鄭 晗 周其斗 紀(jì) 剛 王路才

海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院，湖北武漢 430033

0 引 言

環(huán)肋圓柱殼是潛艇耐壓殼體的主要結(jié)構(gòu)形式，一直被用作模擬潛艇的模型進行數(shù)值分析和試驗研究［1-3］。曾革委等［4］對加肋圓柱殼艙段進行了水下聲輻射的試驗研究，認(rèn)為要獲得準(zhǔn)確的輻射噪聲結(jié)果，仍需進行模型試驗；劉朝駿等［5］對縱筋環(huán)肋圓柱殼模型進行了外壓試驗，認(rèn)為環(huán)肋縱筋結(jié)構(gòu)能顯著提高結(jié)構(gòu)的承載能力；謝志勇等［6］對雙層柱殼進行了流固耦合的試驗研究，驗證了算法的正確性。

以上試驗研究均針對完好的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)展開，但實際上在長期的使用過程中，因某些意外碰撞，圓柱殼表面常會出現(xiàn)一些凹陷，凹陷的存在會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。對于這種結(jié)構(gòu)上的變化對穩(wěn)定性和應(yīng)力的影響，曾有龔友根和白雪飛等［7-8］進行過研究，但其對圓柱殼的水下振動和聲輻射是否會產(chǎn)生影響，還沒有人進行過相關(guān)研究。

對于結(jié)構(gòu)在水下與流體相互作用的問題，一般認(rèn)為解決這類流固耦合的最佳途徑是結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法，并且該方法已經(jīng)在結(jié)構(gòu)水下振動與輻射聲的分析中得到廣泛應(yīng)用［9］。作為有限元邊界元方法中的一種，附加質(zhì)量和附加阻尼算法的優(yōu)勢在于，可以通過FORTRAN和DMAP語言混合編程實現(xiàn)流固耦合問題的解耦，并利用NASTRAN軟件計算大型結(jié)構(gòu)流固耦合的振動與聲輻射問題。本文將采用該算法計算帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼水下聲振特性，并分析不同凹陷范圍、凹陷深度、凹陷位置，以及力作用點與凹陷的相對位置對環(huán)肋圓柱殼聲輻射的影響。

1 附加質(zhì)量附加阻尼算法

水下結(jié)構(gòu)物的振動與聲輻射是一個典型的流固耦合問題。考慮如圖1所示的結(jié)構(gòu)與流體相互作用的系統(tǒng)，其中S0為彈性薄殼，Ω0和Ω分別為內(nèi)域流體與外域流體，ρ為外域流體密度，c為聲速。當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)、角頻率為ω時，波數(shù)k=ω/c。

圖1 流體—結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)Fig.1 Interaction system of fluid and structure

對結(jié)構(gòu)域彈性薄殼S0：

式中，KS為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；MS為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；CS為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；為節(jié)點位移向量；為直接作用在結(jié)構(gòu)上的節(jié)點力；為外域流體對結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點力。

對外域流體，有單層勢形式的邊界積分方程［10］：

將邊界離散為有限個三角形單元，并認(rèn)為這些單元內(nèi)的物理量為常數(shù)，這樣，便可將各單元物理量的平均值視為等于形心處的值。若點P在邊界單元形心上，則式（2）、式（3）可離散為［11］：

式中，Un為流體—結(jié)構(gòu)交界面法向位移。聯(lián)立式（4）和式（5），由 p=iωρ0?可得物面上各單元的平均壓力向量：

經(jīng)單元坐標(biāo)向全局坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和組裝，借助單元匹配矩陣[L]和式（6）中的{p}，外域流體對結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點力可表示為：

式中，矩陣[MOA]S，[COA]S分別為外域流體對結(jié)構(gòu)作用產(chǎn)生的全局附加質(zhì)量和附加阻尼矩陣。這樣，最終得到的結(jié)構(gòu)—流體相互作用的動力方程為：

由上式可得到結(jié)構(gòu)—流體交接面上的節(jié)點位移，從而得到物面法向位移向量{Un}。由公式

由公式 ?(P)=[A′]{σ }和 p(P)=iωρ0? ，可得到聲場中任一點P的速度勢和聲壓，從而得到外域聲場中任一點的輻射聲壓級：

式中，pref=1×10-6Pa。

2 數(shù)學(xué)模型

圖2所示為曾多次用于聲輻射試驗研究的環(huán)肋圓柱殼及損傷凹陷圖。從中可看到，在殼體表面中間肋骨附近位置出現(xiàn)了較明顯的凹陷。

圖2 圓柱殼及損傷凹陷Fig.2 Cylindrical shell and indentation

本文以帶有凹陷的環(huán)肋圓柱殼為研究對象，其參數(shù)如表1所示。圖3（a）和圖3（b）分別為凹陷中心在肋骨位置和兩肋骨間中點位置時受單點激振力作用下的圓柱殼體結(jié)構(gòu)圖。激振力沿徑向向外作用于中間肋骨上，作用點在凹陷位置時θ=0°，在與凹陷位置成45°夾角時 θ=45°，與凹陷位置成 90°夾角時 θ=90°，與凹陷位置成 180°夾角時 θ=180°。

