小。當(dāng)γf＞3時(shí)，便可以認(rèn)為作用在壁面的已不再是射流，而是氣泡第2次膨脹引起的流體運(yùn)動(dòng)?？梢?jiàn)，壁面上的氣泡射流載荷是非常復(fù)雜的，氣泡攻擊壁面的威力也與多種因素有關(guān)。

圖11所示為γf=0.6時(shí)壁面附近0.1 m處的壓力時(shí)歷曲線(xiàn)。

圖11 γf=0.6時(shí)壁面附近0.1 m處的壓力時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.11 Time history of pressure near a solid boundary about 0.1 m with the distance parameterγf=0.6

由圖11可見(jiàn)，當(dāng)水射流躍擊到壁板上時(shí)，速度降至零，同時(shí)在水中產(chǎn)生壓縮波，作用在平板上的壓力即為水錘壓力。水錘壓力為：

式中，Ph為水錘壓力；ρ為水的密度；C為水的聲速；Vj為作用在平板上的射流速度。按式（4）計(jì)算，γf=0.6時(shí)壁面的水錘壓力應(yīng)為145 MPa，數(shù)值模擬值為170 MPa，考慮到此測(cè)點(diǎn)并非壁面上的點(diǎn)，數(shù)值模擬值是在誤差允許的范圍內(nèi)。同時(shí)注意到，在射流壓力之后，程序可以捕捉到氣泡的二次壓力波，其峰值為20.56 MPa。

氣泡在發(fā)生射流之后，仍然會(huì)第2次膨脹，圖12所示為γf=0.6，1.5，3.0時(shí)爆心水平方向2.6 m處的氣泡脈動(dòng)壓力時(shí)歷曲線(xiàn)，圖13所示為爆心水平方向2.6 m處氣泡脈動(dòng)壓力峰值隨距離參數(shù)的變化曲線(xiàn)。

圖12 爆心水平方向2.6 m處氣泡脈動(dòng)壓力時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.12 Time history of bubble pulse pressure at 2.6 m from explosion center horizontally

圖13 爆心水平方向2.6 m處氣泡脈動(dòng)壓力峰值隨距離參數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.13 Variation of bubble pulse pressure peak with respect to distance parameter at 2.6 m from explosion center horizontally

由圖12和圖13可見(jiàn)，水平方向的氣泡脈動(dòng)壓力峰值隨距離參數(shù)的變化規(guī)律與壁面附近射流速度的規(guī)律是相反的，在γf=0.8附近最小。這是因?yàn)闅馀萆淞飨牡哪芰吭蕉?，氣泡再次膨脹的能量就?huì)越發(fā)縮小，相應(yīng)的脈動(dòng)壓力也就越小。這也再次驗(yàn)證了在γf=0.8時(shí)氣泡對(duì)壁面的射流作用最大。

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用AUTODYN軟件分別模擬了球?qū)ΨQ(chēng)氣泡、重力場(chǎng)中氣泡以及剛性和彈性壁面與氣泡之間的相互作用，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比和分析表明：

1）運(yùn)用AUTODYN軟件計(jì)算得出的一維及重力場(chǎng)中水下爆炸氣泡的平均誤差在10%以?xún)?nèi)，完全適用于氣泡動(dòng)力學(xué)的研究。

2）剛性壁面的存在對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)特性具有較大影響。對(duì)于固壁面下方的水下爆炸氣泡，距離參數(shù)γf越小，壁面的影響就越大，氣泡射流的寬度越大，第1次脈動(dòng)周期越大。

3）氣泡的無(wú)量綱射流沖擊時(shí)間隨距離參數(shù)γf的增加而增加，在γf≈2.0時(shí)，無(wú)量綱射流沖擊時(shí)間為1，氣泡射流發(fā)展最為完全，射流頂端速度峰值達(dá)到最大值。距離參數(shù)γf越小，氣泡射流沖擊持續(xù)的時(shí)間就越短。

4）壁面上的氣泡射流載荷非常復(fù)雜，與氣泡頂端射流速度、氣泡射流形狀以及射流頂端距離壁面的距離均有關(guān)。

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