圖4所示為聲場點分布圖。殼體中心線在水下5 m處，用于比較輻射聲壓的72個計算聲場點均布在與中間肋骨同心、半徑為3.0 m的圓周上。

根據(jù)白雪飛提出的“渦形凹陷”，取參數(shù)k1=1，k2=3/8，凹陷在圓柱殼母線方向上的范圍為S（mm），凹陷深度最大值為C（mm），如圖5（a）所示。

表1 環(huán)肋圓柱殼相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of the stiffened cylinder

圖3 不同凹陷位置的數(shù)學(xué)模型Fig.3 Models of indentations at different positions

圖4 聲場點分布Fig.4 Distrubution of sound field points

圖5 凹陷的描述Fig.5 Shape description of indentation

式中，x為軸向坐標(biāo)；y為環(huán)向坐標(biāo)（弧長坐標(biāo)）；ω為凹陷深度。采用Matlab編程計算凹陷上各點的坐標(biāo)，并用Solidworks畫出凹陷，如圖5（b）所示。

3 有限元模型

采用MSC.PATRAN進行有限元建模。為了更好地反應(yīng)殼體振動的真實情況，圓柱殼和肋骨均采用薄殼單元。整個模型全部使用3節(jié)點三角形單元，在每個肋骨間距上設(shè)置5個節(jié)點，4個單元，網(wǎng)格劃分示意圖如圖6所示。為了能更好地看清內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格中隱去了部分殼體表面網(wǎng)格。

圖6 模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic of grid partition of model

4 數(shù)值計算結(jié)果及比較分析

本文采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量和附加阻尼算法。對于該算法的正確性和可靠性，文獻［12］已經(jīng)給出了與試驗結(jié)果的對比，驗證了計算方法的準(zhǔn)確性，這里不再贅述。計算中，激振力幅值為4.4482 N，當(dāng)激振頻率取50～500 Hz時，間隔 5 Hz；取 500～1000 Hz時，間隔 10 Hz。為考察不同影響因素（凹陷范圍、凹陷深度、凹陷位置、力作用點與凹陷的相對位置）對圓柱殼水下振動和聲輻射的影響，每次只變化一個影響因素，不同工況下模型的算例描述如表2所示?？紤]了一般情況，采用無約束的邊界條件，并假設(shè)凹陷范圍最大不超過兩個肋距，深度最大不超過凹陷范圍的一半，位置多出現(xiàn)在肋骨處，力作用點多不在凹陷位置。

表2 不同工況下模型的算例描述Tab.2 Calculation modes of different conditions

4.1 凹陷范圍對圓柱殼水下振動和聲輻射的影響

表3所示為不同凹陷范圍時結(jié)構(gòu)在真空中的固有頻率。從表中可看出，凹陷范圍對固有頻率的影響與階數(shù)無關(guān)，主要取決于模態(tài)振型。圖7表示了3種不同的模態(tài)振型，對于艙壁振動，凹陷范圍對固有頻率的影響很小，可以忽略；而對于殼體壓縮振動和殼體彎曲振動，凹陷的存在會引起固有頻率的降低，并且凹陷范圍越大，引起的固有頻率降低也越多。

表3 不同凹陷范圍時結(jié)構(gòu)在真空中的固有頻率Tab.3 Natural frequencies of structure with different size of indentation

圖7 典型模態(tài)振型圖Fig.7 Vibration figures of typical modes

圖8（a）和圖8（b）分別為不同凹陷范圍時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線，兩者的形狀和變化趨勢大體一致。由圖中可看出，當(dāng)凹陷范圍從S=200 mm變化到S=400 mm時，頻響曲線與無凹陷時的曲線基本重合，可見凹陷范圍大小對殼體水下振動和聲輻射的影響很小。但從輻射聲功率級頻響曲線的局部放大圖來看，在某些頻率點附近，隨著凹陷范圍的增加，峰值頻率點左移，這與固有頻率的降低是相對應(yīng)的。同時，輻射聲功率級有較小幅度的增加，這說明凹陷的產(chǎn)生在一定程度上增加了圓柱殼的聲輻射，并且隨著凹陷范圍的增大影響更加明顯。

圖8 不同凹陷范圍時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線Fig.8 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different size of indentation

圖9所示為不同凹陷范圍時結(jié)構(gòu)的輻射聲壓級分布。由圖中可看出，凹陷對聲場指向性的影響很小，只在波瓣連接處有較大變化。

圖9 不同凹陷范圍時結(jié)構(gòu)的輻射聲壓級分布Fig.9 Distribution of radiated acoustic pressure level of structure with different size of indentation

4.2 凹陷深度對圓柱殼水下振動和聲輻射的影響

表4所示為不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)在真空中的固有頻率。與凹陷范圍一樣，凹陷深度對固有頻率的影響與階數(shù)無關(guān)，主要取決于模態(tài)振型。對于艙壁振動，凹陷深度對固有頻率的影響很小，可以忽略。而對于殼體壓縮振動和殼體彎曲振動，除個別點外，隨著凹陷深度的增加，固有頻率也相應(yīng)降低。

表4 不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)在真空中的固有頻率Tab.4 Natural frequencies of structure with different depths of indentation

圖10（a）和圖10（b）分別為不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線，兩者的形狀和變化趨勢大體一致。由圖中可看出，凹陷深度從C=10 mm變化到C=100 mm時，頻響曲線幾乎沒有變化，除C=20 mm的曲線峰值頻率右移外，其余曲線幾乎重合。這說明凹陷深度對聲輻射的影響很小，只在某些特定的深度下對峰值頻率產(chǎn)生了一定的影響。

圖11所示為不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)的輻射聲壓級分布。由圖中可看出，凹陷深度對聲場指向性的影響很小。

圖10 不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線Fig.10 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different depths of indentation

圖11 不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)的輻射聲壓級分布Fig.11 Distribution of radiated acoustic pressure level of structure with different depths of indentation

4.3 凹陷位置對圓柱殼水下振動和聲輻射的影響

圖12（a）和圖12（b）分別為不同凹陷位置時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線。由圖中可看出，除峰值頻率有較小的差異外，凹陷位置對水下振動和聲輻射的影響均很小，凹陷中心在肋骨位置與在肋骨中間位置時的頻響曲線幾乎一致。

圖12 不同凹陷深度時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線Fig.12 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different positions of indentation

圖13所示為不同凹陷位置時結(jié)構(gòu)的輻射聲壓級分布。由圖中可看出，凹陷位置對聲場指向性的影響很小。

圖13 不同凹陷位置時結(jié)構(gòu)的輻射聲壓級分布Fig.13 Distribution of radiated acoustic pressure level of structure with different positions of indentation

4.4 力作用點與凹陷的相對位置對圓柱殼水下振動和聲輻射的影響

圖14（a）和圖14（b）分別為不同力作用點位置時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線。由圖中可看出，θ=45°，θ=90°和 θ=180°的曲線跟無凹陷時的頻響曲線幾乎重合，這說明只要力的作用點不在凹陷位置，凹陷對圓柱殼水下振動和聲輻射的影響可以忽略。

圖14 不同力作用點位置時結(jié)構(gòu)的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線Fig.14 Frequency curve of mean-square velocity level and radiated acoustic power level of structure with different positions of acting point of force

而對于θ=0°的曲線（即力作用點在凹陷位置時），在200 Hz以下的低頻段，其與無凹陷時的曲線幾乎一致，但在200 Hz以上的頻段，θ=0°時的均方法向速度級和輻射聲功率級要明顯高于無凹陷時的情形，曲線峰值最大相差近4 dB。在這種情況下，凹陷對于水下振動和聲輻射的影響不能忽略。

5 結(jié) 論

本文采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量附加阻尼算法，以帶有損傷凹陷的環(huán)肋圓柱殼為研究對象，計算了其在不同凹陷范圍、凹陷深度、凹陷位置和力作用點位置時的水下振動與聲輻射（理論計算結(jié)果還有待進一步的試驗驗證），得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)力的作用點不在凹陷位置時，凹陷對圓柱殼水下振動與輻射噪聲的影響很小，可以忽略不計。但總體趨勢上，隨著凹陷范圍和深度的增加，某些模態(tài)振型的固有頻率有所降低，均方法向速度級和輻射聲功率級有所升高。

2）當(dāng)力的作用點在凹陷位置時，帶有凹陷的圓柱殼水下均方法向速度級和輻射聲功率級的分貝值明顯高于無凹陷時的情形，曲線峰值相差可達4 dB，此時，凹陷的影響不能忽略。

3）相比于凹陷范圍、凹陷深度和凹陷位置，力作用點與凹陷的相對位置是“凹陷是否影響圓柱殼聲輻射”的決定性因素，只要力不作用在凹陷位置，凹陷的影響便可忽略?？梢姡趯в邪枷莸沫h(huán)肋圓柱殼進行試驗研究時，應(yīng)盡量避免激勵力作用在凹陷位置，這樣得到的結(jié)果將更準(zhǔn)確。

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